第四章 第一节 角、相交线与平行线-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第四章 第一节角、相 【中考过关】 1.(2024·甘肃)若∠A=55°，则∠A的补角为 () A.35 B.45° C.115° D.125° 2.(2024·湖北)如图，一条公路的两侧铺设了 AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC 连通，若∠1=120°，则∠2的度数是（ ) A 0 B 12 A.50° B.60° C.70° D.80 3.(2024·北京)如图，直线AB和CD相交于 点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB 的大小为 ) A.29° B.32° C.45° D.58° E B -B D D E 第3题图 第4题图 4.(2024·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B= 145°，则∠D的度数为 ( A.25° B.35° C.45° D.55° 5.(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1= 35°，则∠2= 6.(2024·德阳)如图是某机械加工厂加工的 一种零件的示意图，其中AB∥CD,DE⊥ BC,∠ABC=70°，则∠EDC等于() E C D A.10° B.20° C.30° D.40° ·26 三角形 交线与平行线 【中考突破】 7.(2024·湖北)如图，直线AB∥CD,已知 ∠1=120°，则∠2= () A B C D A.50° B.60° C.70° D.80° 8.(2024·福建)在同一平面内，将直尺、含30° 角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方 式摆放，若ABCD,则∠1的大小为() D A.30° B.45° C.60° D.75 9.(2024·苏州)如图，AB∥CD,若∠1=65°， ∠2=120°，则∠3的度数为 () B A.45 B.55 C.60° D.65° 10.(2024·凉山州)一副直角三角板按如图所 示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当 DF∥AB时，∠EDB的度数为 () B E A.10° B.15° C.30° D.45° 11.(2024·达州)当光线从空气射入水中时， 光线的传播方向发生了改变，这就是光的 折射现象（如图所示)，图中∠1=80°， ∠2=40°，则∠3的度数为 () A.30° B.40° C.50° D.70° 12.(2024·蚌埠二模)如图是一种躺椅及其简 化结构示意图，扶手AB与底座CD都平 行于地面EF,前支架OE与后支架OF分 别与CD交于点G和点D,AB与DM交 于点N,∠AOE=∠BNM. (1)求证：OE∥DM; (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶 手AB与靠背DM的夹角∠ANM的 度数. N/B CG D 。2 【核心素养】 13.(1)问题呈现：如图1所示，AB∥CD, ∠BEP=30°，∠DFP=40°，求 ∠EPF的度数； (2)问题迁移：如图2所示，AB∥CD,点P 在CD的下方，请探究∠PEA, ∠PFC,∠EPF之间的数量关系，并说 明理由； (3)联想拓展：如图3所示，在(2)的条件 下，已知∠CFP=a,∠BEP的平分线 和∠EPF的平分线交于点G,请你用 含有a的式子表示∠EGP的度数，并 说明理由. 图1 图2 图3 73 2 2 第四章三角形 第一节角、相交线与平行线 1.D2.B3.B4.B5.356.B 7.B 8.A9.B 10.B[解析]由题意得，∠ABC=45°， ∠EDF=30°.DF∥AB,∴∠FDB= ∠ABC=45°，.∠EDB=∠FDB 一 ∠EDF=45°-30°=15° 11.B[解析]如图所示. A B N D ,AB∥CD,.∠1=∠AMN=∠2+ ∠3.∠1=80°，∠2=40°，.∠3=40° 12.(1)证明：，∠BNM=∠AND,∠AOE= ∠BNM,,.∠AOE=∠AND,.OE ∥DM. (2)解：AB与底座CD都平行于地面 EF,.AB∥CD,.∠BOD=∠ODC= 30°.，∠AOF+∠BOD=180°， ∴.∠AOF=150°.，OE平分∠AOF, ∠E0F=7∠AOF=75,∴∠BOE3 ∠BOD+∠EOF=105°..OE∥DM, ∠ANM=∠BOE=105. 13.解：(1)如图1所示，过点P作PQ∥ AB,∴.∠EPQ=∠BEP=30°.，AB∥ CD,所以CD∥PQ,∴.∠FPQ= ∠DFP=40°，∴.∠EPF=∠EPQ十 ∠FPQ=30°+40°=70°. E E A B B C C 图1 图2 E A B 图3 (2)∠PEA=∠PFC十∠EPE.理由： 如图2所示，过点P作PN∥AB, .∠PEA=∠NPE.,AB∥CD, .PN∥CD,.∠FPN=∠PFC. .∠NPE=∠FPN+∠EPF, ∴.∠PEA=∠PFC+∠EPE. (3)∠BGP=90+2a.理由：如用3所 示，过点P作PM∥AB,∴.∠BEP十 ∠EPM=180°..AB∥CD,∴.PM∥ CD,.∠FPM=∠CFP=a.同(1)可 知，∠EGP=∠BEG+∠GPM. 又：EG,PG分别是∠BEP和∠EPF 1 的平分线，六∠BEG=2∠BEP, ∠GPM=∠GPF+∠FPM=2∠EPF+ 1 ∠Bcp=2×180+a=90+a 第二节三角形及其性质 1.A2.C 3.D[解析]过A点作AE⊥x轴于E,过 B点作BF⊥x轴于F,如图所示. O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0), ..OE=1,AE=2,BF=3,CF=2,EF= 2,.四边形OABC的面积=S△AOE十 5a=+Sm=号×1X2+号×8×2+ 1 (2+3)×2=9. 2 OE F 4.66 5.15°[解析]延长CD交AB于点F,如 图所示.AE平分∠BAC,DE平分 ∠BDC,∴.∠CAE= 2 ∠BAC,∠CDE= 2∠BDC.:∠BFC是 △ACF的一个外角， ∠BDC是△BDF的一个 外角，∴∠BFC=∠BAC B +∠C,∠BDC=∠B+ ∠BFC,∴∠BDC=∠B+∠BAC+ 1 ∠C=∠BAC+50,÷.∠CDE= ∠BAC+25°.∠AGC=180°-∠C- ∠CAE=140-号∠BAC,∠DGE- ∠AGC=140-号∠BAC:∠E= 180°-∠CDE-∠DGE,.∠E=180° 合∠BAC-2S-140+分∠BAC=15 6.解：(1)AD为边BC上的高，△ABC的 面积为24，号BC·AD=24,BC= 2X24=8,:AE为BC边上的中线， 6 .CE-7 BC-4. (2)∠C=66°，∠B=36°，∴∠BAC= 180°-∠C-∠B=180°-66°-36°= 78,.AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE=合∠aAC=9,:∠ADC ·76· 90°，∠C=66°，.∠CAD=90°-66°= 24°，.∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°- 24°=15. 7.解：(1)5<x<11 (2)当x=3时，3十3<8，不构成三角形； 当x=8时，周长为3+8十8=19. 8.C9.A 10.100°[解析]AC=AE,BC=BD,可 设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC= ∠BCD=y°，.∠A=180°-2x°，∠B= 180°-2y°.：∠ACB+∠A+∠B= 180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE= 180°，.∠ACB+(180°-2x)+ (180°-2y°)=180°，180°-(x°+y)= ∠DCE,.∠ACB+360°-2(x°+y)= 180°，.∠ACB+2∠DCE=180°， ∠DCE=40°，，.∠ACB=100° 11.解：(1)如图所示. B (2)15[解析](1)分别作出AB边和 BC边的垂直平分线，与AB和BC边 分别交于点N和点M,连接AM和 CN,点G即为所求作的点.(2)点G 是△ABC的重心，.AG=2MG. ,△ABG的面积等于5cm2, .△BMG的面积等于2.5cm2, .△ABM的面积等于7.5cm2. 又AM是△ABC的中线，∴.△ABC 的面积等于15cm2. 12. 3 [解析]由题意可知，∠E1AD= 台<CAB,∠E,BD-日∠GBD.段 ∠E1AD=a,∠E1BD=B,则∠CAB= 3a,∠CBD=3β.由三角形的外角的性 质得，B=a十∠E1,33=3a十∠C,∠E1= 日∠C月理可求∠B=号∠E,∠B= (3)∠C,…,∠E。=(3）)∠c,即 ∠E.=() 13.解：(1)△DAF的周长为6，.DA+ FA+DF=6.DE,FG分别为AB, AC的垂直平分线，.DA=DB,FA=