第三章 第一节 平面直角坐标系及函数-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第三章 函数与图象 第一节 平面直角坐标系及函数 【中考过关】 A.(-1,5) B.(-2,5) 1.如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为15cm,每挂 C.(-2,2) D.(2,-2) 重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限度 5.下面的三个问题中都有两个变量： (挂重不超过10kg)内，弹簧的长度y(cm) ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩 与所挂重x(kg)之间的关系式是 () 余路程y与行驶时间x; A.y=10+0.5x B.y=0.5x ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱 C.y=15-0.5x D.y=15+0.5x 中的剩余水量y与放水时间x; ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的 面积y与一边长x. 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以 用如图所示的图象表示的是 () 第1题图 第2题图 A.①② 2.如图，MN⊥x轴，点M(一3,5)，MN=3,则 B.①③ 点N的坐标为 ( ) C.②③ A.(-6,5) B.(-3,2) D.①②③ C.(3,-2) D.(-3,3) 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 3.已知点P(m+2024,m一2025)在y轴上， 别为(1,4)，(4,0)，将△AOB沿x轴正方向平 则点Q(2024,m)在 () 移至△CBD,此时点C的坐标为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地 B 图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然 7.下图是一个运算程序示意图，若开始输入 后按方格绘制地图内容.小华按照“计里画 x的值为3，则输出y的值为 方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示 y=x-1(x≤4) 意图（如图）.若该图中“开化寺”与“蒙山晓 输入x 输出y 月”两处景点的坐标分别为（一1，一2）， y=2x+3(x>4) (1,一2)，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（) 8.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出 促销活动：一次购买的数量不超过2kg时，按 蒙山氧吧 原价售出；超过2kg时，超过的部分打八折. 若某人付款14元，则他购买了 kg糯 米；设某人的付款金额为x元，购买量为 ④- ④- ykg,则购买量y关于付款金额x(x>10)的 开化寺蒙山晓明 函数解析式为 ·15· 9.如图，长方形ABCD是小丽家的部分结构 11.如图，大拇指与小拇指尽量 示意图，现准备用一堵隔墙EF(点E,F分 张开时，两指尖的距离称为 别在边AD,BC上)将长方形ABCD分成两 指距.根据最新人体构造学 个小长方形，分别作为客厅和餐厅.已知AD= 的研究成果，一般情况下人 12m,CD=6m,随着AE长度的变化，餐厅 的指距d(单位：cm)和身高h(单位：cm)具 的面积也在不断变化. 有一定的对应关系.下表是指距与身高的 (1)若AE的长为xm,餐厅（长方形 一组对应数据，若小涵身高是187cm,他的 CDEF)的面积为ym2,求y与x的关 指距是 ( ) 系式； 指距d/cm 18 19 20 21 (2)当AE=AB时，求餐厅的面积， 身高h/cm 142±2151±2160±2169±2 A.22 cm B.23 cm C.24 cm D.25 cm 客厅 餐厅 12.(2024·安徽二模)函数y= 的自变 √/4-2x 量x的取值范围是 【核心素养】 13.在平面直角坐标系中，两点A,B的坐标分 别为(2，a),(6,b),连接AB. (1)若a=b=5,求线段AB的长度； (2)若b-a=3且a>0. ①当点A在直线OB上时，求a的值； 【中考突破】 ②当点A不在直线OB上时，连接OA, 10.如图，正方形ABCD的面 D OB,记△AOB的面积为S,若S=1,求 积为16，动点P从点B出 a的值. 发沿折线BCDA做匀速运 B 动，设点P运动的路程为x,△PAB的面 积为y,下列图象能表示y与x之间函数 关系的是 ) 6 6 024681012x 024681012x A B 8 8 6 4 024681012x 024681012x D ·16·1 当x=一 时，x(x十1)≠0，原方程 的解为= 2 9-】[解标门产=3- ,去分释得 mx x=3(x一1)十mx,去括号得x=3x一 3+mx,移项、合并同类项得(2十m)x= 3 3,解得x=2十，由方程的解是正整 数，得x为正整数，即2十m=1或2十 m=3,解得m=一1或m=1(舍去). 10.解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则 甲商店租用服装每套(x十10)元，由题 意可得，x十10 500 400 ,解得x=40.经检 父 验，x=40是该分式方程的解，并符合 题意，则x十10=50.故甲、乙两个商店 租用的服装每套各50元、40元. (2)该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900 (元)，乙商店的费用为40×20=800 (元)..900>800，.乙商店租用服装 的费用较少. 11.解：设第一家商场该饰品的单价是 x元，则第二家商场该饰品的单价是 60 1.5x元，由题意得 _60 =2,解得 1.5x x=10,经检验，x=10是原方程的解， 且符合题意.故第一家商场该饰品的单 价是10元. 12.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则 乙类生产线有(30一x)条.根据题意，得 3x十2(30一x)=70.解方程，得x= 10,30一x=30一10=20.故该企业甲类 生产线有10条，乙类生产线有20条. (2)设更新1条甲类生产线的设备需投 入m万元，则更新1条乙类生产线的设 备需投入(m一5)万元.根据题意，得 200180 m m-5,解得m=50.经检验，m= 50是原方程的解，且符合题意..m一 5=45,50×10+45×20-70=1330 (万元).故该企业还需投入1330万元 资金更新生产线的设备. 第四节一元一次不等式（组）及其应用 1.D2.A 3.D[解析]，x=1是不等式2x-a<0 的一个解，.2-a<0,解得a>2,.a的 值可以是3. 4.A[解析].|3-a|=a-3,∴.a-3≥ 0,∴.a≥3. 2x+53(x+2)①， 5.解不等式 <+1@ 由①得 一x≤1，解得x≥-1，由②得x<1,所 以不等式组的解集为一1≤x<1.解集 在数轴上表示如下： 3-2-10123 6.解：1①)极据题意，得P-3×(行-2） 3x(-号)=-5 (2)由教轴知，P≤7，即3×（号-m)≤ 7,解得m≥-2.m为负整数，m可 取值为一1或-2. 7.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有 y人.根据题意，当51<x≤100时.得 |x+y=102, 45x+50y-40×102=730 解得/58， (y=44. 当x>100时，40z+50y-40X102=730. 、解得二3含去)，故甲旅游团有58 人，乙旅游团有44人 (2)设游客人数为m人，根据题意得 50m>45×51,解得m>45.9.又.m为 正整数，.m的最小值为46.当游客 人数最低为46人时，购买B种门票比购 买A种门票节省. 8.D[解析]解不等式2x十a<x十4，得 x<一a十4.，此不等式的正整数解有2 个，.2<-a十4≤3，解得1≤a<2. 9.-1[解析]由x-a>2,得x>a+2, 由x十1<b,得x<b一1.