第七章 第一节 视图与投影-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第七章 图形的变化 第一节 视图与投影 【中考过关】 5.(2024·广西)榫卯是我国传 1.(2024·雅安)下列几何体中，主视图是三角 统建筑及家具的基本构件.燕 形的是 尾榫是“万榫之母”，为了防止 受拉力时脱开，榫头成梯台 正面 形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分， 它的主视图是 A B C D 2.(2024·牡丹江)由5个形状、大小完全相同 凸凸☆口 B D 的小正方体组合而成的几何体，其主视图和 6.(2024·福建)如图是由长方体和圆柱组成 左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有 的几何体，其俯视图是 ) 主视方向 主视图 左视图 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 A B 3.(2024·包头)如图，正方形ABCD边长为 【中考突破】 2,以AB所在直线为轴，将正方形ABCD 7.(2024·武汉)如图是由两个宽度相同的长 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为 方体组成的几何体，它的主视图是( B C A.8 B.4 C.8π D.4π ② ③ 4.(2024·吉林)葫芦在我国古代被看做吉祥 正面 之物.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于 第7题图 第8题图 它的三视图说法正确的是() 8.(2024·烟台)如图是由8个大小相同的小 A.主视图与左视图相同 正方体组成的几何体，若从标号为①②③④ B.主视图与俯视图相同 的小正方体中取走一个，使新几何体的左视 C.左视图与俯视图相同 图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应 正面 D.主视图、左视图与俯视图都相同 取走 () A.① B.② C.③ D.④ ·48· 9.(2024·淮北二模)如图，小树AB在路灯O D A D ① 的照射下形成投影BC. ③ ② ⑤ G H G ⑥ B C E E 图1 图2 路灯P B C (1)此光源下形成的投影属于 （选 填“平行投影”或“中心投影”)； (2)已知树高AB为2m,树影BC为3m, 树与路灯的水平距离BP为4.5m.求路 灯的高度OP. 11.(2024·池州模拟)如图所示为一几何体的 三视图.（单位：cm) 主视图 左视图 俯视图 (1)通过我们所学的有关三视图的知识及 图中所标数据，可以得出左视图中的 a= ,b= (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧 面积. 【核心素养】 10.(2024·芜湖模拟)七巧板起源于我国宋 代，后流传于世界各国.在“综合与实践”课 上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依 据图1，制作了图2所示的七巧板、 (1)图1中与HG长度相等的线段是 ;(写出一条即可) (2)从图2所示的七巧板中任选几块拼出一 个等腰梯形，请画出你所拼图案的形状图 (在所画图中标出选取的七巧板序号). ·49·12√2 5 o=182 2(22）x=18反-1 251 10.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗 A 内壁.理由：如图所示，由 D 题意知，AB=AC=BC= 7cm,折叠后CD=CE= 号×10=5(cm.:底面 周长三2X10r=5π(cm),DE·元与 DE CD 5πcm,.DE=5cm,∴ ·AB=AC CE B,△CDE∽△CAB,.滤纸能紧 贴此漏斗内壁。 (2)由(1)知CD=DE=CE=5cm, .∠CDE=60°，过C作CF⊥DE于点 ,则DF=DE=名em 1 在 Rt△CDF中，CF=√/CD2-DF= 53 125√3 π(cm3),故滤纸围成圆锥形的体 24 25√3 积是 24 πcm. 第七章1 图形的变化 第一节视图与投影 1.A2.C3.A4.A5.A6.C 7.B8.A 9.(1)中心投影 (2)解：AB⊥CP,PO⊥PC,∴.OP AB,△ABC∽△OPC,.Ag BC ·Op=PC 2 3 即OP 3+4.5,解得0P=5(m),路 灯的高度为5m. 10.(1)BE(答案不唯一) (2)解：取③④⑤⑥按照如图所示的方 式可以拼成一个等腰梯形. ④ B 11.(1)10cm2√3 cm[解析]由三视图 可知，该几何体为三棱柱，底面为边长 为4cm的等边三角形，高为10cm,因 此a=10cm,b为底面等边三角形的 高，即为2√3cm. (2)解：(4+4+4)×10=120(cm2),即 这个几何体的侧面积为120cm2. 第二节图形的对称、平移、旋转与位似 1.B2.D 3.D[解析门对于纸带①.，·∠1=∠2 59°，.∠1=∠ADB=59°，.∠DBA= 180°一∠ADB一∠2=62°.由翻折的性 质，∠ABC=∠DBA=62°，∴.∠DBE= 180°-∠ABC-∠DBA=56°，.∠1≠ ∠DBE,AD与EB不平行 ① E B 对于纸带②，由翻折的性质知∠CGH= ∠DGH,∠EHG=∠FHG.又，点C, G,D在同一直线上，点E,H,F也在同 一直线上，∴.∠CGH+∠DGH=180°， ∠EHG+∠FHG=180°，.∠CGH= ∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，，. ∠CGH+∠EHG=180°，∴.CD∥EF.综 上所述，纸带①边线不平行，纸带②的边 线平行 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.由图 可得，点B1的坐标为(3,2). (2)如图，△A2BC2即为所求.点C1运 动到点C。所经过的路径长为90πX =元 180 B 3 2 012345x 5.解：(1)如图1，射线AD即为所求. (2)如图1中，点E即为所求 ● 图1 图2 (3)如图2，点F,射线AF,点G即为所求 (4)如图2，线段MN即为所求. 6.D 7.(一√2，√2)[解析]由题知，将点 B(√3，一1)向上平移2个单位所得点M 的坐标为（√3,1），如图所示， y↑ -E M 过点M作x轴的垂线，垂足为点F,则 ·85· OF=√5，MF=1.在Rt△MOF中，易知 OM=√J12+(W3)2=2,∴.sin∠MOF= 、0C-2,∠M0P=30.由旋转可知， B'O=M0=2,∠MOB'=105°， .∠B'OF=135°.过点B′作y轴的垂 线，垂足为点E,则∠B'OE=135°一90°= 45°，∴.△B'OE是等腰直角三角形.又 BO=2,.BE=OE=√2，点B的 坐标为（一√2，√2）. 8.√2[解析]如图，过F作FM⊥BC于 点M,FN⊥CD于点N. E.-.A 可 Nb--- M B ,四边形ABCD是矩形，.∠DCM= ∠ABC=90°，AB=CD=2..CF平分 ∠BCD,.FM=FN,∠DCF=∠BCF= 45°，，.四边形CMFN是正方形， .CN=FM=FN.由折叠可知AB= BF=2,∠ABE=∠FBE=30°， BM=30°，MF=子B5 .'.CN=NF=1,..DN=CD-CN=1. Rt△DNF中，由勾股定理得DF= √NF2+DN=√I+1=√2. 9.2区+号[解析]取AC的中点Q,连接 PQ,作以Q为圆心，PQ长为半径的圆. ,P是CD的中点，Q是AC的中点， PQ是△ACD的中位线，，PQ= 子AD=号，线段AD绕点A荣转时， 点P在以Q为圆心，2为半径的圆上运 动，.当BP经过点Q,且点P在AC下 方时，BP的值最大.，BC=2,tan∠BAC AC=4,AQ-CQ=2.BQ BC2+CQ2=8,.BQ=2√2，∴.BP的 最大位为2,2+ 10.(1)BE=√2CD[解 A 析](1)如图，过点E作 E EM⊥CB延长线于点 C D B M M,由旋转得AD= DE,∠ADE=90°，.∠ADC+∠EDM= 90°..∠ACB=90°，∴.∠ACD=