第一章 第二节 整式-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

第二节 【中考过关】 1.(2024·黄山模拟)“a与b的差的5倍”用代 数式表示为 () A.a-6 5 B.5(a-b)C.5a-b D.a-5b 2.计算（一x2)(一x)2的结果是 () A.0 B.-x4 C.x D.x22 3.下列式子计算正确的是 () A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x5 C.x2·x3=x6 D.x2+x3=2x 4.(2024·包河区一模)某公司今年2月份的 利润为x万元，3月份比2月份减少7%， 4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份 的利润为（单位：万元） () A.(x-7%)(x+8%) B.(x-7%+8%) C.（1-7%+8%)x D.(1-7%)(1+8%)x 5.如图是甲、乙两位同学因式分解一x2十x的 结果，下列判断正确的是 () 甲同学：原式=一x(x一1) 乙同学：原式=x(1一x) A.甲、乙的结果都正确 B.甲、乙的结果都不正确 C.只有甲的结果正确 D.只有乙的结果正确 6.计算：87.752-12.252= 7.因式分解：2a3-12a2+18a= 8.(2024·毫州二模)计算：a(a十2)-2a= 9.已知x+2y=1,那么代数式(3x十y)-(2x一 y-5)的值是 10.由同样大小的棋子按照一定规律组成如图 示的图形，其中图1有3颗棋子，图2有 整式 9颗棋子，图3有18颗棋子…则图n有 颗棋子 图1 图2 图3 11.先化简，再求值：(2a十3)(3-2a)-a(1 4a),其中a=3. 【中考突破】 12.(2024·宿州二模)对任意整数n,(2n+ 3)2-1都 () A.能被2整除，不能被4整除 B.能被3整除 C.既能被2整除，又能被4整除 D.能被5整除 13.若2”+2”十…+2”=28，则n=（) 8个2” A.8 B.7 C.6 D.5 14.已知(a十b)2=49,a2+b2=25,则ab=( A.24 B.48 C.12 D.2√6 15.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长 如图) a b 甲 丙 (1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个 大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸 片4块，还需取丙纸片 块 16.将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如 果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m 表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出 m和n满足的关系式：m= 0000 OO O 00000 0000 000OO0 0000000000000000 00 0000 000000 000 00000 0000 17.设a5是一个两位数，其中a是十位上的数 字(1≤a≤9).例如，当a=4时，a5表示的 两位数是45， (1)尝试： ①当a=1时，152=225=1×2×100+25； ②当a=2时，252=625=2×3X100+25; ③当a=3时，352=1225= (2)归纳：(a5)2与100a(a+1)+25有怎样 的大小关系？试说明理由； (3)运用：若a5与100a的差为2525，求 a的值. 18.(2024·铜陵模拟)观察下列等式： 第1个算式：22一02=2×2 第2个算式：42-22=2×6 第3个算式：62一42=2×10 第n个算式：… 请结合上述三个算式的规律，回答下列 问题： (1)写出第4个算式： (2)根据你发现的规律，写出第n(n为正整 数)个算式： (3)说明任意三个连续的偶数中，最大的数 与最小的数的平方差是16的倍数. 【核心素养】 19.下列结论：①若a为有理数，则a2>0;②若 a2十b2=0,则a十b=0;③若a十b=0,则 8--1:④若ac>0,则日十合+日 3,其中正确的结论的是 20.已知A,B,C均为整式，且A=a一3b,B= 3a-b,C=2(A+B). (1)求整式C; (2)当a=2,b=一2时，请通过计算判断 C2与A·B的大小关系； (3)当a,b为任意实数时，(2)中C2与A· B的大小关系是否恒成立，请说明 理由.练习册 第一章数与式 第一节实 数 1.B2.C3.C4.C5.B6.C 7.D8.C9.A10.±511.-6 12.解：原式=2×(-27)-(-12)+15= -54+12+15=-27. 13.C 14.9[解析]，m,n满足|m一2+(n十 3)2=0,.m-2=0,m=2;n+3=0, n=一3；则nm=(一3)2=9. 15.1或-2[解析]由题意得，|2a+1= 3,∴.2a+1=士3，∴a=1或a=-2. 16.解：1(-6)×（号-）-2=(-6）× 6-8=-1-8==9 (2)设被污染的数字为x,根据题意，得 (-6)×(号-x）-2=6,解得x=3, .被污染的数字是3. 17.解：(1)p=-2+1=-1. (2)p=一2024+(-2025)+(-2027)= -6076. 18.(1)3[解析]设进行a次按键，得M 点表示的数是一6十2a,点M正好到 达原点，.一6十2a=0,解得a=3, ∴.第3次按键后，点M正好到达原点. (2)第6次按键后，点M表示的数为 一6+6×2=6，点N表示的数为 -6-6=-12,6-(-12)=18,..第6 次按键后，，点M到达的点表示的数字 比点N到达的点表示的数字大18 (3)由题意得，M点表示的数是一6+ 2n,N点表示的数是一6一n.点M, N到达的点表示的数互为相反数， .6+2n十（一6一n)=0,解得 n=12. 19.(1)2 -1[解析](1).m=3,p=1, .3-1=1-n,.∴.n=-1,r=3-1=2. (2)根据题意得，有理数m和n关于2 对称，：m”=2,∴m十n=4.又m白 2n,.m=2n或m=-2.当m=2n 8 时，2n十n=4,解得n= 3,m= 3 4 .对称半径r=2一 3；当m= 之 一2n时，一2n十n=4,解得n=一4， m=8,.对称半径r=8一2=6，对称 *径是号成 第二节整式 1.B 2.B [解析](-x2)(-x)2=一x2·x2= -x. 3.B[解析]x2与x3不是同类项，不能合 并，故A选项不符合题意；x2·x3=x, 故B选项符合题意；x2·x3=x5≠x‘, 故C选项不符合题意；x2与x3不是同 类项，不能合并，故D选项不符合题意. 4.D 5.A[解析]方法一：原式=-x(x一1)； 方法二：原式=x(一x十1)=x(1一x); 故甲、乙的结果都正确. 6.7550[解析]87.75-12.25=(87.75+ 12.25)(87.75-12.25)=100×75.5= 7550. 7.2a(a-3)2[解析]原式=2a(a2 6a+9)=2a(a-3)2. 8.a2 9.6[解析]原式=3x+y一2x十y十5= x+2y+5..x+2y=1,.x+2y+5= 1+5=6. 10.3n+3m2 2 [解析]第1个图形有3颗棋 子，第2个图形一共有3+6=9（颗）棋 子，第3个图形一共有3十6+9=18 (颗)棋子…第n个图形一共有3十6 +9+…+n=3X(1+2+3+…+n)= 3n十3n(颗)棋子. 2 11.解：原式=9-4a2-a+4a2=9-a,当 a=3时，原式=9一3=6. 12.C[解析]原式=(2n+3+1)(2n+3一 1)=(2n+4)(2n+2)=4(n+2)(n+ 1).n为任意整数，.4(n+2)(n+ 1),既能被2整除又能被4整除. 13.D[解析]由题意知，8×2=2， 即2X2=2,.22+=2,.3十n= 8,∴.n=5. 14.C 15.(1)a2十b2(2)4[解析]甲纸片、乙 纸片、丙纸片的面积分别为a2,b2,ab. (1)甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+ b2.(2).(a+2b)2=a2+4ab+4b2, .甲纸片1块，乙纸片4块，丙纸片 4块，可以拼成一个边长为(a十2b)的 正方形. 16.3n2-3n十1[解析]当六边形一边上 的小圆圈的个数为1时，即n=1时， m=1,即1=6×0+1；当六边形一边上 的小圆圈的个数为2时，即n=2时， m=7,即7=6×1十1；当六边形一边上 的小圆圈的个数为3时，即n=3时，m= 19,即19=6×2十6×1+1；当六边形一 边上的小圆圈的个数为4时，即n=4 时，m=37,即37=6×3+6×2+6× 1十1…所以当六边形一边上的小圆 ·68· 圈的个数为n时，m=6(n一1)十6(n一 2)十…+6×2十6×1十1，则m=3n(n一 1)+1,所以m=3n2-3n+1. 17.解：(1)3×4×100+25 (2)(a5)2=100a(a十1)+25.理由： (a5)2=(10a+5)(10a+5)=100a2+ 100a+25=100a(a+1)+25. (3)由题知，(a5)2-100a=2525, 即100a2+100a+25-100a=2525, 解得a=5或-5（舍去），∴.a的值为5. 18.解：(1)82-62=2×14 (2)(2n)2-(2n-2)2=2(4n-2) (3)设中间的偶数为2n,则(2n十2)2一 (2n一2)2=4n·4=16n,∴.任意三个连 续的偶数中，最大的数与最小的数的平 方差是16的倍数. 19.②[解析]若a=0时，则a2=0,故①错 误；a2≥0，b≥0，若a2+b2=0,则a=b= 0,即a十b=0,故②正确；若a十b=0,a,b 同时为0，则5不存在，故③错误：abc>0, 当a>06>0,c>0时，合+合+后 3,当a<0,6<0,c>0时，7日+名+ b 行=-1，故@蜡误 20.解：(1).A=a-3b,B=3a-b,.C= 号A+B)=2a-6+3a-6) 2(4a-46)=2a-26. (2)当a=2,b=-2时，C2=(2a一2b)2= (4+4)2=64;A·B=(a-3b)(3a-b)= (2+6)X(6+2)=64,.C2=A·B. (3)不成立.理由：C2一A·B=（2a一 2b)2-(a-3b)(3a-b)=4a2-8ab+ 4b2-(3a2-10ab+3b2)=4a2-8ab+ 4b2-3a2+10ab-3b2=a2+2ab+ b2=(a+b)2≥0，.C2≥A·B,.(2) 中C2与A·B的大小关系不恒成立. 第三节分式 1.B 2.C 5 3.2 [解析]，2a=5b,.a=- 2 a-b 266 3 3 b b b 2 1 a-1-2 4. a-3 [解析]原式= a-1 a-1 =a-3.a-1 1 (a-3)2a-1(a-3)2a-3 5.原式=（二 +2)·2 2(x-1) x-1.(x-2)2=x-2 x-22(x-1) =2,由题意得x