第五章 第一节 多边形与平行四边形-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形 【中考过关】 5.如图所示，直线EF是矩形ABCD的对称 1.(2024·资阳)已知一个多边形的每个外角 轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折 都等于60°，则该多边形的边数是 ( 叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q A.4 B.5 C.6 D.7 处，BC=4√3，则线段AB的长是() 2.(2024·赤峰)如图，是正n边形纸片的一部 A.8 B.8√2 C.83 D.10 分，其中l,m是正n边形两条边的一部分， 【中考突破】 若1，m所在的直线相交形成的锐角为60°， 6.(2024·浙江)如图，在□ABCD中，AC,BD 则n的值是 ( 相交于点O,AC=2,BD=2√3.过点A作 A.5 B.6 C.8 D.10 AE⊥BC,交BC于点E,记BE长为x,BC 长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数 式的值不变的是 () A.x+y B.x-y B C.xy D.x2+y2 第2题图 第3题图 D 3.(2024·临沂)如图，点E为☐ABCD的对 角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE 并延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则 第6题图 第7题图 BF为 ( 7.(2024·眉山)如图，在□ABCD中，点O是 5 A. B.3 c D.4 BD的中点，EF过点O,下列结论：①AB∥ 4.(2024·台湾)如图，平行四边形ABCD与 DC;②EO=ED;③∠A=∠C,④S四边形AOE= 平行四边形EFGH全等，且A,B,C,D的 S四边形cOF.其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D4个 对应顶点分别是H,E,F,G,其中E在DC 8.（2024·济宁)如图，四边形ABCD的对角 上，F在BC上，C在FG上.若AB=7, 线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充一 AD=5,FC=3,则四边形ECGH的周长为 个条件 ,使四边形ABCD是平行 ( 四边形 A.21 B.20 C.19 D.18 D D B 第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 ·38· 9.(2024·威海)如图，在正六边形ABCDEF 【核心素养】 中，AH∥FG,BI⊥AH,垂足为点I.若 12.(2024·浙江)尺规作图问题：如图1，点E ∠EFG=20°，则∠ABI= 是□ABCD边AD上一点（不包含A,D), 10.(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E 连接CE.用尺规作AFCE,F是边BC上 是AB的中点，DB,CE交于点F,DF= 一点. FB,AF∥DC. 小明：如图2，以C为圆心，AE长为半径作 (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； 弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF= 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧， 1,求BC的长. 交BC于点F,连接AF,则AF∥CE 小明：小丽，你的作法有问题。 小丽：哦…我明白了！ (1)证明AF∥CE; (2)指出小丽作法中存在的问题， 图 图2 11.(2024·大庆)如图，在平行四边形ABCD 中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平 分线，且点E,F分别在边BC,AD上， (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2,求 △GDF的面积. ·39·tam∠ocD=O CD =2,0D=10X 2 5√2，.AD=2OD=10√2， '.截面ABCD的面积为AD X CD= 10√2×10=100√2(cm2). 12.解：在Rt△OBD中，∠ODB=90°， ∠BOA=64°，BD=20.5cm, BD BD ∴.tan∠B0A=OD,sin∠BOA=OB 20.5 20.5 即2.05≈ OD ,0.90≈ OB ,OD≈ 10(cm),OB≈22.78(cm).在Rt△COE 中，OC=OB=22.78cm.∠COA= OE 37°，.cos∠COA= C,即cos37≈ 22.78,整理得0E≈22.78X0.80≈ OE 18.224(cm),则ED=OE-OD≈ 8.2(cm). 第五章 四边形 第一节多边形与平行四边形 1.C[解析]，任意多边形的外角和都是 360°，又，这个多边形的每个外角都相 等，且等于60°，∴该多边形的边数是 360°÷60°=6. 2.B[解析]如图，直线l,m相交于点A, 则∠A=60°.，正多边形的每个内角相 等，正多边形的每个外角也相等， ∠1=∠2=180°-60° =60°，n 360° =6. 2 60° A 3.B[解析]连接BD交AC于点O. B 四边形ABCD是平行四边形，'.OD= OB.EF=DE,.OE是△BFD的中 1 位线， OE OD .2 AC-1 1 ·BFBD 2 BF =1, 2AC-CE BF 2BF=3. 4.A[解析]平行四边形ABCD与平行 四边形EFGH全等，A,B,C,D分别对 应H,E,F,G,∴.AB=CD=HE=FG= 7,AD=HG=EF=5,∠DCB=∠GFE, ..EF=EC=5.FC=3,.CG=FG- FC=4.故四边形ECGH的周长=EC十 CG+HG+EH=5+4+5+7=21. 5.A[解析门]，四边形ABCD是矩形， ∠C=90.由题意得BF=号BC, EF∥AB,∴.∠ABQ=∠BQF.由折叠的 性质得∠BQP=∠C=90°，BQ=BC= 4,4∠AQB=90,BF=7BQ, ∠BQF=30°，∴∠ABQ=30°.在 Rt△ABQ中，AB=2AQ,.AQ2+BQ= AB2=4AQ2,..BQ2=3AQ,..AQ= 5BQ=4,∴AB=8. 3 6.C[解析]如图，过D作DH⊥BC,交 BC延长线于H..四边形ABCD是平 行四边形，.AB=DC,AD∥BC.,AE⊥ BC,DH⊥BC,.AE=DH, .Rt△DCH≌Rt△ABE(HL),,∴.CH= BE=x.'BC=y,..EC=BC-BE= y-x,BH=BC+CH=y+x..AE2= AC2-EC2,DH2=BD2-BH2,..22- (y-x)2=(23)2-(y十x)2,.xy=2 (定值). D E CH 7.C[解析]：四边形ABCD是平行四边 形，.AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C,故 ①③正确.对角线BD,S△ABD= Sam=号Sm,∠ODE=∠0BR 点O是BD的中点，.OD=OB.又 :∠DOE=∠BOF,.△ODE≌△OBF (ASA),.S△oDE=S△oBr,EO=FO≠ ED,故②不正确.：'S△ABD=S△cDB, S△oE=S△oir,'S△ABD-S△oDE=S△cDB SAOBF,即S四造形ABOE=S四效形cOF,故④正 确.综上所述，正确结论的个数为3个. 8.OB=OD(答案不唯一) 9.50°[解析]，六边形ABCDEF是正六 边形，'.∠AFE=∠BAF= (6-2)×180°=120°.：∠EFG=20°， 2 .∠AFG=120°-20°=100°..AH∥ FG,∴.∠AFG+∠FAH=180°， ,∠FAH=180°-100°=80°，∴.∠BAI= 120°-80°=40°..BI⊥AH,.∠ABI= 90°-40°=50°. 10.(1)证明：E是AB的中点，.AE= BE.又DF=BF,EF是△ABD的 中位线，.EF∥AD,即CF∥AD.又 ,AF∥CD,.四边形AFCD为平行四 边形. (2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位 线，.AD=2EF=2.∠EFB=90°， ·80· tan∠FEB=3,∴.BF=3EF=3..DF= FB,.DF=BF=3.AD∥CE, .∠ADF=∠EFB=90°，∴.AF= √AD2+DF2=√13.四边形 AFCD为平行四边形，∴.CD=AF= √I3.文DF=BF,CE⊥BD,.BC= CD=13. 1.(1)证明：四边形ABCD是平行四边 形，.AD∥BC,∠BAD=∠BCD, ,∠AEB=∠DAE.AE,CF分别是 ∠BAD,∠BCD的平分线，∴.∠AEB= ∠DAE= ∠BAD,∠BCF 1 ∠BCD,∴.∠AEB=∠BCP,AE ∥CF.又，AF∥CE,.四边形AECF 是平行四边形. (2)解：如图，过点C作CH⊥AD于点 H,则∠CHD=90°. A H B E 四边形ABCD是平行四边形，，.AD BC,,.∠ADC+∠BCD=180°， .∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°= 120°.，CF是∠BCD的平分线， ∠DcF=合∠BcD=号×120= 1 60°，.∠ADC=∠DCF=60°， ,△CDF是等边三角形，，'.CD=DF= 1 2,DH=2DF=1.在R△CHD中， CH=√CD2-DH=√22-1=3， Soam=DF,CH=号X2Xg= √3.由(1)知，四边形AECF是平行四 边形，CE=AP=合DF=2×2= 1..AD∥BC,.△DGF△EGC, FG 子，G=号cR, DF 2 CG CE SAGDF-3 5aw子a 2.(1)证明：根据小明的作法知，CF= AE.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,即AE∥CF.又.CF= AE,,.四边形AFCE是平行四边形， ∴.AFCE. (2)解：以A为圆心，EC为半径画弧， 交BC于点F,此时可能会有两个交，点， 只有其中之一符合题意故小丽的作法 有问题 第二节矩形、菱形与正方形 .C[解析]，四边形ABCD为矩形，对