第15讲 第1课时 性质综合题-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

第15讲二次函数综合题(5年2考，12~13分) 第1课时性质综合题(2021.23) 重难点突破 重难点二次函数最值问题 通性通法 区间范围内利用增减性求最值 ③开口：二次函数图象的开口方向. (1)二次函数区间最值类型 通过数形结合方法，根据函数的增减性分类讨论解 ①定轴定区间：对称轴和区间都固定； 决问题. ②定轴动区间：对称轴固定，区间动； (3)四种区间情况讨论 ③动轴定区间：对称轴动，区间固定； ①对称轴在区间右边； ④动轴动区间：对称轴和区间都动. ②对称轴在区间左边； (2)解题方法三要素 ③对称轴在区间内，且靠近右端点； ①三点：区间的两个端点和中点； ④对称轴在区间内，且靠近左端点. ②一轴：二次函数图象的对称轴； 例已知二次函数y=-x2-2x+3,当m≤x≤m+1时，求该函数的最小值和最大值（用含m的代数 式表示) 解题突破点 a=-1<0,c=3>0,对称轴为直线x=-1,区间为m≤x≤m+1,分情况讨论： 当对称轴在区间中间，且左距 当对称轴在区间中间，且右距大 当对称轴在区间右侧， 当对称轴在区间左 大于右距，即m<-1<m+1, 于左距，即m<-1<m+1,且 即m+1≤-1时 侧，即m≥-1时 且-1-m>m+1-(-1)时 -1-m<m+1-（-1)时 ↑y m+1 m m+1 m+l m m} 直线x=-1 直线x=-1 直线x=-1 直线x=-1 变式1（定轴定区间)已知二次函数y=mx2-2mx+3(m为常数，且m≠0)，当-1≤x≤2时，函数 的最小值为2，求m的值. 第三单元函数 47 变式2（动轴定区间)已知二次函数y=-x2+2x-3(m>0),当-1≤x≤3时，函数的最大值为1，求 m的值 变式3（定轴动区间)已知二次函数y=x2-6x+5,当m≤x≤4时，函数的最大值与最小值的和 为-7，求m的取值范围。 新疆5年中考真题及拓展 圈建议用时：10分钟 1.(2021新疆23题)已知抛物线y=ax2-2ax+3(a≠0). (1)求抛物线的对称轴； (2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值； (3)设点P(a,y1),Q(2,y2)在抛物线上，若y1>y2,求a的取值范围. 培优题型链接 二次函数综合题 一见《二轮重难题型培优》P29-34 48新疆数学精讲册(2)在.理由略 (3)x≥2或-6≤x<0. (4)SAA0B=8. (5)S四边形BMw=4×8=32。 (6)m的值为4√5. 新疆5年中考真题及拓展 1c2.203.-124-4或1 5.解：(1)一次函数解析式为y=2x+2; 12 反比例函数解析式为y= (2)SABc=42. 第14讲二次函数的图象与性质 知识精讲练 ①r=会2=A,@x,@(-会“6： ⑤(a,):0(士，-4(-5尸)：⑦减小图谐 大：@增大：0减小①：®“。”，B-}a( x2)2;④左侧；⑤右侧；⑥两个 考点小练 1.(1)下；(2)y=-(x-2)2+1;(2,1);(3)直线x =2;(4)2;大；1；(5)<2；>2；(6)<；(7)4 2.(1)<;(2)>;(3)=;(4)>;>;(5)=;=; (6)=;(7)> 3.(①y=4+52y=多+号+器：(3y=父 +2小 4.(1)y=2(x+2)2-3;(2)2 5.（1)x1=-1,x2=3;x<-1或x>3;(2)x1=-2, x2=4;-2<x<4 重难点突破 例1B 变式1A例2①③④变式2②③④ 新疆5年中考真题及拓展 1.D2.D3.m=2,k=3.4.y=-x2+x+2(答 案不唯一) 提分专题三平面直角坐标系中的面积问题 1.B2.B3.C4.(-3,-4)或(2，-4) 5.106.C7.D8.169.(8,0)或（号，0） 10.S△ABN=12. 第15讲二次函数综合题 第1课时性质综合题 重难点突破 例解：y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1. 当x=-1时，y=4; 新疆数学 当x=m时，y=-m2-2m+3； 当x=m+1时，y=-(m+1)2-2(m+1)+3= -m2-4m. ①当m+1≤-1，即m≤-2时， 当x=m时，函数取最小值； 当x=m+1时，函数取最大值， .y最小=-m2-2m+3,y最大=-m2-4m; ②当m≥-1时， 当x=m+1时，函数取最小值； 当x=m时，函数取最大值， y最小=-m-4m,y最大=-m2-2m+3; 精 ③当m<-1<m+1,且-1-m>m+1-（-1),即 讲 -2<m<-3时， 册 当x=m时，函数取最小值； 当x=-1时，函数取最大值， ∴.y最小=-m2-2m+3,y最大=4； ④当m<-1<m+1,且-1-m<m+1-（-1),即 多<m<-1时， 当x=m+1时，函数取最小值： 当x=-1时，函数取最大值， y最小=-m2-4m,y最大=4. 