浙江省台州市路桥区2025-2026学年上学期九年级数学期末试题

2025学年第一学期九年级期末试卷数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各软件图案中，是中心对称图形的是（ ） A. 元宝 B. 千问 C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B. 某运动员的跳高成绩为12米 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 蜡烛在真空中燃烧 3. 已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 12 D. 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 16 7. 阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人?设这群人共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为，且经过，两点．下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，，分别是矩形边，上的两个点，连接，将矩形分为两个全等的四边形，，分别在两个四边形的内部作圆，两个圆与所在四边形的四条边都相切．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而减小，则的值可以是___．（写出一个即可） 12. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为_____． 13. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示． 试验种子数/粒 200 400 600 800 1000 发芽的频率 0.935 0.845 0.883 0.898 0.901 据此估计，这批种子中大约有_____是能发芽的．（精确到个位） 14. 如图，在半径为1圆中用等分圆周的方法设计一个“花瓣”图案（阴影部分），则“花瓣”图案的周长是___．（结果保留） 15. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，则花圃的最大面积为_____． 16. 如图，在中，，，，点在边上（不与点，重合），过点作，垂足为点，则的最小值是_____． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有三位数学家纪念邮票图案的卡片，，，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机摸取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）小安随机摸取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是_____； （2）小明从三张卡片中随机摸取了一张，不放回，接着再随机摸取一张，请用画树状图或列表方法，求小明摸取的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 19. 小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地． （1）求行驶时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式； （2）根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是另一个根的3倍，求这两个根． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上作一点，使以点为圆心，为半径的圆与相切；（保留作图痕迹，标出点，不写作法） （2）在（1）的条件下，作出，与的切点为点．若，，求的半径． 22. 如图1，将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，连接． （1）若，求的度数； （2）如图2，当点落在边上时，连接与交于点．求证：是的中点． 23. 在平面直角坐标系中，已知关于的二次函数的图象经过原点和点． （1）求的值及二次函数图象的对称轴； （2）过点作轴的平行线，交二次函数的图象于点，交直线于点． ①若，，且为线段的中点，求的值； ②当时，在点的运动过程中，的最大值为10，求的值． 24. 如图，点在的平分线上，以点为圆心作圆，分别交的两边于点，，，，其中，，过点作于点，于点． （1）如图1，求证：； （2）过点作的平行线，与的另一个交点记为点，，． ①如图2，当点在点的右侧时，延长交于点．若，求的长； ②若，求的半径． 2025学年第一学期九年级期末试卷数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】90 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）小明摸取的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为 【19题答案】 【答案】（1） （2）小王返程行驶时间的取值范围为 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）此方程的两个根为， 【21题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）的半径为 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1），对称轴为直线 （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②的半径为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $