第8讲 一元一次不等式(组)及不等式的应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

第8讲 一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识精讲练 知识点①不等式的性质 不等式两边加（或减）同一个数（或若a>b,则a±c① 性质1 式子)，不等号的方向不变 b±c 不等式两边乘（或除以）同一个正 若a>b,c>0,则ac② 性质2 数，不等号的方向不变 6(或③ 不等式两边乘（或除以）同一个负 若a>b,c<0,则ac④ 性质3 数，不等号的方向改变 bc(或) 2) 知识点2一元一次不等式的解法及解集表示 概念 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式 解法 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（注意不等号方向 步骤 是否改变) x>a 解集在 ⑥ 边界：“≥”或“≤”用实心圆点， 数轴上 “>”或“<”用空心圆圈； 的表示 x≥a 方向：大于向右，小于向左 ⑦ 知识点3一元一次不等式组的解法及解集表示 由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元 概念 次不等式组 解法 般先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可 步骤 以直观地表示不等式组的解集 类型(a>b) 在数轴上的表示 解集 口诀 rx≥a 正 x≥a 解集的 同大取大 lx>b b a 确定及 [x <a 门 在数轴 ⑧ 同小取小 lx≤b b a 上的表 「x≥b 大小、小大 示 b≤x≤a lx≤a b a 中间找 [x <b 大大小小 b a ⑨ [x>a 取不了 知识点4一元一次不等式的应用 (1)审题；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式； 解法步骤 (5)检验；(6)作答 26 新疆数学精讲册 5年3考，4~6分) 考点小练 1.(2025乌鲁木齐5月测评) 若x<2,则下列结论正 确的是 () A.-x<-2 B.x-3≥2-3 C.2-x<0 D.<1 2 新人教七下P131例1改 编解不等式七，5 +4≥ ￥2 5,并在数轴上表示 解集 x+1<a 3. 已知不等式组{ 3x>-6 (1)若该不等式组有解，则a 的取值范围是 ； (2)若该不等式组无解，则a 的取值范围是 (3)若该不等式组有3个整 数解，则a的取值范围是 (4)当a=2时，求该不等式 组的解集，并把解集表示在 数轴上. 4. 某高速公路工地需要实施 爆破，操作人员点燃导火线 后，要在炸药爆炸前跑到 400m以外的安全区域，已 知导火线的燃烧速度是 0.8cm/s,人跑步的速度是 大于、多于、超过、高于 5m/s,则导火线必须超过 常见关键 多长，才能保证操作人员的 小于、少于、不足、低于 词与不等号 安全？设导火线的长度为 的关系 至少、不低于、不小于、不少于 ⑩ xcm,则可列不等式为 至多、不超过、不高于、不大于 ① 新疆5年中考真题及拓展 @建议用时：15分钟 命题点1)解一元一次不等式（组）(5年3考) 命题点2一元一次不等式的实际应用 答题规范 拓展训练 2(2x-1)>1+3x ① 4.(2025贵州)贵州省江口县被誉为“中国抹茶 例 解不等式组： ,并 之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车 x+11+2x ② 3 间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装 把解集在数轴上表示出来 A,B两种型号生产线.已知，同时开启一条A 第一步：解不等式① 型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共 解： 200t,同时开启一条A型和两条B型生产线 每月可以生产抹茶共280t. 第二步：解不等式② (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生 产抹茶多少吨？ 第三步：根据两个不等式的解表示出不等式组 (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时 的解集 安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该 车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不 第四步：把解集在数轴上表示 少于2000t,至少需要安装多少条A型生 产线？ -4-3-2-1012345 例题图 1. (2021新疆11题)不等式2x-1>3的解集 是 x+2>0 2.(2025新疆12题4分)不等式组 x≥1 的 解集是 3.【2023新疆17题(1)】解不等式组： 2x<16① 3x>2x+3② 培优题型链接 解不等式（组） 见《二轮重难题型培优》P3-4 温馨提示请完成《课后提升练》P15-16习题 第二单元方程（组）与不等式（组） 27考点小练 1(1)①2④⑥，①0(2)≠3；-3 -:（43品，5) 211:(2)8(3)2: a-li (6)4a62 9c2 3.解：原式= x+1 当=2时，原式=行 新疆5年中考真题及拓展 1.x≠5变式1-15变式1-2x>5 例解：原式= 1 a-1 1 当a=2时，原式=2-1=l. 2.A 3.原式=1. 第二单元方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 知识精讲练 ①b±c;②bc;③a;④1；⑤两；⑥两；⑦公共解 考点小练 1.(1)-1;(2)x;(3)3;(4)22.(1)-1;(2)-9 3.x=-1. 4.15.5 67 7.208.(1)35;65;(2)九 9.(120+x)×75%=120×95% 新疆5年中考真题及拓展 1.x=5. 「x=2 3.D 4.解：A种水果买了5千克，B种水果买了2千克 5.D 第6讲分式方程及其应用 知识精讲练 ①未知数；②最简公分母；③0 考点小练 1.(1)x=-2;(2)4;(3)2;(4)2或1；(5)m>1且 m≠22.C 新疆5年中考真题及拓展 例x=0. 1.x=2. 新疆数学 2.D3.D 4.解：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2 公里. 第7讲一元二次方程及其应用 知识精讲练 2,@±√80-m± ④x=-b±，B-4ac,⑤6-4c:⑥>：⑦相等； 2a ⑧无：⑨-名0后0a(1+:a(1-)': 精 B(a-2x)(b-2x);④(a-x)(b-x); 讲 ⑤(a-x)(b-x):⑥(a-2 册 2 考点小练 1.解：(1)x1=0,x2=-10. (2)x1=-2,x2=-8. (3)x1=3,x2=-4. (4)g=子4=1 2.(1)0;(2)有两个不等的实数根；(3)m>0; (4)m≤0且m≠-1；(5)m≤0 3.7475.20(1-x)2=98 6.x(60-)=8647.(x2-1=36 2 新疆5年中考真题及拓展 1D2B334B5B6k<号71 8.A9.C 10.解：每千克应降价子元 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识精讲练 ①>；②>；③>；④<；⑤<；⑥x<a;⑦x≤a; ⑧x≤b:⑨无解：0≥：①≤ 考点小练 1.D 2.解：不等式的解集为x≤1， 在数轴上表示解集如解图所示。 -3-2-10123 第2题解图 3.解：(1)a>-1;(2)a≤-1；(3)2<a≤3； (4)不等式组的解集为-2<x<1, 在数轴上表示解集如解图所示. 口→ -3-2-1012 第3题解图 参考答案 3 新疆5年中考真题及拓展 例解：不等式组的解集是x>3, 把这个不等式组的解集表示在数轴上如解图. -4-3-2-1012345 例题解图 1.x>22.x≥1 3.3<x<8. 精 4.解：(1)一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一 讲 条B型生产线每月生产抹茶80吨. 册 (2)至少需要安装3条A型生产线. 第三单元函数 第9讲平面直角坐标系与函数 知识精讲练 ①x<0,y<0;②0；③相等；④x1;⑤相反数；⑥-x2; ⑦横；⑧x2;⑨(x-c,y);0(x,y-c);①(-x,-y); ®？+，8（声，”）：函数：6≠：四=； ⑦被开方数≥0且分母≠0 考点小练 1.(1)0;(2)a>3(3)3;(4)(2,1);(5)(2,-5); (2,5):(6)6 2.(1)4:5;(2)2√10；(-4，-1)；(3)(0，-4)或 （-6,-4) 5 3.(1)x≤5；(2)x≠-2；(3)x>-3:(4)y=-x+ 18;9<x<18 重难点突破 例1B例2D 新疆5年中考真题及拓展 1.A2.B3.D 第10讲一次函数的图象与性质 知识精讲练 ①增大；②减小；③一、二、三；④一、二、四；⑤二、三、 四；⑥(-冬，0)：⑦(0,6)：⑧(x-m)+6:⑨x+6+ m:00x=m:*=m ;②下方 Ly=n 考点小练 1.（1)(-1,0);(0,1);(2)一、二、三；增大；(3)< 2.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1 3.(1)y=-6x+12:(2)上（或右）：5（或名） 4C5.(1)=4 1=6(2)x>4 A 新疆数学 新疆5年中考真题及拓展 1.D2.D变式D3.D4.B 第11讲一次函数的实际应用 重难点突破 例C 变式1D 变式2C 新疆5年中考真题及拓展 1.解：(1)A;B. (2)由题意得y4=0.8x(0≤x<200); 「x(0≤x<100) Ya={x-30(100≤x<200) 当100≤x<200时，0.8x=x-30,解得x=150, 当0≤x<100时，选择A超市更省钱； 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； 当x=150时，选择A,B超市费用一样； 当150<x<200时，选择A超市更省钱. (3)不一定.例如：当x=100时，优惠率为 100-70×1009%=30%, 100 当x=150时，优惠率为150-120×100%=20%， 150 可见，在B超市购物，不是购物金额越大，享受的 优惠率一定越大 2.解：(1)60 (2)y甲=60x(0≤x≤5)； yz=100x-100(1≤x≤4). (3)点C的坐标为(2.5,150)， 点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追 上，此时两车均行驶了150km. 第12讲反比例函数 知识精讲练 ①>；②<；③减小；④增大；⑤轴对称；⑥中心对称； ⑦11；®兰：@11,811,21话1 考点小练 1.(1)一、三；(2)k<0;(3)①-1；②-1<y<0;③< 2.A3.54.y= 8 重难点突破 例2变式8 新疆5年中考真题及拓展 1.> 变式D2.23.35435.24 4 6.2 第13讲反比例函数与一次函数综合 重难点突破 例解：(1)反比例函数的解析式为y=6 1 一次函数的解析式为y=2x+2. 参考答案