第八章 第二节 概率-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第二节 【中考过关】 1.(2024·内江)下列事件是必然事件的是 A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号 完成人类首次背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安 全督查员，至少有两名学生来自同一个 班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕 式门票 D.从《西游记》火红楼梦火三国演义》《水浒传》 这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 2.(2024·安徽合肥校级模拟)某路口红绿灯 的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯 20秒，红灯60秒，黄灯3秒.出租车经过该 路口，最有可能遇到的是 () A.直行绿灯 B.左转绿灯 C.红灯 D.黄灯 3.（2024·广西)不透明袋子中装有白球2个， 红球1个，这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率 是 ( ) A.1 B.3 c 0. 4.(2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶 盖的试验后，整理的试验数据如下表： 累计 抛掷50 100 200 300 5001000200030005000 次数 盖面 朝上 28 54 106157 264 527105615872650 次数 盖面 朝上0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530 频率 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上” 的概率为 .(精确到0.01) 6 概率 5.(2024·苏州)如图，正八边形转盘被分成八 个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一 次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分 的概率是 P P 第5题图 第6题图 【中考突破】 6.(2024·濮阳一模)如图，三位同学站在以球 门AB为弦的圆上踢足球，点P1,P2,P3都 在AB所对的优弧上，小明站在P1点，小强 站在P2点，小宁站在P3点，对于小明、小 强、小宁将足球踢进球门的可能性，下列说 法正确的是 ) A.小明将足球踢进球门的可能性最大 B.小强将足球踢进球门的可能性最大 C.小宁将足球踢进球门的可能性最大 D.三位同学将足球踢进球门的可能性一 样大 7.(2024·内江)如图所示的电路中，当随机闭 合开关S1,S2,S3中的两个时，灯泡能发光的 概率为 () A号 B.2 c D i 6 8.(2024·河北邢台一模)【背景材料】人的眼 皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决 定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两 种，一种是显性基因（记为B),另一种是隐 性基因（记为b).一个人的基因总是成对出 现（如BB,bB,Bb,bb),在成对的基因中，一 个来自父亲，另一个来自母亲，父母提供基 因时均为随机的.只要出现了显性基因B, 那么这个人就一定是双眼皮，即基因BB, bB,Bb均表现为双眼皮， 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因 都是Bb,若不考虑其他因素，则他们的孩子 是单眼皮的概率是 () A吉 c 9.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂 蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获 得食物的概率是 食物 蚂蚁 10.(2024·四川成都)盒中有x枚黑棋和y枚 白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中 随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率 是。，则的值为 11.(2024·无锡校级模拟)如图，管中放置同 样的绳子AA1,BB1,CC1· (1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好 选中绳子AA1的概率是 (2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机 选两个打一个结，再从右端A1,B1,C 三个绳头中随机选两个打一个结，求这 三根绳子能连接成一根长绳子的概率. (用列表法或画树状图法求解) 一B ·55 【核心素养】 12.(2024·宜宾)某校为了落实“五育并举”， 提升学生的综合素养，在课外活动中开设 了四个兴趣小组：A.插花组；B.跳绳组；C. 话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣 小组的参与情况，随机抽取了部分学生进 行调查，并将调查结果绘制成不完整的统 计图. 请结合图中信息解答下列问题： 人数 10% 16---- D A 8/ 30% 4 C ABCD组别 (1)本次共调查了 名学生，并将条 形统计图补充完整； (2)话剧组所对应扇形的圆心角为 (3)书法组成绩最好的4名学生由3名 生和1名女生构成.从中随机抽取2名 参加比赛，请用列表或画树状图的方 法，求刚好抽到1名男生与1名女生的 概率.∠DME,∠ADC+∠CAD=90°， .∠CAD=∠EDM,.△ACD≌ ADME (AAS),..CD=EM,AC= DM..AC=BC,.'.BM=DM-BD= AC-BD=BC-BD=CD,.BM= EM.EM⊥CB,∴.BE=√2EM= √2CD. (2)解：补全图形如图. A D M B E BE=√2CD,理由如下： 过，点E作EM⊥BC于点M,由旋转得 AD=DE,∠ADE=90°，.∠ADC十 ∠EDM=90°..∠ACB=90°， .∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD= 90°，.∠CAD=∠EDM,.△ACD≌ ADME (AAS),.CD-EM,AC= DM.'.'AC=BC,.'DM=BC,.'.DM- CM=BC-CM,.'CD=BM,..EM= BM.EM⊥CB,.BE=√2EM= √2CD. (3)sin∠ECD= 2√/13 13 第八章统计与概率 第一节统计 1.B[解析]A.旅客上飞机前的安检，适 合用全面调查，不符合题意；B.调查工厂 生产的一批灯管的质量，适合用抽样调 查，符合题意；C.长征六号火箭发射前检 查零件，适合用全面调查，不符合题意； D.学校招聘老师，对应聘老师们进行面 试，适合用全面调查，不符合题意.故 选B. 2.C[解析]这种调查方式是抽样调查，故 ①正确；1200名学生的数学成绩是总 体，故②错误；每名学生的数学成绩是个 体，故③正确；200名学生的数学成绩是 总体的一个样本，故④错误：200是样本 容量，故⑤正确. 3.B 4.D[解析]把这10名学生的定时定点投 篮进球数从小到大排列，排在第5和第6 个数是5，∴.中位数是5.这10名学生的 定时定点投篮进球数出现最多的数是5， “众数是5.早均数：品×(3十4×2+ 5X3+6×2+7×2)=5.2,方差：0 [(3-5.2)2+2×(4-5.2)2+3×(5 5.2)2+2×(6-5.2)2+2×(7-5.2)2]= 1.56. 5.160[解析]抽取的10个工件的质量满 足49.98≤x≤50.02的有49.98,50. 00,49.99,50.02,49.99,50.01,50.00, 50.02,共8个，∴.估计这200个工件中 一等品的个数为200×0 =160. 6.B 7.A[解析]由题表知甲、乙射击成绩的 平均数较大，应从甲、乙中选择一人参 加.，甲射击成绩的方差较小，甲发挥 更稳定，.选择甲参加比赛. 8.B[解析]A.a=50-4-16-12-8= 10≠20，故A不符合题意；B.用地面积 在8<x≤12这一组的公园个数为16， 数量最多，故B符合题意；C.用地面积在 0<x≤4这一组的公园个数为4，数量最 少，故C不符合题意；D.50个公园中有 20个公园用地面积超过12公顷，不到 半，故D不符合题意. 9.(1)840(2)C[解析](1)由题意可 得，3÷6%=50，∴.m=50-3-20- 14一5=8.扇形统计图中C组对应的百 分比为0×100%=40%，n=40 (2)将被抽取的50名学生的立定跳远成 绩按从小到大的顺序排列，第25个和第 26个数据均落在C组，故被抽取的50 名学生的立定跳远成绩的中位数落在 C组. 8解.60×2结5=28（人）. 答：估计该校立定跳远成绩合格的男生 有228人. 10.解：(1)景区A得分为6×30%十8× 15%+7×40%+9×15%=7.15,景区 B得分为7×30%+7×15%+8×40% +7×15%=7.4,景区C得分为8× 30%+8×15%+6×40%+6×15%= 6.9..7.4>7.15>6.9,.王先生会选 择景区B去游玩. (2)景区A得分为6+8+7+9=7.5， 4 景区B得分为7+7十8+7=7.25，景区 4 C得分为8+8+6+6=7.：7.5>7.25 4 >7,.王先生将会选择景区A去 游玩. (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和 科普基地四项得分的百分比分别定为 20%,30%,30%,20%,则景区A得分 为6×20%+8×30%+7×30%+9× 20%=7.5.景区B得分为7×20%+ ·86· 7×30%+8×30%+7×20%=7.3,景 区C得分为8×20%+8×30%+6× 30%+6×20%=7..7.5>7.3>7, ,∴，选择景区A去游玩.（答案不唯一） 第二节概率 1.B2.C3.D4.0.53 3 5. [解析]根据题意可知，正八边形转 盘被分成八个面积相等的三角形，其中 阴影部分为三个面积相等的三角形， ',指针落在阴影部分的概率等于阴影部 分的面积除以正八边形的面积，即。」 8 6.D[解析]，点P1,P2,Pg都在AB所 对的优弧上，∴.∠AP1B=∠AP,B= ∠APB,故三位同学将足球踢进球门的 可能性一样大. 7.A[解析]画树图如下： 开始 共有6种等可能的结果，其中灯泡能发 光的结果有4种，.灯泡能发光的概率 为 42 3 8.B[解析]画树状图如下： 开始 父亲 B 母亲BbBb 共有4种等可能的结果，其中他们的孩 子是单眼皮的结果有1种，∴.他们的孩 子是单限皮的概率是子 [解析]根据题意得，所有等可能的 路径共三条，其中获得食物的路径有一 条则P(获得食物)= 3 10. [解析]，盒中有x枚黑棋和y枚 白棋，.盒中共有(x十y)枚棋子.从 盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概 率是8 =3,， 十y =88.x=3x十3y, 即5x=3y,=3 1a2)号 [解析](1)管中放 置同样的绳子AA1,BB1,CC1,.小明 从这三根绳子中随机选一根，恰好选中 笔子AM,的餐率是分 (2)解：列表如下： A:Bi B,Ci AC ABAB,A B AB,B C AB,A C BCBC,A B BC,B C BC,AC ACAC,A:B AC,B C AC,AC 共有9种等可能的情况，其中三根绳子 能连接成一根长绳的情况有6种：左端 连AB,右端连B1C1或A1C1;左端连 BC,右端连A1B1或A1C1;左端连 AC,右端连A1B1或B1C1..这三根绳 子能选接成一根长蝇的概率为日-号 12.(1)40补全条形统计图如图所示 4人数 16 12 8 4 ABCD组别 (2)72 [解析](1)此次调查的学生人数为4÷ 10%=40.C.话剧组的人数为40一4一 16一12=8.(2)话剧组所对应扇形的圆 心角的度数为360°×8 =72. 0 (3)解：将1名女生记为a,3名男生分 别记为b,c,d,画树状图如下： 开始 bcd acd abd ab c 共有12种等可能的结果，其中刚好抽 到1名男生与1名女生的结果有6种， ,.刚好抽到1名男生与1名女生的概 =1 率为12 2 专题一规律探究 、1.A[解析]由题知，之=年，则这列分数 的分子依次为2，x,5,7,11,13…由此 可见，分子为连续的质数，∴x=3.这列 分数的分母依次为4，y,8,9,10,12… 由此可见，分母为连续的合数，y=6. 综上，“口”里应填的数是 3=1 21 2.C[解析]第①个图案有12枚棋子，第 ②个图案有22枚棋子，第③个图案有 34枚棋子，…，第n个图案有2×(1十 2+…+n十2)十2(n-1)=(n2+7n十4)枚 棋子，故第⑩个这样的图案需要黑色棋 子的个数为102+7×10+4=100+70+ 4=174(枚). 3.B[解析]由题意可知，行数为1的方阵 内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵 内包含“1,3,5,7”，共22个数；行数为3 的方阵内包含“1,3,5,7,9,11,13,15， 17”,共32个数；∴.行数为32的方阵内 包含“1,3,5,7…”共322个数，即共 1024个数，∴.位于第32行第13列的数 是连续奇数的第(1024一12)=1012个 数，.位于第32行第13列的数是2X 1012-1=2023. 4.D[解析]第一次输出的结果为2× 48=24,第二次输出的结果为7×24= 12,第三次输出的结果为号×12=6，第 四次输出的结果为弓×6=8，第五次输 出的结果为3十3=6，…，易知从第三次 开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数 次输出的结果是3.2024是偶数，.第 2024次输出的结果为3. 5.C[解析]由题图可知：1620年时，镭质 量缩减为原来的2；再经过1620年，即 当3240年时，镭质量缩减为原来的 11 4=2京；再经过1620×2=3240年，即 当4860年时，镭质量缩减为原来的 8=2…故再经过1620×4=6480 11 年，即当8100年时，镭质量缩减为原来 11 的2=32，此时32×32=1(mg). 6.41[解析]由题图可知，每个数字等于 上一行的左右两个数字之和，.a=1十5= 6,b=5+10=15,c=10+10=20,.a+ b+c=6+15+20=41. 7.6133 8.(1)解：由题意分析可知，第n个等式为 (2n+1)2=4n(n十1)+1，.第5个等式 为112=4×5×6+1. (2)第n个等式为(2m+1)2=4n(n+1)+1. 证明：.左边=4n2十4n十1，右边=4n2十 4n十1，.左边=右边，∴.(2n+1)2= 4n(n+1)+1. 9.(1)3447 (2)3994[解析]由题图，图形①中小 正方形的个数为1=1×3一2，大正方形 个数为2；图形②中小正方形个数为4= 2×3一2，大正方形个数为3；图形③中小 正方形个数为7=3X3一2，大正方形个 数为4…易推知第n个图形中小正方 形的个数为(3n一2)，大正方形的个数 (n+1).当n=100时，3n-2+n+1= 4n一1=4×100一1=399（个），即第100 个图形中正方形个数（包括大正方形与 ·87· 小正方形)为399.由题意可知，第n个图 形中小正方形个数是大正方形的2倍，则 有3n-2=2(n十1)，解得n=4. (3)解：不存在.理由如下：易知第n个图 形中小正方形有(3一2)个，大正方形有 (n十1)个.3n-2=(n+1)2,整理得： n2-n+3=0,△=1-12=-11<0，方 程无解.∴，不存在一个图形，这个图形中 小正方形的个数是大正方形个数的 平方. 10.D[解析]设这一列数中有x个一1， y个3，由题意有 -x+3y=13, (-1)2x+32y=59, 解得5：a十a十a十…十 y=6, a224=(-1)°x+33y=-5+27X 6=157. 11.B4[解析]卡片B(即标注字母B 的卡片，下同)与卡片c肯定有一张为 白1（即写有数字1的白色卡片，下同）， 若卡片c为白1，则左边不可能有2张 灰卡片，.白1为标注字母B的卡片， .灰1为标注字母A的卡片；.卡片C 与卡片c肯定有一张为白2，若卡片c 为白2，则卡片a,b只能是灰1，灰2，而 卡片A为灰1，矛盾，.卡片C为白2； 卡片F与卡片c肯定有一张为白3，若 卡片F为白3，则卡片D,E只能是灰 2,灰3，此时灰2在白2右边，与规则② 矛盾，.卡片c为白3，.卡片a为黑 2,卡片b为黑3；卡片F与卡片e肯定 有一张为白4，若卡片F为白4，则卡片 D,E只能是灰3，灰4，与卡片b为灰3 矛盾，.卡片e为白4，.卡片d为 灰4. 12.(2551,2602)[解析]每个数对的第 一个数分别为3,7,13,21,31…即 1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1, 5×6十1…则第n个数对的第一个数 为n2十n十1，每个数对的第二个数分别 为5,10,17,26,37…即22十1,32十1， 42十1,52十1…则第n个数对的第二 个数为(n十1)2+1=n2十2n十2，.第 n个数对为(n2十n十1，n2十2n十2) .第50个数对为(2551,2602). 13.解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°， OA=1,,∴.OB=OA·c0s∠AOB= 3 2,由题意得，OB1=2OB一2×2， 0B:=20B,-×2,0B.-× 2"=3×2-1..2024÷12=168… 8,.B2024在第四象限，OB2024与x轴 正半轴夹角为30°，.点B224的横坐