第17讲 线段、角、相交线与平行线-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

(3)由题意知，利润=5x-【(:-2》产+子引=-女 +6x-2=-(x-3)2+7. .-1<0,0.4≤x≤3.5， ∴.当x=3时，利润取最大值，最大值为7 答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利 润是7万元. 2.32 3.解：(1)由题意，得顶点坐标为（号，8），即(6,8)， 精 设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+8(a≠0)， 讲 代入点(12,0)得a(12-6)2+8=0, 册 解得a=-9 2 ·抛物线的解析式为y=-)(x-6)2+8(0≤x≤12). (2)能安全通过，理由如下： 解法一：标注图形如解图，令两辆车到中心线的距 离相等。 122 由题意，得=2-2-3=2， 将-2代入y=-号-6)2+8， 得y=-号×2-6)+8-9 9 93.5-0>05, 能安全通过 X 12 解法=：将y=3.5代入y=-号(x-6)2+8, 得3.5=号(x-6)2+8, 解得x1=1.5,x2=10.5. .10.5-1.5=9>3×2+2, 能安全通过. 第四单元三角形 第17讲线段、角、相交线与平行线（含命题） 知识精讲练 ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短； ③)4C:④BC;⑤0°；⑥180°；⑦相等；⑧平分线； ⑨∠8；0对顶角相等；①互为邻补角的两个角之和等 于180°；②∠7；B∠8；④∠8；⑤相等；⑥垂直平分线； ⑦相等；®平行；四互补 10 新疆数学 考点小练 1.B2.1cm3.(1)63.5;(2)26.5;116.5;(3)3 4.2；4；3 5.(1)平行；平行；(2)70；70 6.(1)②③：①④；(2)如果两个角相等，那么这两个 角是对顶角；假；(3)对顶角不相等；(4)0（答案不 唯一) 新疆5年中考真题及拓展 1.B2.D3.C4.705.A6.A7.C 第18讲三角形及其性质 知识精讲练 ①大于；②小于；③180：④360；⑤cD,⑥7；⑦BC: ⑧90°：⑨∠DAC:0DF 考点小练 1.10cm(答案不唯一）2.150 3(1)030:②日：(2)①3：22 4.(1)17:(2)50° 新疆5年中考真题及拓展 1.B2.15°3.A4.C5.1 提分专题四遇到中点、角平分线如 何添加辅助线 例1 54 85 例2 综合训练 1.12.6.53.8+454.355.35 2 6 6.265 7.198.39.g510.5 3 2 11.证明：连接AW,如解图. .·四边形ABCD是菱形 .点A,点C关于直线BD对称， .AN =CN. AE的垂直平分线MN交AE于点M,交BD于 点N, .AN =EN, .EN=CN. D B E 第11题解图 第19讲等腰三角形与直角三角形 知识精讲练 ①平分线；②中线；③1；④两条边；⑤两个角；⑥60°； ⑦3；⑧等腰；⑨互余；⑩斜边的一半；①斜边的一半； 参考答案三角形知识脉辂图 三边关系、内角和定理 线段、射线、直线 两个基本事实 内外角关系 基本性质 线段的和差 中线、高线、角平分线 三角形及其性质 三线八角 相交线垂线 重要线段 中位线、垂直平分线 线 线 线段垂直平分线推论 性质 AB=AC,∠B=LC(等边对等角) 段 B 平行公理及推论 AD是中线、高线、角平分线（三线合一） 性质 角 同位角相等判定两直线平行 两角相等的三角形 平行线 性质 两边相等的三角形判定 等腰三角形 内错角相等判定两直线平行 腰与顶角 相 性质 底相与底 进 平行线的判定与性质 具有等腰三角形的所有性质 同旁内角互补判定两直线平行 性质 等 角相 线 性质 AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60°H 度、分、 秒的换算 三边都相等的三角形 等边三角形 与平行 角的分类、大小比较 三个内角都相等的三角形判定 角角的和差、余角、补角 有一个角等于60的等腰三角形 线 概念 B ∠A+∠C=∠ABC-=90° 角平分线定理 若∠ABD=∠CBD,则DE=DF 三角形 逆定理 若DE=DF,则BD平分∠ABC 勾股定理：AB+BC2=AC1 斜边上的中线：BD=AD=CD=方AC 性质 曲 B 若∠A=30°，则BC=方AC △ABC≌△DEF 对应角相等：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 忠 有一个角为90°的三角形 直角三角形 性质 