解集为一1< x<1,∴.a十2=一1，b-1=1,解得 Q=-3,b=2,则原式=(-3+2)2s= (-1)2625=-1. 10.6(答案不唯一)[解析]解不等式 12x+3y=3+a0'0-②得，x+y= x+2y=6②， a-3.x十y>2V2,.a-3>2√2，解 得a>22+3.√4<√⑧<，∴.2< 2√2<3，∴.5<2√2+3<6..a取整数 值，.a可取大于5的所有整数. 11.解：(1)设每个足球和篮球的价格分别 为x元、y元，由题意得 1红+2y=125:解得{ 2x+3y=215, =55：故每个足 y=35, 球的价格是55元，每个篮球的价格是 35元. (2)200 (3)设八年级购买了m个足球，则购买 了(10-m)个篮球，由题意得，55m十 35×(10-m)≥450，解得m≥5，∴.m 的最小值为5，故该校八年级至少购买 了5个足球. ·71· 12.解：(1)活动一：450×10 =360(元)，活 动二：450-80=370（元），360<370， 选择活动一更合算. (2)设一件这种健身器材的原价为 x元.当0<x<300时，选择活动一和 选择活动二的付款金额不会相等.当 300≤x<500时，根据题意，得0.8x= x一80，解得x=400.故一件这种健身 器材的原价为400元. (3)①当0<a<300时，活动一的付款 金额比活动二的付款金额小，不合题 意；②当300≤a<600时，活动一的费 用为0.8a元，活动二的费用为(a一80) 元，0.8a-(a-80)>0,解得a<400, 故当300≤a<400时，活动一的付款金 额比活动二的付款金额大，选择活动二 更合算；③当600≤a<900时，活动一 的费用为0.8a元，活动二的费用为 (a-160)元，0.8a-(a-160)>0,解 得a<800,故当600≤≤a<800时，活动 一的付款金额比活动二的付款金额大， 选择活动二更合算.综上所述，当a的 取值范围为300≤a<400或600≤a< 800时，选择活动二比活动一更合算. 第三章函数与图象 第一节平面直角坐标系及函数 1.D[解析].弹簧的长度=弹簧原长十 所挂重的伸长量，.y=15十0.5x. 2.B[解析]将点M向下平移3个单位， 纵坐标为5-3=2，.N(-3,2). 3.D4.C5.A 6.(5,4)7.28.3y= 4 2 9.解：(1)长方形CDEF的面积=ED· CD=(AD-AE).CD..'AD=12 m, CD=6m,AE=xm,∴.y=(12-x)× 6=(-6x十72)m2.故y与x的关系式 是y=-6x+72. (2)当AE=AB,即x=6时，y=一6×6十 72=36(m2).故此时餐厅的面积为 36m2. 10.B[解析].正方形ABCD的面积为 16,.正方形ABCD的边长是4.当点 P在线段BC上运动，即0≤x≤4时， 底边AB不变，AB边上的高PB随运 动路程x的增加而增加，那么△PAB 的面积y随x的增加而增加；当点P 在线段CD上运动，即4<x≤8时，如 图1，底边AB不变，AB边上的高BC 不发生变化，那么△PAB的面积y= 2×4X4=8,函数图象为水平线段；当 1 点P在线段AD上运动，即8<x≤12 时，如图2，底边AB不变，AB边上的 高PA随运动路程x的增加而减小，那 么△PAB的面积y随x的增加而 减小. PC D C B 图1 图2 11.B[解析]设h=h1土2.由表格可知，d 增加1cm,h1增加9cm,.h1是d的 一次函数.设h1=kd十b(k,b为常数， 且k≠0)，将d=18,h1=142和d= 20,h1=160分别代入得， 18k十b=142,解得 k=9, .h1= 20k+b=160, b=-20, 9d-20,.h=9d-20±2，∴.9d-22 h≤9d-18.当h=187时，得9d-22≤ 187<9d-18,解得2095≤d<20,鼓B 205 209 选项符合题意 12.x<2 13.解：(1)a=b=5,∴.点A为(2,5)，点 B为(6,5)，.AB=6-2=4. (2)①如图1所示，过，点A作AC⊥x轴 于C,过点B作BD⊥x轴于D. ,A在直线OB上，点A的坐标为(2，a), 点B的坐标为(6，b),.OC=2,OD= 6,AC=a,BD=6, 2X66= 2 2a+a十b×(6-2),36=a+2a+2b, 2 .b=3a.又b-a=3,.3a-a=3, .a=1.5. B 70 C 图1 图2 ②如图2所示，当点A在OB上方时， 过点A作AC⊥x轴于C,过点B作 BD⊥x轴于D.,'S△Aos=1,∴.S△A0c十 (6-2)-号×66=1，.a+2a+26 2 3b=1,∴.3a-b=1.又.b-a=3, .3aa-3=1,.a=2. 如图3，当点A在OB 下方时，过点A作 AC⊥x轴于C,过点 B作BD⊥x轴于D. ,S△AoB=1,.S△oBD C D X S△AOc一S林形ACDB=1, 图3 “7×0号×a-生×G-2》= 2 1,.3b-a-2a-2b=1,.b-3a=1. 又b-a=3,∴a+3-3a=1,.a =1. 第二节”一次函数及其应用 1.A2.D3.y=-3x+54.x<-1 5.-1<m<2 3 [解析]联立 m+1 y=-2x-1·解得 x= 5 交 y=3x+m, 2m-3 5 点为(-m十1,2m-3):两直线相交 5’5 (m+1<0, 5 于第三象限， 2m-3∠0， 解得-1< .5 3 m之2 6.解：(1)15004(2)270014 (3)0~6min时，平均速度为1200÷6= 200(m/min);6~8min时，平均速度为 (1200-600)÷(8-6)=300(m/min); 12~14min时，平均速度为(1500一600)÷ (14-12)=450(m/min);综上所述，12~ 14min时速度最快，不在安全限度内. 7.解：(1)点A的坐标为(3,6)，AC⊥x轴， 1 0C=3,AC=6,Saoc=20C· AC=3X 6-9.SAA0B =6, ∴S6x=S6ac-S6am=3,20C· BC=3,∴.BC=2,.B(3,2),代入y= 红，得3k=2,0=子 (2)设A(m,2m).k=3直线0B 1 1 的解析式为y=3x,B(m,3m 1 5 AB-2m-3m-3 m BC-3m 5 AB 3m 8.B[解析]由y=kx经过第二、四象限， 则<0；y=x一飞与y轴交于负半轴， 则一k<0,则k>0,故A选项错误.由 y=x经过第二、四象限，则飞<0；y= x一k与y轴交于正半轴，则一k>0,则 k<0,故B选项正确.由y=kx经过第 一、三象限，则k>0;y=x一k与y轴交 于正半轴，则一>0，则<0，故C选项 错误.由y=x没经过原点，图象不合题 ·72· 意，故D选项错误. 9.D[解析]，直线y=一2x十3，.y随 x的增大而减小.当y=0时，x=1.5. ,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线 y=一2x十3上的三个点，且x1<x2< x8,.若x1x2>0,则x1,x2同号，但不 能确定y1,y3的正负；若x1x3<0,则 x1,x8异号，但不能确定y1y2的正负； 若x2x3>0,则x2,x3同号，但不能确定 y1y3的正负；若x2x3<0,则x2,x3异 号，则x1,x2同时为负，故y1,y2同时为 正，故y1y2>0. 10.(1)(-4,0)或(4,0) (2)(3,一2)（答案不唯一） [解析](1)点A(一3,1)的“友好点” 在x轴上，.纵坐标为0，.|x|=3十 1=4,.x=士4，.点A的“友好点”的 坐标为（一4,0）或(4,0).(2)由题意，直 线y=x一5与x轴交于点C(5,0),与 y轴交于点D(0,一5). 4 6-5-4-3-2-1,123y56X 的 点M在线段CD上，设其坐标为(x, y),则有x≥0，y≤0，且y=x一5.点 M到x轴的距离为|y|,点M到y轴 的距离为|x|,则|x|十|y|=x一y= 5,.点M的“友好点”N满足横纵坐标 的绝对值之和为5.，第二象限存在点 N,使得M,N两点为“友好点”， .点N的坐标可以为(3，一2). 11.解：(1)3(2)如图所示 1力 2-1O 3415 (3)(2,0)增大(4)k<一1或k≥1. 12.y= 2x+2 13.(1)(2,2) (2)2或4 14.解：(1)令x=0代入y=-2x十6中， y=6,.B(0,6).令y=0代入y= -2x+6中，x=3,.A(3,0),过点 C作CD⊥x轴于点D.∠BAC=90°， ,.∠DAC+∠BAO=∠ABO+∠BAO =90°，.∠ABO=∠DAC.在△ABO与