第二章 第三节 分式方程及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第三节分 【中考过关】 1已知关于的方程2a2。一的解是x1。 则a的值为 ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球 的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000 元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球 贵30元.根据题意，可列方程5000_4000 2x 30,则方程中x表示 ( ) A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 3.小王从A地开车去B地，两地相距240km. 原计划平均速度为xkm/h,实际平均速度提 高了50%，结果提前1小时到达.由此可建立 方程 () A.240240 1 240240 B 0.5x x1.5x 240 240 C.1.5x =1 D.x+1.5x=240 3 4.解方程： 15+ 3x 1-x 5.某公司计划从一商场购买台灯和手电筒，已 知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用 240元购买台灯的数量和用90元购买手电 筒的数量相等.求手电筒的单价. 式方程及其应用 【中考突破】 6若关丁的方程是无能，则的 m 值为 () A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 7.[新考法]为了降低成本，某出租车公司实施 了“油改气”措施.如图，y1,y2分别表示燃油 汽车和燃气汽车所需费用y(单位：元)与行 驶路程s(单位：km)的关系，已知燃油汽车 每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需 的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米 所需的费用为x元，则可列方程为() ↑y/元 25 0 s/km A. 5 10 10 x 3x-0.1 86 x3x+0.1 25 10 25 10 C.3x+0.1x D. 3x-0.1x 8.定义一种新运算：对于任意的非零实数a, 6a80=+若x+18x-2,则 x的值为 9.(2024·#丹江)若分式方程二=3- mz的解为正整数，则整数m的值 1-x 为 10.今年某市举办了一届主题为“强国复兴有 我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需 租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装 比在乙商店租用服装每套多10元，用500 元在甲商店租用服装的数量与用400元在 乙商店租用服装的数量相等。 11· (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各 多少元？ (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每 套九折优惠.该参赛队伍准备租用20 套服装，请问在哪家商店租用服装的费 用较少？并说明理由， 11.农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场 采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金 额是60元.下面是两人走到第二家商场时 的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰 品的单价 妈妈，这个商场里同样的 饰品每件的价格是第一家 商场的1.5倍。 那用我们的预算会 比原来少买2件。 ·12 【核心素养】 12.(2024·重庆A卷)为促进新质生产力的发 展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙 两类共30条生产线的设备进行更新换代. (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某 市出台了相应的补贴政策.根据相关政 策，更新1条甲类生产线的设备可获得 3万元的补贴，更新1条乙类生产线的 设备可获得2万元的补贴.这样更新完 这30条生产线的设备，该企业可获得 70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产 线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设 备比购买更新1条乙类生产线的设备 需多投入5万元，用200万元购买更新 甲类生产线的设备数量和用180万元 购买更新乙类生产线的设备数量相同， 那么该企业在获得70万元的补贴后， 还需投入多少资金更新生产线的设备？.n=-18.又.2m=8+n,∴.2m= 8十（一18），解得m=-5,.∴.-5-1=a, 即a=一6. (3)解方程组得 x=3p一9'又：点B y=2q, m-1=√3p-q, 是“爱心点”，满足 n+2 2 =2q, m=5p-g+1,:2m=8+n, n=4q-2. ∴.2V3p-2q+2=8+4q-2,整理得 2W3p-6q=4.,p,q是有理数，.p=0, 2 -6q=4,p=09=-3 12.解：(1)9060 (2)① 56 ,4= 5 ②.01=4（千米/分钟 02 6 4.8(千米/分钟).4×90=360（千 米)，.A与B站之间的路程为360千 米.360÷4.8=75（分钟），.当t= 100时，G1002次列车经过B站.由题 意可知，当90≤t≤110时，D1001次列 车在B站停车，'.G1002次列车经过B 站时，D1001次列车正在B站停车，当 |d1一d2|=60时，分四种情况： (i)当25≤t<90时，d1>d2, .|d1-d2|=d1-d2,∴.4t-4.8(t- 25)=60,解得t=75; (i)当90≤t≤100时，d≥d2, .d1-d2|=d1-d2,.360-4.8(t 25)=60,解得t=87.5,不合题意， 舍去； (im)当100<t≤110时，d1<d2, .d1-d2|=d2-d1,.4.8(t-25) 360=60,解得t=112.5,不合题意， 舍去； (iV)当110<t150时，d1<d2, .|d1-d2|=d2-d1,.4.8(t-25)- [360+4(t-110)]=60,解得t=125. 综上所述，当t=75或125时， |d1-d2|=60. 第二节一元二次方程及其应用 1.D2.A 3.D[解析].a是关于x的方程3x2一x 1=0的-个根，.3a2-a=1,.2024- 6a2+2a=2024-2(3a2-a)=2024- 2×1=2022. 4.D5.06.27.x(x-12)=864 8.解：(1)设亩产量的平均增长率为x,依 题意得，700(1十x)2=1008,解得x1= 0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍 去).故亩产量的平均增长率为20%. (2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤). .1209.6>1200,.他们的目标能 实现. 9.D[解析]设方程的另一根为t,根据根 与系数的关系得1+1=-么.：6=2a, a 1十1=-2=一2，解得4=-3，即方 a 程的另一个根为一3. 10.B[解析]根据题意可得，x⑧(x+2)= x(x+2)-x,6☒x=6x-6,∴.x(x+ 2)-x=6x-6,整理得x2-5x十6= 0,解得x1=2,x2=3. 11.一1十√5[解析]设BE=x,则AE= (2-x).BE2=AE·AB,∴.x2= 2(2-x),即x2+2x-4=0,解得x1= -1十√5，x2=-1-√5（舍去），∴.线段 BE的长为(-1+√5)m. 12.(1)x1=√5，x2=-√5(2)2 [解析](1)当=0时，则x2=3,解得 x1=√3，x2=一√3.(2)关于x的一 元二次方程x2一kx十k”=3有解， .k2一4(k2一3)≥0，解得k2≤4.若m 是该一元二次方程的一个根，则m2 km+k2=3,.-m2+km=k2-3, y=-m2+km十k2=2k2-3.k2 的最大值为4，当2取最大值时，y取 最大值，y的最大值为2×4-3=5. 易知y的最小值为一3，∴y的最大值 和最小值的和为2. 13.5[解析]设x2十y2=t,原方程等价于 t(t-4)=5,即t2-4t-5=0,解得t1= 5,t2=-1.x2+y2≥0，.x2+y2=5. 14.(1)由题意有△=(2m-1)2-4m2≥0， 解得m≤子，即实数m的取位范国是 1 m≤4 (2)由x1一x2=0得(x1+x2)(x1一 x2)=0,若x1十x2=0,即-(2m-1)= 1 1、1 1 0,解得m=2“2>4心m=2不 合题意，舍去.若x1一x2=0,即x1=x2, 六△=0，由（)知m=4故当x-x2= 1 0时，m=4· 15.解：(1)20 (2)若按定价销售，则每天销售利润为 [2500×(1+16%)-2500]×8= 3200(元)，3200<5000，∴.该超市要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达 到5000元，必须降价销售.设每台冰 箱降价x元，则售价为[2500×(1十 ·70· 16%)一x]元，每天销售量为 (8+品×4)台.由题意，得[2500× 1+16%)-x-250](8+0×4）= 5000,整理得x2一300x+22500=0, 解得x1=x2=150,.2500×(1+ 16%)-x=2900-150=2750,故每 台冰箱的售价应为2750元. 16.(1)6(2)6+4√2 [解析](1)根据题意，起始长方形的面积 S为abm,变化后长方形的面积为 [(a+1)(b-1)]m2.:a=5,边AB增 加1m,边AD减少1m,得到的矩形面 积不变，.(5+1)(b一1)=5b,解得b= 6.(2)根据题意，变化后长方形的面积为 [(a+1)(b+2)]m,∴.2S=(a+1) 6+206=82s=a+(3+2, 整理得2a2+(2一S)a十S=0.,有且 只有一个a的值，.△=b2-4ac= (2-S)2-8S=0,解得S1=6+4√2， S2=6-4√2（舍去）. 第三节分式方程及其应用 1.C[解析]：关于x的方程2a-z 1 3 的解是x=1。 2a--3,解得a=一1， =1 经检验a=一1是方程的解. 2.D3.B 4.解：原方程两边同乘（x一1)，去分母得 3=5(x-1)-3x,去括号得3=5x-5一 3x,移项、合并同类项得一2x=一8，系数 化为1得x=4.检验：将x=4代入(x一1) 中，得4一1=3≠0，则原分式方程的解为 x=4. 5.解：设手电筒的单价是x元，则台灯的单 240 90 价是(x十50)元，由题意得 解得x=30,经检验，x=30是所列方程 的解，且符合题意.故手电筒的单价是 30元. 2 6.D [解桥]由2-2得22x+1)- mx,去括号，得4x十2=mx,移项、合并同 类项，得(4一m)x=一2.方程无解， 2 4m=0或x=二2习 .m=4或m=0. 7.D 1 2 [解析]根据题意，得，1十1 x+1'x 2红+1，化为整式方程得x十x十1= (2x+1+D,解得x=-合：检验： 1 当x=一 时，x(x十1)≠0，原方程 的解为= 2 9-】[解标门产=3- ,去分释得 mx x=3(x一1)十mx,去括号得x=3x一 3+mx,移项、合并同类项得(2十m)x= 3 3,解得x=2十，由方程的解是正整 数，得x为正整数，即2十m=1或2十 m=3,解得m=一1或m=1(舍去). 10.解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则 甲商店租用服装每套(x十10)元，由题 意可得，x十10 500 400 ,解得x=40.经检 父 验，x=40是该分式方程的解，并符合 题意，则x十10=50.故甲、乙两个商店 租用的服装每套各50元、40元. (2)该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9=900 (元)，乙商店的费用为40×20=800 (元)..900>800，.乙商店租用服装 的费用较少. 11.解：设第一家商场该饰品的单价是 x元，则第二家商场该饰品的单价是 60 1.5x元，由题意得 _60 =2,解得 1.5x x=10,经检验，x=10是原方程的解， 且符合题意.故第一家商场该饰品的单 价是10元. 12.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则 乙类生产线有(30一x)条.根据题意，得 3x十2(30一x)=70.解方程，得x= 10,30一x=30一10=20.故该企业甲类 生产线有10条，乙类生产线有20条. (2)设更新1条甲类生产线的设备需投 入m万元，则更新1条乙类生产线的设 备需投入(m一5)万元.根据题意，得 200180 m m-5,解得m=50.经检验，m= 50是原方程的解，且符合题意..m一 5=45,50×10+45×20-70=1330 (万元).故该企业还需投入1330万元 资金更新生产线的设备. 第四节一元一次不等式（组）及其应用 1.D2.A 3.D[解析]，x=1是不等式2x-a<0 的一个解，.2-a<0,解得a>2,.a的 值可以是3. 4.A[解析].|3-a|=a-3,∴.a-3≥ 0,∴.a≥3. 2x+53(x+2)①， 5.解不等式 <+1@ 由①得 一x≤1，解得x≥-1，由②得x<1,所 以不等式组的解集为一1≤x<1.解集 在数轴上表示如下： 3-2-10123 6.解：1①)极据题意，得P-3×(行-2） 3x(-号)=-5 (2)由教轴知，P≤7，即3×（号-m)≤ 7,解得m≥-2.m为负整数，m可 取值为一1或-2. 7.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有 y人.根据题意，当51<x≤100时.得 |x+y=102, 45x+50y-40×102=730 解得/58， (y=44. 当x>100时，40z+50y-40X102=730. 、解得二3含去)，故甲旅游团有58 人，乙旅游团有44人 (2)设游客人数为m人，根据题意得 50m>45×51,解得m>45.9.又.m为 正整数，.m的最小值为46.当游客 人数最低为46人时，购买B种门票比购 买A种门票节省. 8.D[解析]解不等式2x十a<x十4，得 x<一a十4.，此不等式的正整数解有2 个，.2<-a十4≤3，解得1≤a<2. 9.-1[解析]由x-a>2,得x>a+2, 由x十1<b,得x<b一1.解集为一1< x<1,∴.a十2=一1，b-1=1,解得 Q=-3,b=2,则原式=(-3+2)2s= (-1)2625=-1. 10.6(答案不唯一)[解析]解不等式 12x+3y=3+a0'0-②得，x+y= x+2y=6②， a-3.x十y>2V2,.a-3>2√2，解 得a>22+3.√4<√⑧<，∴.2< 2√2<3，∴.5<2√2+3<6..a取整数 值，.a可取大于5的所有整数. 11.解：(1)设每个足球和篮球的价格分别 为x元、y元，由题意得 1红+2y=125:解得{ 2x+3y=215, =55：故每个足 y=35, 球的价格是55元，每个篮球的价格是 35元. (2)200 (3)设八年级购买了m个足球，则购买 了(10-m)个篮球，由题意得，55m十 35×(10-m)≥450，解得m≥5，∴.m 的最小值为5，故该校八年级至少购买 了5个足球. ·71· 12.解：(1)活动一：450×10 =360(元)，活 动二：450-80=370（元），360<370， 选择活动一更合算. (2)设一件这种健身器材的原价为 x元.当0<x<300时，选择活动一和 选择活动二的付款金额不会相等.当 300≤x<500时，根据题意，得0.8x= x一80，解得x=400.故一件这种健身 器材的原价为400元. (3)①当0<a<300时，活动一的付款 金额比活动二的付款金额小，不合题 意；②当300≤a<600时，活动一的费 用为0.8a元，活动二的费用为(a一80) 元，0.8a-(a-80)>0,解得a<400, 故当300≤a<400时，活动一的付款金 额比活动二的付款金额大，选择活动二 更合算；③当600≤a<900时，活动一 的费用为0.8a元，活动二的费用为 (a-160)元，0.8a-(a-160)>0,解 得a<800,故当600≤≤a<800时，活动 一的付款金额比活动二的付款金额大， 选择活动二更合算.综上所述，当a的 取值范围为300≤a<400或600≤a< 800时，选择活动二比活动一更合算. 第三章函数与图象 第一节平面直角坐标系及函数 1.D[解析].弹簧的长度=弹簧原长十 所挂重的伸长量，.y=15十0.5x. 2.B[解析]将点M向下平移3个单位， 纵坐标为5-3=2，.N(-3,2). 3.D4.C5.A 6.(5,4)7.28.3y= 4 2 9.解：(1)长方形CDEF的面积=ED· CD=(AD-AE).CD..'AD=12 m, CD=6m,AE=xm,∴.y=(12-x)× 6=(-6x十72)m2.故y与x的关系式 是y=-6x+72. (2)当AE=AB,即x=6时，y=一6×6十 72=36(m2).故此时餐厅的面积为 36m2. 10.B[解析].正方形ABCD的面积为 16,.正方形ABCD的边长是4.当点 P在线段BC上运动，即0≤x≤4时， 底边AB不变，AB边上的高PB随运 动路程x的增加而增加，那么△PAB 的面积y随x的增加而增加；当点P 在线段CD上运动，即4<x≤8时，如 图1，底边AB不变，AB边上的高BC 不发生变化，那么△PAB的面积y= 2×4X4=8,函数图象为水平线段；当 1 点P在线段AD上运动，即8<x≤12 时，如图2，底边AB不变，AB边上的