对应边相等：AB=DE,BC=EF,AC=DF 有两个角互余的三角形 对应线段相等 判定 满足AB2+BC=AC的三角形 全等三角形 周长、面积对应相等 2.3 条边的中线等于这条边的一半的三角形 判定SSS,SAS,ASA,AAS,HL(只适用直角三角形) (解答题使用时需证明) 两直角 边相等 沙 具有等腰、直角三角形的所有性质 性质 比例线段 ∠A=LC-45°，AC=2AB=√2BC 顶角为90°的等腰三角形 等腰直角 相似比 对应角相等：∠A=LD,∠B=∠E,∠C=LF 三角形 为1：1 两条直角边相等的直角三角形 对应边成比例： AB_BC_AC DEEF—DF 有一个角为45°的直角三角形 判定 性质 对应线段成比例 有两个角为45°的三角形 周长比等于相似比 概念 相似三角形 面积比等于相似比的平方 特殊角的三角函数值（30°，45°，60°) 锐角三角函数 两角分别相等 仰角、俯角 黑 坡度（坡比）、坡角 解直角三角形 及其实际应用 判定两边对应成比例且夹角相等 的实际应用 三边对应成比例 方向角 常考模型 △ABC∽△DEF 位似、应用 核心素养：抽象能力、几何直观、推理能力、空间观念、模型观念、应用意识、创新意识 第17讲 线段、角、相交线与平行线（含命题）(5年3考，4~5分) 知识精讲练 Q2022年版课标重要变化 ①理解两点间距离的意义，能度量和表达（新增）两点间的距离。 ②理解角平分线的概念.（新增） ③掌握基本事实：在同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 知识点个直线与线段 考点小练 两个基 直线的基本事实：① 1.高速公路的建设带动我国 本事实 线段的基本事实：② 经济快速发展。在高速公路 的建设中，通常要从大山中 线段的 B是线段AC的中点→AB=BC=③ 中点 AB元 开挖隧道穿过，把道路取 直，以缩短路程。这样做包 线段的 在线段AC上取一点B→AB+BC=AC;AB= 含的数学道理是() 和与差 AC-④ BC=AC-AB A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 【温馨提示](1)经过平面上n个点中的任意两点画直线，最多可画n(n,1）条； 2 C.两条直线相交，只有一 (2)一条线段上有n(n≥2)个点（包括线段的两个端点），则线段的总条数 个交点 为n(n-1) D.直线是向两个方向无限 2； 延伸的 (3)n条直线，两两相交，交点最多有n,-1)个 2.如图，D是线段AB的中点， 2 C是线段AD的中点，若 知识点2角及角平分线 AB=4cm,则线段CD的长 60升60 您 度为 角的换算 1°=60'，1'=60"（度、分、秒是60进制的） 860社 A c D B 概念 如果两个角的和等于⑤ ,就说这两个角互为余角 第2题图 余角 性质 同角（或等角）的余角相等 3.如图，OC为∠AOB的平分 概念 如果两个角的和等于⑥ 就说这两个角互为补角 线，CM⊥OB于点M,延长 补角 B0到D,作OE⊥OC,CM= 性质 同角（或等角）的补角相等 3,∠B0C=2630'. 性质 角平分线上的点到角两边的距离⑦ 角平分线 逆定理角的内部到角两边的距离相等的点在角的⑧ 知识点3相交线 0 M 第3题图 1 三线八角 (1)∠A0E的度数是°； 如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与⑨ 对顶角 (2)∠EOD余角的度数 性质：⑩ 4 32 是 °，补角的度数 如图，∠1和∠3都与∠2，∠4互为邻补角，∠5和 85 是 邻补角 ∠7都与∠6，∠8互为邻补角 > (3)点C到射线OA的距离 性质：① 为 56 新疆数学精讲册 同位角 如图，∠1与∠5，∠2与L6,∠4与L8,∠3与② 内错角 如图，∠2与B ,∠3与∠5 3 85 同旁内角如图，∠2与∠5，∠3与四 文6 2.垂线及线段垂直平分线 4.如图，直线PC是线段AB的 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 基本事实 垂直平分线.若PA=3, 线垂直 AC=2,则CB= ,AB= 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 垂线 垂线段性质 ,PB= 段最短 点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到 的距离 直线的距离 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 第4题图 性质 线段垂 ⑤ 直平分线 到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的 推论 6 上 知识点4平行线 5.新人教七下P18T1改编】 如图，已知∠2=70°，∠4= 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 110°，3∥12 平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即 (1)1与2的位置关系为 的推论 若a∥b,a∥c,则b∥c ,11与3的位置关 (1)同位角⑩ 判定 两直线平行； 系为 平行线 性质 (2)∠1=°，∠3= 的判定 (2)内错角相等判定两直线⑧ 性质 与性质 (3)同旁内角⑨ 判定两直线平行 性质 【温馨提示】(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 第5题图 (2)两条平行线间的距离处处相等 知识点5命题、反证法 6.已知下列命题：①同旁内角 相等，两直线平行；②对顶 命题 命题由题设和结论两部分组成 角相等；③两点之间，线段 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 最短；④如果a>b,那么 假命题 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题 ac bc. 个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设，这样的两 (1)真命题是 ;假 互逆命题个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作 命题是 ;(填序号) 它的逆命题 (2)②的逆命题是 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它具备命题的条 它是 命题； 反例 件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例 (3)利用反证法证明命题 假设原命题不成立，推理出明显矛盾的结果，从而推出假设不成立， ②，则应假设 反证法 原命题得证 (4)通过举反例来证明④是 【温馨提示】判断一个命题是真命题需要经过推理论证，判断一个命题是假命 假命题的过程中，c的值可 题只需要举出一个反例即可 以是 第四单元三角形 57 新疆5年中考真题及拓展 圈建议用时：15分钟 命题点利用平行线的判定与性质求角度 木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使 (5年3考) 木条a与木条b平行，则可将木条a旋转 1.(2025新疆4题4分)如图，AB∥CD,∠1= 50°，则∠2的度数是 () A.40° B.50° C.60° D.70° 婆理 第5题图 B A.30° B.40° C.60° D.80° 第1题图 第2题图 6.（2025昌吉一模)小明与小亮要到科技馆参 2.(（2022新疆4题)如图，AB与CD相交于点 观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所 0,若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D= 示，则科技馆位于小亮家的 ( A.20°B.30° 东 C.40° D.50° 小明家 小亮家 110 50° 3.（2021新疆5题)如图，直线DE过点A,且 DE∥BC.若∠B=60°，∠1=50°，则∠2的度 科技馆 第6题图 数为 () A.南偏东60方向B.北偏西60°方向 C.南偏东50方向 D.北偏西50方向 7.(2025鸟鲁木齐天山区校级模拟)一只杯子 静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G 第3题图 的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂 A.50° B.60°C.70° D.80° 直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的 4.（2020新疆10题)如图，若AB∥CD,∠A= 坡角=25°，则摩擦力F2与重力G方向的 110°，则∠1= 夹角B的度数为 () B 第4题图 'G 拓展训练 第7题图 5.（2025甘肃省卷)如图1，三根木条a,b,c相 A.155° B.125° 交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将 C.115° D.65° 温馨提示请完成《课后提升练》P33-34习题 58 新疆数学精讲册