第七章 第二节 图形的对称、平移、旋转与位似-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

12√2 5 o=182 2(22）x=18反-1 251 10.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗 A 内壁.理由：如图所示，由 D 题意知，AB=AC=BC= 7cm,折叠后CD=CE= 号×10=5(cm.:底面 周长三2X10r=5π(cm),DE·元与 DE CD 5πcm,.DE=5cm,∴ ·AB=AC CE B,△CDE∽△CAB,.滤纸能紧 贴此漏斗内壁。 (2)由(1)知CD=DE=CE=5cm, .∠CDE=60°，过C作CF⊥DE于点 ,则DF=DE=名em 1 在 Rt△CDF中，CF=√/CD2-DF= 53 125√3 π(cm3),故滤纸围成圆锥形的体 24 25√3 积是 24 πcm. 第七章1 图形的变化 第一节视图与投影 1.A2.C3.A4.A5.A6.C 7.B8.A 9.(1)中心投影 (2)解：AB⊥CP,PO⊥PC,∴.OP AB,△ABC∽△OPC,.Ag BC ·Op=PC 2 3 即OP 3+4.5,解得0P=5(m),路 灯的高度为5m. 10.(1)BE(答案不唯一) (2)解：取③④⑤⑥按照如图所示的方 式可以拼成一个等腰梯形. ④ B 11.(1)10cm2√3 cm[解析]由三视图 可知，该几何体为三棱柱，底面为边长 为4cm的等边三角形，高为10cm,因 此a=10cm,b为底面等边三角形的 高，即为2√3cm. (2)解：(4+4+4)×10=120(cm2),即 这个几何体的侧面积为120cm2. 第二节图形的对称、平移、旋转与位似 1.B2.D 3.D[解析门对于纸带①.，·∠1=∠2 59°，.∠1=∠ADB=59°，.∠DBA= 180°一∠ADB一∠2=62°.由翻折的性 质，∠ABC=∠DBA=62°，∴.∠DBE= 180°-∠ABC-∠DBA=56°，.∠1≠ ∠DBE,AD与EB不平行 ① E B 对于纸带②，由翻折的性质知∠CGH= ∠DGH,∠EHG=∠FHG.又，点C, G,D在同一直线上，点E,H,F也在同 一直线上，∴.∠CGH+∠DGH=180°， ∠EHG+∠FHG=180°，.∠CGH= ∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，，. ∠CGH+∠EHG=180°，∴.CD∥EF.综 上所述，纸带①边线不平行，纸带②的边 线平行 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.由图 可得，点B1的坐标为(3,2). (2)如图，△A2BC2即为所求.点C1运 动到点C。所经过的路径长为90πX =元 180 B 3 2 012345x 5.解：(1)如图1，射线AD即为所求. (2)如图1中，点E即为所求 ● 图1 图2 (3)如图2，点F,射线AF,点G即为所求 (4)如图2，线段MN即为所求. 6.D 7.(一√2，√2)[解析]由题知，将点 B(√3，一1)向上平移2个单位所得点M 的坐标为（√3,1），如图所示， y↑ -E M 过点M作x轴的垂线，垂足为点F,则 ·85· OF=√5，MF=1.在Rt△MOF中，易知 OM=√J12+(W3)2=2,∴.sin∠MOF= 、0C-2,∠M0P=30.由旋转可知， B'O=M0=2,∠MOB'=105°， .∠B'OF=135°.过点B′作y轴的垂 线，垂足为点E,则∠B'OE=135°一90°= 45°，∴.△B'OE是等腰直角三角形.又 BO=2,.BE=OE=√2，点B的 坐标为（一√2，√2）. 8.√2[解析]如图，过F作FM⊥BC于 点M,FN⊥CD于点N. E.-.A 可 Nb--- M B ,四边形ABCD是矩形，.∠DCM= ∠ABC=90°，AB=CD=2..CF平分 ∠BCD,.FM=FN,∠DCF=∠BCF= 45°，，.四边形CMFN是正方形， .CN=FM=FN.由折叠可知AB= BF=2,∠ABE=∠FBE=30°， BM=30°，MF=子B5 .'.CN=NF=1,..DN=CD-CN=1. Rt△DNF中，由勾股定理得DF= √NF2+DN=√I+1=√2. 9.2区+号[解析]取AC的中点Q,连接 PQ,作以Q为圆心，PQ长为半径的圆. ,P是CD的中点，Q是AC的中点， PQ是△ACD的中位线，，PQ= 子AD=号，线段AD绕点A荣转时， 点P在以Q为圆心，2为半径的圆上运 动，.当BP经过点Q,且点P在AC下 方时，BP的值最大.，BC=2,tan∠BAC AC=4,AQ-CQ=2.BQ BC2+CQ2=8,.BQ=2√2，∴.BP的 最大位为2,2+ 10.(1)BE=√2CD[解 A 析](1)如图，过点E作 E EM⊥CB延长线于点 C D B M M,由旋转得AD= DE,∠ADE=90°，.∠ADC+∠EDM= 90°..∠ACB=90°，∴.∠ACD= ∠DME,∠ADC+∠CAD=90°， .∠CAD=∠EDM,.△ACD≌ ADME (AAS),..CD=EM,AC= DM..AC=BC,.'.BM=DM-BD= AC-BD=BC-BD=CD,.BM= EM.EM⊥CB,∴.BE=√2EM= √2CD. (2)解：补全图形如图. A D M B E BE=√2CD,理由如下： 过，点E作EM⊥BC于点M,由旋转得 AD=DE,∠ADE=90°，.∠ADC十 ∠EDM=90°..∠ACB=90°， .∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD= 90°，.∠CAD=∠EDM,.△ACD≌ ADME (AAS),.CD-EM,AC= DM.'.'AC=BC,.'DM=BC,.'.DM- CM=BC-CM,.'CD=BM,..EM= BM.EM⊥CB,.BE=√2EM= √2CD. (3)sin∠ECD= 2√/13 13 第八章统计与概率 第一节统计 1.B[解析]A.旅客上飞机前的安检，适 合用全面调查，不符合题意；B.调查工厂 生产的一批灯管的质量，适合用抽样调 查，符合题意；C.长征六号火箭发射前检 查零件，适合用全面调查，不符合题意； D.学校招聘老师，对应聘老师们进行面 试，适合用全面调查，不符合题意.故 选B. 2.C[解析]这种调查方式是抽样调查，故 ①正确；1200名学生的数学成绩是总 体，故②错误；每名学生的数学成绩是个 体，故③正确；200名学生的数学成绩是 总体的一个样本，故④错误：200是样本 容量，故⑤正确. 3.B 4.D[解析]把这10名学生的定时定点投 篮进球数从小到大排列，排在第5和第6 个数是5，∴.中位数是5.这10名学生的 定时定点投篮进球数出现最多的数是5， “众数是5.早均数：品×(3十4×2+ 5X3+6×2+7×2)=5.2,方差：0 [(3-5.2)2+2×(4-5.2)2+3×(5 5.2)2+2×(6-5.2)2+2×(7-5.2)2]= 1.56. 5.160[解析]抽取的10个工件的质量满 足49.98≤x≤50.02的有49.98,50. 00,49.99,50.02,49.99,50.01,50.00, 50.02,共8个，∴.估计这200个工件中 一等品的个数为200×0 =160. 6.B 7.A[解析]由题表知甲、乙射击成绩的 平均数较大，应从甲、乙中选择一人参 加.，甲射击成绩的方差较小，甲发挥 更稳定，.选择甲参加比赛. 8.B[解析]A.a=50-4-16-12-8= 10≠20，故A不符合题意；B.用地面积 在8<x≤12这一组的公园个数为16， 数量最多，故B符合题意；C.用地面积在 0<x≤4这一组的公园个数为4，数量最 少，故C不符合题意；D.50个公园中有 20个公园用地面积超过12公顷，不到 半，故D不符合题意. 9.(1)840(2)C[解析](1)由题意可 得，3÷6%=50，∴.m=50-3-20- 14一5=8.扇形统计图中C组对应的百 分比为0×100%=40%，n=40 (2)将被抽取的50名学生的立定跳远成 绩按从小到大的顺序排列，第25个和第 26个数据均落在C组，故被抽取的50 名学生的立定跳远成绩的中位数落在 C组. 8解.60×2结5=28（人）. 答：估计该校立定跳远成绩合格的男生 有228人. 10.解：(1)景区A得分为6×30%十8× 15%+7×40%+9×15%=7.15,景区 B得分为7×30%+7×15%+8×40% +7×15%=7.4,景区C得分为8× 30%+8×15%+6×40%+6×15%= 6.9..7.4>7.15>6.9,.王先生会选 择景区B去游玩. (2)景区A得分为6+8+7+9=7.5， 4 景区B得分为7+7十8+7=7.25，景区 4 C得分为8+8+6+6=7.：7.5>7.25 4 >7,.王先生将会选择景区A去 游玩. (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和 科普基地四项得分的百分比分别定为 20%,30%,30%,20%,则景区A得分 为6×20%+8×30%+7×30%+9× 20%=7.5.景区B得分为7×20%+ ·86· 7×30%+8×30%+7×20%=7.3,景 区C得分为8×20%+8×30%+6× 30%+6×20%=7..7.5>7.3>7, ,∴，选择景区A去游玩.（答案不唯一） 第二节概率 1.B2.C3.D4.0.53 3 5. [解析]根据题意可知，正八边形转 盘被分成八个面积相等的三角形，其中 阴影部分为三个面积相等的三角形， ',指针落在阴影部分的概率等于阴影部 分的面积除以正八边形的面积，即。」 8 6.D[解析]，点P1,P2,Pg都在AB所 对的优弧上，∴.∠AP1B=∠AP,B= ∠APB,故三位同学将足球踢进球门的 可能性一样大. 7.A[解析]画树图如下： 开始 共有6种等可能的结果，其中灯泡能发 光的结果有4种，.灯泡能发光的概率 为 42 3 8.B[解析]画树状图如下： 开始 父亲 B 母亲BbBb 共有4种等可能的结果，其中他们的孩 子是单眼皮的结果有1种，∴.他们的孩 子是单限皮的概率是子 [解析]根据题意得，所有等可能的 路径共三条，其中获得食物的路径有一 条则P(获得食物)= 3 10. [解析]，盒中有x枚黑棋和y枚 白棋，.盒中共有(x十y)枚棋子.从 盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概 率是8 =3,， 十y =88.x=3x十3y, 即5x=3y,=3 1a2)号 [解析](1)管中放 置同样的绳子AA1,BB1,CC1,.小明 从这三根绳子中随机选一根，恰好选中 笔子AM,的餐率是分第二节 图形的对称 【中考过关】 1.（2024·无锡)如图，在 △ABC中，∠B=80°， ∠C=65°，将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C 当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为 ( A.65° B.70° C.80° D.85° 2.(2024·齐齐哈尔)下列美术字中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 A B D 3.(2024·大庆)如图，在一次综合实践课上， 为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和 小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带① 沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸 带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF 与HE重合，且点C,G,D在同一直线上 点E,H,F也在同一直线上.则下列判断正 确的是 ( G 》② E H A.纸带①、②的边线都平行 B.纸带①、②的边线都不平行 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 4.(2024·济宁)如图，△ABC三个顶点的坐 标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4) (1)将△ABC向下平移2个单位长度得 △A1B,C1.画出平移后的图形，并直接 写出点B1的坐标； 50 平移、旋转与位似 (2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得 △A2B1C2.画出旋转后的图形，并求点 C1运动到点C2所经过的路径长。 以 J B 3 A 2 012345x 5.(2024·武汉)如图是由小正方形组成的3× 4网格，每个小正方形的顶点称为格点. △ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的 直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个 任务的画线不得超过三条 (1)在图1中，画射线AD交BC于点D,使 AD平分△ABC的面积； (2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E, 使∠ECB=∠ACB; (3)在图2中，先画点F,使点A绕点F顺时 针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G; (4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G旋转 180°，画对应线段MN(点A与点M对 应，点B与点N对应) 4 B 图1 图2 【中考突破】 6.(2024·临沂)用一个平面截正方体，可以得 到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 B C D 7.(2024·泸州)定义：在平面直角坐标系中， 将一个图形先向上平移a(a>0)个单位，再 绕原点按逆时针方向旋转0角度，这样的图 形运动称为图形的p(a,)变换.如：点A(2, 0)按照ρ(1,90)变换后得到点A'的坐标为 (-1,2).则点B(√3，-1)按照p(2,105)变 换后得到点B'的坐标为 8.(2024·南充)如图，在矩形ABCD中，E为 AD边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿BE 折叠得△FBE,连接CF,DF,若CF平分 ∠BCD,AB=2,则DF的长为 D C 9.(2024·黑龙江龙东地区)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90,an∠BAC=2,BC=2, AD=1,线段AD绕点A旋转，点P为CD 的中点，则BP的最大值是 ·51 【核心素养】 10.(2024·烟台)在等腰直角△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上 任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按 顺时针方向旋转90°得线段ED,连接BE. 【尝试发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上时，线段 BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在 图2中补全图形，再探究线段BE与 CD的数量关系并证明； 【联系拓广】 (3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出 sin∠ECD的值. B 图1 图2