专题01 多边形8重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制八年级下册

专题01 多边形 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求对角线的条数（重点） 1 题型二、求多边形内角和（重难点） 2 题型三、已知多边形内角和求边条数或角个数（重点） 4 题型四、多边形截角后的内角和问题 6 题型五、多边形的外角和及实际应用 6 题型六、正多边形问题（重点） 7 题型七、多边形内角和与外角和综合（重难点） 9 题型八、平面镶嵌（重点） 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求对角线的条数 1．（24-25八年级下·上海·期中）从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（   ） A． B． C． D． 2．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形共有 条对角线． 3．（24-25八年级下·上海·期末）若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是 ． 题型二、求多边形内角和 4.下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（　　） A．1800° B．630° C．540° D．900° 5．（22-23八年级下·上海静安·期中）若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有9条，那么该多边形的内角和是 度． 7．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是 ． 8．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，那么这个边形的内角和是 ． 9．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有4条，那么这个多边形的内角和为 ． 10.多边形的共有14条对角线，这个多边形的内角和为 ． 11.若一个多边形一共可以作出5条对角线，那么这个多边形的内角和是 ． 12．（22-23八年级下·上海杨浦·期中）已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为 ． 题型三、已知多边形内角和求边条数或角度数 13．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如果一个边形的内角和为，那么的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 14．（22-23八年级下·上海静安·期中）在一个凸多边形中，它的内角和是，则为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（    ）． A．160° B．140° C．200° D．20° 16．（23-24八年级下·上海·月考）一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形． 17.一个n边形，它的内角和等于五边形内角和的2倍，那么n的值是 ． 18.如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是 ． 题型四、多边形截角后的内角和问题 19．一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是2160°，则原多边形的边数是 ． 20.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是 ． 题型五、多边形的外角和及实际应用 21.多边形的外角和等于（    ） A．360° B．270° C．180° D．90°． 22．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果一个多边形的边数由4增加到n（n为整数，且），那么它的外角和的度数（    ） A．不变 B．增加 C．减少 D．不能确定 23．（2025八年级下·上海·专题练习）如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是 ． 题型六、正多边形问题 24．（23-24八年级下·上海青浦·期中）一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．比如：等边三角形是正三角形，正方形是正四边形．如图，八边形是正八边形，那么它的一个外角的度数为（    ） A． B． C． D． 25．（22-23八年级下·上海宝山·期末）如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是 ． 26．（22-23八年级上·上海·期末）若边形的每一个外角都是，则 ． 27．（22-23八年级下·上海青浦·期中）如图，小毛从点出发沿直线前进米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第二次回到出发地点时，他共走了米，则每次旋转的角度为 ． 28．（24-25八年级下·上海松江·期末）如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为 ． 29．（22-23八年级下·上海徐汇·月考）如果一个正边形的内角和小于外角和，那么等于 ． 30．（24-25八年级下·上海·期中）正多边形的一个内角是，则这个多边形的对角线总数为 ． 31．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ． 题型七、多边形内角和与外角和综合 32.一个多边形的所有内角中，锐角最多可能有(   )个． A．1 B．2 C．3 D．5 33．（2024八年级下·上海·专题练习）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 34．关于多边形，下列说法中正确的是（    ） A．过七边形一个顶点可以作7条对角线 B．凸多边形的外角和与边数成正比例关系 C．凸多边形的内角中最多只有3个锐角 D．凸多边形的内角和一定大于它的外角和 35.一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（    ） A．12边 B．14边 C．16边 D．18边 36.一个凸多边形的内角中最多有几个锐角( ) A．个 B．个 C．个 D．个 27.已知一个多边形的内角和小于它的外角和，那么这个多边形是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 38．（23-24八年级下·上海宝山·期中）在一个凸多边形中，它的内角中最多有个锐角，则为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 39．（22-23八年级下·上海杨浦·期中）一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 40．（22-23八年级下·上海宝山·期中）一个多边形的所有内角中，锐角最多可能有 个． 41．（24-25八年级下·上海·月考）一个边形的每个外角都相等且等于，那么 ． 42.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，那么∠B的外角 ∠D（填“＞”“＝”或“＜”） 43.如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于 度． 44.已知一个把多边形的内角和与外角和相加，所得的和是2160度，那么这个多边形是 边形 45.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形是 边形． 46.如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则＝ ． 47.如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为 ． 48．（22-23八年级下·上海黄浦·月考）若十边形的每个内角都相等，则该十边形每个内角度数为 ． 49.如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和为 度． 50．（22-23八年级下·上海普陀·期末）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ． 51．（23-24八年级下·上海崇明·期末）已知一个凸多边形的每个内角都是，那么它的边数为 ． 52．（23-24八年级下·上海金山·期末）一个正边形的每一个内角都等于，则 ． 53．（22-23八年级下·上海嘉定·期末）一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的形状一定是 ． 54．（23-24八年级下·上海·期末）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 题型八、平面镶嵌 55.客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面，那么下列规格的地砖（单位：厘米）中，可以选择（　　） A．48×48 B．50×50 C．60×60 D．80×80 56．（24-25八年级下·上海静安·期末）如图，地板砖的一部分是由若干四边形和各边相等且各角也相等的六边形镶嵌而成的，那么四边形中的度数是 度． 57．商店出售有下列形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形． （1）若只选购其中一种地砖镶满地面，可供选择的有 （2）若只选购其中两种地砖镶满地面，可供选择的有 ． 1．（2022·上海·中考真题）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 2．（2023·上海金山·二模）下列图形中，是中心对称图形且旋转后能与自身重合的图形是(   ) A．等边三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正十二边形 3．（24-25八年级下·上海闵行·期中）如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加（   ）． A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·上海长宁·月考）八边形的内角和等于 度，外角和等于 度，共有 条对角线． 5．（23-24八年级下·上海长宁·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 ． 6．（2025八年级下·上海·专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为 ． 7．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）已知有三个边长相同，但边数不同且边数是偶数的正多边形可以无缝拼接，那么这三个正多边形的边数分别是 ． 8．（2025八年级下·上海·专题练习）一个边形的一个外角为，与这个外角不相邻的所有内角和为，则与的关系是什么？ 9.如果某个凸多边形每个内角都相等，已知从它的一个顶点出发可以引出9条对角线，那么它是几边形？它的每个内角是几度？ 10．小明家装修新房，客厅的地面长是6米，宽米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有，，，（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种？并计算需要多少块地砖可以铺满客厅． 11．（24-25八年级下·上海徐汇·月考）在四边形中，，如果在四边形内部或边上存在一点P，满足，那么称点P是四边形的“映角点”． (1)如图①，在四边形中，，点P在边上且是四边形的“映角点”，若，则的度数为 °； (2)如图②．在四边形中，，点P在四边形内部且是四边形的“映角点”，延长交边于点E，求证：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 多边形 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求对角线的条数（重点） 1 题型二、求多边形内角和（重难点） 2 题型三、已知多边形内角和求边条数或角个数（重点） 4 题型四、多边形截角后的内角和问题 6 题型五、多边形的外角和及实际应用 6 题型六、正多边形问题（重点） 7 题型七、多边形内角和与外角和综合（重难点） 9 题型八、平面镶嵌（重点） 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求对角线的条数 1．（24-25八年级下·上海·期中）从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数为个， 故选：． 2．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形共有 条对角线． 【答案】27 【详解】解：， 这个正多边形有条边； ， 这个正多边形共有条对角线． 故答案为：． 3．（24-25八年级下·上海·期末）若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是 ． 【答案】54 【详解】解：设多边形的边数是n，则 ， 解得， 多边形的对角线条数公式为：， 代入： 题型二、求多边形内角和 4.下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（　　） A．1800° B．630° C．540° D．900° 【答案】B 【详解】解：设多边形的边数为n， A、（n﹣2）×180°＝1800°， 解得：n＝12，多边形的边数为12，故本选项不符合题意； B、（n﹣2）×180°＝630°， 解得：n＝，多边形的边数不能为分数，故本选项符合题意； C、（n﹣2）×180°＝540°， 解得：n＝5，多边形的边数为5，故本选项不符合题意； D、（n﹣2）×180°＝900°， 解得：n＝7，多边形的边数为7，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．（22-23八年级下·上海静安·期中）若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴这个多边形是八边形， ∴这个多边形的内角和为， 故选C． 6.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有9条，那么该多边形的内角和是 度． 【答案】1800 【解答】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条， ∴n﹣3＝9， ∴n＝12， ∴该多边形的边数是12， ∴内角和＝（12﹣2）×180°＝1800°， 故答案是：1800． 7．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是 ． 【答案】 【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出3条对角线， ∴， 解得． 十边形的内角和为：， 故答案为：． 8．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，那么这个边形的内角和是 ． 【答案】 【详解】解：∵从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线， ∴， ∴， ∴这个边形的内角和是， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有4条，那么这个多边形的内角和为 ． 【答案】 【详解】设多边形边数为n， ∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线， ∴， 解得：， ∴内角和． 故答案为：900． 10.多边形的共有14条对角线，这个多边形的内角和为 ． 【答案】900° 【详解】解：设这个正多边形是n边形，根据题意得： ， 解得：n1=7，n2=-4（不符题意，舍去）． 故这个多边形是七边形 （72）×180° =5×180° =900°． 故这个多边形内角和的度数是900°． 故答案为：900°． 11.若一个多边形一共可以作出5条对角线，那么这个多边形的内角和是 ． 【答案】 【详解】解：设多边形的边数为，由题意可得， 解得，负值舍去 即此多边形为五边形， 则内角和为： 故答案为： 12．（22-23八年级下·上海杨浦·期中）已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为 ． 【答案】 【详解】解：设多边形有n条边， 则， 解得或（应舍去）． ∴这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 题型三、已知多边形内角和求边条数或角度数 13．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如果一个边形的内角和为，那么的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】解：∵一个边形的内角和是， ∴， 解得， 故选：C． 14．（22-23八年级下·上海静安·期中）在一个凸多边形中，它的内角和是，则为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：， 解得：， 故选：D． 15.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（    ）． A．160° B．140° C．200° D．20° 【答案】A 【详解】解：设多边形的边数是n，没加的内角为x， 根据题意得：， ∵， ∴，． 故选：A． 16．（23-24八年级下·上海·月考）一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形． 【答案】18 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， ∴． 故答案为：18． 17.一个n边形，它的内角和等于五边形内角和的2倍，那么n的值是 ． 【答案】8 【详解】解：这个多边形的边数是n，则180（n﹣2）＝2×（5﹣2）×180， 解得：n＝8． 故答案是：8． 18.如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是 ． 