第4讲 分式-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

第4讲分 式（必考，4~8分） 知识精讲练 知识点分式的相关概念及其性质 般地，如果A,B表示两个整式，并且① 中含有字 概念 母，那么式子合叫作分式在分式合中，A叫作分子，B叫作 分母（对于任意一个分式，分母都不能为零） 相关 最简分式 分子与分母没有② 的分式，叫作最简分式 概念 有意义 的条件 分式骨有意义的条件为③ 值为0 的条件 分式公的值为0的条件为④ A _A·C应用 分式的分子与分母乘（或除 B·C 通分 基本性质 以)同一个⑤ A A÷C应用约分 分式的值不变 B÷C 性质 (其中A,B,C是整式，且B,C≠0) 分式的分子、分母与分式本 符号变化 身的符号，改变其中任意两 =-b=--b=- b 法则 -a a -a 个，分式的值不变 知识点2分式的运算 同分母 分母不变，把分子相加减 a c 6=⑥ c e 异化同、ad b 先通分，变为同分母的分式， 6 d 通分 bd± d 加、减 再加减 同分母，① 运算 异分母 【温馨提示】通分的关键是寻找最简公分母： (1)分母能因式分解的先因式分解； (2)取各分母的所有因式的最高次幂的积（数字因式取最小 公倍数)作公分母 乘法 用分子的积作为积的分子， 法则 分母的积作为积的分母 b .9=⑧ d 除法 把除式的分子、分母颠倒位 a 除变乘，口.d乘法运算 b d 法则 置后，与被除式相乘 乘、除 ⑨ 运算 乘方运算 分子、分母分别乘方 (n是正整数) 【温馨提示】约分的关键是确定公因式： (1)分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分； (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂的积（数字因式取最大公约数） 作为公因式 考点小练 1.仔细观察下列各式，完成下 列各题. ①z41@@x+1, ④}+，⑤h,⑥+3 x2-1’ x (1)上面式子中，是分式的 是 (填序号)，是最 简分式的是 (填序 号)，将化为最简分式 为 (2)分式-9有 -3有意义的条 件是 当它的值为 0时，x的值为 2计第0-日一 (2)1+ 2 +a-1; a 。1 (3)26+a+b— 5a* 1 第一单元数与式 15 知识点3分式的化简及其求值 3.(2025乌鲁木齐5月测评节 (1)有括号先计算括号内的； 连)化简求值：(1-十) (2)分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解； (3)进行乘除运算（除法可变为乘法）； 1其中=2 (4)约分； (5)进行加减运算时，如果是异分母，先通分，变为同分母分式，此时分 母不变，分子合并同类项，最终化成最简分式； (6)代入相应的数或式子求分式的值 步骤 【易错提示】分式化简求值的注意事项： (1)化简求值题一定要做到先化简，再求值； (2)通分时若有常数项，一定要记得给常数项乘最简公分母； (3)含括号的，先计算括号里面的分式运算；去括号时，若括号前为负 号，则去括号后括号内每一项都要变号； (4)化简结果应为最简分式或整式； (5)代值时要保证原分式在化简过程中每一项分式的分母均不为0 新疆5年中考真题及拓展 圈建议用时：10分钟 命题点1)分式的相关概念(2023.10) 1(2023新疆10题)要使分式5有意义，则x 第四步：乘法运算 需满足的条件是 第五步：代值计算 变式1-1要使分式5无意义，则x的值 当a=2时，原式= 是 2y 变式1-2要使分式1 在实数范围内有意 2.(2025新置3题4分剂川第，2y2影， -5 () 义，则x的取值范围为 A.1 B.x-2y 命题点2分式的化简及其求值(5年4考) C. 1 D.￥-2y x-2y -4y 答题规范 a2-b2 ia-b 例（2022新疆17题)先化简，再求值： 3.【2024新疆16题(2)】计算：。+2ab+8a+6 ”月。=2 第一步：分子、分母因式分解，除法变乘法 解：原式= 第二步：约分，乘法运算 培优题型链接 第三步：减法运算 分式的化简及其求值 见《二轮重难题型培优》P2 温馨提示请完成《裸后提升徐》P7-8习题 16 新疆数学精讲册参考答案 1.精 第一单元数与式 第1讲实数 知识精讲练 ①循环；②不循环；③实数；④xg-x4;⑤0；⑥相等； ⑦大；⑧x<-2;⑨1；①±1；①1；②±√a;Ba;④<； 精 讲 5x<a<6<61,D:@9:@时 册 考点小练 1(1)60,-8,-48,2号海，(2)，-V2页w； (3)6,m,号，返，4(4)-8，-4.8-2页 2.-13.(1)M;(2)H,Q 4子，-：2)4 5.(1)1.1×10;(2)1.66×10 6()±8,8；(2)±45，-号，(3)2，-2 7.b<-a<a<-b 8.(1)w5-1;(2)1;(3)-8;(4)-3;(5)16:(61 9.原式=7. 新疆5年中考真题及拓展 1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.B 9.7.5×10-010.A11.D 例原式=4. 12.原式=0. 13.原式=√3. 14.原式=0. 第2讲二次根式 知识精讲练 ①大于或等于0：②a:③-4：④a6:⑤：⑥最简； ⑦相同 考点小练 1产-12解：()①@：2)√写- 3;v0.3= 30.2_23 10 =3.3.(1)1.5;(2)5;(3)2:(4)36 4.(1)53;(2)3;(3)22;(4)N5-25.B 61)号：(2)-6 新疆5年中考真题及拓展 1.x≥3变式1-1x≥3且x≠4 2 新疆数学 讲册 变式1-21（答案不唯一）2.A 3.原式=6. 4.原式=62. 5.A6.3(答案不唯一）7.7 第3讲整式及因式分解 知识精讲练 ①不变；②改变；③相减；④am;⑤ab";⑥mab; ⑦ap+ag+bp+bg;⑧a2±2ab+b2;⑨a2-b2; ⑩m(a+b+c);①(a+b)(a-b);②(a±b)2 考点小练 1(1)0.8p:(2)32(3)(a+3b) 2.(1)1,(2)-73D4-25.c6D 7.(1)72;(2)3+6a28,(3)a2+a6-26; (4)m2-9;(5)5a2;(6)4x-2y 8.(1)m(x-2y);(2)(x+2)(x-2);(3)2(a-1)2; (4)(x-2)(x-3);(5)x(5x-1)(√3x+1) 新疆5年中考真题及拓展 1.30n2.103.B4.C5.40 例解：原式=b2+2ab, 当a=1,b=-3时， 原式=3. 6.原式=a-1. 7.原式=x2+3. 当x=-√2时，原式=(-√2)2+3=5. 8.x(x-1)9.a(m+n)(m-n)10.B11.15 提分专题一规律探索 1.A2.D3.b(a+2)4.85.166.B 7c&319(-20) 提分专题二代数推理 1D2D3.分或-746311 6.1或2或57.5256 第4讲分式 知识精讲练 ①B;②公因式；③B≠0；④A=0且B≠0；⑤不等于0 的靠式：0,0陆产，%：0四号 参考答案 考点小练 1(1)①2④⑥，①0(2)≠3；-3 -:（43品，5) 211:(2)8(3)2: a-li (6)4a62 9c2 3.解：原式= x+1 当=2时，原式=行 新疆5年中考真题及拓展 1.x≠5变式1-15变式1-2x>5 例解：原式= 1 a-1 1 当a=2时，原式=2-1=l. 2.A 3.原式=1. 第二单元方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 知识精讲练 ①b±c;②bc;③a;④1；⑤两；⑥两；⑦公共解 考点小练 1.(1)-1;(2)x;(3)3;(4)22.(1)-1;(2)-9 3.x=-1. 4.15.5 67 7.208.(1)35;65;(2)九 9.(120+x)×75%=120×95% 新疆5年中考真题及拓展 1.x=5. 「x=2 3.D 4.解：A种水果买了5千克，B种水果买了2千克 5.D 第6讲分式方程及其应用 知识精讲练 ①未知数；②最简公分母；③0 考点小练 1.(1)x=-2;(2)4;(3)2;(4)2或1；(5)m>1且 m≠22.C 新疆5年中考真题及拓展 例x=0. 1.x=2. 新疆数学 2.D3.D 4.解：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2 公里. 第7讲一元二次方程及其应用 知识精讲练 2,@±√80-m± ④x=-b±，B-4ac,⑤6-4c:⑥>：⑦相等； 2a ⑧无：⑨-名0后0a(1+:a(1-)': 精 B(a-2x)(b-2x);④(a-x)(b-x); 讲 ⑤(a-x)(b-x):⑥(a-2 册 2 考点小练 1.解：(1)x1=0,x2=-10. (2)x1=-2,x2=-8. (3)x1=3,x2=-4. (4)g=子4=1 2.(1)0;(2)有两个不等的实数根；(3)m>0; (4)m≤0且m≠-1；(5)m≤0 3.7475.20(1-x)2=98 6.x(60-)=8647.(x2-1=36 2 新疆5年中考真题及拓展 1D2B334B5B6k<号71 8.A9.C 10.解：每千克应降价子元 第8讲一元一次不等式（组）及不等式的应用 知识精讲练 ①>；②>；③>；④<；⑤<；⑥x<a;⑦x≤a; ⑧x≤b:⑨无解：0≥：①≤ 考点小练 1.D 2.解：不等式的解集为x≤1， 在数轴上表示解集如解图所示。 -3-2-10123 第2题解图 3.解：(1)a>-1;(2)a≤-1；(3)2<a≤3； (4)不等式组的解集为-2<x<1, 在数轴上表示解集如解图所示. 口→ -3-2-1012 第3题解图 参考答案 3