第6讲 分式方程及其应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

第6讲 分式方程及其应用(2024.8， 知识精讲练 知识点1分式方程及其解法 概念 分母中含① 的方程叫作分式方程 分 整解整式 得0，则x=a是 去分母 方程 检验 方程的增根 解分式方程 x=a 程 乘② 代入最简 不是0，则x=a 的一般步骤 程 公分母 是方程的根 口诀：一化、二解、三检验、四写根 增根 使得原分式方程的分母（或最简公分母）为③ 的根 【易错提示】分式方程的增根与无解的区别： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的最简公分 母为0的根； (2)分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解 知识点2分式方程的实际应用 实际问题 找等量关系列分式方程 设未知数 解方程双检验作答 列分式方程 解实际问题 【温馨提示】双检验： 的一般步骤 (1)检验是否为分式方程的解； (2)检验是否符合题意 基本关系式：总你=数量； 单价 购买 商品总售价 商品总售价 问题 常用等量关系：变化后的商品单价一商品原单价 =数量差 (变化后的商品单价小于商品原单价) 基本关系式：宁作效率 ,工作总量 工作时间； 常用等量关系： 常考类型 工作总量 工作总量 工程 [一人完成：原作效率改善后工作效率时间差 及关系式 问题 两人分别院成：用鹏的作餐紧乞离干作殷 乙的工作效率 =时间差 特别地，有时工作总量可以看作单位“1”，这时，工作时间 工作效率 行程 基本关系式：路程 速度 时间； 问题 常用等量关系：同一路程_同路程=时间差 慢速 快速 第二单元 分) 考点小练 1.已知关于x的分式方程 2=1. x-1 (1)若m=2,则该分式方 程的解是 (2)若该分式方程的解是 了，则m (3)若该分式方程有增根， 则m= (4)若该分式方程无解，则 m= (5)若该分式方程的解是非 负数，则m的取值范围 是 2. 购买问题1(2025乌鲁木齐 5月测评)端午节期间，某商 家推出“优惠酬宾”活动，决 定每袋粽子降价2元销售. 细心的小夏发现，降价后用 240元可以比降价前多购买 10袋，求：每袋粽子的原价 是多少元？设每袋粽子的 原价是x元，所列方程正确 的是 ( A. 240 240 =10 x x+2 B. 240 240 =10 X x-2 C. 240 240 =10 x-2 X D. 240 240 10 x+2 x 方程（组）与不等式（组） 21 新疆5年中考真题及拓展 圈建议用时：15分钟 命题点1)解分式方程 拓展训练 答题规范 3.跨学科·物理】(2025乌鲁木齐新市区 模)在物理学中，物质的密度p等于由物质组 例 (2025威海节选)解分式方程： 成的物体的质量m与它的体积V之比，即 x-2 1 2x-1-1=1-2x p=受知A,B两个物体的密度之比为3：1， 第一步：去分母 当物体A的质量是200g,物体B的质量是 解： 600g时，物体B的体积比物体A的体积大 第二步：解方程 24cm3.如果设物体A的体积是xcm3,那么 根据题意列方程为 ) 第三步：验根 A.3×200-600 x-24 B.3×200-600 x+24 C.200=3×600 D.200=3×600 x-24 x+24 第四步：得出方程的解 4.工程问题】(2025山西)我国自主研发的 HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自 拓展训练 动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨 1(2025者江)鼎分式方程：，=0 的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换 钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的 2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人 工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求 一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少 公里. 命题点2分式方程的实际应用(2024.8) 2.行程问题】(2024新疆8题)某校九年级学 生去距学校20km的科技馆研学，一部分学 生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车 出发，结果同时到达，已知乙车的速度是甲 车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h,根 据题意可列方程 220=5 B.2020 =5 x1.2x •培优题型链接 2020_1 20201 解方程（组）及方程（组）的应用 C.1.2xx7罗 D. x1.2x-12 见《二轮重难题型培优》P3-4 温馨提示请完成《课后提升拣》P11-12习题 22 新疆数学精讲册考点小练 1(1)①2④⑥，①0(2)≠3；-3 -:（43品，5) 211:(2)8(3)2: a-li (6)4a62 9c2 3.解：原式= x+1 当=2时，原式=行 新疆5年中考真题及拓展 1.x≠5变式1-15变式1-2x>5 例解：原式= 1 a-1 1 当a=2时，原式=2-1=l. 2.A 3.原式=1. 第二单元方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 知识精讲练 ①b±c;②bc;③a;④1；⑤两；⑥两；⑦公共解 考点小练 1.(1)-1;(2)x;(3)3;(4)22.(1)-1;(2)-9 3.x=-1. 4.15.5 67 7.208.(1)35;65;(2)九 9.(120+x)×75%=120×95% 新疆5年中考真题及拓展 1.x=5. 「x=2 3.D 4.解：A种水果买了5千克，B种水果买了2千克 5.D 第6讲分式方程及其应用 知识精讲练 ①未知数；②最简公分母；③0 考点小练 1.(1)x=-2;(2)4;(3)2;(4)2或1；(5)m>1且 m≠22.C 新疆5年中考真题及拓展 例x=0. 1.x=2. 新疆数学 2.D3.D 4.解：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2 公里. 第7讲一元二次方程及其应用 知识精讲练 2,@±√80-m± ④x=-b±，B-4ac,⑤6-4c:⑥>：⑦相等； 2a ⑧无：⑨-名0后0a(1+:a(1-)': 精 B(a-2x)(b-2x);④(a-x)(b-x); 讲 ⑤(a-x)(b-x):⑥(a-2 册 2 考点小练 1.解：(1)x1=0,x2=-10. (2)x1=-2,x2=-8. (3)x1=3,x2=-4. (4)g=子4=1 2.(1)0;(2)有两个不等的实数根；(3)m>0; (4)m≤0且m≠-1；(5)m≤0 3.7475.20(1-x)2=98 6.x(60-)=8647.(x2-1=36 2 新疆5年中考真题及拓展 1D2B334B5B6k<号71 8.A9.C 10.解：每千克应降价子元 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识精讲练 ①>；②>；③>；④<；⑤<；⑥x<a;⑦x≤a; ⑧x≤b:⑨无解：0≥：①≤ 考点小练 1.D 2.解：不等式的解集为x≤1， 在数轴上表示解集如解图所示。 -3-2-10123 第2题解图 3.解：(1)a>-1;(2)a≤-1；(3)2<a≤3； (4)不等式组的解集为-2<x<1, 在数轴上表示解集如解图所示. 口→ -3-2-1012 第3题解图 参考答案 3