19.3.2二次根式的混合运算课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

复习导入 整式的乘法法则和乘法公式在二次根式中一样适用，下面我们将结合所学的相关知识，一起学习二次根式的混合运算. ①整式的乘法法则： ②平方差公式：  ③完全平方公式：  ④二次根式的乘除法法则：   人教版八年级(下) 第十九章 二次根式 19.3 二次根式的加法与减法 第2课时 二次根式的混合运算 学习目标 1．掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算法则，能够正确进行运算.（重点） 2.熟练运用运算律（分配律、结合律等）简化二次根式的混合运算.（难点） 合作探究 思考：二次根式的混合运算有什么运算规则？ 1.运算依据： 实数的运算律(交换律，结合律，分配律)，整式的乘法法则和乘法公式(平方差公式，完全平方公式)在二次根式的混合运算中仍然适用. 2.运算顺序： 无括号的先乘方，再乘除，最后加减.有括号的先算括号里面的(或先去掉括号）.同级运算，从左到右进行计算. 例题讲解 例4 计算下列各式： （1）(+)×；　　　（2）()÷． 解：（1）×× ＝ ＝4． （2）()÷ ＝÷2÷2 ＝2． 巩固练习 练一练： （1）； （2）； 解： 原式＝ ． 解：原式 归纳总结 进行二次根式的混合运算时要注意以下几点: （1）运算顺序； （2）运算法则； （3）运算律与乘法公式的灵活运用； （4）最后结果要化到最简． 例题讲解 例5 计算： (1) (); (2)()(). 解:(1) =2+ =2215 =132. (2) =()2 =53 =. 巩固练习 计算下列各式： （1）； （2）(5＋)(－3); （3）(＋1)²． 解：（1） ＝ ＝ ＝． (2) (5＋)(－3) ＝5－15＋()²－3 ＝2－12． (3) (＋1)² ＝()²＋2××1＋1² ＝3＋2＋1＝4＋2． 随堂练习 1.下列计算正确的是（　　） A． ÷=2 B 2．估计 A． 4和5之间 随堂练习 3．规定，则的值是 _________. 解：根据题意得 新定义问题的本质依旧是二次根式的混合运算 随堂练习 4．计算: （1） (1＋)(2－)；　 （2） ； 　 解：(1) 原式＝2－＋2－3 ＝－1． (2) 原式 － ＝－ ＝3－2 ＝1． 随堂练习 5 . 已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 随堂练习 6.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. 解： 课堂小结 本节课你学到了哪些知识？ 拓展提升 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 拓展提升 例题讲解： 解: $