第5讲 一次方程(组)及其应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

方程（组)与不等式（组)知识脉络图 转化-→一元一次方程 二元一次 性质1 若a=b,则a±c=b±c 代入消元法 方程（组） 加减消元法 一次方程（组） 等式的性质 去分母 依据 若a=b,则ac=bc 去括号 去 性质2 若a=bc≠0，则名=名 移项 解方程（组）的步骤 分 合并同类项 母 系数化为1 注意验根 性质1 若>b,则a±c>b±c 分式方程 方程（组）】 的解法 若a>b,c>0,则ac>bc 求根公式：=-b±B例 2-4ac 不等式 性质2 成名>冬) 2a 的性质 降 直接开平方法、公式法、 次 若a>b,c<0,则ac<bc 因式分解法、配方法 性质3 咸8<) 石强()店 b2-4ac 根的判别式 一元二次方程 方程（组） 依据 去分母 名+岁=-6 治名·%=合 应用 根与系数的关系 与不等 解一元一次 去括号 式（组） 不等式的步骤 移项 合并同类项 堠 系数化为1 购买问题、销售问题、工程问题 不等式（组) 行程问题、浓度问题、积分问题、 的解法 同大取大， 同小取小， 大（用 配套问题 一次方程（组） 石强（用 解一元一次 大小、小大中间找， 不等式组 大大、小小取不了 行程问题、工程问题、购买问题 分式方程 方程（组）的 10 实际应用 应用 行程问题 平均变化率问题、销售问题、 面积问题、传播问题、循环问题 一元二次方程 工程问题 （电 不等式的 销售问题 结果要符合实际情况 实际应用 积分问题 方案问题 核心素养：抽象能力、运算能力、模型观念、推理能力、应用意识 第5讲 一次方程（组）及其应用(5年4考，5~6分) 知识精讲练 Q2022年版课标重要变化 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题（改动）列出方程；理解方程解的意义（新增）. ②掌握代大消元法和加减消元法（删除），能解二元一次方程组。 知识点个等式的性质 考点小练 等式两边加（或减）同 1.新人教七上P117T1改编】 性质1个数（或式子），结果仍 如果a=b,那么a±c=① 应用解方 根据等式的性质填空： 相等 程中的移项 (1)如果x=y,那么x-1= 如果a=b,那么ac=② 应用 解方程 等式两边乘同一个数， (2)如果+2=y+2,那 中的去分母； 性质2或除以同一个不为0的 么 =y; b应用 数，结果仍相等 如果a=b,c≠0，那么③ (3)如果=y,那么芳= 解方程中的系数化为1 知识点2一元一次方程及其解法 (4)如果3x=6y,那么x= 方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是④ ,等号两边 y. 概念 都是整式，这样的方程叫作一元一次方程 (1)去分母：去分母不要漏乘常数项； 2.(1)若(k-1)x+3=0是 (2)去括号：括号前的数要乘括号里的每一项，括号前是“一”时，去括 关于x的一元一次方程，则 k的值为 解法 号后，括号里的每一项都要变号； 步骤 (3)移项：移项一定要变号； (2)若x=8是关于x的一 (4)合并同类项：系数相加时，不能漏掉符号； 元一次方程3x-2=5x+2a (5)系数化为1：分子与分母不要颠倒 的解，则a= 知识点3二元一次方程（组）及其解法 3.新人教七上P130T3(3)改 二元一次 方程含有⑤ 编解方程： 个未知数，并且含有未知数的项的次数都 方程的概念 是1，像这样的方程叫作二元一次方程 3x-1-2=5x-7 2 3 方程组中含有⑥ 个未知数，含有每个未知数的项的次 二元一次 数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方 方程组的概念 程组 二元一次 般地，二元一次方程组的两个方程的⑦ 叫作二元 方程组的解 次方程组的解 基本 思路 二元一次方程组消元 转化 元一次方程 二元一次方 是方程4x-ay= 程组的解法 适用情况： 消元 代入 7的一组解，那么a的值是 (1)方程组中一个方程的常数项为0； 方法 消元法 (2)方程组中某个未知数的系数是1或-1 18 新疆数学精讲册 适用情况：(1)方程组中同一未知数的系数的绝 5.