6 第三单元 第14讲 二次函数的图象与性质-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的图象与性质这一中考核心考点，严格对接2022版新课标要求，涵盖系数与图象关系、最值确定、与一元二次方程关系等新增内容。课件分析该考点5年3考的权重分布，系统梳理概念、解析式、性质、平移及方程关系等知识，归纳系数判断、最值计算、解析式确定等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融合新疆5年中考真题训练与应试技巧指导，如通过2023新疆真题分析函数值比较的距离法和增减性应用，培养学生数学思维与推理能力。针对系数a,b,c关系判断等难点，总结“对称轴位置判断ab符号”等突破方法，帮助学生掌握答题技巧。教师可借助此课件实施系统性复习教学，助力学生高效冲刺中考。

《精讲册》 数学 第三单元　函　数(22～37分) 第14讲　二次函数的图象与性质 (5年3考，4～5分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 03 重难点突破 02 知识精讲练 ①会用描点法(删除)画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的 性质. ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. (新增) ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值.(新增) ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系.(新增) ⑤*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.(删除) 返回目录 返回目录 二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象与性质 概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数 图象 (示意图) a＞0，开口向上 a＜0，开口向下 解析式 一般式 顶点式 交点式 y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－x1)(x－x2) 返回目录 返回目录 对称轴 直线① . . . . . 　 直线② . . 　 直线③ . 顶点 坐标 ④ . . . . . . . ⑤ . . . . 　 ⑥ . 增减性 a＞0 在对称轴左侧时，y随x的增大而⑦ 　；在对称轴右侧时，y随x的增大而⑧ . a＜0 在对称轴左侧时，y随x的增大而⑨ 　；在对称轴右侧时，y随x的增大而⑩ .　 x＝－ x＝h x＝　 (－，　) (h，k) 　(，－a(x1－x2)2)　 减小 增大 增大 减小 返回目录 返回目录 最值 a＞0 当x＝－时，y取最小值 当x＝h时，y取最小值⑪ . . .　 当x＝时，y取最小值 －a(x1－x2)2 a＜0 当x＝－时，y取最大值⑫ .　 当x＝h时，y取最大值k 当x＝时，y取最大值⑬ . . . . . . k －a(x1－x2)2 返回目录 返回目录 2.二次函数的图象与系数a，b，c的关系 a 决定抛物线的开口方向 a＞0⇔抛物线开口向上 a＜0⇔抛物线开口向下 a，b 决定抛物线对称轴的位置 b＝0⇔对称轴为y轴 ab＞0(a，b同号)⇔对称轴在y轴⑭ . . .　 ab＜0(a，b异号)⇔对称轴在y轴⑮ . . .. .　 左侧 右侧 返回目录 返回目录 c 决定抛物线与y轴交点的位置 c＝0⇔抛物线过原点(0，0) c＞0⇔抛物线与y轴交于正半轴 c＜0⇔抛物线与y轴交于负半轴 b2－4ac 决定抛物线与x轴交点的个数 b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有唯一的交点(顶点) b2－4ac＞0⇔抛物线与x轴有⑯ 　不同的交点 b2－4ac＜0⇔抛物线与x轴没有交点 两个 返回目录 返回目录 特殊关系 2a＋b －与1比较 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标 2a－b －与－1比较 4a－2b＋c 令x＝－2，看纵坐标 a＋b＋c 令x＝1，看纵坐标 9a＋3b＋c 令x＝3，看纵坐标 a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标 9a－3b＋c 令x＝－3，看纵坐标 返回目录 返回目录 1. (2025乌鲁木齐多校联考一模改编)已知抛物线y＝－x2＋4x－3. (1)抛物线的开口向______； (2) 将该函数化为顶点式为_________________，顶点坐标为________； (3) 抛物线的对称轴为____________； (4) 当x＝_____时，抛物线有最_______值，为_____； 下 y＝－(x－2)2＋1 (2，1) 直线x＝2　 2 大 1 返回目录 返回目录 (5) 当x_______时，y随x的增大而增大；当x_________时，y随x的增大而减小； (6)若抛物线经过A(－3，y1)，B(4，y2)，则y1_____y2； (7) 若C(x1，y1)，D(x2，y2)是该函数图象上的两点，且y1＝y2，则x1＋x2＝_____. ＜2 ＞2 ＜ 4 返回目录 返回目录 2. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，结合图中的信息填空：(在横线上填“＞ ”“＜ ”或“＝”). (1)abc______0； (2)b2－4ac______0； (3)2a＋b_____0； (4)a＋b＋c______0，4a＋2b＋c_____0； (5)a－b＋c______0，3a＋c______0； (6)(a＋c)2_____b2； (7)当m≠1时，a＋b_____m(am＋b). ＜ ＞ ＝ ＞ ＞ ＝ ＝ ＝ ＞ 返回目录 返回目录 二次函数解析式的确定及图象的平移 1. 二次函数解析式的确定 解析式的常见设法 已知任意三个点的坐标 y＝ax2＋bx＋c 已知顶点坐标 y＝a(x－h)2＋k 已知纵坐标相同的点 已知与x轴的两个交点坐标 y＝a(x－x1)(x－x2) 已知与x轴的一个交点坐标＋对称轴 返回目录 返回目录 待定系数法 确定二次函 数解析式 一设：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 二列：找出函数图象上的三个点，代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，得到方程组； 三解：解方程组，得到a，b，c的值； 四还原：将所求待定系数a，b，c的值代入y＝ax2＋bx＋c中即可 返回目录 返回目录 2. 二次函数图象的平移 一般式 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 简记为： x“左加右减”， 等号右边整体“上加下减” 顶点式 y＝a(x－h)2＋k (a≠0) 返回目录 返回目录 3. 【人教九上P40练习改编】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c. (1)若该抛物线经过A(0，0)，B(－1，－1)，C(1，9)三点，则解析式为_____________； (2)已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线x＝－1，且经过点(2，8)，则解析式为__________________. (3)若当x＝0时，y＝－1，当x＝－2与 时，y＝0，则解析式为________ __________； y＝4x2＋5x 　y＝x2＋x＋ y＝x2 ＋x－1 返回目录 返回目录 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴(y＝0)的交点情况 两个交点(x1，0)，(x2，0) 一个交点(x1，0) 无交点 返回目录 返回目录 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(y＝0)的根 Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根x＝x1或x＝x2 Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根x＝x1＝x2 Δ＜0⇔方程没有实数根 不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 x＜x1或x＞x2(对应图象中x轴上方部分) x≠x1的实数 x取任意实数 【温馨提示】一元二次方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0，m≠0)的解或不等式ax2＋bx＋c＞m(a≠0，m≠0)的解集常常转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的位置关系进行处理，通常借助数形结合思想来判断 返回目录 返回目录 4. 已知抛物线y＝2(x＋1)2－1. (1) 将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为__________________； (2)抛物线y＝a(x－1)2＋3先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后经过点(1，7)，则a＝______. y＝2(x＋2)2－3 2 返回目录 返回目录 5. 【人教九上P47T5改编】已知抛物线y＝x2－2x－3. (1) 方程x2－2x－3＝0的解是________________________，当y＞0时，x的取值范围为_________________； (2) 方程x2－2x－3＝5的解为____________________，当y＜5时，x的取值范围为_______________. x1＝－1，x2＝3 x＜－1或x＞3 x1＝－2，x2＝4 　－2＜x＜4　 返回目录 返回目录 重难点突破 二次函数的图象与性质 (2023新疆9题)如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝mx＋n与抛物线y2＝ax2＋bx－3相交于点A，B. 结合 图象，判断下列结论：①当－2＜x＜3时，y1＞y2；②x＝ 3是方程ax2＋bx－3＝0的一个解；③若(－1，t1)，(4，t2)是抛物线上的两点，则t1＜t2；④对于抛物线y2＝ax2＋bx－3，当－2＜x＜3时，y2的取值范围是0＜y2＜5. 其中正确结论的个数是(　　) A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个 　　D. 1个 B 返回目录 返回目录 变式1　(2023乌鲁木齐新市区一模)表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： 下列各选项中，正确的是(　　) A. 这个函数的最小值小于－6 B. 这个函数的图象开口向下 C. 这个函数的图象与x轴无交点 D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 x … －2 0 1 3 … y … 6 －4 －6 －4 … A 返回目录 返回目录 比较二次函数值大小的方法 (1)代入求值比较大小； (2)根据函数增减性比较大小：若这些点在对称轴 的同一侧，可通过增减性比较；若不在对称轴的 同一侧，可利用对称性，转化为在同一侧，然后再进行比较； (3)根据距离法比较大小：若开口向上，则离对称轴越远，函数值越大，如图1；若开口向下，则离对称轴越远，函数值越小，如图2. 图1 图2 返回目录 返回目录 二次函数图象与系数a，b，c的关系 　(2025乌鲁木齐校级模拟)如图，抛物线y＝ax2＋ bx＋c(a＜0)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于 点C，对称轴是直线x＝－1，其顶点在第二象限，给出 以下结论：①当m≠－1时，a－b＞am2＋bm；②若a＋bx1＝a＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝2；③若OA＝OC，则OB＝－；④若B(1，0)，C(0，3)，连接AC，点P在抛物线的对称轴上，且∠PCA＝90°，则P(－1，4).其中正确的有__________.(填序号) ①③④ 返回目录 返回目录 变式2　(2024乌鲁木齐天山区一模)如图，二次函数y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴负半轴交于(－，0)，顶 点坐标为(1，n)，有以下结论：①abc＜0；②3a＋c＞0； ③若点(－2，y1)，(0，y2)，(3，y3)均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为a≥. 其中结论正确的有___________. ②③④ 返回目录 返回目录 ①由图象可得，当x＝－1时，二次函数的值最大； ②已知该二次函数图象上两个点(x1，y1)，(x2，y2)，若y1＝y2，则＝－1； ③根据对称轴公式－＝－1，可得a，b的关系式，由OA＝OC，可用含a，c的式子表示A，B坐标，代入解析式求解点B坐标，表示OB的长； ④点P在抛物线对称轴上，可设点P(－1，m)，利用两点距离公式表示线段长，根据勾股定理可列出关系式. 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 二次函数的图象与性质(5年3考) 1. (2022新疆7题)已知抛物线y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是(　　) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线x＝2 C. 抛物线的顶点坐标为(2，1) D. 当x＜2时，y随x的增大而增大 D 返回目录 返回目录 2. (2020新疆8题)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) D A B C D 1 2 3 4 返回目录 返回目录 二次函数解析式的确定(含平移) 3. 将抛物线y＝a(x－m)2＋k先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为y＝ax2，则m，k的值分别是______________. 4. (2025广东省卷)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的解析式可以是___________________________. 1 2 3 4 m＝2，k＝3 y＝－x2＋x＋2(答案不唯一) 返回目录 返回目录 　请完成《课后提升练》P27－28习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $