第六章第三节 与圆有关的计算-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第三节 与圆有关的计算 【中考过关】 5.(2024·深圳)如图，在矩形ABCD中，BC= 1.(2024·雅安)如图，⊙O的周长为8π，正六 √2AB,O为BC中点，OE=AB=4,则扇形 边形ABCDEF内接于⊙O.则△OAB的面 EOF的面积为 积为 【中考突破】 A.4 B.43 C.6 D.63 6.(2024·德阳)已知，正六边形ABCDEF的 2.(2024·吉林)某新建学校因场地限制，要合 面积为6√3，则正六边形的边长为() 理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计 A.1 B.√5 C.2 D.4 图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组 成，OB,OC分别与⊙O交于点A,D.OA= 7.（2024·大连三模)如图，在半径为2的⊙O 1m,OB=10m,∠AOD=40°，则阴影部分 中，AB为⊙O的一条弦，将AB所对的劣弧 的面积为 m(结果保留π). 沿AB翻折后恰好经过圆心，连接AO并延 长交⊙O于点C,则图中阴影部分的面积为 () 3.(2024·成都)如图，在扇形AOB中，OA= 6,∠AOB=120°，则AB的长为 B.23-2 c.48-3r 4 D.43-3 8.(2024·山西)如图1是小区围墙上的花窗，其 第3题图 第4题图 形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴 4.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见 影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆 的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示 心角为90°，OA=1m,点C,D分别为OA,OB 意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的 的中点，则花窗的面积为 m2. 弦构成一个正六边形，中心为点O,AB所在 圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB= 23,则花窗的周长（图中实线部分的长 度)= .（结果保留π) 图1 图2 ·46 9.(2024·广东汕头校级模拟) 【核心素养】 (1)【问题探究】 10.(2024·广东)综合与实践 如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC 【主题】滤纸与漏斗 延长线上一点，AC=CE,连接AE交CD于 【素材】如图1所示： 点O,以点O为圆心，OD长为半径作⊙O ①一张直径为10cm的圆形滤纸； 求证：AC是⊙O的切线； ②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆 锥形过滤漏斗， :○097 图1 图1 图2 (2)【知识迁移】 【实践操作】 如图2，在菱形ABCD中，点E是边BC 步骤1：取一张滤纸； 延长线上一点，AC=CE,连接AE交 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； CD于点O,以点O为圆心的⊙O与AD 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 相切于点M. 步骤4：将围成圆维形的滤纸放入如图1所 示漏斗中. 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗 图2 管口处)？用你所学的数学知识说明. ①AC与⊙O的位置关系为 (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆 ②若asB=日，AC=6,求阴影部分的 锥形的体积.（结果保留π） 面积. ·47·:△OCE∽△DFE,·EF CE OC DF' -解得DF- 12.(1)证明：如图，连接OC. E :∠CAO是△ACE的一个外角， ∴.∠CAO=∠CEA+∠ACE,即 ∠CAD+∠DAB=∠CEA+∠ACE. ∠CEA=∠CAD,∴.∠DAB= ∠ACE.AC=BD,.∠ABC= ∠DAB,∴.∠ABC=∠ACE..AB是 ⊙O的直径，.∠ACB=90°，.∠ABC十 ∠OAC=90°..OA=OC,∴.∠OAC= ∠OCA,∴.