【答案】14 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则（n−2）·180°＝2160°， 解得：n＝14． 则这个多边形的边数是14． 故答案为：14． 题型四、多边形截角后的内角和问题 19．一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是2160°，则原多边形的边数是 ． 【答案】13或14或15 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为n，根据题意得： （n﹣2）•180°=2160° 解得：n=14． ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原多边形的边数是13或14或15． 故答案为13或14或15． 20.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是 ． 【答案】17，18或19 【详解】解：设新多边形的边数为， 则， 解得：， 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为19， 若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为18， 则多边形的边数是17，18或19， 故答案为：17，18或19． 题型五、多边形的外角和及实际应用 21.多边形的外角和等于（    ） A．360° B．270° C．180° D．90°． 【答案】A 【详解】解：多边形的外角和等于360°， 故选A 22．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果一个多边形的边数由4增加到n（n为整数，且），那么它的外角和的度数（    ） A．不变 B．增加 C．减少 D．不能确定 【答案】A 【详解】解：因为多边形外角和为，所以外角和的度数是不变的． 故选：A． 23．（2025八年级下·上海·专题练习）如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是 ． 【答案】18 【详解】解：多边形的边数是：， 故答案为：18. 题型六、正多边形问题 24．（23-24八年级下·上海青浦·期中）一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．比如：等边三角形是正三角形，正方形是正四边形．如图，八边形是正八边形，那么它的一个外角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴正八边形的每个内角相等， ∵正八边形的每个内角与其外角互补， ∴正八边形的每个外角相等， ∵多边形外角和为， ∴； 故选：D． 25．（22-23八年级下·上海宝山·期末）如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是 ． 【答案】18度 【分析】根据边形的外角和为求解即可． 【详解】解：∵二十边形的外角和为，且每个内角都相等， 二十边形的每个外角的度数为：． 故答案为：18度． 26．（22-23八年级上·上海·期末）若边形的每一个外角都是，则 ． 【答案】 【详解】解：∵边形的每一个外角都是， ∴， 故答案为： ． 27．（22-23八年级下·上海青浦·期中）如图，小毛从点出发沿直线前进米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第二次回到出发地点时，他共走了米，则每次旋转的角度为 ． 【答案】 【详解】解：向左转的次数（次）， 则左转的角度是． 故答案是：． 28．（24-25八年级下·上海松江·期末）如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为 ． 【答案】5 【详解】解：， ∴这个多边形的边数为5． 故答案为：5． 29．（22-23八年级下·上海徐汇·月考）如果一个正边形的内角和小于外角和，那么等于 ． 【答案】 【详解】解：∵任意多边形的外角都为，如果一个正边形的内角和小于外角和 ∴ 解得： 又∵且为正整数， ∴， 故答案为：． 30．（24-25八年级下·上海·期中）正多边形的一个内角是，则这个多边形的对角线总数为 ． 【答案】20 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∵多边形的外角和等于， ∴这个多边形的边数是， ∴对角线总数为 故答案为：20． 故答案为：54． 31．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】 【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：， 故答案为：． 题型七、多边形内角和与外角和综合 32.一个多边形的所有内角中，锐角最多可能有(   )个． A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【详解】因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度， 多边形的内角与其相邻外角互为邻补角，则外角中最多有3个钝角，内角中就最多有3个锐角． 故选：C． 33．（2024八年级下·上海·专题练习）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】解：设外角为，则相邻的内角为，由题意得， ， 解得：， 多边形的外角和为， ， 这个多边形的边数为10． 故选：C． 34．关于多边形，下列说法中正确的是（    ） A．过七边形一个顶点可以作7条对角线 B．凸多边形的外角和与边数成正比例关系 C．凸多边形的内角中最多只有3个锐角 D．凸多边形的内角和一定大于它的外角和 【答案】C 【详解】解：A，过七边形一个顶点可以作4条对角线，故此选项不符合题意； B，凸多边形的外角和是360°，与边数无关，故此选项不符合题意； C，凸多边形的内角中最多只有3个锐角，故此选项符合题意； D，三角形的内角和小于它的外角和，故此选项不符合题意． 故选：C． 35.一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（    ） A．12边 B．14边 C．16边 D．18边 【答案】B 【详解】解：设多边形的边数是n，则 （n2）•180=6×360， 解得：n=14， 故选：B 36.一个凸多边形的内角中最多有几个锐角( ) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：一个凸多边形的内角中，最多有个锐角． 理由是：因为凸多边形的外角和是度，在外角中最多有个钝角，如果超过个，则和一定大于度，多边形的内角与外角互为邻补角， 所以外角中最多有个钝角，内角中就最多有个锐角． 故选：C． 27.已知一个多边形的内角和小于它的外角和，那么这个多边形是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】A 【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得： ， 解得：， ∴这个多边形是三边形，故A正确． 故选：A． 38．（23-24八年级下·上海宝山·期中）在一个凸多边形中，它的内角中最多有个锐角，则为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解： 任意凸多边形的外角和是， 外角中最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角． 故选：B． 39．（22-23八年级下·上海杨浦·期中）一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则， 解得：， 即这个多边形的边数是14． 故选：C． 40．（22-23八年级下·上海宝山·期中）一个多边形的所有内角中，锐角最多可能有 个． 【答案】3 【详解】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度， 多边形的内角与其相邻外角互为邻补角，则外角中最多有3个钝角，内角中就最多有3个锐角． 故答案为：3． 41．（24-25八年级下·上海·月考）一个边形的每个外角都相等且等于，那么 ． 【答案】5 【详解】解：∵边形的每个外角都相等且等于， ∴， 故答案为：5． 42.四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°，那么∠B的外角 ∠D（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＝ 【详解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A+∠C＝180°， ∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°， ∵∠B+∠B的外角＝180°， ∴∠B的外角＝∠D． 故答案为：＝． 43.如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于 度． 【答案】108 【详解】解：∵五边形的外角和为， 五边形的每个外角的度数为：， 这个五边形的每个内角的度数为：． 故答案为：108． 44.已知一个把多边形的内角和与外角和相加，所得的和是2160度，那么这个多边形是 边形 【答案】十二 【详解】解：设这个多边形是边形， 由题意得：， 解得， 即这个多边形是十二边形， 故答案为：十二． 45.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形是 边形． 【答案】六 【详解】解：设多边形的外角的度数是x，则内角是2x， 则x+2x=180°， 解得：x=60°， 则这个多边形的边数是：360°÷60°=6． 故答案为：六 46.如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则＝ ． 【答案】 【详解】等边三角形的内角的度数是，正方形的内角的度数为，正五边形的内角的度数是， 则． 故答案为： 47.如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为 ． 【答案】8 【详解】解：设多边形的一个外角的度数是，列方程，得 ， 解得：， 多边形的边数为：． 故答案为：8． 48．（22-23八年级下·上海黄浦·月考）若十边形的每个内角都相等，则该十边形每个内角度数为 ． 【答案】 【详解】解：十边形的每个内角都相等， 这个十边形是等边十边形，则由多边形外角和为可得每一个外角为， 由邻补角定义可得该十边形每个内角度数为， 故答案为：． 49.如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和为 度． 【答案】 【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于， ∴它的边数为：， ∴它的内角和： 故答案为：． 50．（22-23八年级下·上海普陀·期末）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】1260 【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：， 故答案为：． 51．（23-24八年级下·上海崇明·期末）已知一个凸多边形的每个内角都是，那么它的边数为 ． 【答案】6 【详解】解：设凸多边形的边数为， 根据题意得，， 解得， 故答案为：6． 52．（23-24八年级下·上海金山·期末）一个正边形的每一个内角都等于，则 ． 【答案】 【详解】解：∵正边形的每一个内角都等于， ∴每一个外角都等于， ∴边数； 故答案为：． 53．（22-23八年级下·上海嘉定·期末）一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的形状一定是 ． 【答案】六边形 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是， ∴多边形的边数是， ∴这个多边形的形状一定是六边形． 故答案为：六边形． 54．（23-24八年级下·上海·期末）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 【答案】六 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则，解得，即这个多边形的边数为六． 故答案为：六． 题型八、平面镶嵌 55.