第二章 第四节 一元一次不等式(组)及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第四节一元一次 【中考过关】 1.y与2的差不大于0，用不等式表示为 A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤0 2.如果x<y,那么下列不等式正确的是 ( ) A.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1 D.x+1>y+1 3.已知x=1是不等式2x-a<0的一个解， 则a的值可以是 () A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2024·宁夏)已知3一a=a一3，则a的取 值范围在数轴上表示正确的是 ) 0 0 A B 03 0 0 5.（2024·滁州二模)解不等式组 2x+5≤3(x+2), 并把解集在数轴上表示 出来 3-2-10123 不等式（组）及其应用 6.整式3×（号 -m)的值为P. (1)当m=2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整 数值 01234567 7.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期 旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见 下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人 (甲团人数多于乙团)在打算购买门票时， 如果把两团联合作为一个团体购票会比两 团分别各自购票节省730元. (1)求两个旅游团各有多少人？ (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人 数最低为多少人时，购买B种门票比购 买A种门票节省？ 13· 【中考突破】 8.已知不等式2x十a<x十4的正整数解有 2个，则a的取值范围是 ) A.1<a<2 B.1<a≤2 C.1≤a≤2 D.1≤a<2 x-a>2, 9.已知不等式组 的解集是一1< x+1<b x<1,则(a十b)2o25= 10.关于x,y的二元一次方程组 |2x+3y=3十a, 的解满足x十y>2√2， x+2y=6 写出a的一个整数值 11.学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育 活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球 的价格不同，如图是两个班级购买的足球 和篮球的数量及消费的金额， 甲班消费：125元 乙班消费：215元 (1)求每个足球和篮球的价格； (2)若七年级丙班在同一商场购买了同种 型号的足球3个、篮球1个，则该班共 消费 元； (3)若该校八年级在同一商店采购同种型 号的足球和篮球共10个，且他们的消 费金额不少于450元，则该校八年级至 少购买了多少个足球？ ·14 【核心素养】 12.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并 规定购物时只能选择其中一种， 活动一：所购商品按原价打八折 活动二：所购商品按原价每满300元减 80元.（如：所购商品原价为300 元，可减80元，需付款220元；所 购商品原价为770元，可减160 元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时， 选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在500元以下的健身器 材时，若选择活动一和选择活动二的付 款金额相等，求一件这种健身器材的 原价； (3)购买一件原价在900元以下的健身器 材时，原价在什么范围内，选择活动二 比选择活动一更合算？设一件这种健 身器材的原价为a元，请直接写出a的 取值范围.1 当x=一 时，x(x十1)≠0，原方程 的解为= 2 9-】[解标门产=3- ,去分释得 mx x=3(x一1)十mx,去括号得x=3x一 3+mx,移项、合并同类项得(2十m)x= 3 3,解得x=2十，由方程的解是正整 数，得x为正整数，即2十m=1或2十 m=3,解得m=一1或m=1(舍去). 10.解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则 甲商店租用服装每套(x十10)元，由题 意可得，x十10 500 400 ,解得x=40.经检 父 验，x=40是该分式方程的解，并符合 题意，则x十10=50.故甲、乙两个商店 租用的服装每套各50元、40元. (2)该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900 (元)，乙商店的费用为40×20=800 (元)..900>800，.乙商店租用服装 的费用较少. 11.解：设第一家商场该饰品的单价是 x元，则第二家商场该饰品的单价是 60 1.5x元，由题意得 _60 =2,解得 1.5x x=10,经检验，x=10是原方程的解， 且符合题意.故第一家商场该饰品的单 价是10元. 12.