第六章 第三节 与圆有关的计算&微专题(十二) 辅助圆在最值问题中的应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习（安徽专版）

第三节 与圆有关的计算 知识网络【 弧长：半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=① 弧长、扇形面积的计算 半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为S扇形=② 扇形的面积 半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=③ 圆柱的侧面展开图是长方形 圆柱的底面周长2πR为长方形的长；圆柱的高h为长方形的宽 B 圆柱的有关计算 圆柱的侧面积为S侧=④ 圆柱的表面积为S表=⑤ R 圆柱、圆锥的 圆锥的侧面展开图是扇形；圆锥的母线长1为扇形的半径 有关计算 圆锥底面圆的周长2πr为扇形的弧长；圆锥的底面积S底=πr 圆锥的高为h,底面半径为r,母线长为1，则x2十h2=2 有关的 圆锥的有关计算 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角度数为a=7·360 算 圆锥的侧面积为S侧=⑥ ;圆锥的表面积为S表=⑦ 定义：各边相等且⑧ 也相等的多边形是正多边形 正多边形的有关计算 正多边形都是轴对称图形，正偶数多边形是⑨ 对称图形 性质中心角=360 每个外角的度数 每个内角的度数=⑩ 作法：将圆周n等分，依次连接各等分点，首尾相接得到正n边形 规则图形：直接用面积公式计算 圆中阴影部分 不规则图形：割补法；拼凑法；等积变形法 面积的计算 核心思想：转化，即将不规则图形的面积转化为规则图形的面积或几个规则 图形面积的和或差 基础考点讲练 名师讲解Q, A.2π B.4π C.r D.√2π 2 典例1 【解析】.AB是⊙O的直径，.∠AOD+ 如图，AB是⊙O的直径，CD是 ∠DOB=180°.，∠AOC:∠AOD:∠DOB= 弦，点C,D在直径AB的两侧.若 7 2:7:1,∠A0D=7五×180=70， ∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7 ∠D0B=110°，∠COA=20°，.∠COD= :11,CD=4,则CD的长为( ) 第三节与圆有关的计算 127 ∠COA+∠AOD=90°..OD=OC,CD=4, 点P在BC上，则△PEF的 20D2=4,…0D=22,CD=90mX22 面积为 cm2. 180 【解析】如题图，连接BF, √2元 BE.多边形ABCDEF是 D 【答案】D 正六边形，.∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°， 方法总结 AB=AF,.∠ABF=∠AFB=30°，∴.∠CBF= 该题主要考查了弧长公式和解直角三角形. ∠EFB=90°，.BC∥EF,.S△PEF=S△BEF· 求出∠COD=90°，解直角三角形求出半径 ,直线BE是正六边形ABCDEF的对称轴， OD,再根据弧长公式求解即可. ∠ABE= 2∠ABC=60,∠EBF=∠ABE 典例2 ∠ABF=30°，BF=3EF=2W3,∴SAPEF= 如图所示的扇形AOB中， 号EF·BF-2×2X2w3=25. 1 S△BEF= OA=OB=2,∠AOB=90°， 2 C为AB上一点，∠AOC= 【答案】 25 30°，连接BC,过C作OA的 当堂检测 垂线交AO于点D,则图中 1.(2024·济宁)如图，边长为2的正六边形 阴影部分的面积为 ABCDEF内接于⊙O,则它的内切圆半径为 【解析】 ,∠AOB=90°，∠AOC=30°， ( ∴.∠BOC=60°.扇形AOB中，OA=OB=2, A.1 B.2 C.2 D.5 ∴.OB=OC=2,.△BOC是等边三角形..过 点C作OA的垂线交AO于点D,∴.∠ODC= 902.:∠A0C=30,0D-0x=5cD B OC=1,小SI事=S0形B-SA0Bc十SA0oD= 1 第1题图 第2题图 2.(2024·广安)如图，在等腰三角形ABC中， 60πX2 360 2 22 3π-2 AB=AC=10,∠C=70°，以AB为直径作半 圆，与AC,BC分别相交于点D,E,则DE的 【答案】 2√3 9x- ) 2 长度为 方法总结 A日 B晋 c 本题主要考查了等边三角形的判定和性质， 3.(2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方 扇形面积的计算；求阴影部分面积的主要思 式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的 路是将不规则图形面积转化为规则图形的面 圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的 积.根据扇形的面积公式，利用图中S阴影= 面积是 ( S扇形BOc一S△oBc十S△coD进行计算. 4 4 A.3r-月 B. 典例3 2 4√3 如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中， C.35 D.3 4 128 第六章圆 5.(2024·甘肃)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久 的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质 文化遗产.如图1是一块扇形的临夏砖雕作 第3题图 第4题图 品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和 4.(2024·广元)点F是正五边形ABCDE边 扇形OAD有相同的圆心O,且圆心角∠O= DE的中点，连接BF并延长，与CD延长线 100°.若OA=120cm,OB=60cm,则阴影部 交于点G,则∠BGC的度数为 分的面积是 cm2.（结果用π表示) D 0 图1 图2 安徽十年精选 考点①正多边形和圆 考点② 孤长的相关计算 1.(2023·安微)如图，正五边形ABCDE内接 2.(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6， 于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= ∠AOB=120°，则AB的长为 ( ) A.2π B.3π C.4π D.6π A.60° B.54° C.48° D.36° 3.(2016·安徽)如图，已知⊙O的半径为2，A 为⊙O外一点.过点A作⊙O的一条切线 AB,切点为B,AO的延长线交⊙O于点C. 若∠BAC=30°，则劣弧BC的长为 第1题图 第2题图 全国真题汇编 考点①正多边形的有关计算 2.(2024·烟台)如图，在边长为6的正六边形 1.(2024·甘孜州)如图，正六边形ABCDEF内 ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为 接于⊙O,OA=1,则AB的长为 ) 半径作BD,剪下如图中阴影部分做一个圆锥 的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A.2 B.√5 C.1 D.2 考点②弧长的相关计算 3.(2024·包头)如图，在扇形AOB中，∠AOB= 80°，半径OA=3,C是AB上一点，连接OC, D是OC上一点，且OD=DC,连接BD.若 BD⊥OC,则AC的长为 第1题图 第2题图 A C.2 D.π 第三节与圆有关的计算 129 考点③扇形面积的计算 7.(2024·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中， 善 分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧， 两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中 第3题图 第4题图 阴影部分的面积为 4.(2024·贵州)如图，在扇形纸扇中，若∠AOB= A.32-8π B.16√3-4π 150°，OA=24,则AB的长为 ( C.32-4π D.16W3-8π A.30π B.25π C.20π D.10π 8.(2024·长沙)半径为4，圆心角为90°的扇形 5.(2024·内蒙古)为了促进城乡协调发展，实 的面积为 ·(结果保留π) 现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，AB 9.(2024·资阳)如图，在矩形ABCD中，AB= 与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同 4,AD=2.以点A为圆心，AD长为半径作弧 的圆心O,所对的圆心角都是72°，点A,C,O 交AB于点E,再以AB为直径作半圆，与 在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧 边线多36m,则公路宽AC的长是 DE交于点F,则图中阴影部分的面积为 m.(π取3.14，计算结果精确到0.1) B 第5题图 第7题图 第9题图 第10题图 6.(2024·内江)如图，AB是⊙O的直径，C是 考点④ 圆锥的有关计算 BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为 10.(2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一 点E 个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径1是 (1)求证：△ACE∽△ABC; 5,则该圆维的体积是 (2)求证：CE是⊙O的切线； (3)若AD=2CE,OA=√2，求阴影部分的 B① 面积. C.2√6π 11.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实 B 践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的 母线长为40cm,底面圆的半径为30cm,则 该圆锥的侧面积为 ( A.700πcm2 B.900πcm2 C.1200πcm D.1600πcm2 130 第六章圆 <《<微专题（十二） 辅助圆在最值问题中的应用 >>) 类型一点圆最值 1.如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径 为1.若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可 以与该正方形的边相切)，则点A到⊙O上的 点的距离的最大值为 B D 第5题图 第6题图 6.在每个小正方形的边长为1的网格图形中， 每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6 的正方形网格图形ABCD中，M,N分别是 C AB,BC上的格点，BM=4,BN=2.若点P 第1题图 第2题图 是这个网格图形中的格点，连接PM,PN,则 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, 所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM BC=2√3，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平 的长度最大值是 移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A A.42 B.6 到⊙O上的点的距离的最大值为 C.210 D.35 类型二线圆最值 类型四定弦定角（含直角对直径） 3.如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一点， 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 连接AC,BC,若⊙O的半径为4，∠ACB= 60°，则△ABC面积的最大值为 23,BC=3.点P为△ABC内一动点，且满 足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时， △ACP的面积是 ) A.3 B.35 C36 D.31/3 第3题图 第4题图 4 2 4.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半 DP 径为3，P为AB边上一动点，过点P作⊙C 的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值 为 类型三定点定长作定圆 第7题图 第8题图 5.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC= 8.如图，动点M在边长为2的正方形ABCD 4,点P是BC边上一动点（点P不与B,C重 内，且AM⊥BM,P是CD边上的一个动点， 合)，连接AP,作点B关于直线AP的对称 E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小 点M,则线段MC的最小值为 ( 值为 ) A.2 R A.√/10-1 B.√2+1 C.3 D.√10 C.√10 D.W5+1 微专题（十二） 辅助圆在最值问题中的应用 131边形ABDC中，∠BAC=∠BDC=90°， .∠ACD+∠ABD=180°，.△ADC 绕D点逆时针旋转90°后得到对应的三 角形为△A'DB,则A,B,A'三点共线， 如图所示. A ,AB十AC=AB+A'B=AA'.,由旋 转可知∠A'DB=∠ADC,A'D=AD, .∠A'DA=∠A'DB+∠BDA= ∠ADC+∠BDA=∠BDC=90°，.在 等腰Rt△A'DA中，sinA'=sin45°= ADAA'AB+AC-/2. AA=2·AD AD 4.(1)ADBE1[解析]由切线长定理 可知，AF=AD,BD=BE,连接OE, OF.∠C=90°，⊙O是△ABC的内切 圆，∴.∠C=∠OEC=∠OFC=90°， OE=OF,∴.四边形OECF是正方形.设 OE=OF=CF=CE=x,则BE=BC一 CE=4-x=BD,AF=AC-CF=3- =AD..'BD+AD=AB=AC+BC= √/32+42=5，∴.4-x+3-x=5,解得 x=1,.OE=1,即⊙O半径长为1. (2)证明：过O作OH⊥MN于H,连接 OD.∠ANM=90°=∠ACB,∠A= ∠A,AM=AB,,∴.△AMN≌△ABC (AAS),..AN-AC.AD AF, .'.AN-AD=AC-AF,E DN=CF, 由(1)可知，CF=OE,.DN=OE. ,∠ANM=90°=∠ODN=∠OHN, ,四边形OHND是矩形，.OH=DN, .OH=OE,即OH是⊙O的半径. ,OH⊥MN,∴，MN是⊙O的切线. 5.(1)解：AB是⊙O的直径，.∠ACB= 90°.又∠ABC=25°，∴.∠CAB=90°- 25°=65°.，四边形ABEC是⊙O的内 接四边形，.∠CEB十∠CAB=180°， .∠CEB=180°-∠CAB=115°. (2)证明：如图，连接AI, B 点I为△ABC的内心，∠CAI= ∠BAI,LACI-∠BCI-号∠ACB- 45°，∴AD=BD,.∠DAB=∠DCB= ∠ACI,AD=BD..'∠DAI=∠DAB+ ∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI, .∠DAI=∠DIA,.DI=AD=BD 6.D[解析]AD=AD,.∠B= 合∠A0D=40.:以AB为直径岗⊙0 与AC相切于点A,.∠BAC=90, .∠C=90°-40°=50°. 7.A[解析]，C为AB的中点，∠AOB= 72°，∴.∠AOC=∠BOC=36°..OA= OC,.∠AC0=∠OAC=72°.，直线 MN与⊙O相切，切点为C,∴∠OCM= 90°，∴.∠ACM=∠OCM-∠ACO=90° 72°=18 8.(1)解：·∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+ ∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠EAD= ∠BAC.又，∠ADE=∠ACB,AD= AC,.△ADE≌△ACB(ASA),∴.AE= AB.AB=8,∴.AE=8. (2)证明：如图，连 接BO并延长，交 ⊙O于点F,连接 E AF.,BF是⊙O的 B D 直径，.∠BAF=90°，.∠AFB+∠ABF =90°.AB=AB,∴∠AFB=∠ACB, ∴∠ACB十∠ABF=90°.在△ADC中， AD=AC,.∠ACB=∠ADC,.2 ∠ACB+∠CAD=180°.由(1)知AE= AB,∠AEB=∠ABE,.2∠ABE+ ∠BAE=180.:∠BAE=∠CAD, .∠ACB=∠ABE,∴.∠ABE+∠ABF= 90°，即∠OBE=90°，OE⊥EB..OB为 半径，.EB是⊙O的切线. 第三节与圆有关的计算 知识网络 ①180R②360R⑧2R@2Rh ⑤2πR2+2πRh⑥πrl⑦xrl+πr2 ⑧各角⑨中心⑩180°-360 n 当堂检测 1.D[解析]如图，连接OA,OB,过点O 作OM⊥AB,垂足为点M. ·45· D A ,六边形ABCDEF是正六边形，点O 是它的外接圆的圆心，∠4OB=30 60°.OA=OB,△AOB是正三角 形.又：OM LAB,AM=BM=2AB= 1.在Rt△AOM中，OA=2,AM=1, ∴.OM=√AO2-AM2=√5，即它的内 切圆半径为√3. 2.C[解析]如图，连 接OD,OE..AB= AC,.∠ABC= B ∠C=70°.又.OE= OB,.∠OEB=∠ABC=70°， .∠OEB=∠C=70°，.OE∥AC.在 △ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴.∠A=180°-∠ABC-∠C=180°- 70°-70=40,0A=0D=号AB=5 .OE∥AC,.∠A=∠ADO=40°= ∠DOE,∴DE的长度为 40πX510, 180- 9 3.A[解析]如图，连接OA,AO',作AB OO'于点B.,OA=OO'=AO'=2, .三角形AOO'是等边三角形， ∠A00=60,0B=之00=1， AB=22-1=V3,.S号带0= 60πX22 S扇形A00一S△A00= -2×√3X 360 23 T-√3，∴S新多=S号形A0十S扇形A00 经-+-- 4.18°[解析]易知BG是正五边形ABCDE 的对称轴，∴.∠DFG=90°.，∠FDG是 正五边形ABCDE的外角，.∠FDG= 360° 5 =72°，.∠BGC=90°-72°=18. 5.3000π [解析]S影=S扇形AOD一S扇形B0c= 100π·OA2100π·OB2 100π×1202 360 360 360 100π×602 =3000π(cm2). 360 安徽十年精选 1.D[解析]，五边形ABCDE是正五边 形，∠BAE=5-2)X180° =108°， 5 ∠C0D-3 60° 5 =72°，.∠BAE-∠COD= 108°-72°=36°. nnr 2.C[解析]1=180 120°×π×6 180° =4π. 3.3 全国真题汇编 1.C[解析]正六边形ABCDEF内接 1 于⊙0，∠A0B=6×360°=60： ,OA=OB,.△AOB是等边三角形， ∴.AB=OA=1. 2.√3[解析]如图，过点A作AM⊥BF, 垂足为M,则BM=FM. M E ,六边形ABCDEF是正六边形， ∴·∠BAF=∠E= (6-2)×180° 6 120°，AB=AF=EF=DE=6, ,.∠ABF=∠AFB=∠DFE= 180°-120° =30°，.∠BFD=120°-30° 2 -30°=60°.在Rt△ABM中，AB=6, ∠ABM=30,BM= AB=33, 2 ,∴.BF=2BM=6√3.设这个圆锥的底面 半径为r,由题意可得，2πr= 60π×6√3 180 ，解得r=5. 3.B[解析]如图，连接BC. OD=DC,BD⊥OC,.BC=OB. OB=OC,∴.△OBC是等边三角形， .∠BOC=60°.，∠AOB=80°， ∠A0C=20,.AC的长为2 20π×3元 180 4.C[解析].∠AOB=150°，OA=24, ÷AB的长为150：T·24=20元 180 5.28.7[解析]由题意72x:0A 180 720C-36,04-0C=90≈28.7m. 180 π .'.AC=OA-OC=28.7 m. 6.(1)证明：C是BD的中点，.CD= BC,.∠EAC=∠BAC.:AB是⊙O 的直径，∠ACB=90°.CE⊥AE, .∠AEC=90°，.∠AEC=∠ACB, ,∴.△ACEc∽△ABC. (2)证明：连接OC.:OA=OC, .∠OAC=∠OCA,由(1)知∠EAC= ∠BAC,∴，∠EAC=∠OCA,∴.OC∥ AE.CE⊥AE,.OC⊥CE.:OC为 ⊙O的半径，.CE是⊙O的切线. (3)解：连接OD,过点O作OF⊥AD于 点P,则AP=FD=号AD.:AD= 2CE,.AF=CE.OF⊥AD,CE⊥ AE,OC⊥CE,∴.四边形EFOC为矩形， OF=CE,.OF=AF,则△AFO为 等腰直角三角形，.∠FAO=45°，AF= F0=0A=1.OA=0D,∠0DA3 ∠FA0=45°.∴.∠AOD=90°.∴.S△aD= 20M:0D=2×厄XE-1,S0D= 0π义(2)=父，阴影部分的面积马 360 Sa8ON-5601 7.D[解析]如图，连接AC. D :两弧有且仅有一个公共点，AD=4, .AC=2AD=8,.在Rt△ADC中， CD=√AC2-AD=√82-4=43， .S矩形AacD=AD·CD=16W3.两个 扇形均为子圆，而且它们的半径相等， “两个扇形拼起来为弓圆，面积之和为 1 S网个月形=乞元AD=8元，六S事= S矩形AD一S雨个鼎形=16V3一8元. ·46· 8.4r9.+号x10.D11.C 微专题（十二）辅助圆在最值问题中的应用 1.3√2+1[解析]由题意， 圆心O只能在阴影区域内 运动，当⊙O与BC,CD相 切时AO最大，在圆上取B 一点E,OA十OE≥AE,当A,O,E三 点共线时，AE存在最大值，此时AO= 3√2，∴.AE=3√2+1. 2.2√7+1[解析]如 B M 图，当⊙O与AB,BC 边相切时OA最大.设 ⊙O与AB边的切点为M,连接OM, OA,OB,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC =6,BC=2√5，.AB=45,∴.∠BAC = 30°，∠ABC=60°，.∠OBA= 号乙ABC=302.在Rt△OBM中，OM 1,∴.BM=√3，∴.AM=AB-BM=3 √3.在Rt△AOM 中，AO √JAM+OM产=2√7，此时点A到⊙O 上的点的最大距离为2√7+1. 3.12√3[解析]如图，连接 E OA,过点O作OD⊥AB, 垂足为点D,延长DO交 ⊙O于点E,连接AE, BE,则AE=BE,设点C到边AB的距离 为，别SA=号AB·h,号将当点C 与点E重合时，h取得最大值，即DE的 长，此时△ABC的面积也取得最大值，即 △ABE的面积.，∠AEB=∠ACB= 60°，.△ABE为等边三角形，∴.∠EAB= ∠AEB=60°，∴.∠OAD=30°，.OD= 20A=2,AD=23,∴AB=2AD 43,DE=OE十OD=4+2=6.此时 SA=2AB·DE=号×45X6= 125. 4.3[解析]连接QC和PC,作CH⊥AB 于点H.,PQ和⊙C相切，∴.CQ⊥ PQ,即△CPQ始终为直角三角形，CQ 为定值，.当CP最小时，PQ最小. ,'△ABC是等边三角形，.当CP⊥AB 时，CP最小，此时点P与点H重合. .'AB=BC=AC=4,..AP=BP=2, ∴.CP=√AC2-AP2=2√3.，⊙C的半 径CQ=√3，∴.PQ=√CP-CQ=3. 5.A[解析]如图，连接 AM,AC.点B和点M 关于AP对称，.AB= B AM=3,.点M在以点A为圆心，3为 半径的圆弧上.，AC=√32+42=5， AM=AB=3,.'.CMAC-AM=5- 3=2,即MC的最小值为2. 6.C[解析]如图，取格A- 点O,连接OM,ON,M 易得OM=ON= √/10.又.MN √/4+22=2√5，∴.OM+ON2=MN2, 即△OMN为等腰直角三角形.以O为 圓心，OM长为半径作圆.，∠MPN= 45°，∴.点P在优弧MN上.延长MO交 ⊙O于点P,连接PN,易知P为格点， 则此时PM取最大值，PM最*=2√I0. 7.D[解析]PA2十 PC2=AC2,∴.∠APC= 90°.如图，取AC中点 O,并以O为圆心，B 2AC长为半径画圆， 连接OP,由题意知，当B,P,O三点共线 时，BP最短，.AO=PO=CO,.CO= 2AC=2X23=-.:BC=3B0 √/BC+CO=2√3，.BP=BO-PO= √3，.点P是BO的中点，.在 R△BC0中，CP=2B0=v5=P0, .△PCO是等边三角形，.∠ACP=60°， .在Rt△APC中，AP=CP·tan60=3, s-号pcp-Xw35 2 8.A[解析]如图，作点EE 关于直线DC的对称点 C E',设AB的中点为点O, 连接OE',交DC于点P, 连接PE.,动点M在边 B 长为2的正方形ABCD内，且AM⊥ BM,.点M在以AB为直径的圆上， OM=合AB=1.:正方形ABCD的边 长为2，.AD=AB=2,∠DAB=90° E是AD的中点，DE-名AD-号× 2=1.,点E与点E关于直线DC对 称，.DE=DE=1,PE=PE,AE =AD+DE′=2+1=3，在Rt△AOE 中，OE=√AE2+AO2=√W32+12= √I0,∴.线段PE+PM的最小值为PE +PM-PE'+PM=ME'=OE'-OM =√/10-1. 第七章图形的变化 第一节视图与投影 知识网络 ①一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙面等)上得到的影子②照射光 线③投影所在的平面④由平行光线形 成的投影⑤由同一点（点光源)发出的光 线形成的投影⑥投影线垂直于投影面产 生的投影⑦原物体的形状、大小一样 ⑧原物体的形状、大小不同⑨一条线段 或一个点（当物体近似于一条线段时） ⑩主视图①俯视图②左视图 ③长和高④长和宽⑤宽和高 ⑤主视图⑦主视⑧主视⑨俯视 ④主视④左视@六②圆④长方形 西扇形西圆 当堂检测 1.A[解析门这个茶叶盒的主视图如图 所示。 2.A3.C4.B5.B6.A7.C 8.m≥3 9.2√3+18[解析]由题中三视图知该几 何体是一个三棱柱，底面等边三角形边 长为2cm,则底面三角形的高为 √2一1严=√3(cm).由主视图知三棱柱 的高为3cm,所以该几何体的表面积为 2×√3÷2×2+2×3×3=(23+ 18)cm. 安徽十年精选 1,D[解析]根据三视图进行推理，对应 几何体的下半部分是圆柱，上半部分是 圆锥，故D符合题意. 2.A3.B4.C5.A6.B7.C ·47· 全国真题汇编 1.B2.A 3.C[解析]从左面看，上半部分是矩形， 下半部分是梯形，矩形部分有一条看不 见的线，应该画虚线，故选C. 4.A 5.C[解析]由主视图和左视图可确定所 需正方体个数最少时俯视图为： 1 2 俯视图 则组成该几何体所需小正方体的个数最 少是1+2+1=4（个）. 6.C7.A 8.B[解析]如图所示，共2种方法. ② 9.B[解析]把图形折叠成正方体如图 所示： D 所以与顶点A距离最远的点是C. 第二节 图形的对称、平移、旋转与位似 知识网络 ①如果把中心对称的两个图形看成一个整 体（一个图形），那么这个图形是中心对称 图形②如果把一个轴对称图形中对称的 部分看成是两个图形，那么它们成轴对称 ③方向④距离⑤旋转 ⑥旋转中心 ⑦同样大小 ⑧旋转角⑨相等⑩相等 ①相等②没有发生⑤全等的 @旋转中心⑤完全重合⑥旋转对称图形 ⑦位似中心 ⑧位似变换 当堂检测 1.D 2.B [解析]将点（一2,1）沿y轴向上平 移1个单位后，得到的点的坐标为（一2， 2). 3.D 4.C[解析]雨刮器的运动方式属于旋转， A选项不符合题意；移动中的黑板的运