变式1解：：二次函数为y=mx2-2mx+3, .抛物线的对称轴为直线x=1. ①当m>0时，抛物线开口向上， 当x=1时，函数取最小值，为m-2m+3=-m+3, .-m+3=2,解得m=1; ②当m<0时，抛物线开口向下， 当x=-1时，函数取最小值，为m+2m+3=3m+3, .3m+3=2,解得m=-3 1 综上所述，m的值为1或-分 变式2解：二次函数y=-x2+2mx-3, ∴.抛物线的开口向下， 2m 对称轴是直线x=2×（-)=m ①当0<m<3时， 当x=m时，函数取最大值，为-m2+2m2-3=m2-3, .m2-3=1,解得m=2或m=-2(舍去)； ②当m≥3时， 当x=3时，函数取最大值，为-9+6m-3=6m-12, ∴.6m-12=1,解得m= （会. 综上所述，m的值为2. 变式3解：二次函数y=x2-6x+5, ∴.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=3, .x=2和x=4处的函数值相等. ①当m≤2时， 参考答案 5 当x=m时，函数取最大值，为m2-6m+5; 当x=3时，函数取最小值，为32-6×3+5=-4， .m2-6m+5+(-4)=-7, 化简得m2-6m+8=0, 解得m1=2,m2=4(舍去）； ②当2<m<3时， 当x=4时，函数取最大值，为42-6×4+5=-3； 当x=3时，函数取最小值，为-4， -3+（-4)=-7,符合题意， ∴.m的取值范围是2<m<3; 精 ③当3≤m≤4时， 讲 当x=4时，函数取最大值，为-3； 册 当x=m时，函数取最小值，为m2-6m+5, .-3+m2-6m+5=-7, 化简得m-6m+9=0, 解得m1=m2=3,符合题意 综上所述，m的取值范围为2≤m≤3. 新疆5年中考真题及拓展 1.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=-,20=1. 2a (2)抛物线沿y轴向下平移31a个单位，可得 y'=ax2-2ax+3-31al. :抛物线的顶点落在x轴上， .a-2a+3-3lal=0, 解得a=子或a=-子 (3)抛物线的对称轴为直线x=1， .当x=2和x=0时，函数值相等； 当a>0时，若y1>y2,则a>2; 当a<0时，若y1>y2,则0<a<2,不符合题意， 舍去 ∴.a的取值范围为a>2 第2课时二次函数与几何图形综合 重难点突破 例解：(1)直线y=-x+4交坐标轴于B,C两点， .B(4,0),C(0,4). ,抛物线y=ax2+bx+4经过B,C两点，且交x轴 于另一点A(-1,0), fa-b+4=0 116a+4b+4=0' 解得a1 1b=3, ∴.抛物线的解析式为y=-x2+3x+4. (2)设点P的坐标为(m,-m2+3m+4)(0<m< 4),则Q(m,-m+4), .PQ=-m2+3m+4-(-m+4)=-(m-2)2 +4, .-1<0, ∴.当m=2时，PQ取得最大值，最大值为4， 6 新疆数学 此时Sm分×4x4=8 (3).B(4,0),C(0,4), 0B=0C=4, PD∥y轴， ∴.∠OCB=∠OBC=∠BQD=∠PQC=45°. PC=PO, ∴.∠PCQ=∠PQC=45°， ∴.∠PC0=∠PCQ+∠OCB=90°. 又：∠A0C=90°， .CP∥AB, ∴.点P的纵坐标与点C的纵坐标相同，即为4， 当y=4时，-x2+3x+4=4, 解得x=3或x=0(舍去)， .P(3,4). (4)如解图1，·PD⊥x轴于点D,∠AOC=90°， ∴.要使△OPD与△A0C相似，只需有一个锐角 相等. ①当LCA0=∠P1OD1时，AC∥OP1, 由(1)知，A(-1,0),B(4,0),C(0,4), 设直线AC的解析式为y=x+9(k≠0)， 把4(-1,0)，C0,4)代入，得-+9=0， l9=4 1得1g=4直线AC的解析式为y=4x+4 ∴.直线OP1的解析式为y=4x, 联立P4x ly=-x2+3x+4' 解得x=1十而或x=1,(舍去)， 2 2 ·点P,的横坐标为1+7， 2 例题解图1 ②当∠CA0=∠OP2D2时，△A0C△P2D20, .0C0D2 OA P2D2 点P2的坐标为(m,-m2+3m+4), 则点D2的坐标为(m,0), ∴.0D2=m,P2D2=-m2+3m+4. .0A=1,0C=4, m .4= -m2+3m+4 参考答案