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则 乙类生产线有(30一x)条.根据题意，得 3x十2(30一x)=70.解方程，得x= 10,30一x=30一10=20.故该企业甲类 生产线有10条，乙类生产线有20条. (2)设更新1条甲类生产线的设备需投 入m万元，则更新1条乙类生产线的设 备需投入(m一5)万元.根据题意，得 200180 m m-5,解得m=50.经检验，m= 50是原方程的解，且符合题意..m一 5=45,50×10+45×20-70=1330 (万元).故该企业还需投入1330万元 资金更新生产线的设备. 第四节一元一次不等式（组）及其应用 1.D2.A 3.D[解析]，x=1是不等式2x-a<0 的一个解，.2-a<0,解得a>2,.a的 值可以是3. 4.A[解析].|3-a|=a-3,∴.a-3≥ 0,∴.a≥3. 2x+53(x+2)①， 5.解不等式 <+1@ 由①得 一x≤1，解得x≥-1，由②得x<1,所 以不等式组的解集为一1≤x<1.解集 在数轴上表示如下： 3-2-10123 6.解：1①)极据题意，得P-3×(行-2） 3x(-号)=-5 (2)由教轴知，P≤7，即3×（号-m)≤ 7,解得m≥-2.m为负整数，m可 取值为一1或-2. 7.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有 y人.根据题意，当51<x≤100时.得 |x+y=102, 45x+50y-40×102=730 解得/58， (y=44. 当x>100时，40z+50y-40X102=730. 、解得二3含去)，故甲旅游团有58 人，乙旅游团有44人 (2)设游客人数为m人，根据题意得 50m>45×51,解得m>45.9.又.m为 正整数，.m的最小值为46.当游客 人数最低为46人时，购买B种门票比购 买A种门票节省. 8.D[解析]解不等式2x十a<x十4，得 x<一a十4.，此不等式的正整数解有2 个，.2<-a十4≤3，解得1≤a<2. 9.-1[解析]由x-a>2,得x>a+2, 由x十1<b,得x<b一1.解集为一1< x<1,∴.a十2=一1，b-1=1,解得 Q=-3,b=2,则原式=(-3+2)2s= (-1)2625=-1. 10.6(答案不唯一)[解析]解不等式 12x+3y=3+a0'0-②得，x+y= x+2y=6②， a-3.x十y>2V2,.a-3>2√2，解 得a>22+3.√4<√⑧<，∴.2< 2√2<3，∴.5<2√2+3<6..a取整数 值，.a可取大于5的所有整数. 11.解：(1)设每个足球和篮球的价格分别 为x元、y元，由题意得 1红+2y=125:解得{ 2x+3y=215, =55：故每个足 y=35, 球的价格是55元，每个篮球的价格是 35元. (2)200 (3)设八年级购买了m个足球，则购买 了(10-m)个篮球，由题意得，55m十 35×(10-m)≥450，解得m≥5，∴.m 的最小值为5，故该校八年级至少购买 了5个足球. ·71· 12.解：(1)活动一：450×10 =360(元)，活 动二：450-80=370（元），360<370， 选择活动一更合算. (2)设一件这种健身器材的原价为 x元.当0<x<300时，选择活动一和 选择活动二的付款金额不会相等.当 300≤x<500时，根据题意，得0.8x= x一80，解得x=400.故一件这种健身 器材的原价为400元. (3)①当0<a<300时，活动一的付款 金额比活动二的付款金额小，不合题 意；②当300≤a<600时，活动一的费 用为0.8a元，活动二的费用为(a一80) 元，0.8a-(a-80)>0,解得a<400, 故当300≤a<400时，活动一的付款金 额比活动二的付款金额大，选择活动二 更合算；③当600≤a<900时，活动一 的费用为0.8a元，活动二的费用为 (a-160)元，0.8a-(a-160)>0,解 得a<800,故当600≤≤a<800时，活动 一的付款金额比活动二的付款金额大， 选择活动二更合算.综上所述，当a的 取值范围为300≤a<400或600≤a< 800时，选择活动二比活动一更合算. 第三章函数与图象 第一节平面直角坐标系及函数 1.D[解析].弹簧的长度=弹簧原长十 所挂重的伸长量，.y=15十0.5x. 2.B[解析]将点M向下平移3个单位， 纵坐标为5-3=2，.N(-3,2). 3.D4.C5.A 6.(5,4)7.28.3y= 4 2 9.解：(1)长方形CDEF的面积=ED· CD=(AD-AE).CD..'AD=12 m, CD=6m,AE=xm,∴.y=(12-x)× 6=(-6x十72)m2.故y与x的关系式 是y=-6x+72. (2)当AE=AB,即x=6时，y=一6×6十 72=36(m2).故此时餐厅的面积为 36m2. 10.B[解析].正方形ABCD的面积为 16,.正方形ABCD的边长是4.当点 P在线段BC上运动，即0≤x≤4时， 底边AB不变，AB边上的高PB随运 动路程x的增加而增加，那么△PAB 的面积y随x的增加而增加；当点P 在线段CD上运动，即4<x≤8时，如 图1，底边AB不变，AB边上的高BC 不发生变化，那么△PAB的面积y= 2×4X4=8,函数图象为水平线段；当 1 点P在线段AD上运动，即8<x≤12 时，如图2，底边AB不变，AB边上的