第1讲 实数-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册

数与式知识脉辂图 无限不循环小数 无理数、有理数按定义分 实数的分类 正实数、0、负实数按大小分 列代数式 代数式 代数式求值 三要素：原点、正方向、单位长度数轴+- 实数与 相反数 数轴上 单项式 相关概念 绝对值 的点一 整式的相关概念 多项式 倒数 一对应 同类项 表示形式：a×10 a的确定科学记数法 n的确定 整式及因 加减运算 实质：合并同类项 同底数幂相乘、除 暴的运算 实 幂的乘方 平方根、算术平方根、立方根 数 积的乘方 数轴比较法 式分解 整式的 乘除运算 运算 性质比较法 完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 作差比较法 实数的大小比较 乘法公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 适用于含无理数的大小比较及估值 平方比较法 特殊值法 提公因式法 两者互为逆运算 因式 加、减、乘、除、乘方、开方← 分解 公式法 斗 分组分解法 加法交换律、结合律 乘法交换律、结合律运算律 数与式 十字相乘法 分配律 实数的运算 最简分式：分子与分母没有公因式 乘方、零次幂、负整数指数幂、-1的奇偶次幂 相关 常见运算 特殊角的三角函数值 概念 分式骨有意义的条件：B≠0 先乘方，再乘除，最后加减 分式君的值为0的条件：40且B≠0 运算顺序 有括号，先算括号里面的 有意义的条件 基本性质：昌-台：光昌产光 相关概念 (其中A,B,C是整式，且B,C≠0) 最简二次根式 分 性质 双重非负性 式 符号变化法则。 a-a 性质 积、商的算术平方根 二次根式 加减运算 关键是通分 加、减、乘、除 运算 乘除运算 关键是约分 分母有理化 运算 乘方运算 估算在哪两个相邻整数之间无理数的估值 分式的化简及求值化简结果应为最简分式或整式 非负数及其性质 核心素养：抽象能力、运算能力、模型观念、推理能力、几何直观 第1讲 实数（必考，10~16分） 知识精讲练 Q2022年版课标重要变化 ①理解负数的意义.（新增） ②知道十a的含义（这里a表示有理数）.（删除） ③知道实数由有理数和无理数组成.（新增） ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增） ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和绝对值（改动）. ⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根， (改动) ⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.（改动） 知识点个实数的分类 考点小练 按定义分 按大小分 1.新人教七上P16习题 改编】把下列各数分别填在 ,正有理数、 「正有理数 有限小数或无限 正实数 相应的横线上： 有理数0 正无理数 实 ① 小数 6,0,-8,m,-4.8,-√27， 负有理数」 实数{0（既不是正数，也不是负数） 数 正无理数 负有理数 9海2 无理数 无限② 小数 负实数 负无理数 负无理数 (1)有理数： 【温馨提示】 (2)无理数： 【温馨提示】常见的无理数形式： (3)正实数： (1)开方开不尽的数，如2，√8，迈，9等： (1)非负数包括正数和0； (4)负实数： (2)-a不一定是负数，如-（-2) (2)π及化简后含π的数，如π，7-1等； =2是正数； 2.新人教七上P20数学活动 (3)化简后含有根号的三角函数值，如 (3)正数和负数可以表示一组具 1改编(2025福建)为响应 sin45°，cos30°，tan60°等； 有相反意义的量，如盈(+)与亏 “体重管理年”有关倡议，小 (4)有规律的无限不循环小数，如(-)，收入(+)与支出(-)，向东 敏对自己的体重进行了跟 0.1010010001…(相邻两个1之间依次多 走(+)与向西走(-)，升高(+) 踪统计.为方便记录，他将体 个0)等 与降落(-)等 重增加1.5kg记作+1.5， 知识点2实数的相关概念 那么体重减少1kg应记 作 (1)三要素：原点、正方向和单位长度； (2)③ 与数轴上的点一 3.（2025临沂改编)如图，(1)数 对应； 原点正方向 B 轴上表示-2的点是 数轴 (3)数轴上两点间的距离（如右图）： -3-2-10123亦4 (2)数轴上距离点N3个单 单位长度 AB=④ (用右边点表示的数减 位长度的点是 去左边点表示的数) H M N P Q (1)非零实数a的相反数为-a;特别地，0的相反数是0； -3-2-1012 第3题图 (2)实数a,b互为相反数a+b=⑤ 相反数 (3)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两侧，且 到原点的距离⑥ 新疆数学精讲册 4.新人教七上P223改编】 ,a(a>0) 【温馨提示】 (1)1al=0(a=0) (1)绝对值是a(a>0)的数有两个，分 (①）-号的湘反数是 -a(a<0) 别为a和-a; 绝对值是 ,倒数是 lal具有非负性； (2)若1al=1bl,则a=b或a=-b; ； (2)数轴上表示数a的点与原 ra-b,a>b 绝对值 (2)已知一个数的绝对值是 点的距离，离原点越远的数，绝 (3)1a-bl=0,a=b; 4,则这个数是 对值越⑦ ,绝对值最 (b-a,a<b 小的数是0 (4)由1x1>2,可得x>2或⑧ 由|x+1>2,可得x+1>2或x+1< 2 (1)非零实数a的倒数为。 倒数 (2)实数a,b互为倒数ab=⑨ (3)0没有倒数，倒数等于它本身的数是① 知识点3科学记数法 5.(1)“悟空”号全海深AUV 是中国哈尔滨工程大学自 表示形式 a×10"(1≤1al<10,n为整数) 主研发的无人无缆潜水器， a的确定 将原数变为整数位数只有1位的数 具备在11000米深海自主作 (1)当0<原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值 业的能力.数据11000用科 等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数 学记数法表示为 ； 科学 n的确定 点前的零)； (2)新疆维吾尔自治区的面 记数法 (2)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的 积约为166万平方千米，166 整数位数减去① 万用科学记数法表示 为 常见单 1万=104,1亿=108,1mm=10-3m,1um=10-6m, 位换算 1nm=10-9m 知识点4平方根、算术平方根与立方根 6.(1)64的平方根是 算术平方根是 类别 a(a>0) a(a=0) a(a<0) (2)48的平方根是 有两个，且互为相反数， 平方根 0 无 即② (3)8的立方根是 算术平方根 有一个，即√a 0 无 -8= 有一个负立方根， 立方根 有一个正立方根，即a 0 即B 【温馨提示】(1)平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0， 1;立方根等于它本身的数是0，±1； (2)-a=-a,a=a,(a)3=a 第一单元数与式 3 知识点5实数的大小比较 7.新人教七上P228改编】 已知实数a,b在数轴上的对 将要比较的两个数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边 数轴比较法 应点的位置如图所示，把a, 的数大比较 -a,b,-b按照从小到大的 (1)正数>0>负数； 性质比较法 顺序排列是 (2)两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而较小 b a 作差比较法a-b>0a>b;a-b=0a=b:a-b<0a④ b -1 0 √a>b>0一a>b2(a>0,b>0)(主要用于无理数的估值或无理数 第7题图 平方比较法 的大小比较) 特殊值法 若0<a<1,比较a,。,a,wa的大小一可取a=7,则雪 知识点6实数的运算 8.(1)1W3-11= (2)(3-√5)°= 乘方 a”= n个 (3)(-2)3= (1)零次幂：a°=⑥ (a≠0)； (4)-3-1= 常见实数 2)负整数指数幂：a“=。(口0，m为正整数， (5)(-)2= 的运算 幂的 运算 注意：(-分)2=(-2)2，特别地，41=@ (a≠0)； (6)(-1)2026= -1,n为奇数 (3)-1的奇偶次幂：(-1)”= 9.2024新疆16题J 1,n为偶数 计算：1-11+（-3)2- a sin a cos a tan o √16+(2+1)°. 特殊角 30° 3 2 2 ⑧ 的三角 函数值 45° 2 2 1 60° 2 四 5 运算 先乘方，再乘除，最后加减；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、 顺序 中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行 新疆5年中考真题及拓展 建议用时：20分钟 命题点1实数的分类(2021.1) A.零上5℃ B.零下5℃ 1.（2021新疆1题)下列实数是无理数的是 C.零上2℃ D.零下8℃ ( 命题点2实数的相关概念(5年3考) 3.(2025新疆1题4分)-2的相反数是( A.-2 B.1 C.2 D.2 拓展训练 A.-2 2.(2025鸟鲁木齐多校联考一模)中国是最早 D.2 认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家 4.（2023新疆1题)-5的绝对值是（) 刘徽就提出了负数的概念，如果零下3℃记 B.5 作-3℃，那么+5℃表示 () C.-5D.- 5 4 。新疆数学精讲册 拓展训练 拓展训练 5.(2025乌鲁木齐经开区模拟)-1-2025|的 11.(2025北京)实数a,b在数轴上的对应点的 倒数是 ( 位置如图所示，下列结论中正确的是（) 1 A.2025 B.2025 -2a-1061 2 第11题图 1 C.-2025 D.- 2025 A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>O D.lal>161 6.(2025乌鲁木齐水磨沟区一模)用数轴上的 点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 命题点5]实数的运算（必考） ( 答题规范 A.-2 B.0.5C.-1 D.3 例 【2025新疆16题(1)6分】计算： 命题点3科学记数法(5年2考) 7.（2023新疆3题)我国自主研制的全球最大集 (-2y2+1-11-4+(-28 装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4 第一步：计算平方、绝对值、开方、零次幂 个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字 解：原式= 240000用科学记数法可表示为 ( 第二步：加减运算 A.2.4×10 B.0.24×106 C.2.4×10 D.24×104 = 拓展训练 12.【2023新疆16题(1)】计算：(-1)3+√4- 8.太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒 (2-√2)°. 星.太阳从中心向外可分为核反应区、辐射 区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年， 现正处于“中年阶段”，半径为696000千米， 是地球半径的109倍，696000千米用科学记 13.（2022新疆16题)计算：(-2)2+1-√31 数法表示为 √25+(3-3)°. A.6.96×105米 B.6.96×103米 C.7.0×105米 D.7.0×108米 9.(2025乌鲁木齐5月测评)2025年3月，中国 科学院物理研究所团队首次实现大面积二维 金属材料的普适性制备.其中，铅(Pb)二维 14.（2021新疆16题)计算：(2-1)°+1-31 金属厚度约为0.00000000075米.将数据 0.00000000075用科学记数法表示为 /27+（-1)2021. 命题点4)实数的大小比较(2024.1) 10.(2024新疆1题)下列实数中，比0小的数 是 () 培优题型链接 A.-2 B.0.2 实数的运算 1 C.2 D.1 见《二轮重难题型培优》P1 温馨提示请完成《裸后提升练》P1-2习题 第一单元数与式 5参考答案 1.精 第一单元数与式 第1讲实数 知识精讲练 ①循环；②不循环；③实数；④xg-x4;⑤0；⑥相等； ⑦大；⑧x<-2;⑨1；①±1；①1；②±√a;Ba;④<； 精 讲 5x<a<6<61,D:@9:@时 册 考点小练 1(1)60,-8,-48,2号海，(2)，-V2页w； (3)6,m,号，返，4(4)-8，-4.8-2页 2.-13.(1)M;(2)H,Q 4子，-：2)4 5.(1)1.1×10;(2)1.66×10 6()±8,8；(2)±45，-号，(3)2，-2 7.b<-a<a<-b 8.(1)w5-1;(2)1;(3)-8;(4)-3;(5)16:(61 9.原式=7. 新疆5年中考真题及拓展 1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.B 9.7.5×10-010.A11.D 例原式=4. 12.原式=0. 13.原式=√3. 14.原式=0. 第2讲二次根式 知识精讲练 ①大于或等于0：②a:③-4：④a6:⑤：⑥最简； ⑦相同 考点小练 1产-12解：()①@：2)√写- 3;v0.3= 30.2_23 10 =3.3.(1)1.5;(2)5;(3)2:(4)36 4.(1)53;(2)3;(3)22;(4)N5-25.B 61)号：(2)-6 新疆5年中考真题及拓展 1.x≥3变式1-1x≥3且x≠4 2 新疆数学 讲册 变式1-21（答案不唯一）2.A 3.原式=6. 4.原式=62. 5.A6.3(答案不唯一）7.7 第3讲整式及因式分解 知识精讲练 ①不变；②改变；③相减；④am;⑤ab";⑥mab; ⑦ap+ag+bp+bg;⑧a2±2ab+b2;⑨a2-b2; ⑩m(a+b+c);①(a+b)(a-b);②(a±b)2 考点小练 1(1)0.8p:(2)32(3)(a+3b) 2.(1)1,(2)-73D4-25.c6D 7.(1)72;(2)3+6a28,(3)a2+a6-26; (4)m2-9;(5)5a2;(6)4x-2y 8.(1)m(x-2y);(2)(x+2)(x-2);(3)2(a-1)2; (4)(x-2)(x-3);(5)x(5x-1)(√3x+1) 新疆5年中考真题及拓展 1.30n2.103.B4.C5.40 例解：原式=b2+2ab, 当a=1,b=-3时， 原式=3. 6.原式=a-1. 7.原式=x2+3. 当x=-√2时，原式=(-√2)2+3=5. 8.x(x-1)9.a(m+n)(m-n)10.B11.15 提分专题一规律探索 1.A2.D3.b(a+2)4.85.166.B 7c&319(-20) 提分专题二代数推理 1D2D3.分或-746311 6.1或2或57.5256 第4讲分式 知识精讲练 ①B;②公因式；③B≠0；④A=0且B≠0；⑤不等于0 的靠式：0,0陆产，%：0四号 参考答案