第12讲 反比例函数-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

第12讲反比例函数(5年3考，4~5分 知识精讲练 知识点1反比例函数的图象与性质 般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是 概念 自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 k的符号 k① 0 k② 0 图象 大致图象 所在象限 第一、三象限(x,y同号) 第二、四象限(x,y异号)》 在同一支曲线上，y随x的增在同一支曲线上，y随x的增 大而③ 大而④ 增减性 在两支曲线上，第一象限y值在两支曲线上，第二象限y值 大于第三象限y值 大于第四象限y值 性质 对称性 关于直线y=x,y=-x成⑤ ；关于原点成⑥ 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 渐近趋势 (x≠0，y≠0)；1k越大，图象离原点越远 【易错提示】反比例函数的图象有两支，在判断反比例函数图象的增减性时，必 须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大或减小 知识点2反比例函数k的几何意义 在反比例函数y=在(k为常数k≠0)的图象上任 =冷 k的几 取一点P(x,y),过这一点分别作x轴、y轴的垂线 B P(x,y） 何意义 PA,PB,与坐标轴围成的矩形PAOB的面积S= PA·PB=Ixyl=⑦ 与反比例 S阴影=⑧ 函数图象 上的点有 关的图形 面积 S阴影=⑨ 36 新疆数学精讲册 考点小练 1.一题串知识(2025乌鲁 木齐适应性测试改编)已知 反比例函数y=(k≠0). (1)当k>0时，图象分布在 第象限； (2)若在每一个象限内，y 随着x的增大而增大，则k 的取值范围是 (3)若该函数图象经过点 (1,2), ①当x=-2时，y= ②当x<-2时，y的取值范 围为 ③已知(-1，y1),(4,y2)都 在y=的图象上，则y y2 2.（2025昌吉一模)如图，在平 面直角坐标系中，Rt△ABO的 直角边AB与反比例函数 y=的图象交于点C,连接 OC,若C为AB的中点， △AB0的面积为4，则k的 值为 () A.4B.3C.2D.1 0八 第2题图 3.(2024乌鲁木齐天山区校级 一模)如图，点A,B分别在 与反比例 S阴影= 反比例函数y=12和y= 函数图象 的图象上，分别过A,B两点 上的点有 向x轴，y轴作垂线，形成的 关的图形 阴影部分的面积为7，则飞 面积 S阴影=① 的值为 知识点3反比例函数解析式的确定 待定 找出图象上一点P的坐标（α，b),将坐标代入反比例函数解析式 第3题图 系数法 y=(k≠0)中，求出k的值 化 4已知反比例函数y=点的图 利用k的 题中已知面积考虑用k的几何意义，由面积得k1,再根据函数图 象经过A(4,4),B(2,4), 几何意义 象所在象限确定k值的正负，从而确定k的值 C(1,8)中的两点，则反比例 函数的解析式为 重难点突破 重难点反比例函数与几何图形综合 例(2025乌鲁木齐5月测评)如图，在平面直角坐标系中，点A,B均在函 解题突破点 (1)点C为线段OA的中 数y=(>0,x>0)的图象上，BDL:轴于点D,交线段0A于点C.若 ,点，可考虑过点A作AE C为线段O1的中点，△ABC的面积为子，则k的值为 ⊥x轴，构造中位线； (2)已知，点C为线段OA 的中点，△ABC的面积， 可考虑连接BO,由三角 形的中线的性质可得 △OBC的面积和△ABC 的面积相等； 例题图 (3)根据k的几何意义可 变式(2023乌鲁木齐十三中二模)如图，已知△OAB的一边AB平行于 知△OBD的面积等于 △OAE的面积，则△OBC x轴，且反比例函数=(k>0,x>0)的图象经过△0AB顶点B和OA上 的面积等于四边形CDEA 的一点C,若0C=2AC,△0BC的面积为0，则k的值为 的面积；CD是△AOE的 中位线，可利用相似三角 形的面积比例关系列式 求解 0 变式题图 第三单元函数 37 新疆5年中考真题及拓展 圈建议用时：20分钟 命题点1)反比例函数的图象与性质(2021.13) 拓展训练 1.(2021新疆13题)若点A(1,y1),B(2,y2)在 4.（2025乌鲁木齐十三中三模)如图，A是函数 反比例函数y=3的图象上，则y, y=- （x<0)的图象上一点，过点A作 y2(填“>”“<”或“=”). AB,∥x轴，AB交函数y=年(x>0)的图象于 变式已知点A(m,y),B(m+1,y2)都在反比 点B,点C在x轴上，若△ABC的面积是2，则 k的值是 例函数y=一的图象上则下列结论一定正 确的是 A.y1>y2 O C B.y1<y2 第4题图 C.