第二章 第一节 一次方程(组)及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

1≠0，x-2≠0，∴.x≠1且x≠2.在一1 x<3中，x的整数解为一1,0,1,2，当x=0 时，原式=一1；当x=一1时，原式= -1-2-3 2 1 1十c没有 6.C[解析]当c=-2时，此时2十 意义，故选项A不正确；当c=0时，2十 1+c 1+c ?,故选项B不正确；2十 -1 2 C 2(2+c,当c<-2时，22+c>0,所 以毕>子，放选项C正确：当e<0 时，无法确定 (2+c) 的正负，即无法比 较牛与日的大个，成选须D不正确， 7.B[解析]：产+4红+4 (x+2)2 1 x+1 (x+2)21 (x+2)2 x+1x+了又 江为正整藏心< ，<1,故表示 (x十2)2 +红十4 1 的值的点落在段②， 8.6[解析]：(a-)°=a2-2+是- 4,a2+2=4+2=6. n+2 9.(1) n(n+1)·2+ 1 1 n·2 (n十1)·2+ (2)32 10. 2 [解析](a2+1)(b2十4)=8ab, .a2b2+4a2+b2+4-8ab=0, ∴.(a2b2-4ab+4)+(4a2-4ab+b2)= 0,即(ab-2)2+(2a-b)2=0,∴.ab= 2,b=2a,a(b+)=ab+g=2+ 1.5 221 11.A[解析]设从A地到B地的路程为 Skm,甲走完全程所用的时间为t单h, 乙走完全程所用的时间为tzh,又 2,x+之，‘y=S,解得， 2S x+y 1 1 2 又tz= +豆人、飞 S(x+2(h), 2xy 2S t甲 x+y Axy 三 t S(x+y) (z+y).“x≠y 2xy .(x-y)2>0,且(x+y)2-4xy>0, “(z十y)>4xy,g<1,即g< tz t2,甲先到达B地. 第四节二次根式 1.C2.D 3.A[解析]a2+b2=(a+b)2-2ab= (5)2-2×1=5-2=3. 4.65.√2 6.解：原式=2√2-4+3-2√2=一1. 7.A[解析]，9<10<16，∴3<√10<4， .2<10-1<3,.2<10-1|<3, .m可能是3. 8.B[解析]6<m<10,∴.3-m<0, m-10<0,∴.√/3-m)+√(m-10)= m-3+10-m=m一m+10-3=7. 9.C[解析]由图中规律知，前(n-1)行的 数据个数为2十4十6+…+2(n一1)= n(n-1),所以第n(n是整数，且n≥4) 行从左向右数第(n一3)个数的被开方数 是n(n-1)+n一3=n2-3,所以第n(n 是整数，且n≥4)行从左向右数第(n一 3)个数是√n-3. 10.2[解析]：1<√2<2，.1<3-√2< 2,.3-√2的整数部分a=1,小数部分 b=3-√2-1=2-√2，∴.(2+√2a)· b=(2+√2)(2-√2)=2. 11.3[解析]实数a,b满足（√a+√b)· (a+6-2)=3,.(a+b)2 2(Wa+√万)-3=0，.(a+6-3) (a+6+1)=0.√a+√b≥0， √a+6-3=0,√a+b=3. 12乐(-1)中[解标]常1个 鼓为-竖-(-1×更，第2个 鼓为汽-(-1y×会T第3个数 4 23 则第10个黄是四，第m个载是（一）× √n十I 2 13.C[解析]p=a+b+c, 2 ,p=5,c=4, 5=a+b+4 2，六a十b=6, .a=6-b, :.S=(p-a)(p-b)(p-c) =√5(5-a)(5-b)(5-4) =√5(5-a)(5-b)=√5ab-25 ·69· =√/5b(6-b)-25 =√/-5b2+306-25 =√/-5(b-3)2+20, 当b=3时，S有最大值为√20=2√5. 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 1.B2.C 3.B[解析]由题意得（1十50%)xX 80%-x=20,即(1+50%)x×80%= x+20. 4.B[解析]根据题意得，a十2b=3,∴.2a十 4b-2=2(a+2b)-2=3×2-2=4. 5.x一y(答案不唯一) 6.解：(1)去分母，方程两边同时乘以12得 12x-(2x十1)=12-3(3x-2).去括号 得，12x-2x一1=12-9x+6.移项得， 12x一2x十9x=12+6+1.合并同类项， 得19x=19.未知数的系数化为1，得 x=1. 3x+4y=10①， (2) 5x-6y=4②， ①×3，得9x十12y= 30③，②×2，得10x-12y=8④， ③+④，得19x=38,∴.x=2.将x=2代 入①，得y=1,.原方程组的解 x=2, 为 y=1. 1 7.A [解析]：x一y=5y+z),∴5(x y)=y+z,..5x-5y=y+z,..z+z= 6x-6y,即x+z=6(x-y). 8.A 9.3[解析] 2x-y=k①，， 方程组的 x+2y=-1②， 解互为相反数，∴x=一y.将x=一y代 入0，得y=-夸，将x=-y代入@， 0y=-1专=-126=3 10.解：联立 7x十3y=4解得 x=1, 4x-3y=7, y=-1, 将x=1,y=一1代入方程5x-2y= m-1,得m=8. 11.解：(1)点A是“爱心，点”，点B不是“爱 m-1=5, 心点”.理由如下： 2=3, m=6:2X6=8十4，点A是“爱 n=4. m-1=4, 心点”. m=5,:2× 2 =6,n=10. n+2 5≠8+10，∴.点B不是“爱心点” m-1=a, (2),点C为“爱心点”， n十2=-8， 2 .n=-18.又.2m=8+n,∴.2m= 8十（一18），解得m=-5,.∴.-5-1=a, 即a=一6. (3)解方程组得 x=3p一9'又：点B y=2q, m-1=√3p-q, 是“爱心点”，满足 n+2 2 =2q, m=5p-g+1,:2m=8+n, n=4q-2. ∴.2V3p-2q+2=8+4q-2,整理得 2W3p-6q=4.,p,q是有理数，.p=0, 2 -6q=4,p=09=-3 12.解：(1)9060 (2)① 56 ,4= 5 ②.01=4（千米/分钟 02 6 4.8(千米/分钟).4×90=360（千 米)，.A与B站之间的路程为360千 米.360÷4.8=75（分钟），.当t= 100时，G1002次列车经过B站.由题 意可知，当90≤t≤110时，D1001次列 车在B站停车，'.G1002次列车经过B 站时，D1001次列车正在B站停车，当 |d1一d2|=60时，分四种情况： (i)当25≤t<90时，d1>d2, .|d1-d2|=d1-d2,∴.4t-4.8(t- 25)=60,解得t=75; (i)当90≤t≤100时，d≥d2, .d1-d2|=d1-d2,.360-4.8(t 25)=60,解得t=87.5,不合题意， 舍去； (im)当100<t≤110时，d1<d2, .d1-d2|=d2-d1,.4.8(t-25) 360=60,解得t=112.5,不合题意， 舍去； (iV)当110<t150时，d1<d2, .|d1-d2|=d2-d1,.4.8(t-25)- [360+4(t-110)]=60,解得t=125. 综上所述，当t=75或125时， |d1-d2|=60. 第二节一元二次方程及其应用 1.D2.A 3.D[解析].a是关于x的方程3x2一x 1=0的-个根，.3a2-a=1,.2024- 6a2+2a=2024-2(3a2-a)=2024- 2×1=2022. 4.D5.06.27.x(x-12)=864 8.解：(1)设亩产量的平均增长率为x,依 题意得，700(1十x)2=1008,解得x1= 0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍 去).故亩产量的平均增长率为20%. (2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤). .1209.6>1200,.他们的目标能 实现. 9.D[解析]设方程的另一根为t,根据根 与系数的关系得1+1=-么.：6=2a, a 1十1=-2=一2，解得4=-3，即方 a 程的另一个根为一3. 10.B[解析]根据题意可得，x⑧(x+2)= x(x+2)-x,6☒x=6x-6,∴.x(x+ 2)-x=6x-6,整理得x2-5x十6= 0,解得x1=2,x2=3. 11.一1十√5[解析]设BE=x,则AE= (2-x).BE2=AE·AB,∴.x2= 2(2-x),即x2+2x-4=0,解得x1= -1十√5，x2=-1-√5（舍去），∴.线段 BE的长为(-1+√5)m. 12.(1)x1=√5，x2=-√5(2)2 [解析](1)当=0时，则x2=3,解得 x1=√3，x2=一√3.(2)关于x的一 元二次方程x2一kx十k”=3有解， .k2一4(k2一3)≥0，解得k2≤4.若m 是该一元二次方程的一个根，则m2 km+k2=3,.-m2+km=k2-3, y=-m2+km十k2=2k2-3.k2 的最大值为4，当2取最大值时，y取 最大值，y的最大值为2×4-3=5. 易知y的最小值为一3，∴y的最大值 和最小值的和为2. 13.5[解析]设x2十y2=t,原方程等价于 t(t-4)=5,即t2-4t-5=0,解得t1= 5,t2=-1.x2+y2≥0，.x2+y2=5. 14.(1)由题意有△=(2m-1)2-4m2≥0， 解得m≤子，即实数m的取位范国是 1 m≤4 (2)由x1一x2=0得(x1+x2)(x1一 x2)=0,若x1十x2=0,即-(2m-1)= 1 1、1 1 0,解得m=2“2>4心m=2不 合题意，舍去.若x1一x2=0,即x1=x2, 六△=0，由（)知m=4故当x-x2= 1 0时，m=4· 15.解：(1)20 (2)若按定价销售，则每天销售利润为 [2500×(1+16%)-2500]×8= 3200(元)，3200<5000，∴.该超市要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达 到5000元，必须降价销售.设每台冰 箱降价x元，则售价为[2500×(1十 ·70· 16%)一x]元，每天销售量为 (8+品×4)台.由题意，得[2500× 1+16%)-x-250](8+0×4）= 5000,整理得x2一300x+22500=0, 解得x1=x2=150,.2500×(1+ 16%)-x=2900-150=2750,故每 台冰箱的售价应为2750元. 16.(1)6(2)6+4√2 [解析](1)根据题意，起始长方形的面积 S为abm,变化后长方形的面积为 [(a+1)(b-1)]m2.:a=5,边AB增 加1m,边AD减少1m,得到的矩形面 积不变，.(5+1)(b一1)=5b,解得b= 6.(2)根据题意，变化后长方形的面积为 [(a+1)(b+2)]m,∴.2S=(a+1) 6+206=82s=a+(3+2, 整理得2a2+(2一S)a十S=0.,有且 只有一个a的值，.△=b2-4ac= (2-S)2-8S=0,解得S1=6+4√2， S2=6-4√2（舍去）. 第三节分式方程及其应用 1.C[解析]：关于x的方程2a-z 1 3 的解是x=1。 2a--3,解得a=一1， =1 经检验a=一1是方程的解. 2.D3.B 4.解：原方程两边同乘（x一1)，去分母得 3=5(x-1)-3x,去括号得3=5x-5一 3x,移项、合并同类项得一2x=一8，系数 化为1得x=4.检验：将x=4代入(x一1) 中，得4一1=3≠0，则原分式方程的解为 x=4. 5.解：设手电筒的单价是x元，则台灯的单 240 90 价是(x十50)元，由题意得 解得x=30,经检验，x=30是所列方程 的解，且符合题意.故手电筒的单价是 30元. 2 6.D [解桥]由2-2得22x+1)- mx,去括号，得4x十2=mx,移项、合并同 类项，得(4一m)x=一2.方程无解， 2 4m=0或x=二2习 .m=4或m=0. 7.D 1 2 [解析]根据题意，得，1十1 x+1'x 2红+1，化为整式方程得x十x十1= (2x+1+D,解得x=-合：检验：第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 【中考过关】 13x+4y=10, (2) y=x-1①， 5x-6y=4. 1.对于二元一次方程组 将①式 x+2y=7②， 代入②式，消去y可以得到 () A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 |x+m=4, 2.由方程组 可得出x与y的关 y-3=m 系是 ( A.x+y=1 B.x+y=-1 【中考突破】 C.x+y=7 D.x+y=-7 7.(2024·泗县一模)设x,y,之为互不相等的 3.(2024·界首模拟)一件夹克衫先按成本提 1 实数，且x一y=y十z),则下列结论正确 高50%标价，再以8折（标价的80%）出售， 结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是 的是 () x元，根据题意，可得到方程 ( ) A.x十之=6(x-y) B.>y>z A.(1+50%)x×80%=x-20 C.y-z=5(x-y) D.y>>x B.(1+50%)x×80%=x+20 8.上学期某班的学生都是双人桌，其中男生 C.(1十50%x)X80%=x一20 D.(1十50%x)×80%=x+20 与女生同桌，这些女生占全班女生的，本 x=1, 4.(2024·庐江县模拟)已知 是方程 学期该班新转入4个男生后，男、女生刚好 y=- 一样多.设上学期该班有男生x人，女生 ax一by=3的解，则2a十4b-2的值是 y人，根据题意可得方程组为 () ( ) x+4=y, x+4=y, A.2 B.4 C.6 D.9 A.xy B. x十y=2, 4-5 - 5.若关于x,y的二元一次方程组 的 A=0 x一4=y, x-4=y, x=1, C.xy D.xy 解为 则多项式A可以是 4=5 5=4 y=1, (写出一个即可). 9.已知关于x,y的二元一次方程组 6.解下列方程及方程组： |2x一y=k, 的解互为相反数，则的值是 10x-2+1=1-3x-2; x+2y=-1 12 4 (7x+3y=4, 【核心素养】 10.已知方程组 的解能使等式 5x-2y=m-1 12.（2024·苏州)某条城际铁路线共有A,B, 4x一3y=7成立，求m的值. C三个车站，每日上午均有两班次列车从 A站驶往C站，其中D1001次列车从A站 始发，经停B站后到达C站，G1002次列 车从A站始发，直达C站，两个车次的列 车在行驶过程中保持各自的行驶速度不 变.某校数学学习小组对列车运行情况进 行研究，收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 A站 B站 C站 11.阅读材料并回答下列问题： 车次 发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻 当m,n都是实数，且满足2m=8十n,就称 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 点Pm-1,告到为爱心点 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 (1)判断点A(5,3),B(4,6)哪个点为“爱心 请根据表格中的信息，解答下列问题： 点”，并说明理由； (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 (2)若点C(a,一8)也是“爱心点”，请求出a 分钟，从B站到C站行驶了 的值； 分钟； (3)已知p,q为有理数，且关于x,y的方 (2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A 程组+y=5力十9”的解为坐标的点 站的路程为d1;G1002次列车的行驶速 x-y=3p-3q 度为v2,离A站的路程为d2: B(x,y)是“爱心点”，求p,q的值， 02 ②从上午8：00开始计时，时长记为t分 钟（如：上午9：15，则t=75),已知01= 240千米/小时（可换算为4千米/分钟）， 在G1002次列车的行驶过程中(25≤ t≤150)，若d1-d2|=60,求t的值. ·8·