19.3.2 二次根式的混合运算 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 19.3.2 二次根式的混合运算 第十九章 二次根式 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五8时13分9秒 2026年2月27日星期五8时13分10秒 1. 掌握混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算. (重点) 2. 熟练掌握含有二次根式的多项式乘法公式的应用. (难点) 3. 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想. 学习目标 如图，为推进绿色亚运城市建设，某市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板 A，B，两块光伏板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为 18 m2 和 32 m2. A B (1) 光伏板 A，B 的边长分别为 m， m； (用最简二次根式表示) (2) 为计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积，小优是这样计算的： 正确 他的作法正确吗？ 探索新知 例4 计算： （1） ； （2） . 解：（1） 在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则仍然适用. （2） 运用了分配律. 返回 A 中考考法 5 返回 B 中考考法 6 返回 A 中考考法 7 例5 计算： （1） ； 解：（1） 此处类比“多项式×多项式”，即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 归纳 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式】计算： （1） ； （2） . 解：（1）原式= （2）原式= 归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为非负数. 计算： 【选自教材第15页 练习 第1题】 （1） ； （2） ； （3） . 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 问题3：整式乘法运算中的乘法公式有哪些？ 平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 问题4：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？ 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 整式的乘法公式就是多项式×多项式. 例5 计算： （2） . 解：（2） = 5−3 = 2. 在二次根式的混合运算中，整式的乘法公式仍然适用. 【变式】计算： （1） ； （2） . 解：（1）原式= （2）原式= 归纳 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 1. 计算 － × 的结果是(　C　) A. B. C. D. 2 C 随堂练习 2. 计算： (1)(－ )× ＝ ⁠； (2)(3 －2 )÷6＝ 　 　. 3. (1)计算(－ )(＋ )的结果等于 ⁠ ⁠； (2)已知x＝ ＋1，则代数式x2－2x－3的值 是 ⁠. 2　 　 －2 1　 随堂练习 4. 计算： (1) － ÷ ； (2) － ×(2＋ )； 解：原式＝－1. 解：原式＝ . 解：原式＝－1. (3) ÷ － × ＋ ； 解：原式＝6 －3. (4)(3＋ )(3－ )－ ÷ . 解：原式＝5. 解：原式＝6 －3. 解：原式＝5. 随堂练习 5. 若将一个长方形的长增加5 cm，宽增加7 cm，就成为一个面积为243cm2的正方形，求原长方 形的面积. 解：∵正方形的面积为243cm2， ∴边长为 ＝9 (cm). ∴原长方形的长为(9 －5 )cm，宽为9 － 7 ＝2 (cm). ∴原长方形的面积为(9 －5 )×2 ＝(54－ 10 )(cm2). 解：∵正方形的面积为243cm2， ∴边长为 ＝9 (cm). ∴原长方形的长为(9 －5 )cm，宽为9 － 7 ＝2 (cm). ∴原长方形的面积为(9 －5 )×2 ＝(54－ 10 )(cm2). 随堂练习 返回 A 中考考法 18 返回 中考考法 19 返回 中考考法 20 中考考法 21 返回 中考考法 22 返回 中考考法 23 课堂小结 以前学过的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的混合运算中依然适用吗？二次根式的混合运算对最后的计算结果有什么要求？ 类比整式的混合运算 二次根式的混合运算 运算顺序 运算律 化简 最简形式 课堂小结 1．计算－×的结果是(　　) A． B．－ C．2 D．5 2．从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“(＋1)□”中的“□”内，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是(　　) A．＋ B．－ C．× D．÷ 3．如图，数轴上表示的数可近似表示(4－)÷的结果的是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 【点拨】∵a＝＝＝＝－(＋3)，∴a与b互为相反数． 4．已知a＝，b＝＋3，则a与b的关系是(　　) A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 －2 【点拨】(－2)2 027(＋2)2 026＝(－2)×(－2)2 026× (＋2)2 026＝(－2)×[(－2)(＋2)]2 026＝(－2)×1＝－2. 5．计算：(－2)2 027(＋2)2 026＝________． ＋ 【点拨】由题意得c－4≥0，4－c≥0，解得c＝4， ∴＋(b－3)2＝0.∴a＝5，b＝3. ∴＝＝＝＋. 6．已知＋(b－3)2＝＋，则化简的结果为__________． 7．计算： (1)3÷＋×； 【解】原式＝3＋＝3＋＝9＋6＝15. 【解】原式＝－＝1－. 原式＝3＋2＋2－3＋2＝2＋4. (2)－×； (3)(＋)2－(＋)(－)． 8．先化简，再求值：x＋y2－(x2－5x)，其中x＝，y＝4． 【解】原式＝2x＋－x＋5＝x＋6. 当x＝，y＝4时，原式＝＋6＝＋6＝. $