第六章第一节 圆的基本性质-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

45°.此时，点M恰好与点C重合，得 x=12. (Ⅲ)如图2所示，若AN=AD=6,则 ∠1=∠2.AD∥BC,.∠1=∠4.又 ∠2=∠3，∴.∠3=∠4，∴.CM=CN. .AC=6√2，∴.CM=CN=AC AN=6√2-6.故x=12-CM=12 (6√2-6)=18-6√2.综上所述，当 x=6或12或18-6√2时，△AND是 等腰三角形 图1 图2 第六章圆 第一节圆的基本性质 1.D2.A3.C 4.60[解析]，四边形ABCD内接于 ⊙O,.∠B十∠D=180°.四边形 OABC是菱形，∴.∠B=∠AOC, ∠AOC十∠D=180°.由圆周角定理 可知，∠D=2∠A0C,∠D=60 5.(1)解：∠ADC=2∠B,∠ADC+ ∠B=180°，∴.∠B=60° (2)证明：如图，连接OD A :点D为AC的中点，AD=CD, ∴.∠AOD=∠COD.,∠B=60°， ∠AOC=2∠B,.∠AOC=120° ∴.∠AOD=∠COD=60°..AO=DO= CO,.△AOD和△COD均为等边三角 形，∴.AO=CO=AD=CD,∴.四边形 AOCD为菱形. 6.B[解析]如图，连接AD. D B :AC=BC,∠ADC=∠BDC= 3∠A0c=号×96=18 7.A[解析]AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°.∠CDB=60°，∠A= ∠CDB=60°，∴.∠ABC=90°-∠A=30°. 8.90°[解析]：∠A是BC所对的圆周 角，·∠A=2∠0.：0B=0C, 1 ∴∠OBC=∠OCB.又，∠O+∠OBC+ ∠0CB=180°，∴∠0+2∠0BC=180°， 日∠0+∠0BC=90,甲∠A+ ∠OBC=90°. 9.(1)证明：AB=BC,AB=BC :∠ABD=∠BCE,AED=BAE,即 AE+DE=AB+AE,·AB-DE :AB=BC,∴BC+CD=DE+CD,即 BD=CE,∴BD=CE. (2)解：①：CD的度数B=60°，.AB= BC=DE,其所对圆心角的度数均为 180°-60=40，AB所对国心角为 3 40°，即∠AOB=40°.：点A,B,C,E在 ⊙0上，∴.∠BCE+∠A=180°， ∠E=1m-(2）=1w-0 110°，即a=110°. ②6a十B=720°，理由如下：CD的度数 为B,.AB=BC=DE,其度数都等于 180g∠608-180g2.女周，t 3 接AE. 易知四边形ABCE是⊙O的内接四边 形，∴.∠BCE+∠A=180°，.∠BCE= 180°-∠A=180°-(180-∠A0B)= 2 90+2∠A0B=90+宁×1ng,即 3 a=0+7×18026a+g=72m 10.解：(1)，大圆的半径为80公分，小圆 的半径为20公分，EF=大圆的半 径一小圆的半径=80一20=60（公分）. G为ER中点，GF=号EP 30公分. (2)CD>AB.理由 EOK 如下：由题意知，C可D AB=大圆的直径=HF 80×2=160(公分).如图，延长CH, EF交于点O,延长DK,FE交于点O, 则OC=OE=OD=O'F=80公分. .EG=GF=30公分，∴.OG=O'G= 50公分.∠0=∠0=90°，∴CG= √0C+0G=V√80+50=10v√/89= ·82· DG,.CD=CG+DG=2089公分. .√/89>8，∴.20√89>160，即CD>AB. 第二节与圆有关的位置关系 1.C[解析]如图，连接AD. E B ,·四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD+∠BCD=180°..∠BAE+ ∠BCD=236°，.∠EAD+∠BAD+ ∠BCD=∠EAD+180°=236°， .∠EAD=56°.，EA,ED是⊙O的切 线，.EA=ED,.∠EDA=∠EAD= 56°，∴.∠E=180°-∠EDA-∠EAD= 180°-56°-56°=68°. 2.105°[解析]如图，连接OC. 点C为切点，.OC⊥PC,.∠OCP= 90°.∠BCP=35°，∴.∠OCB=90°- ∠BCP=55°.，OC=OB,∴.∠OBC= ∠OCB=55°，.∠BOC=180°-∠OCB- ∠OBC=70°.∠AOB=140°，.∠AOC= 360°-∠AOB-∠BOC=150°，.∠ABC =2∠A0C=75,∠ADC=180°- 1 ∠ABC=105°. 3.50 4.8[解析门如图，延长AC,BD交于E点. E A B AB是⊙O的直径，∴.BD⊥AD, .∠ADB=∠ADE=90°.，AD平分 ∠BAC,∴.∠BAD=∠DAE.又，AD= AD,.△BAD≌△EAD(ASA),,∴.BD= DE=25,∴.BE=BD+DE=4√5. ,AB=10,BD=25,∴.AD= √/102-(25)2=4√5..∠DAC= ∠CBD,且∠ACB=∠ADB=90°，即 ∠ADB=∠BCE=90°，.△ABD △BEC, BE BC .、45= BC ·AB=AD·10 45 .BC=8.第六章 圆 第一节圆的基本性质 【中考过关】 5.(2024·六安二模)如图，四边形ABCD是 1.(2024·临夏州)如图，AB是⊙O的直径， ⊙O的内接四边形，∠ADC=2∠B,点D ∠E=35°，则∠BOD= () 是AC的中点 D (1)求∠B的度数； (2)求证：四边形AOCD是菱形. A.80° B.100° C.120° D.110° B 2.(2024·甘肃)如图，点A,B,C在⊙O上， AC⊥OB,垂足为D.若∠A=35°，则∠C的 度数是 () A.20° B.25° C.30° D.35° 3.(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O,过点B作BE∥AD,交CD于点E.若 【中考突破】 ∠BEC=50°，则∠ABC的度数是() 6.(2024·云南)如图，CD是⊙O的直径，点 A.50° B.100° A,B在⊙O上.若AC=BC,∠AOC=36°， C.130° D.150° 则∠D= () D A.9° B.18 C.36% D.45° D 50° B C B 第3题图 第4题图 B C D 4.(2024·滨州)如图，四边形ABCD内接于 第6题图 第7题图 ⊙O,若四边形OABC是菱形，则∠D= 7.(2024·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，若 ∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于() A.30° B.45° C.60° D.90° ·42· 8.(2024·陕西)如图，BC是⊙O的弦，连接 【核心素养】 OB,OC,∠A是BC所对的圆周角，则∠A 10.(2024·台湾)某教室内的桌子皆为同一款 与∠OBC的和是 多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间 有圆形镂空的大圆桌，俯视图如图1所示， 其外围及镂空边界为一大一小的同心圆， 其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为 20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线 9.(2024·黄山模拟)如图，点A,B,C,D,E在 皆通过圆心 ⊙O上顺次排列，已知AB=BC,∠ABD= 为了有效运用教室空间，老师考虑了图2 ∠BCE 及图3两种拼接此款桌子的方式.这两种 (1)求证：BD=CE; 方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行 (2)若直线AE过圆心O,设∠BCE的度数 拼接.A,B两点为图2中距离最远的两个 为a,CD的度数为B. 桌角，C,D两点为图3中距离最远的两个 ①当β=60°时，求α的值； 桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于 ②探索α和β满足的等量关系 点G,G为EF中点. C D 请根据上述信息及图2、图3中的标示回答 B 下列问题，完整写出你的解题过程并详细 解释： (1)GF的长度为多少公分？ (2)判断CD与AB的长度何者较大？请说 明理由. 图1 图2 图3 ·43·