19.3.2二次根式的混合运算（教案）--2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.3 二次根式的乘法与除法 第2课时 二次根式的混合运算 教学设计 课题 19.3第2课时 二次根式的混合运算 授课人 教学目标 1. 使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用. 2. 会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化. 3.使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 4.讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点. 5.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义;激发学生的求知欲和提高学生的运算能力. 教学重点 会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力. 教学难点 正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 二次根式的乘除与二次根式的加减的对比 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.二次根式的混合运算 思考：二次根式的混合运算有什么运算规则？ 对于含有二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）运算的式子中，我们可以按一定的顺序进行运算，将运算结果化成最简二次根式． 计算下列各式： （1）； （2）； 解：（1）原式＝ ． （2）原式 =7. 二次根式混合运算的顺序 与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的． 二次根式混合运算的法则 二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式乘法法则以及乘法公式仍然适用． （链接例1） 进行二次根式的混合运算时要注意以下几点: （1）运算顺序； （2）运算法则； （3）运算律与乘法公式的灵活运用； （4）最后结果要化到最简． 2.乘法公式在二次根式混合运算中的运用 （链接例2、例3） 通过思考运算法则，帮助学生巩固之前所学的二次根式的基本运算法则，更通过丰富实例让学生清晰理解法则内涵，为二次根式混合运算筑牢知识根基，使学生能自然且顺利地从已有知识过渡到新知识的学习. 典例精析 【例1（教材P15例题）】 计算下列各式： （1）(+)×；　　　（2）()÷． 【解】（1）()× ＝ ＝4． （2）()÷ ＝÷2÷2 ＝2． 【例2（教材P15例题）】 计算下列各式： （1）(＋3)(－5)； (2)()() ． 【解】（1）(＋3)(－5) = =2-2-15 =-13-2. (2) (＋)(－) ＝()²－()² ＝5－3 ＝2． 【例3】 计算下列各式： （1）； （2）(5＋)(－3); （3）(＋1)²． 【解】（1） ＝ ＝ ＝． (2) (5＋)(－3) ＝5－15＋()²－3 ＝2－12． (3) (＋1)² ＝()²＋2××1＋1² ＝3＋2＋1＝4＋2． 通过精心挑选并详细讲解具有代表性的具体例题，全面展示二次根式混合运算的复杂过程，让学生清晰直观地看到如何巧妙运用已学的运算法则、乘法公式进行运算. 随堂检测 1．下列计算正确的是（　B　） A． B． C． D． 2．估计值应在（ C   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 3．已知，，则的值为（  B  ） A．4 B．12 C．10 D．6 4．计算:（1） 1 ； （2） . 5．计算: （1） (1＋)(2－)；　 （2） ； 　 （3） ； （4）． 【解】(1) (1＋)(2－) ＝2－＋2－3 ＝－1． (2) － ＝－ ＝3－2＝1． (3) ． （4） （2） 32+ 42. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 小结： 1．二次根式的四则运算 2．运用乘法公式和运算律进行计算 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 板书设计 19.3第2课时 二次根式的混合运算 1.二次根式的混合运算 二次根式混合运算的顺序 与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的. 2.乘法公式在二次根式混合运算中的运用 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $