第9讲 平面直角坐标系与函数-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

新疆5年中考真题及拓展 例解：不等式组的解集是x>3, 把这个不等式组的解集表示在数轴上如解图. -4-3-2-1012345 例题解图 1.x>22.x≥1 3.3<x<8. 精 4.解：(1)一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一 讲 条B型生产线每月生产抹茶80吨. 册 (2)至少需要安装3条A型生产线. 第三单元函数 第9讲平面直角坐标系与函数 知识精讲练 ①x<0,y<0;②0；③相等；④x1;⑤相反数；⑥-x2; ⑦横；⑧x2;⑨(x-c,y);0(x,y-c);①(-x,-y); ®？+，8（声，”）：函数：6≠：四=； ⑦被开方数≥0且分母≠0 考点小练 1.(1)0;(2)a>3(3)3;(4)(2,1);(5)(2,-5); (2,5):(6)6 2.(1)4:5;(2)2√10；(-4，-1)；(3)(0，-4)或 （-6,-4) 5 3.(1)x≤5；(2)x≠-2；(3)x>-3:(4)y=-x+ 18;9<x<18 重难点突破 例1B例2D 新疆5年中考真题及拓展 1.A2.B3.D 第10讲一次函数的图象与性质 知识精讲练 ①增大；②减小；③一、二、三；④一、二、四；⑤二、三、 四；⑥(-冬，0)：⑦(0,6)：⑧(x-m)+6:⑨x+6+ m:00x=m:*=m ;②下方 Ly=n 考点小练 1.（1)(-1,0);(0,1);(2)一、二、三；增大；(3)< 2.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1 3.(1)y=-6x+12:(2)上（或右）：5（或名） 4C5.(1)=4 1=6(2)x>4 A 新疆数学 新疆5年中考真题及拓展 1.D2.D变式D3.D4.B 第11讲一次函数的实际应用 重难点突破 例C 变式1D 变式2C 新疆5年中考真题及拓展 1.解：(1)A;B. (2)由题意得y4=0.8x(0≤x<200); 「x(0≤x<100) Ya={x-30(100≤x<200) 当100≤x<200时，0.8x=x-30,解得x=150, 当0≤x<100时，选择A超市更省钱； 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； 当x=150时，选择A,B超市费用一样； 当150<x<200时，选择A超市更省钱. (3)不一定.例如：当x=100时，优惠率为 100-70×1009%=30%, 100 当x=150时，优惠率为150-120×100%=20%， 150 可见，在B超市购物，不是购物金额越大，享受的 优惠率一定越大 2.解：(1)60 (2)y甲=60x(0≤x≤5)； yz=100x-100(1≤x≤4). (3)点C的坐标为(2.5,150)， 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追 上，此时两车均行驶了150km. 第12讲反比例函数 知识精讲练 ①>；②<；③减小；④增大；⑤轴对称；⑥中心对称； ⑦11；®兰：@11,811,21话1 考点小练 1.(1)一、三；(2)k<0;(3)①-1；②-1<y<0;③< 2.A3.54.y= 8 重难点突破 例2变式8 新疆5年中考真题及拓展 1.> 变式D2.23.35435.24 4 6.2 第13讲反比例函数与一次函数综合 重难点突破 例解：(1)反比例函数的解析式为y=6 1 一次函数的解析式为y=2x+2. 参考答案函数知识脉络图 待定系数法求解析式，也 各象限内的点 可根据k的几何意义求解 坐标轴上的点 ,点的坐 标特征 各象限的平分线上的点 解析式 y=k≠0) 与坐标轴平行的直线上的点 无限接近坐标轴 图象双曲线 但与坐标轴永不相交 粮伟用 平移：右加左减，上加下减 点的坐 反比例函数讨论增减 标变换 性质 增减性 对称 对称性 需在每个象限内 k(x>0) 反比例函数 yAY=% 平面直角 点到坐标轴、原点的距离 k的几何意义 坐标系中 坐标系与 S是形OAPB=kl ⊙ P(x,y） 任意两点之间的距离 的距离 函数 与一次函数、几何图形综合问题 平行于坐标轴的直线上的两点的距离 OA 实际应用行程问题、工程问题、跨学科问题、其他生活问题 概念 函数的表示方法：解析式法、列表法、图象法 函数及其 自变量的取值范围 待定系数法求解析式 相关概念 画函数图象的步骤：列表、描点、连线 函数 一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 函数图象的分析与判断 解析式 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 交点式：y=a(x-x1)x-x2)(a≠0) b>0 >0 a>0 图象。抛物线 开口方向。a>0,开口向上；a<0,开口向下 待定系数法求解析式 一次函数：y=x+b,b为常数，k≠0) 顶点标：会如 4ac-b 解析式 正比例函数：y=≠0 二次函数 顶点坐标与对称轴 对称轴：直线 b 一条直线。图象 性质 增减性。由开口方向和对称轴共同决定 的正负决定增减性 最小值：4ac-b2 b的正负决定函数图象与y轴的交点位置 次函数 a>0 Aa 与x轴交点坐标：(-冬，0) 性质 最值 a<0 最大值：4ac-b 4a 与y轴交点坐标：0，) 图象与系数a,b,c的关系 左加右减，上加下减，图象平移规律 图象平移规律：左加右减，上加下减 与方程（组)、不等式的关系 与一元二次方程、不等式的关系 方案问题、行程问题、利润问题。实际应用 性质综合题、与几何图形综合问题 实际应用抛物线型问题、利润问题、面积问题 核心素养：抽象能力、运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识 第9讲 平面直角坐标系与函数(5年2考，5分) 知识精讲练 Q2022年版课标重要变化 ①结合实例（删除），了解函数的概念和三种（删除）表示法，能举出函数的实例. ②理解函数值的意义.（新增） ③结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.（删除） 知识点点的坐标特征与坐标变换 考点小练 点的位置 图示 坐标特征 1.一题串知识(2025鸟鲁 y 木齐水磨沟区一模改编)已 第二象限 第一象限 第一象限x>0,y>0 知点G(a,3-a) 各象限 1 第二象限一x<0,y>0 (1)若点G在y轴上，则a 内的点 3-20123t 第三象限① 第三象限第四象限 的值为 第四象限→x>0,y<0 (2)若点G位于第四象限， 0 M 点M,在x轴上y=0 则a的取值范围是 坐标轴上 点M2在y轴上台x=② (3)若点G在第一、三象限 的点 M,元 原点0的坐标台(0,0) 的平分线上时，则a的值为 第一、三象限平分线上点的横、纵坐 ； 标③ (如图中A点：y1= (4)点H的坐标为(2， 各象限的 -3),若直线GH∥y轴，则 平分线 (xY) ④ 第二、四象限平分线上点的横、纵坐 点G的坐标为 上的点 B(xY2) 标互为⑤ (如图中B点： (5)若a=-2,则点G关于 y2=⑥ 原点对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的 平行于x轴的直线上点的纵坐标相等 点的坐标为 与坐标轴 2 (如图中1上的点P和点A,y=y1) (6)将点G先向左平移m 平行的直 A() P(x,y） 平行于y轴的直线上点的⑦ 个单位，再向上平移2个单 线上的点 0 B(x2y2) 坐标相等（如图中2上的点P和点 位，得到点的坐标为(-5， B,x=⑧ 4),则m= P(x,y+c) 口诀： 向上平移 c个单位长度 纵坐标上 向左平移 向右平移 点的平移P⑨ c个单位长度 P(x,y) c个单位长度 P,x+c,y)加下减； 向下平移c个单位长度 横坐标右 加左减 P,0 2 P,(-x,y) P(x,y） 口诀：关于谁对称(x轴或y轴)，谁 点的对称 不变，另一个变号； P (x,-Y) 关于原点对称都变号 P,① 第三单元函数 29 知识点2坐标系中的距离 2.已知点A(-3,-4) (1)点A到x轴的距离为 坐标系中的距离 图示 距离表示 ,到原点的距离为 点P(x,y)到 到y轴 tP(x,y） (1)点P(x,y)到y轴的距离d=|xl; 坐标轴及原，点 到原等到轴 (2)点P(x,y)到x轴的距离d=lyl; (2)若点B的坐标为(-5， 的距离 2),则A,B两点间的距离为 o (3)点P(x,y)到原点的距离d=② ,线段AB的中点 (1)AP∥x轴，则AP=Ix2-x1I; 两点间的距离 y 坐标为 设A(x1,y1), B(xzy2) (2)BP∥y轴，则BP=Iy2-y1I; (3)易错若直线AB∥x轴， B(x2,y2), 0% (3)A,B为任意两点，则 且线段AB=3,则点B的坐 P(x2,y1) A(xY) Px2yi） AB=√(x2-x)2+(2-y1) 标为 AB的中点坐标为3 3.一题串知识(1)若函数 知识点3函数及其相关概念 y=√5-x在实数范围内有意 义，则x的取值范围是 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x ； 概念 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就 (2)若函数y=2x15在实 说x是自变量，y是x的④ 数范围内有意义，则x的取 表示方法 解析式法、列表法、图象法 值范围是 ； 图象画法 列表、描点、连线 (3)若函数y=3一在实 √x+3 分式型 使分母⑤ 0的实数 数范围内有意义，则x的取 二次根式型 被开方数⑥ 0 值范围是 自变量的 取值范围 分式+二次根式型 ⑦ (4)一个矩形的周长为36，它 的长为x,宽为y,则y关于x 自变量的取值除必须使解析式有意义 实际问题 的函数解析式为，x的 外，还要保证实际问题有意义 取值范围为 重难点突破 重雅点1)几何动态问题中的函数图象分析 例1多解法(2025乌鲁木齐适应性测试) 如图1，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB, 18M 此时点E在B处， AD上的动点，且∠ECF=45°.设B,E两点之 点F在A处，Sc 此时BE=2, 间的距离为x,△CEF的面积为y,y与x的函 -2*40CD 求SACEF 数关系图象如图2所示.已知点M的横坐标 02 图1 图2 为2，则点M的纵坐标为 ( 例1题图 A.122 B.15 C.92 D.5 通性通法 第一步：分析图象上的值 明确横、纵坐标表示的意义 找图象与坐标轴的交，点：与x轴的交，点表示此时函数值为0；与y轴的交点表 第二步：分析动点运动轨迹 示此时自变量为0 找图象的转折，点、终点：判断动点此时在几何图形上的特殊位置 第三步：结合图形性质求解 借助函数图象上的值，分别表示图形中的线段长度，再利用图形性质求解 30 新疆数学精讲册 重难点2几何动态问题中的函数图象判断 例2(2023鸟鲁木齐十三中一模)如图，菱形 S/cm tS/cm 4.3 4.3 ABCD中，∠DAB=120°，AC=4cm,直线l⊥ AC,直线l从点A出发，以1cm/s的速度由点A 向点C匀速平移，分别交A→D→C,A→B→C 024/s 024t/s 于点M,N,设△AMN的面积为S(cm),运动时 B 间为t(s),则S关于t的函数图象是 ↑S/cm ↑.S/cml 43 4/3 4/s 0 2 4 i/s D 例2题图 通性通法 第一步：明确题目所求 一般题目求的是x(动，点运动路程或者运动时间)与y(线段长、图形周长或 的量 面积)之间的关系 第二步：分析动点运动 注意动点在几何图形上运动时的特殊位置（起，点、拐，点、终点），在此三处， 轨迹 图象会发生变化 第三步：分析面积问题的 两个变量为底和高，①一变一不变，图象是直线；②两个都变，图象是曲 两个变量 线；同增同减口向上，一增一减口向下 新疆5年中考真题及拓展 圈建议用时：10分钟 命题点1]点的坐标特征与坐标变换(202.3) 命题点2分析判断函数图象(2021.9) 1. (2022新疆3题)在平面直角坐标系中，点A 3.(2021新疆9题)如图，在矩形ABCD中，AB= (2,1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标 8cm,AD=6cm.点P从点A出发，以2cm/s 是 的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动， A.(2,-1) B.(-2,1) 点P与点D重合时停止运动.设运动的时间 C.(-2,-1) D.(2,1) 为t(单位：s),△APD的面积为S(单位：cm), 拓展训练 则S随t变化的函数图象大致为 2.(2025辽宁)在平面直角坐标系x0y中，点A S/cm 24 241S/em 的坐标为(3,0)，点B的坐标为(2，-2)，将 线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C 01 4711t/s 04711t/s A B 的坐标为(3,5)，则点B的对应点D的坐标 为 () 241S/em 241S/em A.(7,-2) B.(2,3) 第3题图 04711/s 04711/s C.(2,-7) D.（-3,-2) C 0 温馨提示请完成（课后提升练》P17-18习题 第三单元函数 31