专题01 认识概率（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年苏科版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 认识概率（五大题型） 【题型1 事件类型】...............................................................................................................1 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】.............................................................................3 【题型3 求事件的频率】.......................................................................................................6 【题型4 用频率估计概率】...................................................................................................7 【题型5 用频率估计概率的综合应用】.................................................................................11 【题型1 事件类型】 1．在下列事件中，是随机事件的是（   ） A．今天嘉兴的最高气温为 B．在只装有黑球的箱子里摸到红球 C．篮球队员在罚球线上投篮得分 D．一个三角形的内角和是 【答案】C 【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性． 本题考查了事件的分类，熟悉掌握事件的概念是解题的关键． 【详解】解：选项A：嘉兴最高气温不可能达到，为不可能事件，故选项错误； 选项B：只装黑球的箱子不可能摸出红球，为不可能事件，故选项错误； 选项C：罚球投篮可能得分也可能不得分，具有不确定性，为随机事件，故选项正确； 选项D：三角形内角和恒为，为必然事件，故选项错误． 故选：C． 2．下列事件中是必然事件的是（   ） A．掷一枚硬币时，正面朝上 B．打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况 C．购买1张彩票，中奖 D．四边形的内角和是 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A. 掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件； B. 打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况，是随机事件； C. 购买1张彩票，中奖，是随机事件； D. 四边形的内角和是是必然事件； 故选：D． 3．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于6 B．从装有5个白球的袋中摸出一个红球 C．画一个三角形，它的内角和等于 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性，A和B为不可能事件，C为必然事件，D具有随机性 【详解】解：A选项：骰子点数范围为1~6，点数大于6不可能发生，为不可能事件； B选项：袋中只有白球，摸出红球不可能发生，为不可能事件； C选项：三角形内角和恒为，必然发生，为必然事件； D选项：交通信号灯有红、黄、绿三种状态，遇到红灯可能发生，也可能不发生，为随机事件； 故选：D 4．在下列事件中，不可能事件是（    ） A．投掷一枚硬币，反面向上 B．从只有黄球的袋子中摸出红球 C．任意画一个圆，它是中心对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】B 【分析】本题考查了不可能事件的定义． 根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项进行判断． 【详解】解：选项A：投掷一枚硬币，反面向上可能发生，是随机事件； 选项B：袋子中只有黄球，摸出红球必然不会发生，是不可能事件； 选项C：圆总是中心对称图形，是必然事件； 选项D：射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，是随机事件； 只有选项B是不可能事件． 故选：B． 5．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小明爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（   ） A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到黄灯的概率最小 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 【答案】C 【分析】本题考查了随机事件和概率公式，分别根据随机事件的定义和概率公式逐一判断即可．正确运用概率公式计算是解题的关键． 【详解】解：A、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意； B、小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意； C、小明爸爸遇到黄灯的概率最小，故符合题意； D、小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意； 故选：C． 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】 1．“买一张足球彩票中一等奖”这一事件的概率是（   ） A．1 B．0 C．大于1 D．大于0且小于1 【答案】D 【分析】本题考查了概率的意义及可能性的大小，根据概率的基本性质，概率值范围在0到1之间，中一等奖是可能但非必然事件． 【详解】解：∵“买一张足球彩票中一等奖”是随机事件，且可能发生但非必然发生， ∴其概率P满足， 故选：D． 2．从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是（   ） A．2 B．5 C．9 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据可能性大小的意义求解． 【详解】解：一副扑克牌中取出下面四张，9，2，5，5， 其中5有两张，9，2各一张， 从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是5， 故选：B． 3．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查概率的基本性质，注意独立事件概率不会因为之前的实验结果发生改变． 硬币抛掷是独立事件，每次正面朝上的概率均为，与前次结果无关． 【详解】∵硬币质地均匀， ∴每次抛掷正面朝上的概率均为， ∵各次抛掷相互独立， ∴第5次正面朝上的概率为． 故选：B． 4．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的分类（不可能事件、随机事件、必然事件）及概率大小的判断，解题关键是判断每个事件属于不可能事件、随机事件还是必然事件，再根据各类事件的概率范围比较大小． 根据事件类型判断概率：事件A是随机事件，事件B是必然事件，事件C是不可能事件，再比较概率大小即可． 【详解】∵ 事件A：买体育彩票中一等奖，是随机事件， ∴ ． ∵ 事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7（骰子点数最大为6，均小于7），是必然事件， ∴ ． ∵ 事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件， ∴ ． ∴． 故选B． 5．有两个正方体的积木如图所示，小怡掷其中一个积木200次，灰色的面朝上的次数有32次，白色的面朝上的次数有168次，则小怡最有可能掷的是（　　） A．①号积木 B．②号积木 C．①号或②号积木 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查频率和概率的关系，计算出①号、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次的实验频率，进行判断即可． 【详解】解：①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是， ②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性为， 由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为，白色的频率为， 故他选择的是②号积木， 故选：B． 【题型3 求事件的频率】 1．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求频率，直接利用频率公式进行计算即可． 【详解】解：一共40个字母，字母“i”出现了4次， ∴； 故选C． 2．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设口袋中白球大约有x个， ∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴估计口袋中白球大约有15个． 故选：B 3．已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是 ． 【答案】0.4 【分析】此题考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案． 【详解】解：∵数据：，，，，，其中无理数有：，π， ∴无理数出现的频率是：． 故答案为0.4． 4．某人在做掷硬币试验，投掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，的值接近 ． 【答案】/0.5 【分析】频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小，尽管每进行一连串（n次）实验，所得的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的． 【详解】解：随着次数的增加，的值接近． 故答案为：． 【点睛】本题考查了模拟实验，熟练掌握模拟实验的频率与概率的关系是解题关键． 【题型4 用频率估计概率】 1．学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 【答案】0.62 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动， ∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为． 故答案为：． 2．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是 （从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空） 【答案】白球 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白球． 3．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有 个． 【答案】 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 4．某果园猕猴桃喜获丰收．如图①，矩形种植区域的长为50m，宽为30m，阴影部分种植的是“翠香猕猴桃”，其他则为普通猕猴桃．小明为了知道“翠香猕猴桃”的种植面积，在矩形种植区域内部随机采摘进行检测，经过多次重复的抽取检测，“翠香猕猴桃”出现的频率记录如图②所示．依此估计“翠香猕猴桃”的种植面积约为 ． 【答案】600 【分析】本题考查了频率估计概率和矩形面积的知识点，解题关键是理解频率估计概率的思想，利用频率稳定值来估计概率，进而求解相关面积． 先根据矩形面积公式求出种植区域的总面积，再利用频率估计概率的思想，由频率稳定值得到翠香猕猴桃种植面积的频率，进而求出其种植面积． 【详解】解：矩形种植区域的总面积： ． 观察图②可知，随着抽取次数的增加，“翠香猕猴桃”出现的频率稳定在左右，根据频率估计概率的思想，可认为“翠香猕猴桃”种植面积的频率为． ∴“翠香猕猴桃”的种植面积为： ． 故答案为：． 5．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查频率与概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据题意易得摸到红球的概率为，然后可得盒子中白球与红球的总数为个，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：摸到红球的概率为， 盒子中球的总数为：（个）， （个）， 故答案为：． 6．【跨学科·地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ． 【答案】35 【分析】本题考查了利用频率估计概率，折线统计图，解题的关键是理解题意，得出小球落在该地形图的概率约为0.35．根据图②可得，小球落在该地形图的概率约为0.35，设该地形图的面积为 ，再根据几何概率可得：该地形图的面积长方形的面积小球落在该地形图内的概率，列出方程即可求解． 【详解】解：据题意可得：小球落在该地形图内的概率约为0.35， 设该地形图的面积为 ， 则， 解得：， 则估计该地形图的面积大约为， 故答案为：35． 7．如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（     ） A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．投掷一枚图钉，尖朝上 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 【答案】D 【分析】此题考查了利用频率估计概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为的即为正确答案． 【详解】解：试验结果在附近波动，即其概率， A、小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜的概率为，故A选项错误； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B选项错误； C、投掷一枚图钉，尖朝上的概率无法判断，故C选项错误； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数是，故D选项正确； 故选：D． 【题型5 用频率估计概率的综合应用】 1．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表： 累计抛掷的次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 下面有三个推断： ①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的； ②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在左右摆动； ③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为． 其中正确的推断有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】题目主要考查频率估计概率，根据表中数据及频率估计概率依次判断即可． 【详解】①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的，故①正确； ②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在左右摆动，故②正确； ③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为，故③正确． 故选：D． 2．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表： 累计移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000 累计成活的棵数m 280 622 912 4475 13500 累计成活的频率 （1）根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 ．（精确到） （2）如果该地区计划要成活万棵幼树，那么还需要移植这种幼树大约 万棵． 【答案】 【分析】本题考查用频率估计概率，根据概率求值等． （1）利用频率估计概率即可； （2）利用（1）中求出的概率列式计算即可． 【详解】解：（1）根据表中的数据，这批树苗成活频率在附近波动， ∴ 这种树苗移植成活的概率为； （2）∵该地区计划要成活万棵幼树， ∴， ∴， 还需要移植这种幼树大约为万棵， 故答案为：． 3.靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称．李叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数 50 100 200 400 700 1000 2000 成活数 47 90 183 362 632 902 成活率 0.940 0.900 0.915 0.903 0.902 0.901 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中，_____，_____； (2)估计该种苹果树苗成活的概率是_____；（精确到0.1） (3)李叔叔已经成功移植成活这种苹果树苗4500棵，如果他要移植成活该种苹果树苗8100棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 【答案】(1)，1802 (2) (3)估计还要移植4000棵这种苹果树苗 【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率. （1）根据成活率成活数移植棵树，可算出a，根据成活数移植棵数成活率，可算出b； （2）利用频率估计概率即可； （3）利用概率公式计算即可. 【详解】（1）解：∵成活率成活数移植棵数，成活数移植棵数成活率， ∴，， （2）解：∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近，显示出一定的稳定性， ∴可以估计该种苹果树苗成活的概率是0.9. 故答案为：0.9. （3）解：（棵） 答：估计还要移植4000棵这种苹果树苗. 4．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 【答案】(1)0.5 (2)290 【分析】本题考查了频率的计算，利用频率估计概率，大量反复实验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法； （2）投中的次数=投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近， 观察表格数据，当投篮次数n越来越大时，投中频率在0.5附近摆动， 因此可以估计投中的概率约为0.5， 故答案为：0.5； （2）解：， 所以估计这名同学投篮580次，投中的次数约是290次． 5． （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】(1)，33 (2) (3)560个 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是． （3）解： （个）， 答：抽到的次数是560个． 1．如图，在边长为的正方形内部画了一个圆，圆心为点，为估算的面积，在正方形区域内任意取100个点，若有60个点在内部，则的面积约为 ． 【答案】5.4 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 用正方形的面积乘以点落在内部的频率即可得出答案． 【详解】解：的面积约为， 故答案为：． 2.如图是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（） A．当投掷次数是时，“钉尖向上”的次数是 B．当投掷第次时，“钉尖向上”的概率是 C．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于，故可以估计其概率是 D．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率一定是 【答案】AC 【分析】本题考查利用频率估计概率，根据图形和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：当投掷次数是时，此次计算机记录“钉尖向上”的频率是，故此次次数约是，选项A符合题意； 当投掷次数是时，此时“钉尖向上”的频率是，但“钉尖向上”的概率不一定是，选项B不合题意； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．选项C符合题意； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率可能是，但不一定是，选项D不符合题意． 故选：AC． 3．小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被5整除的数 D．转动转盘后，出现3的倍数 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【详解】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3； A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为0.4，不符合题意； B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为0.5，不符合题意； C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为0.2，不符合题意； D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有3种，故概率为0.3，符合题意． 4．某市林业局为了解某种花卉的移植成活率，对本市这种花卉的移植情况进行了调查统计，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在_________附近，估计成活概率为_________（精确到）． (2)已知该林业局已经移植这种花卉20000棵，问： ①这批花卉成活的棵数约为多少？ ②如果根据市政规划，这种花卉需要成活90000棵才能满足需求，那么估计还需要移植多少棵？ 【答案】(1)0.9，0.9 (2)①18000棵  ②80000棵 【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． （1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为． 故答案为：； （2）解：①（棵）， 答：这种花卉成活率约18000棵． ②（棵）， 答：估计还要移植80000棵． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 认识概率（五大题型） 【题型1 事件类型】...............................................................................................................1 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】.............................................................................2 【题型3 求事件的频率】.......................................................................................................2 【题型4 用频率估计概率】...................................................................................................3 【题型5 用频率估计概率的综合应用】.................................................................................5 【题型1 事件类型】 1．在下列事件中，是随机事件的是（   ） A．今天嘉兴的最高气温为 B．在只装有黑球的箱子里摸到红球 C．篮球队员在罚球线上投篮得分 D．一个三角形的内角和是 2．下列事件中是必然事件的是（   ） A．掷一枚硬币时，正面朝上 B．打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况 C．购买1张彩票，中奖 D．四边形的内角和是 3．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于6 B．从装有5个白球的袋中摸出一个红球 C．画一个三角形，它的内角和等于 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 4．在下列事件中，不可能事件是（    ） A．投掷一枚硬币，反面向上 B．从只有黄球的袋子中摸出红球 C．任意画一个圆，它是中心对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 5．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小明爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（   ） A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到黄灯的概率最小 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】 1．“买一张足球彩票中一等奖”这一事件的概率是（   ） A．1 B．0 C．大于1 D．大于0且小于1 2．从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是（   ） A．2 B．5 C．9 D．无法确定 3．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是（    ）． A． B． C． D． 4．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．有两个正方体的积木如图所示，小怡掷其中一个积木200次，灰色的面朝上的次数有32次，白色的面朝上的次数有168次，则小怡最有可能掷的是（　　） A．①号积木 B．②号积木 C．①号或②号积木 D．无法判断 【题型3 求事件的频率】 1．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 2．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 3．已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是 ． 4．某人在做掷硬币试验，投掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，的值接近 ． 【题型4 用频率估计概率】 1．学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 2．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是 （从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空） 3．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有 个． 4．某果园猕猴桃喜获丰收．如图①，矩形种植区域的长为50m，宽为30m，阴影部分种植的是“翠香猕猴桃”，其他则为普通猕猴桃．小明为了知道“翠香猕猴桃”的种植面积，在矩形种植区域内部随机采摘进行检测，经过多次重复的抽取检测，“翠香猕猴桃”出现的频率记录如图②所示．依此估计“翠香猕猴桃”的种植面积约为 ． 5．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为 ． 6．【跨学科·地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ． 7．如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（     ） A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．投掷一枚图钉，尖朝上 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 【题型5 用频率估计概率的综合应用】 1．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表： 累计抛掷的次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 下面有三个推断： ①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的； ②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在左右摆动； ③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为． 其中正确的推断有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表： 累计移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000 累计成活的棵数m 280 622 912 4475 13500 累计成活的频率 （1）根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 ．（精确到） （2）如果该地区计划要成活万棵幼树，那么还需要移植这种幼树大约 万棵． 3.靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称．李叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数 50 100 200 400 700 1000 2000 成活数 47 90 183 362 632 902 成活率 0.940 0.900 0.915 0.903 0.902 0.901 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中，_____，_____； (2)估计该种苹果树苗成活的概率是_____；（精确到0.1） (3)李叔叔已经成功移植成活这种苹果树苗4500棵，如果他要移植成活该种苹果树苗8100棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 4．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 5． （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a (1)表中的______， ______． (2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 1．如图，在边长为的正方形内部画了一个圆，圆心为点，为估算的面积，在正方形区域内任意取100个点，若有60个点在内部，则的面积约为 ． 2.如图是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（） A．当投掷次数是时，“钉尖向上”的次数是 B．当投掷第次时，“钉尖向上”的概率是 C．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于，故可以估计其概率是 D．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率一定是 3．小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被5整除的数 D．转动转盘后，出现3的倍数 4．某市林业局为了解某种花卉的移植成活率，对本市这种花卉的移植情况进行了调查统计，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在_________附近，估计成活概率为_________（精确到）． (2)已知该林业局已经移植这种花卉20000棵，问： ①这批花卉成活的棵数约为多少？ ②如果根据市政规划，这种花卉需要成活90000棵才能满足需求，那么估计还需要移植多少棵？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $