第3讲 整式及因式分解-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

参考答案 1.精 第一单元数与式 第1讲实数 知识精讲练 ①循环；②不循环；③实数；④xg-x4;⑤0；⑥相等； ⑦大；⑧x<-2;⑨1；①±1；①1；②±√a;Ba;④<； 精 讲 5x<a<6<61,D:@9:@时 册 考点小练 1(1)60,-8,-48,2号海，(2)，-V2页w； (3)6,m,号，返，4(4)-8，-4.8-2页 2.-13.(1)M;(2)H,Q 4子，-：2)4 5.(1)1.1×10;(2)1.66×10 6()±8,8；(2)±45，-号，(3)2，-2 7.b<-a<a<-b 8.(1)w5-1;(2)1;(3)-8;(4)-3;(5)16:(61 9.原式=7. 新疆5年中考真题及拓展 1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.B 9.7.5×10-010.A11.D 例原式=4. 12.原式=0. 13.原式=√3. 14.原式=0. 第2讲二次根式 知识精讲练 ①大于或等于0：②a:③-4：④a6:⑤：⑥最简； ⑦相同 考点小练 1产-12解：()①@：2)√写- 3;v0.3= 30.2_23 10 =3.3.(1)1.5;(2)5;(3)2:(4)36 4.(1)53;(2)3;(3)22;(4)N5-25.B 61)号：(2)-6 新疆5年中考真题及拓展 1.x≥3变式1-1x≥3且x≠4 2 新疆数学 讲册 变式1-21（答案不唯一）2.A 3.原式=6. 4.原式=62. 5.A6.3(答案不唯一）7.7 第3讲整式及因式分解 知识精讲练 ①不变；②改变；③相减；④am;⑤ab";⑥mab; ⑦ap+ag+bp+bg;⑧a2±2ab+b2;⑨a2-b2; ⑩m(a+b+c);①(a+b)(a-b);②(a±b)2 考点小练 1(1)0.8p:(2)32(3)(a+3b) 2.(1)1,(2)-73D4-25.c6D 7.(1)72;(2)3+6a28,(3)a2+a6-26; (4)m2-9;(5)5a2;(6)4x-2y 8.(1)m(x-2y);(2)(x+2)(x-2);(3)2(a-1)2; (4)(x-2)(x-3);(5)x(5x-1)(√3x+1) 新疆5年中考真题及拓展 1.30n2.103.B4.C5.40 例解：原式=b2+2ab, 当a=1,b=-3时， 原式=3. 6.原式=a-1. 7.原式=x2+3. 当x=-√2时，原式=(-√2)2+3=5. 8.x(x-1)9.a(m+n)(m-n)10.B11.15 提分专题一规律探索 1.A2.D3.b(a+2)4.85.166.B 7c&319(-20) 提分专题二代数推理 1D2D3.分或-746311 6.1或2或57.5256 第4讲分式 知识精讲练 ①B;②公因式；③B≠0；④A=0且B≠0；⑤不等于0 的靠式：0,0陆产，%：0四号 参考答案第3讲 整式及因式分解（必考，5~14 知识精讲练 Q2022年版课标重要变化 ①会把具体数代人代数式进行计算.（改动) ②理解（改动）乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公工 单的计算和推理（新增）. ③了解代数推理.（新增） 知识点代数式及其求值 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来 列代数式的注意事项： (1)数字要写在字母前面； (2)“÷”用分数线表示； 列代数式 (3)带分数要写为假分数，如1子要写为： (4)代数式中有加减符号，且后面有单位，代数式要带括号； (5)字母与数字、字母相乘用“·”，也可以省略，数字与数字 相乘用“×”，不可以省略 直接 把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 代入法 代数式 (1)观察已知条件和所求代数式的关系； 求值 整体 (2)将所求代数式变形后，与已知代数式成倍数或分数关系 代入法 (一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式等)； (3)将已知代数式的值代入变形后的所求代数式求值 知识点2整式的相关概念 表示数或字母的积的式子叫作单项式.单独的一个数或一个 概念 字母也是单项式 单项式中的数字因数叫作这 系数 单项式 个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的 次数为2+3=5 指数的和叫作这个单项式的 系数二xy 次数 次数（对于单独一个非零的 数，规定它的次数为0) 概念 几个单项式的和叫作多项式 每个单项式叫作多项式的 项 多项式 项，不含字母的项叫作常数项 T→次数为3+3=6 多项式里，次数最高项的次 2a?-ab+ab是六次三项式 次数 数，叫作这个多项式的次数 8 新疆数学精讲册 分) 的几何背景，能利用公式进行简 考点小练 1.(1)新人教七上P70例1 1)改编苹果原价p元/千 克，现在按8折优惠出售，则 苹果的售价为 元/千克； (2)新人教七上P76T3(4】 改编】甲、乙两地相距skm, 小新原计划骑车从甲地到 乙地，需用时3h;后因天气 原因，改乘公交车前往，结 果提前th到达乙地.公交 车的速度是 km/h; (3)购买1个单价为a元的 面包和3瓶单价为b元的饮 料，所需钱数为 元 2.【新人教七上P82T1改编】 (1)当x=1时，代数式x2- 2x+2的值为 (2)若代数式2x2-x的值为 3,则父-2-2的值 1 为 3.下列说法不正确的是（ A. 2abc是整式 B.-xy2和2y2x是同类项 C.4x2-3x+1是二次三 项式 D.3πmn的系数和次数都 是3 整式 单项式与多项式统称整式 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个 同类项 常数项也是同类项 知识点3整式的运算 1.加减运算 实质 整式加减运算的实质是合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 合并 同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字 母连同它的指数不变 去括号 (1)括号前是“+”，去括号时，原括号内各项符号都① 法则 (2)括号前是“-”，去括号时，原括号内各项符号都② 2. 幂的运算(ab≠0，m,n都是正整数) 同底数 底数不变，指数相加 am·a”=an+n 幂相乘 同底数 底数不变，指数③ a"÷a”=am-n 幂相除 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)”=④ 把积的每一个因式分别乘方， 积的乘方 (ab)"=⑤ 再把所得的幂相乘 3. 乘法运算 单项式乘把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 单项式 字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：ma2·ab=⑤ 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：m(a+b)= 多项式 ma mb 多项式乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 多项式 相加.例如：(a+b)·(p+q)=⑦ 公式：(a±b)2=⑧ 几何背景： 【拓展】完全平方公式的变形： b (1)a2+b2=(a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab; 完全 (a-b) 乘法公式 (2)2ab=(a+b)2-(a2+b2); 平方 公式 (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab; (4)(a+b+c)2=a2+b+2+ ab 2ab+2ac +2bc; (5)(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab 4.若-2x2m+4y2与x2y2n-1是同 类项，则mn的值为 (2025鸟鲁木齐十三中三模) 下列运算正确的是（) A.x2+x3=x B.x2·x3=x C.(3x)3÷3x=9x2 D.（-y2)2=-x2y4 6.若3m-n-2=0,则8m÷2" 的值是 A.0 B.1 C.2 D.4 7.计算： 0w2-子r (2)3a2(a+2b2)= (3)(a+2b)(a-b)= (4)(m+3)(m-3)= (5)5a3b÷ab= (6)(8x2y-4xy2)÷2xy= 第一单元数与式 9 【拓展】平方差公式的变形： 公式：(a+b)(a-b)=⑨ 平 (1)(b+a)(-b+a)=a2-b2; 几何背景： 方 a- (2)(-a-b)(a-b)=b-a2: 乘法公式 差 h (3)(a+b-c)(a-b+c)= a'-b2 (a+b)(a-b) a2-(b-c)2; 式 (4)(a+b+c)(a-b-c)= a2-(b+c)2 4. 除法运算 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有 单项式除 的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例如：12a3b÷（-4a2)= 以单项式 3ab 多项式除 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 以单项式 例如：(am+bm)÷m=a+b(m≠0) 知识点④因式分解 8.分解因式： (1)(2025长沙)mx-2my= 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这 概念 个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式 (2)(2025乌鲁木齐校级二 模)x2-4= ma+mb+mc=10 提公因式法 看有无公因式， (3)(2025鸟鲁木齐新市区 因式 提 若有，则先提公 因式 -模)2a2-4a+2=; ① 分 平方差-6 考虑是否可套用 因式分解 (4)x2-5x+6=-; 公式 公 方 公式分解，两项 因式 法 法 步 套 考虑平方差公式 (5)3x3-x= 三项考虑完全平 ② 分解 a2±2ab+b2 方公式 完全平 方公式 检查是否分解彻 底，若没有，则 分组分解法 其他 查 继续分解 十字相乘法： 方法 x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 【温馨提示】(1)因式分解优先考虑提公因式法； (2)因式分解分解到不能再分解为止； (3)因式分解最终的结果一定是整式的乘积的形式； (4)整式乘法与因式分解是互逆运算；可用整式乘法检验因式分解的正确性 新疆5年中考真题及拓展 @建议用时：25分钟 命题点1)代数式及其求值(2024.10) 拓展训练 1.（2024新疆10题)若每个篮球30元，则购买 2.(2025鸟鲁木齐十三中三模)若a2-a-1= n个篮球需 元 0,则代数式3a2-3a+7的值为 10 新疆数学精讲册 命题点2整式的运算(5年5考) 3.(2024新疆3题)下列运算正确的是() A.a2+2a2=3 B.a2.as=a C.a8÷a2=a4 D.(2a)3=2a3 4.(2023新疆5题)计算4a·3a2b÷2ab的结果 是 () A.6a B.6ab C.6a2 D.6a262 5.(2024新疆13题)如图，在正方形ABCD中， 若面积S矩形BOm=12,周长C矩形oFcG=16,则 S正方形EBFO+S正方形HOGD= H D F C 第5题图 命题点3整式的化简及其求值(5年2考) 答题规范 例先化简，再求值：(2a-b)2-4a(a-b)+ 2ab,其中a=1,b=-3. 第一步：展开完全平方式、单项式与多项式 相乘 解：原式= 第二步：合并同类项 第三步：代值计算 当a=1,b=-3时，原式= 6.【2025新疆16题(2)6分】计算： a(1-a)+(a+1)(a-1). 温馨提示请完成《裸】 7.(2020新疆17题)先化简，再求值： (x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其 中x=-√2. 命题点4)因式分解(2025.10) 8.(2025新疆10题4分)分解因式：x2-x= 9.（2020新疆11题)分解因式：am2-an2= 命题点5】规律探索(2022.9) 10.（2022新疆9题)将全体正偶数排成一个三 角形数阵： 2 46 81012 14161820 2224262830 。。。 。。。 第10题图 按照以上排列的规律，第10行第5个数是 () A.98B.100 C.102D.104 命题点6代数推理(2025.15) 11.（2025新疆15题4分)对多项式A,B,定义 新运算“⊕”：A⊕B=2A+B;对正整数k和 多项式A,定义新运算“⑧”：k⑧A= A⊕A⊕A⊕…⊕A(按从左到右的顺序依次 个A 做“⊕”运算).已知正整数m,n为常数，记 M=m8(x2+31xy）,N=n⑧(y2-14xy）,若 M⊕N不含xy项，则mn= 培优题型链接 整式的化简及其求值 见《二轮重难题型培优》P1 6提升练》P5-6习题 第一单元数与式 11