当m<0时，y1<y2 5.(2025鸟鲁木齐校级二模)正方形ABCD在 D.当m<-1时，y1<y2 平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的 坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4).若反比 命题点2反比例函数解析式的确定（含飞 例函数y=(k≠0)的图象经过点C,则k的 的几何意义)(5年2考) 2.(2022新疆11题)若点(1,2)在反比例函数 值为 y=的图象上，则k= 3.(2023新疆14题)如图，在平面直角坐标系 中，△OAB为直角三角形，∠A=90°，∠AOB= 第5题图 30°，0B=4.若反比例函数y=(k≠0)的图 6.（2024乌鲁木齐天山区一模)如图，已知矩形 ABCD的对角线BD的中点E与顶点A都经 象经过OA的中点C,交AB于点D,则 过反比例函数y=(k>0,x>0)的图象，且 k= S矩形ABCD=4,则k= 0 第3题图 第6题图 温馨提示请完成《课后提升拣》P23-24习题 38 新疆数学精讲册新疆5年中考真题及拓展 例解：不等式组的解集是x>3, 把这个不等式组的解集表示在数轴上如解图. -4-3-2-1012345 例题解图 1.x>22.x≥1 3.3<x<8. 精 4.解：(1)一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一 讲 条B型生产线每月生产抹茶80吨. 册 (2)至少需要安装3条A型生产线. 第三单元函数 第9讲平面直角坐标系与函数 知识精讲练 ①x<0,y<0;②0；③相等；④x1;⑤相反数；⑥-x2; ⑦横；⑧x2;⑨(x-c,y);0(x,y-c);①(-x,-y); ®？+，8（声，”）：函数：6≠：四=； ⑦被开方数≥0且分母≠0 考点小练 1.(1)0;(2)a>3(3)3;(4)(2,1);(5)(2,-5); (2,5):(6)6 2.(1)4:5;(2)2√10；(-4，-1)；(3)(0，-4)或 （-6,-4) 5 3.(1)x≤5；(2)x≠-2；(3)x>-3:(4)y=-x+ 18;9<x<18 重难点突破 例1B例2D 新疆5年中考真题及拓展 1.A2.B3.D 第10讲一次函数的图象与性质 知识精讲练 ①增大；②减小；③一、二、三；④一、二、四；⑤二、三、 四；⑥(-冬，0)：⑦(0,6)：⑧(x-m)+6:⑨x+6+ m:00x=m:*=m ;②下方 Ly=n 考点小练 1.（1)(-1,0);(0,1);(2)一、二、三；增大；(3)< 2.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1 3.(1)y=-6x+12:(2)上（或右）：5（或名） 4C5.(1)=4 1=6(2)x>4 A 新疆数学 新疆5年中考真题及拓展 1.D2.D变式D3.D4.B 第11讲一次函数的实际应用 重难点突破 例C 变式1D 变式2C 新疆5年中考真题及拓展 1.解：(1)A;B. (2)由题意得y4=0.8x(0≤x<200); 「x(0≤x<100) Ya={x-30(100≤x<200) 当100≤x<200时，0.8x=x-30,解得x=150, 当0≤x<100时，选择A超市更省钱； 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； 当x=150时，选择A,B超市费用一样； 当150<x<200时，选择A超市更省钱. (3)不一定.例如：当x=100时，优惠率为 100-70×1009%=30%, 100 当x=150时，优惠率为150-120×100%=20%， 150 可见，在B超市购物，不是购物金额越大，享受的 优惠率一定越大 2.解：(1)60 (2)y甲=60x(0≤x≤5)； yz=100x-100(1≤x≤4). (3)点C的坐标为(2.5,150)， 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追 上，此时两车均行驶了150km. 第12讲反比例函数 知识精讲练 ①>；②<；③减小；④增大；⑤轴对称；⑥中心对称； ⑦11；®兰：@11,811,21话1 考点小练 1.(1)一、三；(2)k<0;(3)①-1；②-1<y<0;③< 2.A3.54.y= 8 重难点突破 例2变式8 新疆5年中考真题及拓展 1.> 变式D2.23.35435.24 4 6.2 第13讲反比例函数与一次函数综合 重难点突破 例解：(1)反比例函数的解析式为y=6 1 一次函数的解析式为y=2x+2. 参考答案