提分专题三 平面直角坐标系中的面积问题-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

00 00 提分专题三 平面直角坐标系中的面积问题(5年2考) 类型1)一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算(2024.9) 当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，可直接使用三角形的面积公式S=2AB·九，其中AB是△ABC 在坐标轴上或平行于坐标轴的边，h为AB边上的高 OB 1 1 S6c=2(-）l5l 1 Sa4c=2(A-ya）·lxcl SaBc=2(xg-x4）· SAAIC=2(JA-ya）· (yc-ya) (xc-xA) 针对训练 1.如图是反比例函数y和6，<上)在 接BC,则△ABC的面积为 （) 分专 A.2 B.3 C.5 D.6 第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两 三 条双曲线于A,B两点.若S△AOB=3,则k-k1 平 的值是 () A.9 B.6 C.3 D.12 直 第3题图 第4题图 4.(2024扬州改编)如图，已知二次函数y= 标 -x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0), 中 的 第1题图 第2题图 B(1,0)两点，若点P在该二次函数的图象 2（204兰别炎编)如图，反比例函数y=兰（✉> 上，且△PAB的面积为6，则点P的坐标 积 为 题 0)与一次函数y=mx+1的图象交于点A(2, 5.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与 3),点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴 于点C,交一次函数的图象于点D,连接AB. x轴，y轴交于点A,B,与反比例函数y= 若OC=4,则△ABD的面积为 () (x>0)的图象交于点C.已知点A的坐标为 A. 82 c D.5 (-2,0),点C的坐标为(1,6)，点D在反比 3.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x与 例函数y=(x>0)的图 y=-2的图象交于A,B两点，过A作y轴的 象上，纵坐标为2.连接 垂线，交函数y(x>0)的图象于点C,连 BD,OD,则四边形ABDO A/0 的面积为 第5题图 第三单元函数45 类型2】三边都不在坐标轴上或不平行于坐标轴的三角形面积的计算(2025.14) 当三角形的三边都不在坐标轴上或都不平行于坐标轴时，可将所求面积通过作辅助线拆分或补充成一边与坐标 轴平行或重合的三角形或四边形，再进行计算即可 分割法 补形法 铅垂法 铅垂高 水平宽 G S四边形ABCD=S矩形EFGm一 SAABC ah,即三角形面 SAARC=S△AFC- SAARC=S△ADc SA4BC=S△ABD +S△BCD S△BEC一S四边形ABEF SAARD-S△BCD SAAFB-SAD-S△BC 积= (铅垂高度×水平宽 SACDG 度) 针对训练 6. 如图，正比例函数y1=kx的图象与反比例函 9.如图，一次函数y=-x+6的图象与反比例 提 数⅓=产(x>0)的图象相交于点A(3, 函数y=k(k≠0)在第一象限的图象交于 专 2√3)，点B是反比例函数图象上一点，它的 A(1,m),B两点，与x轴交 横坐标是3，连接OB,AB,则△AOB的面积是 于点C,连接OA,OB.若点 P在x轴上，且S△Pc= 平 A.2 B.√3 分aw,则点P的坐标为 C.23 D.43 第9题图 角坐标系中的 10.如图，顶点M在y轴负半轴的抛物线与直线 y=x+2相交于点A(-2,0),B(4,6),直线 AB与y轴交于点C,连接AM,BM,求△ABM 的面积 积问题 第6题图 第7题图 7.(2025绥化)如图，反比例函数y=兰经过4， C两点，过点A作AB⊥y轴于点B,过点C作 CD⊥x轴于点D,连接0A,OC,AC.若SA4c0= 4,CD:OB=1:3,则k的值是 () 第10题图 A.-12B.-9 C.-6 D.-3 8.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=x 4与反比例函数y=冬的 图象交于A,B两点，若点 A的坐标为(3n,n),则 △AOB的面积为 第8题图 46 新疆数学精讲册(2)在.理由略 (3)x≥2或-6≤x<0. (4)SAA0B=8. (5)S四边形BMw=4×8=32。 (6)m的值为4√5. 新疆5年中考真题及拓展 1c2.203.-124-4或1 5.解：(1)一次函数解析式为y=2x+2; 12 反比例函数解析式为y= (2)SABc=42. 第14讲二次函数的图象与性质 知识精讲练 ①r=会2=A,@x,@(-会“6： ⑤(a,):0(士，-4(-5尸)：⑦减小图谐 大：@增大：0减小①：®“。”，B-}a( x2)2;④左侧；⑤右侧；⑥两个 考点小练 1.(1)下；(2)y=-(x-2)2+1;(2,1);(3)直线x =2;(4)2;大；1；(5)<2；>2；(6)<；(7)4 2.(1)<;(2)>;(3)=;(4)>;>;(5)=;=; (6)=;(7)> 3.(①y=4+52y=多+号+器：(3y=父 +2小 4.(1)y=2(x+2)2-3;(2)2 5.（1)x1=-1,x2=3;x<-1或x>3;(2)x1=-2, x2=4;-2<x<4 重难点突破 例1B 变式1A例2①③④变式2②③④ 新疆5年中考真题及拓展 1.D2.D3.m=2,k=3.4.y=-x2+x+2(答 案不唯一) 提分专题三平面直角坐标系中的面积问题 1.B2.B3.C4.(-3,-4)或(2，-4) 5.106.C7.D8.169.(8,0)或（号，0） 10.S△ABN=12. 第15讲二次函数综合题 第1课时性质综合题 重难点突破 例解：y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1. 当x=-1时，y=4; 新疆数学 当x=m时，y=-m2-2m+3； 当x=m+1时，y=-(m+1)2-2(m+1)+3= -m2-4m. ①当m+1≤-1，即m≤-2时， 当x=m时，函数取最小值； 当x=m+1时，函数取最大值， .y最小=-m2-2m+3,y最大=-m2-4m; ②当m≥-1时， 当x=m+1时，函数取最小值； 当x=m时，函数取最大值， y最小=-m-4m,y最大=-m2-2m+3; 精 ③当m<-1<m+1,且-1-m>m+1-（-1),即 讲 -2<m<-3时， 册 当x=m时，函数取最小值； 当x=-1时，函数取最大值， ∴.y最小=-m2-2m+3,y最大=4； ④当m<-1<m+1,且-1-m<m+1-（-1),即 多<m<-1时， 当x=m+1时，函数取最小值： 当x=-1时，函数取最大值， y最小=-m2-4m,y最大=4. 变式1解：：二次函数为y=mx2-2mx+3, .抛物线的对称轴为直线x=1. ①当m>0时，抛物线开口向上， 当x=1时，函数取最小值，为m-2m+3=-m+3, .-m+3=2,解得m=1; ②当m<0时，抛物线开口向下， 当x=-1时，函数取最小值，为m+2m+3=3m+3, .3m+3=2,解得m=-3 1 综上所述，m的值为1或-分 变式2解：二次函数y=-x2+2mx-3, ∴.抛物线的开口向下， 2m 对称轴是直线x=2×（-)=m ①当0<m<3时， 当x=m时，函数取最大值，为-m2+2m2-3=m2-3, .m2-3=1,解得m=2或m=-2(舍去)； ②当m≥3时， 当x=3时，函数取最大值，为-9+6m-3=6m-12, ∴.6m-12=1,解得m= （会. 综上所述，m的值为2. 变式3解：二次函数y=x2-6x+5, ∴.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=3, .x=2和x=4处的函数值相等. ①当m≤2时， 参考答案 5