第一章 第三节 分式&第四节 二次根式-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

练习册 第一章数与式 第一节实 数 1.B2.C3.C4.C5.B6.C 7.D8.C9.A10.±511.-6 12.解：原式=2×(-27)-(-12)+15= -54+12+15=-27. 13.C 14.9[解析]，m,n满足|m一2+(n十 3)2=0,.m-2=0,m=2;n+3=0, n=一3；则nm=(一3)2=9. 15.1或-2[解析]由题意得，|2a+1= 3,∴.2a+1=士3，∴a=1或a=-2. 16.解：1(-6)×（号-）-2=(-6）× 6-8=-1-8==9 (2)设被污染的数字为x,根据题意，得 (-6)×(号-x）-2=6,解得x=3, .被污染的数字是3. 17.解：(1)p=-2+1=-1. (2)p=一2024+(-2025)+(-2027)= -6076. 18.(1)3[解析]设进行a次按键，得M 点表示的数是一6十2a,点M正好到 达原点，.一6十2a=0,解得a=3, ∴.第3次按键后，点M正好到达原点. (2)第6次按键后，点M表示的数为 一6+6×2=6，点N表示的数为 -6-6=-12,6-(-12)=18,..第6 次按键后，，点M到达的点表示的数字 比点N到达的点表示的数字大18 (3)由题意得，M点表示的数是一6+ 2n,N点表示的数是一6一n.点M, N到达的点表示的数互为相反数， .6+2n十（一6一n)=0,解得 n=12. 19.(1)2 -1[解析](1).m=3,p=1, .3-1=1-n,.∴.n=-1,r=3-1=2. (2)根据题意得，有理数m和n关于2 对称，：m”=2,∴m十n=4.又m白 2n,.m=2n或m=-2.当m=2n 8 时，2n十n=4,解得n= 3,m= 3 4 .对称半径r=2一 3；当m= 之 一2n时，一2n十n=4,解得n=一4， m=8,.对称半径r=8一2=6，对称 *径是号成 第二节整式 1.B 2.B [解析](-x2)(-x)2=一x2·x2= -x. 3.B[解析]x2与x3不是同类项，不能合 并，故A选项不符合题意；x2·x3=x, 故B选项符合题意；x2·x3=x5≠x‘, 故C选项不符合题意；x2与x3不是同 类项，不能合并，故D选项不符合题意. 4.D 5.A[解析]方法一：原式=-x(x一1)； 方法二：原式=x(一x十1)=x(1一x); 故甲、乙的结果都正确. 6.7550[解析]87.75-12.25=(87.75+ 12.25)(87.75-12.25)=100×75.5= 7550. 7.2a(a-3)2[解析]原式=2a(a2 6a+9)=2a(a-3)2. 8.a2 9.6[解析]原式=3x+y一2x十y十5= x+2y+5..x+2y=1,.x+2y+5= 1+5=6. 10.3n+3m2 2 [解析]第1个图形有3颗棋 子，第2个图形一共有3+6=9（颗）棋 子，第3个图形一共有3十6+9=18 (颗)棋子…第n个图形一共有3十6 +9+…+n=3X(1+2+3+…+n)= 3n十3n(颗)棋子. 2 11.解：原式=9-4a2-a+4a2=9-a,当 a=3时，原式=9一3=6. 12.C[解析]原式=(2n+3+1)(2n+3一 1)=(2n+4)(2n+2)=4(n+2)(n+ 1).n为任意整数，.4(n+2)(n+ 1),既能被2整除又能被4整除. 13.D[解析]由题意知，8×2=2， 即2X2=2,.22+=2,.3十n= 8,∴.n=5. 14.C 15.(1)a2十b2(2)4[解析]甲纸片、乙 纸片、丙纸片的面积分别为a2,b2,ab. (1)甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+ b2.(2).(a+2b)2=a2+4ab+4b2, .甲纸片1块，乙纸片4块，丙纸片 4块，可以拼成一个边长为(a十2b)的 正方形. 16.3n2-3n十1[解析]当六边形一边上 的小圆圈的个数为1时，即n=1时， m=1,即1=6×0+1；当六边形一边上 的小圆圈的个数为2时，即n=2时， m=7,即7=6×1十1；当六边形一边上 的小圆圈的个数为3时，即n=3时，m= 19,即19=6×2十6×1+1；当六边形一 边上的小圆圈的个数为4时，即n=4 时，m=37,即37=6×3+6×2+6× 1十1…所以当六边形一边上的小圆 ·68· 圈的个数为n时，m=6(n一1)十6(n一 2)十…+6×2十6×1十1，则m=3n(n一 1)+1,所以m=3n2-3n+1. 17.解：(1)3×4×100+25 (2)(a5)2=100a(a十1)+25.理由： (a5)2=(10a+5)(10a+5)=100a2+ 100a+25=100a(a+1)+25. (3)由题知，(a5)2-100a=2525, 即100a2+100a+25-100a=2525, 解得a=5或-5（舍去），∴.a的值为5. 18.解：(1)82-62=2×14 (2)(2n)2-(2n-2)2=2(4n-2) (3)设中间的偶数为2n,则(2n十2)2一 (2n一2)2=4n·4=16n,∴.任意三个连 续的偶数中，最大的数与最小的数的平 方差是16的倍数. 19.②[解析]若a=0时，则a2=0,故①错 误；a2≥0，b≥0，若a2+b2=0,则a=b= 0,即a十b=0,故②正确；若a十b=0,a,b 同时为0，则5不存在，故③错误：abc>0, 当a>06>0,c>0时，合+合+后 3,当a<0,6<0,c>0时，7日+名+ b 行=-1，故@蜡误 20.解：(1).A=a-3b,B=3a-b,.C= 号A+B)=2a-6+3a-6) 2(4a-46)=2a-26. (2)当a=2,b=-2时，C2=(2a一2b)2= (4+4)2=64;A·B=(a-3b)(3a-b)= (2+6)X(6+2)=64,.C2=A·B. (3)不成立.理由：C2一A·B=（2a一 2b)2-(a-3b)(3a-b)=4a2-8ab+ 4b2-(3a2-10ab+3b2)=4a2-8ab+ 4b2-3a2+10ab-3b2=a2+2ab+ b2=(a+b)2≥0，.C2≥A·B,.(2) 中C2与A·B的大小关系不恒成立. 第三节分式 1.B 2.C 5 3.2 [解析]，2a=5b,.a=- 2 a-b 266 3 3 b b b 2 1 a-1-2 4. a-3 [解析]原式= a-1 a-1 =a-3.a-1 1 (a-3)2a-1(a-3)2a-3 5.原式=（二 +2)·2 2(x-1) x-1.(x-2)2=x-2 x-22(x-1) =2,由题意得x 1≠0，x-2≠0，∴.x≠1且x≠2.在一1 x<3中，x的整数解为一1,0,1,2，当x=0 时，原式=一1；当x=一1时，原式= -1-2-3 2 1 1十c没有 6.C[解析]当c=-2时，此时2十 意义，故选项A不正确；当c=0时，2十 1+c 1+c ?,故选项B不正确；2十 -1 2 C 2(2+c,当c<-2时，22+c>0,所 以毕>子，放选项C正确：当e<0 时，无法确定 (2+c) 的正负，即无法比 较牛与日的大个，成选须D不正确， 7.B[解析]：产+4红+4 (x+2)2 1 x+1 (x+2)21 (x+2)2 x+1x+了又 江为正整藏心< ，<1,故表示 (x十2)2 +红十4 1 的值的点落在段②， 8.6[解析]：(a-)°=a2-2+是- 4,a2+2=4+2=6. n+2 9.(1) n(n+1)·2+ 1 1 n·2 (n十1)·2+ (2)32 10. 2 [解析](a2+1)(b2十4)=8ab, .a2b2+4a2+b2+4-8ab=0, ∴.(a2b2-4ab+4)+(4a2-4ab+b2)= 0,即(ab-2)2+(2a-b)2=0,∴.ab= 2,b=2a,a(b+)=ab+g=2+ 1.5 221 11.A[解析]设从A地到B地的路程为 Skm,甲走完全程所用的时间为t单h, 乙走完全程所用的时间为tzh,又 2,x+之，‘y=S,解得， 2S x+y 1 1 2 又tz= +豆人、飞 S(x+2(h), 2xy 2S t甲 x+y Axy 三 t S(x+y) (z+y).“x≠y 2xy .(x-y)2>0,且(x+y)2-4xy>0, “(z十y)>4xy,g<1,即g< tz t2,甲先到达B地. 第四节二次根式 1.C2.D 3.A[解析]a2+b2=(a+b)2-2ab= (5)2-2×1=5-2=3. 4.65.√2 6.解：原式=2√2-4+3-2√2=一1. 7.A[解析]，9<10<16，∴3<√10<4， .2<10-1<3,.2<10-1|<3, .m可能是3. 8.B[解析]6<m<10,∴.3-m<0, m-10<0,∴.√/3-m)+√(m-10)= m-3+10-m=m一m+10-3=7. 9.C[解析]由图中规律知，前(n-1)行的 数据个数为2十4十6+…+2(n一1)= n(n-1),所以第n(n是整数，且n≥4) 行从左向右数第(n一3)个数的被开方数 是n(n-1)+n一3=n2-3,所以第n(n 是整数，且n≥4)行从左向右数第(n一 3)个数是√n-3. 10.2[解析]：1<√2<2，.1<3-√2< 2,.3-√2的整数部分a=1,小数部分 b=3-√2-1=2-√2，∴.(2+√2a)· b=(2+√2)(2-√2)=2. 11.3[解析]实数a,b满足（√a+√b)· (a+6-2)=3,.(a+b)2 2(Wa+√万)-3=0，.(a+6-3) (a+6+1)=0.√a+√b≥0， √a+6-3=0,√a+b=3. 12乐(-1)中[解标]常1个 鼓为-竖-(-1×更，第2个 鼓为汽-(-1y×会T第3个数 4 23 则第10个黄是四，第m个载是（一）× √n十I 2 13.C[解析]p=a+b+c, 2 ,p=5,c=4, 5=a+b+4 2，六a十b=6, .a=6-b, :.S=(p-a)(p-b)(p-c) =√5(5-a)(5-b)(5-4) =√5(5-a)(5-b)=√5ab-25 ·69· =√/5b(6-b)-25 =√/-5b2+306-25 =√/-5(b-3)2+20, 当b=3时，S有最大值为√20=2√5. 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 1.B2.C 3.B[解析]由题意得（1十50%)xX 80%-x=20,即(1+50%)x×80%= x+20. 4.B[解析]根据题意得，a十2b=3,∴.2a十 4b-2=2(a+2b)-2=3×2-2=4. 5.x一y(答案不唯一) 6.解：(1)去分母，方程两边同时乘以12得 12x-(2x十1)=12-3(3x-2).去括号 得，12x-2x一1=12-9x+6.移项得， 12x一2x十9x=12+6+1.合并同类项， 得19x=19.未知数的系数化为1，得 x=1. 3x+4y=10①， (2) 5x-6y=4②， ①×3，得9x十12y= 30③，②×2，得10x-12y=8④， ③+④，得19x=38,∴.x=2.将x=2代 入①，得y=1,.原方程组的解 x=2, 为 y=1. 1 7.A [解析]：x一y=5y+z),∴5(x y)=y+z,..5x-5y=y+z,..z+z= 6x-6y,即x+z=6(x-y). 8.A 9.3[解析] 2x-y=k①，， 方程组的 x+2y=-1②， 解互为相反数，∴x=一y.将x=一y代 入0，得y=-夸，将x=-y代入@， 0y=-1专=-126=3 10.解：联立 7x十3y=4解得 x=1, 4x-3y=7, y=-1, 将x=1,y=一1代入方程5x-2y= m-1,得m=8. 11.解：(1)点A是“爱心，点”，点B不是“爱 m-1=5, 心点”.理由如下： 2=3, m=6:2X6=8十4，点A是“爱 n=4. m-1=4, 心点”. m=5,:2× 2 =6,n=10. n+2 5≠8+10，∴.点B不是“爱心点” m-1=a, (2),点C为“爱心点”， n十2=-8， 2第三节 【中考过关】 1.当x=1时，下列分式没有意义的是() A.x十1 B C.z-1 D.z x+1 2.下列等式成立的是 () 1123 1 A. aba+b B.2a+b atb ab C. a a ab-b2 a-b D.-at6-atb 3.已知2a=5b,则b- 4化简：-a品》小+9 a-1 5先化衡1+》片再从不等 式组一1≤x<3中选择两个适当的整数，代 入求值. 【中考突破】 6由(2》值的正负可以比较A-： 2十c 与，的大小，下列正确的是 A.当c=-2时，A=2 B.当c=0时，A≠2 C.当c<-2时，A> D.当c<0时，A<号 分式 (x+2)2 7.如图，若x为正整数，则表示x十4x十4 x十的值的点落在 () ①.②.③.④、 -0.20.411.62.21 A.段① B.段②C.段③ D.段④ 8.已知a-=-2,则a2+0 1 9.观察下列等式： 3 1 1 第-个等式：a1-1×2×2=1×22×22 1 第二个等式：a:-2×3X2=2X23×2 5 1 1 第三个等式：a3= 3×4X243X234X249 6 1 1 第四个等式：a,=4X5×2-4×2一5×2 按上述规律，回答以下问题： (1)用含n的代数式表示第n个等式：am= (2)计算：(a1十a2十a3)÷(a4十a5十a6十 a7)= 10.已知a,b满足(a2+1)(b2+4)=8ab,则 a6+》 【核心素养】 11.(2024·宣城模拟)甲、乙两人同时从A地出 发沿同一条路线去B地，若甲一半的时间以 xkm/h的速度行走，另一半的时间以ykm/h 的速度行走；而乙一半的路程以xkm/h的 速度行走，另一半的路程以ykm/h的速度 行走(x,y均大于0且x≠y),则() A.甲先到达B地 B.乙先到达B地 C.甲、乙同时到达B地 D.不确定 第四节 【中考过关】 1.(2024·马鞍山模拟)下列二次根式中，是最 简二次根式的是 () A.√0.2 B.2 C.√6 D.√/12 2.（2024·庐阳区校级一模)使式子√2一x有意 义的x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( -10123 10123 A -10123 -10123 C D 3.(2024·安徽三模)已知a十b=√5，ab=1, 则a2十b2= () A.3 B.4 C.5 D.6 4.若a=√6+2，则代数式a2一4a十4的值为 5.(2024·阜阳模拟)计算：√3×√6一 √8= 6计算w×-区÷+1- 【中考突破】 7.满足m>√10一1的整数m的值可能是 () A.3 B.2 C.1 D.0 8.若6<m<10,则化简√(3-m)+ √(m-10)的结果是 二次根式 A.-7 B.7 C.2m-13 D.13-2m 9.如图是一个按某种规律排列的数阵： 1√2 第1行 √32√5√6 第2行 √72√23√10√112√3 第3行 √13√14√154√173√2√192√5第4行 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且 n≥4)行从左向右数第(n一3)个数是（用含 n的代数式表示) () A.√n2-1 B.√n2-2 C.√n2-3 D.√n2-4 10.若3一√2的整数部分为a,小数部分为b, 则代数式(2+√2a)·b的值是 11.若实数a,b满足（√a十√6）（√a+√b一2）= 3,则√a+√b的值是 12.（2024·蚌埠模拟)有一列数按如下规律排 列-9-- 1√5√6√7 4’16’-32’641 …则第10个数 是 ,第n个数是 【核心素养】 13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三 角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊 几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角 形的三边长分别为Q,b,c,记p=a+b+c, 2 则其面积S=√p(p一a)(p一b)(一c).这 个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若卫= 5,c=4,则此三角形面积的最大值为() A.5 B.4 C.2√5D.5