∠ABC+∠OCA=90°， ∴∠ACE+∠OCA=90°，即∠OCE= 90°.OC是⊙O的半径，.CE是⊙O 的切线 (2)解：如图，连接OD E的 设∠DAB=x.:∠CEA=2∠DAB, ·∠CEA=2x.:∠CEA=∠CAD, ∴∠CAD=2x.:AC=BD,.∠ABC= ∠DAB=x.:AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°，.∠ABC+∠BAC= 90°，∴x十2x十x=90°，.x=22.5°，即 ∠DAB=22.5°，.∠BOD=2∠DAB= 45.:04=8,÷.BD的长为45πX8=2元 180 第三节与圆有关的计算 1.B 2.11π[解析]阴影部分的面积为 40π×10240π×140π×(102-12) 360 360 360 11π(m2) 3.4r[解析]AB的长为120xX6 4π. 180 4.8π[解析]如图，过点C作CM⊥AB于 点M,则AM=BM= 2AB=. ·六条等弧所对应的弦构成一个正六边 形，中心为点0，∠A0B=360° 6=60 :OA=OB,.△AOB是正三角形. ,点C是△AOB的内心，∴.∠CAB= ∠CBA-令X60=30,∠ACB= 2∠AOB=120°.在Rt△ACM中，AM= AM 5,∠CAM=30°，AC=coS30=2, ∴AB的长为120xX2=4 180 ,花窗的 周长为子rX6=8元 5.4π[解析]AB=4,.BC=√2AB= 4√2.点O为BC中点，.OB=OC BC=22,四边形ABCD为矩 ∠OBE=90,·cos∠BOE=8E 2∠B0E=45.同理，∠C0F=45, ,∠EOF=180°-∠BOE-∠COF=90°， 5m-别X:0E-7X16=4 90 6.C[解析]如图，在正六边形ABCDF中 连接OA,OB,过点O作OM⊥AB,垂足 为点M. E :正六边形ABCDEF,∴∠AOB= 360°=60.0A=0B,∴△A0B是正 6 三角形，，OA=OB=AB.设AB=x, 则OA=OB=x,∴.S王大带=6S△A0B= 63,6X2 XzX号=6,解得 x=2或x=一2（舍去），即正六边形的边 长为2. 7.B[解析]如图，作O关于AB的对称点 D.连接OD交AB于E,连接OB,DB. D 由折叠知，OB=DB=2,OD⊥AB .OD=OB=2,.OB=OD BD, .△OBD是等边三角形，∠DOB= ∠ODB=60°..OA=OB,.∠AOB= 2∠DOB=120°，∴.∠BOC=60°..OB= OC,.△OBC是等边三角形，∴OC= OB=OD=BD=BC=2,.四边形 ODBC是菱形..BE=OB·sin60°= V3,S黄形oDc=OD·BE=23.O 是ADB所在圆的圆心，点D为O关于 ·84· AB的对称点，.D是AOB所在圆的圆 60 360πX2= 心，.S形oB 3，心S影= S美形0DBc一S鼎带DOB=2V3 2 8. 4 8 [解析]由题知，S扇形OAB= 90·元1=开(m).:点C,D分别是 360 4 OA,OB的中点，0C=OD=之(m), Saw=××-g(m).花 窗的面积为(-号)m. 9.(1)证明：如图，过，点O作OKAC于点K. D E B C AC=CE,.∠OAK=∠E.四边形 ABCD是正方形，.AD∥BE,AD⊥ OD,.∠OAD=∠E,.∠OAD= ∠OAK,即AO为∠DAK的平分线. .AD⊥OD,OK⊥AC,.OD=OK.又 .OD为⊙O的半径，.点K在⊙O上， .AC是⊙O的切线。 (2)①相切[解析]如下图，过点O作 OG⊥AC于点G,连接OM.,:⊙O与 AD相切于点M,.OM⊥AD.,AC= CE,.∠OAG=∠E..四边形ABCD是 菱形，.AD∥BE,.∠OAD=∠E, .∠OAD=∠OAG.又，OG⊥AC, OM⊥AD,.OG=OM,.点G在⊙O 上，.AC与⊙O相切. M ②解：如上图所示，过点A作AH⊥BC 于点H.在Rt△ABH中，cosB=。, 。BH 7 AB 设BH=7x,则AB=9x, .AH2=AB2一BH2=32x2.由菱形的 性质可得BC=AD=AB=9x,.CH= BC-BH=2x.在Rt△AHC中，由勾股 定理得AH2+CH=AC2,∴.32x2+ (2x)2=62,解得x=1(负值舍去)， .BC=AD=9,AH=√32x=42, SAm=SAe=BC·AH=× 9X42=18√2.S△Acn=S△Aoc十 SAm=?AC·0G+号AD·OM- M,5OM=18vE,解释OM 15 12√2 5 o=182 2(22）x=18反-1 251 10.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗 A 内壁.理由：如图所示，由 D 题意知，AB=AC=BC= 7cm,折叠后CD=CE= 号×10=5(cm.:底面 周长三2X10r=5π(cm),DE·元与 DE CD 5πcm,.DE=5cm,∴ ·AB=AC CE B,△CDE∽△CAB,.滤纸能紧 贴此漏斗内壁。 (2)由(1)知CD=DE=CE=5cm, .∠CDE=60°，过C作CF⊥DE于点 ,则DF=DE=名em 1 在 Rt△CDF中，CF=√/CD2-DF= 53 125√3 π(cm3),故滤纸围成圆锥形的体 24 25√3 积是 24 πcm. 第七章1 图形的变化 第一节视图与投影 1.A2.C3.A4.A5.A6.C 7.B8.A 9.(1)中心投影 (2)解：AB⊥CP,PO⊥PC,∴.OP AB,△ABC∽△OPC,.Ag BC ·Op=PC 2 3 即OP 3+4.5,解得0P=5(m),路 灯的高度为5m. 10.(1)BE(答案不唯一) (2)解：取③④⑤⑥按照如图所示的方 式可以拼成一个等腰梯形. ④ B 11.(1)10cm2√3 cm[解析]由三视图 可知，该几何体为三棱柱，底面为边长 为4cm的等边三角形，高为10cm,因 此a=10cm,b为底面等边三角形的 高，即为2√3cm. (2)解：(4+4+4)×10=120(cm2),即 这个几何体的侧面积为120cm2. 第二节图形的对称、平移、旋转与位似 1.B2.D 3.D[解析门对于纸带①.，·∠1=∠2 59°，.∠1=∠ADB=59°，.∠DBA= 180°一∠ADB一∠2=62°.由翻折的性 质，∠ABC=∠DBA=62°，∴.∠DBE= 180°-∠ABC-∠DBA=56°，.∠1≠ ∠DBE,AD与EB不平行 ① E B 对于纸带②，由翻折的性质知∠CGH= ∠DGH,∠EHG=∠FHG.又，点C, G,D在同一直线上，点E,H,F也在同 一直线上，∴.∠CGH+∠DGH=180°， ∠EHG+∠FHG=180°，.∠CGH= ∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，，. ∠CGH+∠EHG=180°，∴.CD∥EF.综 上所述，纸带①边线不平行，纸带②的边 线平行 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.由图 可得，点B1的坐标为(3,2). (2)如图，△A2BC2即为所求.点C1运 动到点C。所经过的路径长为90πX =元 180 B 3 2 012345x 5.解：(1)如图1，射线AD即为所求. (2)如图1中，点E即为所求 ● 图1 图2 (3)如图2，点F,射线AF,点G即为所求 (4)如图2，线段MN即为所求. 6.D 7.(一√2，√2)[解析]由题知，将点 B(√3，一1)向上平移2个单位所得点M 的坐标为（√3,1），如图所示， y↑ -E M 过点M作x轴的垂线，垂足为点F,则 ·85· OF=√5，MF=1.在Rt△MOF中，易知 OM=√J12+(W3)2=2,∴.sin∠MOF= 、0C-2,∠M0P=30.由旋转可知， B'O=M0=2,∠MOB'=105°， .∠B'OF=135°.过点B′作y轴的垂 线，垂足为点E,则∠B'OE=135°一90°= 45°，∴.△B'OE是等腰直角三角形.又 BO=2,.BE=OE=√2，点B的 坐标为（一√2，√2）. 8.√2[解析]如图，过F作FM⊥BC于 点M,FN⊥CD于点N. E.-.A 可 Nb--- M B ,四边形ABCD是矩形，.∠DCM= ∠ABC=90°，AB=CD=2..CF平分 ∠BCD,.FM=FN,∠DCF=∠BCF= 45°，，.四边形CMFN是正方形， .CN=FM=FN.由折叠可知AB= BF=2,∠ABE=∠FBE=30°， BM=30°，MF=子B5 .'.CN=NF=1,..DN=CD-CN=1. Rt△DNF中，由勾股定理得DF= √NF2+DN=√I+1=√2. 9.2区+号[解析]取AC的中点Q,连接 PQ,作以Q为圆心，PQ长为半径的圆. ,P是CD的中点，Q是AC的中点， PQ是△ACD的中位线，，PQ= 子AD=号，线段AD绕点A荣转时， 点P在以Q为圆心，2为半径的圆上运 动，.当BP经过点Q,且点P在AC下 方时，BP的值最大.，BC=2,tan∠BAC AC=4,AQ-CQ=2.BQ BC2+CQ2=8,.BQ=2√2，∴.BP的 最大位为2,2+ 10.(1)BE=√2CD[解 A 析](1)如图，过点E作 E EM⊥CB延长线于点 C D B M M,由旋转得AD= DE,∠ADE=90°，.∠ADC+∠EDM= 90°..∠ACB=90°，∴.∠ACD=