第三章 第三节 反比例函数及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第三节 反比例函数及其应用 【中考过关】 (3)当一条边长为7.5m时，另一条边的长 1.关于反比例函数y=一 2 ，下列说法不正确 度为 m. 6.如图，点O为坐标原点，点A在第二象限 的是 A.图象是中心对称图形 内，点A在反比例函数y(负≠0)的图象 B.当x<0时，y随x的增大而增大 上，点M,N分别在x轴、y轴上，四边形 C.图象经过点(1，一2) AMON为正方形，且面积为4.求： D.若x>1,则y<-2 (1)点A的坐标； 2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小 (2)反比例函数解析式； 的是 () (3)当x>2时，y的取值范围. A.y=2 x B.y=-2x C.y=x+2 D.y=2 3.己知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在 反比例函数y=(k<0)的图象上，当，< x2<x3时，则下列判断正确的是 () A.若x1十x2<0,则y2·y3>0 B.若y1·y3<0,则x2·x3>0 C.若x2十x3<0,则y1·y2>0 D.若y2·y3<0,则x1·x3>0 4.某段公路全长200km,一辆汽车要行驶完 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时， 这段路程，则所行速度v(km/h)和时间 电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的 t(h)间的函数关系为v= 若限定 函数关系式为I= U R,如图所示」 汽车行驶速度不超过80km/h,则所用时间 至少要 h. (1)求蓄电池的电压是多少； 5.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为 (2)如果电流不超过12A,求电阻应控制的 10m的墙，用篱笆围一个面积为12m的矩 范围. 形园子. D 63 A(9,3) x x C 0369121518R/2 (1)设矩形园子的相邻两边长分别为xm, ym,y关于x的函数表达式为 (不写自变量取值范围)； (2)当y≥4m时，x的取值范围为 ·20· 直线y=x,使其经过点B,得到直线l,直 线L与反比例函数y=飞相交于点C,作 【中考突破】 8.如图，正比例函数y=2kx与反比例函数 CDLx轴于点D.则A5 CD的值为 y飞二上在同一平面直角坐标系内的图象不 可能是 B D 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x与双曲线y交于点A.B,C两点分 别是x,y轴上的点，且∠BAC=90°，若四 边形OBAC的面积为5，则k= D 13.如图，一次函数图象与反比例函数y=”(m 9.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴 为常数)图象交于点A(a,4)和B(8,1). 上，AC平行于x轴，点B,C的横坐标都是 (1)求一次函数的解析式； 3,BC=2,点D在AC上，且其横坐标为1， (2)求△AOB的面积； 若反比例函数y=(x>O)的图象经过点 (3)若点E是x轴上一动点，且∠OAE= ∠AOC,请求出点E的坐标， B,D,则k的值是 B A.1 B.2 C.3 D.3 10.直线y=x与双曲线y=交于 A(x1y1),B(x2,y2)两点，则3x1y2 7x2y1的值为 11.(2024·庐阳区校级四模)如图，正比例函 数y=x与反比例函数y=（便≠0)的图 象有一个交点A,AB⊥x轴于点B,平移 ·21· 【核心素养】 15.如图，一次函数y=kx十b(k>0)的图象与 14.（2024·巴中)如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数y=8(x>O)的图象交于点A, 直线y=x十2与反比例函数y=(k≠0) 与x轴交于点B,与y轴交于点C,AD⊥x 的图象交于A,B两点，点A的横坐标 轴于点D,CB=CD,点C关于直线AD的 为1. 对称点为点E. (1)求k的值及点B的坐标； (1)点E是否在这个反比例函数的图象上？ (2)点P是线段AB上一点，点M在直线 请说明理由； OB上运动，当SA0=Sam时，求 (2)连接AE,DE,若四边形ACDE为正 方形 PM的最小值. ①求k,b的值； ②若点P在y轴上，当|PE一PB最 大时，求点P的坐标 ·22·∠ABO=∠DAC, △CAD中，{∠BOA=∠CDA, AB=AC, '·△ABO≌△CAD(AAS),,CD= OA=3,AD=OB=6,..OD=9,..C (9,3). B 图1 图2 (2)在第一象限内有一点P(4,t),使 S△PAB=SAABC,.CP∥AB,如图2.设 直线CP为y=一2x十b,代入C的坐 标，得3=-2×9十b,解得b=21,∴.直 线CP为y=-2x+21,点P(4,t)代 入，得t=-2×4+21=13,.t的值 为13. 15.解：(1)点A(m,3)在直线y=x上， m=3,即A(3,3).将点A(3,3), C(0,一3)代入y=kx+b中，得 3k+b=3, 解得 b=一3， k=2,六直线的函 b=-3. 数解析式为y=2x一3. (2)设点F的横坐标为t,则点F的纵 坐标为2t一3.点C的坐标为 0,-3),.0C=3.则S60c=2为 3×|t|=3,解得t=2或一2.当t=2 时，2t-3=1；当t=-2时，2t-3= 一7.故点F的坐标为(2,1)或（一2，一7） (3)连接PD交OH于点M,如图所示. 四边形OPHD是正方形，，OH= PD,OH⊥PD,OM=}OH.:点P 2 在直线y=x上，.设P(x,x).则M (x,0),H(2x,0).点D在直线y= 2x一3上，.设点D的坐标为(x,2x一 3),∴.OH=2x,PD=x-(2x-3)= 3-x,.2x=3一x,x=1,.点P的 坐标为(1,1). 第三节反比例函数及其应用 1D[解析]：函数y=一名是反比例国 数，图象是中心对称图形，A正确； .=一2<0，当x<0时，y随x的增大 而增大，B正确：-号=一2点(1， 一2)在它的图象上，C正确；点(1，一2) 在该函数图象上，当x>1时，一2<y< 0,故D错误，符合题意. 2.B解折]y-兰是反比例西效，图象位 于第一、三象限，在第一象限与第三象 限，y随x的增大而减小，故A选项不符 合题意；y=一2x是一次函数，k=一2< 0,y随x的增大而减小，故B选项符合 题意；y=x十2是一次函数，=1>0， y随x的增大而增大，故C选项不符合 题意；y=2,y是常数，故D选项不符合 题意. 3.C[解析]在反比例函数y=中，k< 0,图象在第二、四象限.当x1<x2<x3 时，若x1十x2<0,则|x1|>x2|,x1< 0<x2或x1<x2<0,故y2·y3<0或 y2·y3>0,故A错误；若y1·y<0,则 x1<0<x2<x3或x1<x2<0<x3,故B 错误；若x2十x<0,则|x2>|x|, x1<x2<0<xg或x1<x2<xa<0,故 y1·y2>0,故C正确；若y2·y<0,则 x<x2<0<x,则x1·x3<0,故D 错误. 4.200 2.5 12 5.(1)y= (2)1.2≤x≤3(3)1.6 [解析](1)依题意得，xy=12,故y= 12∠10， 12.(2):4≤y≤10，即4≤ .1.2≤x3,.x的取值范围为1.2 x≤3. （80)当y=7.5时，是=1.5，解得 1.6.故当一条边长为7.5m时，另一条 边的长度为1.6m 6.解：(1)四边形AMON为正方形，且面 积为4，.OM=ON=2.,点A在第二 象限内，.点A(一2,2). (2):点A(-2,2)在反比例函数y=工 (k≠0)的图象上，心2=二2心6=一4， 心反比例函数的解析式为y=4 x (3)对于y=1,当x=2时，y=-2.又 x :反比斜函教y=上在一、三象限内y 随x的增大而增大，且函数的图象与坐 标轴没有交点，.当x>2时，一2< y<0. ·73· R,得3= U 7.解：(1)把点A(9,3)代入I= 9,解得U=27,即这个蓄电池的电压是 27V. (2)由(1)得，电流I关于电阻R的函数 关系式为1= 27 尺，当1=12时，12=R, 解得R=号.27>0，R>0,1随R的 增大而减小..当电流不超过12A,电阻 9 应控制的范国为R≥号Q. 8.D[解析]，正比例函数位于二、四象 限，.2k<0,即<0，.k一1<0，.反 比例函数的图象经过二、四象限，故A选 项正确；反比例函数的图象位于一、三 象限，∴.k-1>0,即k>1,.2k>0, 正比例函数的图象位于一、三象限，故 B选项正确；反比例函数的图象位于 二、四象限，∴.k-1<0,即k<1,当0< <1时，得2k>0,此时正比例函数的图 象位于一、三象限，故C选项正确；，反 比例函数的图象位于一、三象限，一 1>0,即k>1,.2k>0,.正比例函数 的图象位于一、三象限，故D选项错误 9.C[解析]，点A在y轴正半轴上，AC∥ x轴，点B,C的横坐标都是3，且BC= 2,点D在AC上，且横坐标为1，.设 B(3,a),则D(1,a十2).反比例函数 y=(x>0)的图象经过点B,D,3a= C a十2，解得a=1,∴.B(3,1),.k=3X 1=3. 10.16[解析]，点A(x1,y1)和点B(x2, )在双曲线y=上，x1y=xy 4,且A和B关于原点对称，.x2= -x1,y2=-y1,∴.3x1y2-7x2y1= -3x1y1+7x2y2=-3X4+7X 4=16. √5+1 11. [解析]由工=冬得，工=E 2 (负值舍去)，所以点A为(，√E),则 AB=√E.AB⊥x轴，.点B的坐标 为（√E,0).直线l由直线y=x平移 得到，且经过点B,.直线1的函数解 析式为y=x-E.由工一E=点得， 派（食位合-瓜- 2 E=51，则cD=5， 2 2 .AB W5+1 CD 5一1 21 2 12.-5[解析]过 点A作x轴和 y轴的垂线，垂 足分别为M和 B M O N.:点A在 直线y=一x上，则A(一a,a),∴.AM AN.又AM⊥x轴，AN⊥y轴， ∠MON=90°，故四边形AMON是正 方形.又∠BAC=90°，.∠BAM+ ∠MAC=90°.又∠MAC+∠NAC= 90°，.∠BAM=∠CAN.又AM= AN,∠AMB=∠ANC,.△ABM≌ △ACN(ASA),.S△ABM=S△ACN, SE方形AMON=S日地荐AB0C=5,一a· (-a)=5,得a=5.即A(-5,5). 将A点代入y=兰得，k=-5 13.解：(1)设一次函数解析式为y=kx+ b,将B(8,1)代入y=,可得m=8, x y-将Aa,0R入y受可得 8 a=2,A(2,4).将A(2,4)和B(8,1) 4=2k+b,解得 代入y=kx十b,得i=86+b 1 k=-8'y=-2x+5 b=5, 1 (2)当y=0时，0=2x+5,解得x= 10,.D(10,0).S△A0B=S△A0D-S△n= 号×10X4-7×10x1=15. (3)如图，过点A作AE1⊥x轴，则 AE1∥OC,.∠OAE1=∠AOC A(2,4),.E1（2,0).如图，作 ∠OAE2=∠AOC,AE2交y轴于点 F.过点A作AG⊥y轴，OG=4,AG 2..∠OAE2=∠AOC,.AF=OF,设 OF=a,则AF=a,.FG=4一a.由勾 股定理可得，AG2+FG2=AF2,22+ 4-a)P=a,解得a=号0F=名， 5 F(0,）设直线AF的解新式为 y=mr+,将F(o,）A2,4)代 入，可好得y=是十号当y=0时， =-9∴E(9o)棕上，点E 为2,0或(-号) D 4.解：(1)把x=1代入y=x+2,得y= 3,.A(1,3),.k=1X3=3,.反比例 画数的解折式为y=兰联立解折式得 y=x+2, 3解得 或任二3， y=z’ y=3y=-1, .B(-3,一1). 1 (2):S△sO=2SAOP是AB的 中点，P(-1,1),易得OB所在直线的 1 解析式为y=3.当PM取得最小值 时，PM⊥OB,,设此时PM所在直线的 解析式为y=一3x十b.代入P(一1,1)， 得3+b=1,解得b=一2，∴.PM所在直 线的解析式为y=一3x一2.联立解析式 3 y=-3x-2, z=- 5’ 得 1 解得 y=3x, 1 y=-5 M(-号，-吉)PM的最小位为 √(-1+)++=2， 5 5.解：(1)点E在这个反比例函数的图象 上.理由如下：y=kx十b(k>0)的图 象与y=8(x>0)的图象交于点A, 设点A的坐标为(，品）：C夹 于直线AD的对称点为点E,.AD⊥ CE,AD平分CE.如图，连接CE交 AD于H,.CH=EH.BC=CD, OCL BD,.OB-ODAD. AD⊥x轴于D,.CE∥x轴，E (2m,)2m×是=8点E在这 个反比例函数的图象上， y A E 、D PI (2)①，四边形ACDE为正方形， .AD=CE,AD垂直平分CE,∴.CH= 2AD.CH=m,AD三，n 号×0m=2(负值舍去)，A(2, 4),C(0,2).把A(2,4),C(0,2)代入 y+,到收2 ②如图，延长ED交y轴于P,连接 PB.'CB=CD,OC⊥BD,点B与点 D关于y轴对称，.|PE一PB|=|PE ·74· 一PD,则点P即为符合条件的点.由 ①知A(2,4),C(0,2),.D(2,0),E (4,2).设直线DE的表达式为y=ax 2a+n=0,,a=1, 十n,. 直线 4a十n=2,n=-2, DE的表达式为y=x一2，当x=0时， y=-2,P(0,-2).故当|PE-PB 最大时，点P的坐标为(0，一2). 第四节二次函数 1.B[解析]，二次函数y=-x2+2x一 3=一(x一1)2十4，.当x>1时，y随x 的增大而减小，当x<1时，y随x的增 大而增大. 2.A[解析]：直线y=x十2m经过第 一、三、四象限，.2m<0.又由抛物线 y=x2十2x十1一m的解析式可知，△= 22一4(1一m)=4m<0,∴.抛物线与x轴 无交点， 3.D[解析]令一x-6=-x2一4x一2，整 理得x2十3x一4=0，解得x1=1,x2= 一4，.直线y=一x一6与抛物线的交 点的横坐标为1，一4.y=一x2一4x一 2=一(x十2)2+2，.抛物线开口向上， 对称轴为直线x=一2，顶点为（一2,2）. 把y=2代入y=一x一6，解得x=一8. 若y1=y2=y3,x1<x2<x8,则-8< x1<-4,x2十x3=-4,.-12<x1十 x2十x3<-8. 4.B[解析]当b=5时，令x(4一x)=5, 整理得x2一4x+5=0,△=（一4）2一4× 5=一4<0，因此点P的个数为0，甲的 说法正确；当b=4时，令x(4一x)=4, 整理得x2一4x十4=0，△=(-4)2一4X 4=0,因此点P有1个，乙的说法正确. 5. 1 [解析]：二次函数y=ax2十c(a≠0) 的图象经过点（一2,1），.4a十c=1, ∴.c=1-4a,∴.ac=a(1-4a)=-4a2+a, .当a=一 1 -8 时，ac大= -1 1 4×(-4)16 6.4√2[解析]点E(2,4),且点E在抛 物线上，∴.a×22=4,得a=1,故抛物线 的解析式为y=x2.又EF⊥y轴，则根 据抛物线的对称轴可知，点F为（一2,4）. .EF=2一（一2）=4，即正方形CDFE 的边长为4.y=4十4=8，即yA=8. 将yA=8代入y=x2得，x=士2√2， xA=2√2，xB=-2√2.故AB=2V2- (-2√2)=4√2. 7.48.8 9.解：(1)设y=kx十b,则 120k十b=60'解 40k+b=20,