已知关于x,y的方程组 二元一次 消元 加减 对值相等或成整数倍； r2x+y=2a+1 方程组的 的解满足 方法 消元法 (2)方程组中同一未知数的系数不相同也不互为 lx+2y=5-5a 解法 相反数，找同一未知数系数的最小公倍数 x+y=-3,则a= [x=m aix+biy=0 6.新人教七下99T71改 二元一次 若 是关于x,y的二元一次方程组 的解， ly=n azx+b2y=0 编解方程组： 方程组解 3(x-2)=y+2 [aim+bin=0 的应用 则 3(x+5)=5(y-1) lazm+ban =0 知识点4 一次方程（组）的实际应用 (1)审清题意；(2)设关键未知数；(3)寻找等量关系列方程； 解题 (4)解方程（组），求未知数；(5)检验解是否正确且符合题意； 步骤 (6)规范作答 7.追及问题元朝朱世杰所著 (1)总价=单价×数量； 的《算学启蒙》中，记载了这 购买 (2)总数量=甲数量+乙数量； 样一道题，其大意是：快马每 问题 (3)总价=甲单价×甲数量+乙单价×乙数量 天行240里，慢马每天行150 (1)利润=售价-进价（成本）： 里，慢马先行12天，问快马 (2)利润率=利润×100%： 几天可追上慢马？则快马追 销售 「进价 上慢马的天数是 天 问题 (3)总利润=单件利润×销量； (4)售价=标价×折扣（几折就乘十分之几）； (5)销售额=售价×销量 (1)工作总量=工作效率×工作时间； 8.销售问题某书店购进甲、 工程 (2)甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率（通常 问题 乙两种图书共100本，甲、乙 把工作总量看作单位“1”) 两种图书的进价分别为每本 相遇 等量关系：S甲+S乙=SAB, 甲的行程 乙的行程 10元、30元，甲、乙两种图书 A 问题 t甲=tz,(v甲+vz）·t=SA如 的标价分别定为每本15元、 甲出发点 相遇地 乙出发点 40元. 同时不同地出发： 甲的行程 (1)若书店恰好用了2300元 S甲=S2+SAB,t甲=tz, A B乙的行程 C 购进这100本图书，则购进 （v甲-vz）·t=SAB 甲出发点乙出发点 甲追上乙 甲图书 本，购进乙 追及 同地不同时出发： 图书 本； 行程 问题 若甲出发th后，乙才出发 乙出发点→ B (2)在(1)的条件下，在销售 问题 而后在B处追上甲，则S甲= 甲出发点→乙追上甲 时，该书店考虑到要迅速将 Sz,t甲=t+tz 图书售完，于是甲图书打八 (1)顺水速度=静水速度+水流速度； 折，乙图书也打折进行促销， (2)逆水速度=静水速度-水流速度； 为使甲、乙两种图书全部销 航行 (3)静水速度=顺水速度+逆水速度」 售完后共获利460元，则乙 问题 2 图书应打 折出售 (4)水流速度=顺水速度-逆水速度 2 第二单元方程（组）与不等式（组） 19 (1)溶液质量=溶质质量+溶剂质量； 9.浓度问题生活中常见的消 毒酒精有两种，一种是浓度 浓度 (2)溶质质量=溶液质量×浓度； 为95%的酒精消毒液，另一 问题 (3)混合前溶剂和溶质的质量和=混合后的溶液质量； 种是浓度为75%的酒精消毒 (4)混合前溶质的质量=混合后溶质的质量 液.某校一化学兴趣小组欲 积分 (1)比赛总场数=胜场场数+平场场数+负场场数； 将120g浓度为95%的酒精 问题 (2)比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分 溶液稀释成75%的酒精溶 液，需要加水多少克？设需 配套 m件A产品与n件B产品配套：A产品的数量×n=B产品的数量×m 要加水x克，根据题意，可列 问题 方程为 新疆5年中考真题及拓展 圈建议用时：15分钟 命题点1)解一次方程（组）(5年2考) 4.购买问题【2023新疆17题(2)】金秋时节， 1.【2024新疆17题(1)】解方程： 新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5 2(x-1)-3=x. 元，B种水果每千克8元，小明买了A,B两种 水果共7千克，花了41元.A,B两种水果各 买了多少千克？ 2.【2025新疆17题(1)6分】解方程组： 3x-y=5① x+y=3② 拓展训练 5.分配问题(2025鸟鲁木齐天山区一模)我 命题点2一次方程（组）的实际应用(5车 国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古 2考) 算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每 3.积分问题(2021新疆8题)某校举行篮球 人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意为： 赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人 分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛 分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分 中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题 完.设孩童有x人，则可列方程为 () 意，下列方程组中正确的是 ( A.x+12=x 4=6 B.x-12、x 4 =6 A. [x+y=26 B. 「x+y=26 C.4x-12=6x D.4x+12=6x Lx+2y=16 2x+y=16 「x+y=16 [x+y=16 ©培优题型链接 C. D 解方程（组）及方程（组）的应用 lx+2y=26 2x+y=26 见《二轮重难题型培优》3-4 温馨提示请完成《裸后提升练》P9-10习题 20 新疆数学精讲册考点小练 1(1)①2④⑥，①0(2)≠3；-3 -:（43品，5) 211:(2)8(3)2: a-li (6)4a62 9c2 3.解：原式= x+1 当=2时，原式=行 新疆5年中考真题及拓展 1.x≠5变式1-15变式1-2x>5 例解：原式= 1 a-1 1 当a=2时，原式=2-1=l. 2.A 3.原式=1. 第二单元方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 知识精讲练 ①b±c;②bc;③a;④1；⑤两；⑥两；⑦公共解 考点小练 1.(1)-1;(2)x;(3)3;(4)22.(1)-1;(2)-9 3.x=-1. 4.15.5 67 7.208.(1)35;65;(2)九 9.(120+x)×75%=120×95% 新疆5年中考真题及拓展 1.x=5. 「x=2 3.D 4.解：A种水果买了5千克，B种水果买了2千克 5.D 第6讲分式方程及其应用 知识精讲练 ①未知数；②最简公分母；③0 考点小练 1.(1)x=-2;(2)4;(3)2;(4)2或1；(5)m>1且 m≠22.C 新疆5年中考真题及拓展 例x=0. 1.x=2. 新疆数学 2.D3.D 4.解：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2 公里. 第7讲一元二次方程及其应用 知识精讲练 2,@±√80-m± ④x=-b±，B-4ac,⑤6-4c:⑥>：⑦相等； 2a ⑧无：⑨-名0后0a(1+:a(1-)': 精 B(a-2x)(b-2x);④(a-x)(b-x); 讲 ⑤(a-x)(b-x):⑥(a-2 册 2 考点小练 1.解：(1)x1=0,x2=-10. (2)x1=-2,x2=-8. (3)x1=3,x2=-4. (4)g=子4=1 2.(1)0;(2)有两个不等的实数根；(3)m>0; (4)m≤0且m≠-1；(5)m≤0 3.7475.20(1-x)2=98 6.x(60-)=8647.(x2-1=36 2 新疆5年中考真题及拓展 1D2B334B5B6k<号71 8.A9.C 10.解：每千克应降价子元 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识精讲练 ①>；②>；③>；④<；⑤<；⑥x<a;⑦x≤a; ⑧x≤b:⑨无解：0≥：①≤ 考点小练 1.D 2.解：不等式的解集为x≤1， 在数轴上表示解集如解图所示。 -3-2-10123 第2题解图 3.解：(1)a>-1;(2)a≤-1；(3)2<a≤3； (4)不等式组的解集为-2<x<1, 在数轴上表示解集如解图所示. 口→ -3-2-1012 第3题解图 参考答案 3