客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面，那么下列规格的地砖（单位：厘米）中，可以选择（　　） A．48×48 B．50×50 C．60×60 D．80×80 【答案】C 【详解】解：6米＝600厘米，4.8米＝480厘米， 600和480的最大公约数是120， 选项中只有60是120的因数． 故选：C． 56．（24-25八年级下·上海静安·期末）如图，地板砖的一部分是由若干四边形和各边相等且各角也相等的六边形镶嵌而成的，那么四边形中的度数是 度． 【答案】60 【详解】解：∵正六边形内角和：， ∴每个内角度数：， ∴， ∴的度数为． 故答案为：60． 57．商店出售有下列形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形． （1）若只选购其中一种地砖镶满地面，可供选择的有 （2）若只选购其中两种地砖镶满地面，可供选择的有 ． 【答案】 ①②③ ①和②；①和③；②和④ 【详解】解：正三角形的每一个内角为，正方形的每一个内角为，正六边形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为 （1）∵ 使用其中的一种规格的地砖，那么有：正方形、正三角形、正六边形，一共3种方案； （2）∵ 使用其中两种地砖镶满地面，那么有：正三角形和正六边形，正方形和正三角形，正方形和正八边形，一共3种方案； 故答案为：（1）①②③；（2）①和②；①和③；②和④． 1．（2022·上海·中考真题）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是的3倍，则可以旋转得到． A. B. C. D. 观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合 故选C． 2．（2023·上海金山·二模）下列图形中，是中心对称图形且旋转后能与自身重合的图形是(   ) A．等边三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正十二边形 【答案】D 【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，错误，不符合题意； B、正方形是中心对称图形，，不是的整数倍数，错误，不符合题意； C、正八边形是中心对称图形，，不是的整数倍数，错误，不符合题意； D、正十二边形是中心对称图形，，是的整数倍数，正确，符合题意； 故选D． 3．（24-25八年级下·上海闵行·期中）如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设原多边形的边数为n，则边数变化后的多边形边数为， ∴原来多边形的内角和为，变化后的多边形内角和为， ∵， ∴内角和将增加， 故选：C． 4．（22-23八年级下·上海长宁·月考）八边形的内角和等于 度，外角和等于 度，共有 条对角线． 【答案】 1080 360 20 【详解】八边形的内角和是，任意多边形外角和,八边形的对角线有条, 故答案为1080，360，20 5．（23-24八年级下·上海长宁·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 ． 【答案】12 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条， ∴， ∴多边形的边数为：． 故答案为：12． 6．（2025八年级下·上海·专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为 ． 【答案】8或9或10 【详解】解：设截去一个角后，多边形的边数为， 由题意得， 解得． 因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1， 原多边形可能为8或9或10. 故答案为：8或9或10. 7．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）已知有三个边长相同，但边数不同且边数是偶数的正多边形可以无缝拼接，那么这三个正多边形的边数分别是 ． 【答案】 【详解】解：设这三个正多边形的边数分别是， ∵三个边长相同，但边数不同且边数是偶数的正多边形可以无缝拼接， ∴， 整理得：， ∵边数不同且边数是偶数， ∴假设，则，解得：， 经检验，符合题意， ∴这三个正多边形的边数分别是， 故答案为：． 8．（2025八年级下·上海·专题练习）一个边形的一个外角为，与这个外角不相邻的所有内角和为，则与的关系是什么？ 【答案】 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 9.如果某个凸多边形每个内角都相等，已知从它的一个顶点出发可以引出9条对角线，那么它是几边形？它的每个内角是几度？ 【答案】是十二边形，它的每个内角150° 【详解】解：设多边形边数为n， ∵从凸多边形的一个顶点出发可以引出9条对角线， ∴n﹣3＝9， 解得n＝12， 所以，它是十二边形， 它的每个内角＝×（12﹣2）×180°＝150°． 答：它是十二边形，它的每个内角150°． 10．小明家装修新房，客厅的地面长是6米，宽米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有，，，（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种？并计算需要多少块地砖可以铺满客厅． 【详解】解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面， ∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， ∴符合要求的是选的正方形地砖； ，， （块）， 答：需要80块地砖可以铺满客厅． 11．（24-25八年级下·上海徐汇·月考）在四边形中，，如果在四边形内部或边上存在一点P，满足，那么称点P是四边形的“映角点”． (1)如图①，在四边形中，，点P在边上且是四边形的“映角点”，若，则的度数为 °； (2)如图②．在四边形中，，点P在四边形内部且是四边形的“映角点”，延长交边于点E，求证：． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：60； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $