1 第八单元 第31讲 统 计-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦统计与概率核心考点，严格对接2022新课标要求，涵盖数据收集（调查方式、总体样本）、数据分析（平均数、中位数、众数、方差及新增离差平方和、四分位数）、统计图分析等必考内容，统计部分占中考8-12分，按“知识精讲+考点小练+真题拓展”梳理常考题型，针对性强。 课件亮点在于“新课标新增内容整合+新疆5年中考真题实战”，如2023年跳绳数据题示范中位数计算需先排序，2025年BMI统计题展示用样本估计总体方法，培养学生数据观念与推理意识。通过易错提示（如中位数排序、方差稳定性判断）和考点小结，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

《精讲册》 数学 第八单元　统计与概率(15～18分) 返回目录 返回目录 第31讲　统　计(必考，8～12分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 02 ①理解平均数、中位数、众数(新增)的意义. ②会计算一组数据的离差平方和(新增)、方差. ③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法. (新增) ④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义.(新增) 知识精讲练 返回目录 返回目录 数据的收集 1. 调查方式 类别 定义 适用范围 全面调查 考察全体对象的调查叫作全面调查，也称普查 一般当调查范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面时，采用全面调查 返回目录 返回目录 类别 定义 适用范围 抽样调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 一般当所调查的对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，采用抽样调查 返回目录 返回目录 2. 总体、个体、样本及样本容量 总体 所要考察对象的① 称为总体 个体 组成总体的每一个考察对象叫作个体 样本 从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本 样本容量 样本中个体的②　 叫作样本容量 全体 数量 返回目录 返回目录 样本估计总体 总体中某组的个数＝总体个数×样本中该组所占的百分比(频率) 【温馨提示】(1)总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标； (2)样本容量是样本中个体的数量，没有单位 返回目录 返回目录 1. 以下调查：①某班每位同学视力情况；②某市家庭年收支情况； ③某品牌手机使用寿命；④对乘坐飞机的旅客进行安检. (1)适合抽样调查的是_________； (2)适合全面调查的是_________. ②③ ①④ 返回目录 返回目录 2. 2025年10月16日是第45个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动. 为了了解学生在校就餐时的光盘情况，学校从全校2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，就餐时不能光盘的学生有15人. (1)总体是_____________________________________； (2)个体是__________________________________； (3)样本是___________________________________； (4)样本容量是_______； (5)估计全校就餐时不能光盘的学生有_______人. 全校2000名学生就餐时的光盘情况 每名学生就餐时的光盘情况 200名学生就餐时的光盘情况　 200 150 返回目录 返回目录 数据的分析 平均数 公式 (1)算术平均数：n个数x1，x2，…，xn的平均数＝　 ③　 ； (2)加权平均数：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是 w1，w2，…，wn，则＝④ .　 特点 反映一组数据的平均水平，容易受极端值的影响 应用 根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好 (x1＋x2＋…＋xn)　 返回目录 返回目录 中位数 概念 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于⑤ 　位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的⑥ 　为这组数据的中位数 特点 (1)反映一组数据的中等水平，不受极端数据的影响； (2)去掉一组数据的最大值与最小值，中位数不变 应用 根据样本成绩的中位数，判断某人的成绩是否位于前50％ 中间 平均数 返回目录 返回目录 众数 概念 一组数据中出现次数⑦ 的数据 特点 (1)反映一组数据的集中程度； (2)一组数据中可能没有众数，也可能有多个众数 应用 “最满意”“最受关注”“最受欢迎”等都与众数有关 方差 概念 若n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差s2＝ ⑧ .　 特点 反映一组数据的波动程度，方差越⑨　 ，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越⑩ ，数据越稳定 应用 平均数相同的情况下，通过方差比较两组数据的稳定性 最多 [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]　 大 小 返回目录 返回目录 【易错提示】(1)确定中位数时，一定要先将所有数据按照大小顺序排列后再确定，涉及表格或条形图中计算中位数时，要看清是求哪部分数据的中位数； (2)当一组数据中出现异常数据时，其平均数一般不能正确反映数据的集中趋势，应考虑中位数或众数 返回目录 返回目录 3. 某中学对九年级6个班的学生骑自行车上学的情况进行了调查，得到各班骑自行车上学的人数数据为5，10，10，12，14，9. (1)平均数是______； (2)众数是______； (3)中位数是______； (4)方差是______. 10 10 10 　 返回目录 返回目录 4. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为＝12(cm2)，＝a(cm2)，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是_________________________ __________. 10(答案不唯一，0＜a＜ 12即可) 返回目录 返回目录 5. 某公司有20名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(单位：万元)如下表所示： 部门 A B C D 人数 1 2 4 13 年利润 20 10 7 4 则该公司每人所创年利润的平均值为_____万元. 6 返回目录 返回目录 统计图(表)的分析 统计图(表) 图(表)中所含信息 特点 扇形统计图 (1)各百分比之和等于1； (2)圆心角度数＝百分比×⑪________　 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 条形统计图 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地表示出各部分的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化，易于比较数据之间的差别 　360° 返回目录 返回目录 统计图(表) 图(表)中所含信息 特点 折线统计图 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地反映出数据的多少和数据的变化趋势 频数分布直方图 各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量) 能直观地反映出各组频数分布情况以及各组频数之间的差异 返回目录 返回目录 统计图(表) 图(表)中所含信息 特点 频数(频率)分布表 (1)各组频率之和等于1； (2)数据总数×各组的频率＝⑫ .　 容易判断数据的多少，比较各个小组的差别 相应组的频数 返回目录 返回目录 6. 【新人教七下P167T1改编】如图反映了七年级(1)班全班同学从家到学校所需的平均时间，下列说法正确的是(　　) A. 七年级(1)班一共有38名同学 B. 平均时间在10～20 min的同学最多 C. 平均时间在40～50 min的同学最少 D. 平均时间低于30 min的人数占总人数的10％ B 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 5 6 7 数据的分析(5年5考) 类型1　数据代表的应用 1. (2024新疆5题)某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：＝＝5.75，＝＝6.15，＝＝0.02，＝＝0.45，则应选择的运动员是(　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 返回目录 返回目录 2. (2024新疆11题)学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表： 　　 项目 应试者　　　 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按70％，写作能力按30％计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为______同学将被录取. 1 2 3 4 5 6 7 　乙 返回目录 返回目录 类型2　数据代表的计算 3. (2023新疆19题)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下： 100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a＝_______，b＝______； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ 平均数 众数 中位数 145 a b 165 150 ×240＝84(名). 答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由. 平均数 众数 中位数 145 a b 解：推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生. 理由：样本的中位数为150，说明有一半的同学的1分钟跳绳次数低于150，该同学1分钟跳绳次数为152，152＞150，所以该同学1分钟跳绳次数能超过年级一半的学生. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 统计图(表)的分析(5年4考) 4. (2025新疆18题12分)根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动. 目前，国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量胖瘦程度，其计算公式是BMI＝，BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖. 某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表： 组别 A B C D BMI 16≤BMI＜20 20≤BMI＜24 24≤BMI＜28 28≤BMI＜32 人数 8 m n 12 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 (1)填空：m＝_____，n＝______； (2)补全条形统计图； 20 10 解：补全条形统计图如解图. 1 2 3 4 5 6 7 解图 返回目录 返回目录 (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (4)该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖(24≤BMI＜28)的人数是多少？ 72 解：300×＝60(人)， 答：估计其中体重偏胖(24≤BMI＜28)的人数是60人； 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 【拓展设问】 (5)中位数落在哪个组别？ 解：由统计图可知，中位数落在B组. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 5. (2022新疆19题)某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 (1)收集数据 ①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是_____. A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B.从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生 C 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 ②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下： 3　1　2　2　4　3　3　2　3　4 3　4　0　5　5　2　6　4　6　3 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 (2)整理、描述数据 整理数据，结果如下： 分组 频数 0≤x＜2 2 2≤x＜4 10 4≤x＜6 6 6≤x＜8 2 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 (3)分析数据 根据以上信息，解答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②填空：a＝_____； 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 解：补全频数分布直方图如解图. 3 1 2 3 4 5 6 7 解图 返回目录 返回目录 ③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 解：400×＝160(人). 答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 ④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论. 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 解：根据以上数据可知，七年级学生一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.(答案不唯一，合理即可) 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 6. (2025贵州)贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣.小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图(不完整)： 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为______环，乙队员成绩的中位数为_____环； 图1 图2 8 7 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？______(填“甲”或“乙”)；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是____________(填“平均数”“众数”或“中位数”)； 图1 图2 甲 平均数 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图2中补全丙队员的成绩.(画出一种即可) 解：补全丙队员的成绩如解图.(答案不唯一) 图2 1 2 3 4 5 6 7 解图 返回目录 返回目录 7. (2025北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛. 对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. 甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 b. 丙运动员10次测试成绩： 12.4，12.4，12.5，12.7，12.8，12.8，12.8，12.8，12.9，12.9. c. 四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：   甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 (1)表中m的值为________； (2)表中n______0.056(填“＞”“＝”或“＜”)；   甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 1 2 3 4 5 6 7 12.5 ＜ 返回目录 返回目录 (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_________________.   甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 1 2 3 4 5 6 7 乙、丁、甲、丙 返回目录 返回目录 统计图(表)的分析 ——见《二轮重难题型培优》P15－16 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P61习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $