专题01 比、比例及其性质10重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题01 比、比例及其性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求比值（重点） 1 题型二、比的性质（重点） 3 题型三、比的化简（重点） 4 题型四、比与分数、除法的关系（重点） 5 题型五、比例尺应用（重点） 6 题型六、比的应用（难点） 8 题型七、比例的意义（重点） 10 题型八、比例的基本性质（重点） 11 题型九、解比例（重点） 13 题型十、比例的应用（难点） 15 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求比值 1．（24-25六年级下·上海宝山·期末）下列各组中的两个比可以组成等式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A．，，比值不相等，不能组成等式； B．，，比值相等，能组成等式； C．，，比值不相等，不能组成等式； D．，，比值不相等，不能组成等式； 故选B． 2．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）求比值： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求比值： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25六年级下·上海青浦·期末）求比值： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值： ． 【答案】 【详解】解：依题意， ， 故答案为： 6．（24-25六年级下·上海·月考）求比值： ． 【答案】 【详解】 ． 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海·期中）求比值：小时1小时20分钟 ． 【答案】 【详解】解：小时分钟，1小时20分钟分钟， 小时1小时20分钟， 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海·期中）求比值：千米米 ． 【答案】 【详解】解：千米米 米米 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海·月考）求比值： ；1小时40分钟小时= ． 【答案】 2 【详解】解：， 依题意，1小时40分钟小时小时小时， ∴1小时40分钟小时， 故答案为：2，. 10．（24-25六年级下·上海·月考）求比值．（写出过程） (1) (2) (3)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 题型二、比的性质 11．（24-25六年级下·上海金山·月考）如果，那么等于（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 12．（24-25六年级下·上海·月考）把的前项增加，要使比值不变，后项应(    ) A．增加8 B．增加10 C．后项扩大4倍 D．后项扩大5倍 【答案】B 【详解】解：，，， 答：如果把的前项增加，要使比值不变，后项应增加． 故选：B． 13．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，则 ． 【答案】 【详解】， ， ， 故答案为：． 14．（24-25六年级下·上海金山·月考）根据下列条件．求 (1)；． (2) ； ． 【详解】（1）解：∵；， ∴， ∴， 即的值为； （2）解：∵， ∴ 即的值为． 题型三、比的化简 15．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，那么 ． 【答案】 【详解】解：设，则， 所以． 故答案为：． 16．（24-25六年级下·上海·期中）把下列各比化为最简整数比：． 【答案】 【解答】解：，， ∴． 17．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，，求最简整数比． 【答案】 【详解】解：因为， ， 所以． 18．（24-25六年级下·上海金山·月考）化简下列各比： (1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）， ． 题型四、比与分数、除法的关系 19．（24-25六年级下·上海·月考）下列说法正确的是（   ） A．3小时小时的比值是2小时 B．100克和1000千克的比值是 C．如果，那么 D．3比4可以写作，读作四分之三 【答案】C 【详解】解：A、3小时小时的比值是2，故本选项错误，不符合题意； B、100克和1000千克的比值是，故本选项错误，不符合题意； C、如果，那么，故本选项正确，符合题意； D、3比4可以写作，读作3比4，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 20．（2025六年级下·上海·专题练习）( ) ， ( ) 【答案】 1.25 【详解】解：由得， 由得， 故答案为：1.25，． 21．（2025六年级下·上海·专题练习）酒文化在中国源远流长，已深深融入到生活、艺术等多个领域．李白因“无酒不成诗”被誉为“酒中仙”．假如李白喝了一壶酒的，接着又往酒壶里添加了剩余酒量的，那么现在酒壶里的酒比原来( )．（填多或少） 【答案】少 【详解】解： ， 因为，所以现在酒壶里的酒比原来少． 故答案为：少． 22．（2025六年级下·上海·专题练习）已知甲：乙；乙：丙，而且甲、乙两数的和是84，则乙、丙两数的和是多少？ 【答案】 【详解】解：， ， ． 答：乙、两两数的和是 题型五、比例尺应用 23．（24-25六年级下·上海·期中）在一副地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵1千米米厘米， ∴240千米厘米 ∵比例尺=图上距离：实际距离 ∴比例尺是 故选：D． 24．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 【答案】C 【详解】解：比例尺表示图上1厘米对应实际200000厘米， 地图上量得3厘米，实际距离为：厘米， 将厘米转换为千米（1千米厘米）：千米， 因此，两地实际距离为6千米， 故选：C． 25．（24-25六年级下·上海·期中）一幢大楼的高是30米，画在图上为15厘米，图纸上的尺寸与实际的尺寸的比是 ． 【答案】 【详解】解：∵米厘米， ∴比例尺； 故答案为：． 26．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）有一幅比例尺为的地图，图上量得9厘米的两地的实际距离为 千米． 【答案】 【详解】解：（厘米）， 厘米千米， 答：两地之间的实际距离是千米； 故答案为：． 27．（24-25六年级下·上海青浦·期末）若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是 ． 【答案】 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离为， 根据题意可得，， 解得，， ； 故答案为：． 28．（24-25六年级下·上海·月考）实际距离12千米的两地，在比例尺是的地图上是 厘米． 【答案】6 【详解】解：千米厘米， ∵比例尺是， ∴图上距离为：（厘米）， 故答案为：6． 29．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为 【答案】2.6千米 【详解】设实际距离为x千米， 则， ∴， 解得； 故答案为：2.6千米． 30．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）在比例尺是的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是 千米． 【答案】900 【详解】解：（厘米）， 90000000厘米千米， 即南京到北京的距离为900千米， 故答案为：900． 31．（24-25六年级下·上海·月考）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”中，一分厘米，十里米，那么这幅图纸的比例尺为 ． 【答案】 【详解】解：， 所以这幅图纸的比例尺为， 故答案为：． 32．（24-25六年级下·上海·期中）一地图上距离与实际距离之比为，若在该地图上量得A、B两地之间的距离为， 则实际A、B两地之间的距离为 ． 【答案】540 【详解】解： ； 故答案为：540． 题型六、比的应用 33．（24-25六年级下·上海·期中） 班级男生与女生人数比为，若男生有16人，则全班共 （    ） A．20人 B．36人 C．45人 D．64人 【答案】B 【详解】解：因为班级男生与女生人数比为，男生有16人， 所以全班共人， 故选：B． 34．（24-25六年级下·上海·期中） 把一条线段分成两段，使它们的比是，再把其中较短的一段分成 ，这时分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是 ． 【答案】 【详解】解：设整条线段分为15份，那么第一次分成的两条线段分别占份，份， 因为第二次把第一次分成的两条线段中较短的那条线段再分成， 所以第二次分成的两条线段分别占份，份， 所以分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是， 故答案为：． 35．（24-25六年级下·上海闵行·期末）有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是 ． 【答案】 【详解】设两支蜡烛的长度分别为和， 由题意知，， 整理得． 故答案为：． 36．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知甲、乙两数的比是．甲，乙两数的和是15，那么甲，乙两数分别是 ． 【答案】6，9 【详解】∵甲、乙两数的比是，甲、乙两数之和为15， ∴甲数是，乙数是15． 故答案为：6，9． 37．（24-25六年级下·上海·期中） 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑 米才能追上兔子． 【答案】72 【详解】解∶设猎狗跑米才能追上兔子，则兔子跑的距离为米． 由条件，猎狗跑步的路程兔子跑步，得步长比； 猎狗跑步的时间兔子跑步，可得二者的步数比为，故速度比为． 追及过程中时间相同，路程比等于速度比，即： 解得∶， 所以猎狗至少跑72米才能追上兔子． 故答案为：72． 38．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 【详解】解：（厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （平方厘米）， 答：长方形的面积是8000平方厘米． 39．（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【详解】解：设这堆糖果中有x块甲糖果， 则原来糖果总数为， 因为放入16块乙糖果后， 所以现在糖果总数为， 因为甲糖果与现在糖果总数之比是， 所以， 解得：， 答：这堆糖果中有块甲糖果． 题型七、比例的意义 40．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列四组数中，能组成比例的是（    ） A．3，6，7和15 B．，，1和3 C．3，4，5和6 D．2，3，4和8 【答案】B 【详解】解：A、，不能成比例，不符合题意； B、，能成比例，符合题意； C、，不能成比例，不符合题意； D、，不能成比例，不符合题意； 故选：B ． 41．（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 【答案】D 【详解】解：，，，而12则不能与这3个数组成比例； 故选：D． 42．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【详解】解：A．由，可得本选项不合题意； B．，可得本选项不合题意； C．由，可得本选项符合题意； D．由，可得本选项不合题意； 故选：C． 43．（24-25六年级下·上海·月考）下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 【答案】D 【详解】A选项：； B选项：； C选项：； D选项不能组成． 故选：D． 题型八、比例的基本性质 44．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C．，，， D．，5，， 【答案】C 【详解】解：A、，不能组成比例，不符合题意； B、，不能组成比例，不符合题意； C、，能组成比例，符合题意； D、，不能组成比例，不符合题意； 故选：C． 45．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 46．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）若（，），则 ． 【答案】 【详解】解：由可知：； 故答案为． 47．（24-25六年级下·上海闵行·期末）若，，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 48．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，求x的值． 【答案】 【详解】解： ， 解得：． 题型九、解比例 49．（23-24六年级下·上海崇明·期末）已知，则解为 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 50．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知5是3与的比例中项，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意列出方程得：， ， 解得：． 故答案为：． 51．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是 ． 【答案】20 【详解】解：设这个数是x，因为x比4、0.5、都大， 所以将这四个数从小到大排列为0.5、、4、x， 分三种情况讨论： （1） ， 解得； （2） ， 解得； （3） 解得，不合题意，舍去， 综上可知，这个数是20， 故答案为：20． 52．（24-25六年级下·上海·期中）求下列式子中x的值：． 【答案】36 【详解】解：， ， ， 53．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，求的值． 【答案】 【详解】解： ． 54．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解比例： 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 题型十、比例的应用 55．（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多 克． 【答案】30 【详解】已知酒精与水的比例是，那么总份数为份． 因为混合溶液为120克，总共8份，所以一份的质量是克． 酒精比水多的份数是份，一份质量是15克， 所以酒精比水多的质量为克． 故答案为：30． 56．（24-25六年级下·上海·期中）小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 【详解】解：设这根电线杆的实际长度是x米，根据题意得 解得：； 答：这根电线杆的实际长度是6米． 57．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 【答案】 【详解】， 设柱子的高度为，则， 即， 解得， 又 所以柱子的高度是． 答：柱子的高度是． 58．（24-25六年级下·上海·月考）有一种大豆，克可榨出豆油克，照这样计算，现要生产吨豆油，需要这样的大豆多少吨？（要求用比例的方法） 【详解】解：设需要这样的大豆吨， 由题意得，， ∴， ， 答：需要这样的大豆吨． 59．（24-25六年级下·上海·月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（请用比例的方法解答） 【详解】解：设这个鼎含铜x千克，根据题意得： ， ， 解得：， 答：这个鼎含铜150千克． 60．（24-25六年级下·上海·月考）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，求本月两家各收入多少？（用比例的方法求解） 【详解】解： ∵张家与李家本月的收入钱数之比是， ∴设张家收入元，则李家收入元， 依题意， ∴ 解得， ∴，， ∴张家收入元，李家收入元， 61．（24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 【详解】解： (勺) 答：再需要加入21小勺糖浆． 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·月考）甲、乙两数的比是，甲数比乙数（    ） A．大 B．大 C．小 D．小 【答案】C 【分析】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键．根据比的性质计算即可得． 【详解】解：∵甲、乙两数的比是， ∴甲数比乙数小， 故选：C． 2．（24-25六年级下·上海·月考）若，且是和的比例中项，那为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例中项的平方等于前项与后项的乘积． 根据题意得出，，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，则， ∵是和的比例中项， ∴， ∴， ∴，则， 故选：C． 3．（24-25六年级下·上海宝山·期中）若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 【答案】C 【分析】本题考查了比的性质，解题的关键是掌握比例中项的平方等于前项与后项的乘积． 根据比例中项的定义，若是和的比例中项，则，将已知和代入公式，解方程即可求出的值． 【详解】解：由比例中项的定义，得 ， 将和代入，得 ， 解得 ， 因此，的值为4， 故选：C． 4．（24-25六年级下·上海·月考）盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比的应用，巧妙的设立未知数梳理关系是解题的关键． 设原来黑棋子有个，白棋子有个，第一次放入白棋子后，黑、白棋子比为，此时白棋子数量为，故放入的白棋子数量为；第二次放入黑棋子后，黑、白棋子比为，此时黑棋子数量为，故放入的黑棋子数量为，根据放入的黑、白棋子数量比为，建立方程求解． 【详解】解：设原来黑棋子为，白棋子为， 第一次放入后黑、白比为，则白棋子数量变为，放入的白棋子数量为； 第二次放入后黑、白比为，黑棋子数量变为，放入的黑棋子数量为； 则放入的黑、白数量比为， 即：， 移项化简得：，即， 因此，原来黑、白棋子的数量之比为． 故选：D． 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海普陀·月考）如果，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的知识；根据比例的性质计算，即可得到答案．解题的关键是熟练掌握比例的性质，从而完成求解． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海·期末）已知2、3、、6成比例，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查比例，列出比例式求出x的值即可． 【详解】解：∵2、3、、6成比例， ∴， 解得：， 故答案为：． 7．（22-23六年级上·上海·月考）某团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲，乙，丙，则丙有 名男会员． 【答案】 【分析】根据团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，求出男、女的人数；根据甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，得甲组的人数总和，根据甲，得到甲组的男、女的人数，设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：，根据乙，解出，即可得到答案． 【详解】∵团体有名会员，男会员与女会员的人数比是， ∴男会员的人数为：（人），女会员的人数：（人）， ∵甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多， ∴甲的人数等于（乙+丙）的人数， ∴甲的人数有（人），乙和丙的总人数为：人， ∴甲中男会员的人数为：（人），女会员的人数为：（人）， ∴剩下的男会员的人数为：（人），剩下的女会员的人数为：（人）， 设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：， ∴乙组中的男会员人数为：人，女会员人数为：人， ∵乙组中，男会员与女会员的比为：， ∴， 解得：． ∴丙组中女会员人数为：，则男会员人数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查比的知识，解题的关键是理清题目条件，根据条件，逐一求出相应的数据，熟练掌握比的运算． 8．（22-23六年级上·上海闵行·月考）一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    【答案】54 【分析】猫走的路比老鼠要多了两个6米，即12米．已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份，时间相同，所以路程也就是速度的份数，花猫走了11份，老鼠走了7份，总共有18份．猫比老鼠多走12米就是4份，那么每份就是米；总长度就是米 【详解】解：已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份； （米） 答：这个长方形的周长是54米． 故答案为：54 【点睛】此题是行程问题中的相遇问题，利用差比问题解答，考查了学生的分析、解决问题的能力． 9．（24-25六年级下·上海·开学考试）甲乙两地相距，其中高速公路和普通公路的路程比是，一辆汽车在高速公路上行驶的速度是，在普通公路行驶的速度是，那么从甲地到乙地需用时 小时． 【答案】 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是理解题意，求出高速公路和普通公路的路程．根据高速公路和普通公路的路程比是，分别求出高速公路和普通公路的路程，再根据时间路程时间，即可求解． 【详解】解：高速公路的路程为：， 普通公路的路程为：， 从甲地到乙地需用时（小时）， 故答案为：． 10．（24-25六年级下·上海·月考）已知长方形A的周长与正方形B的周长相等，如果长方形的宽与长之比是，那么长方形A与正方形B的面积之比的比值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比的应用，设长方形A的宽为5，长为7，则正方形B的边长为6，然后求出面积后求比值即可． 【详解】解：设长方形A的宽为5，长为7，则正方形B的边长为， 所以长方形A的面积为，正方形B的面积为， 所以长方形A与正方形B的面积之比的比值是． 故答案为：． 11．（24-25六年级下·上海·月考）某班春游参加的同学有40人，有1人请病假，3人请事假，那么缺勤的人数与全班人数的比值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求比值，熟练掌握比值的计算方法是解题关键．先计算出全班的人数和缺勤的人数，再利用缺勤的人数比全班的人数即可得． 【详解】解：由题意得：全班的人数为（人），缺勤的人数为（人）， 所以缺勤的人数与全班人数的比值是， 故答案为：． 12．（24-25六年级下·上海·月考）已知三个自然数、、，是的2倍，，那么与之比的比值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求比值，熟练掌握比值的计算是解题关键．先得出，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是的2倍， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比例关系的应用及代数表达式的建立，需要学生根据题目中的条件，合理设定变量，通过比例分配计算各部分人数，最终求出指定比例． 【详解】解：设六年级和七年级人数均为x，则总人数为， 六年级男生人数为，七年级男生人数为， 男生总人数为：， 六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是： 故答案为：． 14．（24-25六年级下·上海·月考）如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆的面积之比是 ． 【答案】 【分析】本题考查比的应用．根据题意设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积是，乙圆内阴影部分的面积是，丙圆内阴影部分的面积是，即，再根据甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的得出，根据这两个数量关系，求出用z表示出x、y的值，即可求得甲、乙两圆面积的比． 【详解】解：设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积是，乙圆内阴影部分的面积是，丙圆内阴影部分的面积是， ，即①， 由题意得，即，②， 把②代入①得，， 整理得， ， ， 所以甲、乙两圆面积的比为， 故答案为：． 三、解答题 15．（24-25六年级下·上海普陀·月考）已知：，且，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键在于根据比值用一个未知数表示多个未知字母的值．根据、、的比值可以用一个未知数表示出这三个字母，再代入到中解出未知数的值即可解决此题． 【详解】解：因为， 所以，设，，， 因为，即， 解得：， 所以，，，， 则． 16．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）求比例式中的值：． 【答案】 【分析】本题考查了解比例，熟知内项之积等于外项之积是解题的关键．根据内项之积等于外项之积进行求解即可． 【详解】解： 17．（24-25六年级下·上海·月考）已知，且，求a、b、c． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，设，分别得出，代入，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴ ∵， ∴ 解得： ∴ 18．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【答案】 【分析】本题主要考查比的基本性质，根据比的性质，把两个比中都有的字母的份数化成相同，即可求得的连比． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 19．（24-25六年级下·上海·开学考试）有一自助餐厅，规定每人每次用餐费：男士交30元，女士交20元，儿童交10元．某一天前来用餐的男士与女士的人数比是，女士与儿童的比是，一天共收到用餐费9450元．求这一天用餐的男士、女士、儿童的人数． 【答案】，， 【分析】本题考查了比的应用，利用比的基本性质求出男士、女士与儿童的人数比为是解题的关键． 先根据比的基本性质求出男士、女士与儿童的人数比为，然后根据“男士用餐费女士用餐费儿童用餐费用餐费总金额”列式计算即可． 【详解】解：， 男士、女士与儿童的人数比是， 这一天用餐的男士人数为： （人）， 这一天用餐的女士人数为： （人）， 这一天用餐的儿童人数为： （人）， 答：这一天用餐的男士有人，女士有人，儿童有人． 20．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米，如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？（利用比例式求解） 【答案】当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放本书 【分析】本题考查了比例的应用，正确的列出比例式是解题的关键．因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论． 【详解】解：还需要叠放本书， 根据题意得： ， 答：当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放本书． 21．（24-25六年级下·上海·期中）运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 【答案】修完这条公路还要天 【分析】本考查了比例的应用；关键是根据题意，判断出工作总量与工作时间成反比例，根据题意知道，每天修的千米数一定，即工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系，先求出还剩下多少千米没有修完，由此列出比例解答即可． 【详解】解：设修完这条公路还要天，由题意得： ， ， 答：修完这条公路还要天． 22．（24-25六年级下·上海·月考）如图，三角形的面积是，，，求其余五个三角形的面积并填在横线上． 【答案】见解析 【分析】本题考查了比的应用，熟知“共底等高的三角形面积之比等于底边之比”是解题的关键． 由得出，进而得出，由得出，，进而得出，即，由得出，即，进而得出，于是得出，，，由，得出，，，即，进而得出，则，即，再结合，即可得出，由此即可求出，再根据求出，然后将其余五个三角形的面积填在横线上即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， 即：， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 即：， ， ， ， 又， ， ， ， 如图所示，将其余五个三角形的面积填在横线上． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 比、比例及其性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求比值（重点） 1 题型二、比的性质（重点） 2 题型三、比的化简（重点） 2 题型四、比与分数、除法的关系（重点） 3 题型五、比例尺应用（重点） 3 题型六、比的应用（难点） 4 题型七、比例的意义（重点） 5 题型八、比例的基本性质（重点） 5 题型九、解比例（重点） 5 题型十、比例的应用（难点） 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求比值 1．（24-25六年级下·上海宝山·期末）下列各组中的两个比可以组成等式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）求比值： ． 3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求比值： ． 4．（24-25六年级下·上海青浦·期末）求比值： ． 5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值： ． 6．（24-25六年级下·上海·月考）求比值： ． 7．（24-25六年级下·上海·期中）求比值：小时1小时20分钟 ． 8．（24-25六年级下·上海·期中）求比值：千米米 ． 9．（24-25六年级下·上海·月考）求比值： ；1小时40分钟小时= ． 10．（24-25六年级下·上海·月考）求比值．（写出过程） (1) (2) (3)． 题型二、比的性质 11．（24-25六年级下·上海金山·月考）如果，那么等于（      ） A． B． C． D． 12．（24-25六年级下·上海·月考）把的前项增加，要使比值不变，后项应(    ) A．增加8 B．增加10 C．后项扩大4倍 D．后项扩大5倍 13．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，则 ． 14．（24-25六年级下·上海金山·月考）根据下列条件．求 (1)；． (2) ； ． 题型三、比的化简 15．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，那么 ． 16．（24-25六年级下·上海·期中）把下列各比化为最简整数比：． 17．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，，求最简整数比． 18．（24-25六年级下·上海金山·月考）化简下列各比： (1) (2) 题型四、比与分数、除法的关系 19．（24-25六年级下·上海·月考）下列说法正确的是（   ） A．3小时小时的比值是2小时 B．100克和1000千克的比值是 C．如果，那么 D．3比4可以写作，读作四分之三 20．（2025六年级下·上海·专题练习）( ) ， ( ) 21．（2025六年级下·上海·专题练习）酒文化在中国源远流长，已深深融入到生活、艺术等多个领域．李白因“无酒不成诗”被誉为“酒中仙”．假如李白喝了一壶酒的，接着又往酒壶里添加了剩余酒量的，那么现在酒壶里的酒比原来( )．（填多或少） 22．（2025六年级下·上海·专题练习）已知甲：乙；乙：丙，而且甲、乙两数的和是84，则乙、丙两数的和是多少？ 题型五、比例尺应用 23．（24-25六年级下·上海·期中）在一副地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（   ） A． B． C． D． 24．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 25．（24-25六年级下·上海·期中）一幢大楼的高是30米，画在图上为15厘米，图纸上的尺寸与实际的尺寸的比是 ． 26．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）有一幅比例尺为的地图，图上量得9厘米的两地的实际距离为 千米． 27．（24-25六年级下·上海青浦·期末）若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是 ． 28．（24-25六年级下·上海·月考）实际距离12千米的两地，在比例尺是的地图上是 厘米． 29．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为 30．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）在比例尺是的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是 千米． 31．（24-25六年级下·上海·月考）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”中，一分厘米，十里米，那么这幅图纸的比例尺为 ． 32．（24-25六年级下·上海·期中）一地图上距离与实际距离之比为，若在该地图上量得A、B两地之间的距离为， 则实际A、B两地之间的距离为 ． 题型六、比的应用 33．（24-25六年级下·上海·期中） 班级男生与女生人数比为，若男生有16人，则全班共 （    ） A．20人 B．36人 C．45人 D．64人 34．（24-25六年级下·上海·期中） 把一条线段分成两段，使它们的比是，再把其中较短的一段分成 ，这时分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是 ． 35．（24-25六年级下·上海闵行·期末）有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是 ． 36．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知甲、乙两数的比是．甲，乙两数的和是15，那么甲，乙两数分别是 ． 37．（24-25六年级下·上海·期中） 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑 米才能追上兔子． 38．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 39．（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 题型七、比例的意义 40．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列四组数中，能组成比例的是（    ） A．3，6，7和15 B．，，1和3 C．3，4，5和6 D．2，3，4和8 41．（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 42．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 43．（24-25六年级下·上海·月考）下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 题型八、比例的基本性质 44．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C．，，， D．，5，， 45．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，则 ． 46．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）若（，），则 ． 47．（24-25六年级下·上海闵行·期末）若，，那么 ． 48．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，求x的值． 题型九、解比例 49．（23-24六年级下·上海崇明·期末）已知，则解为 50．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知5是3与的比例中项，则 ． 51．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是 ． 52．（24-25六年级下·上海·期中）求下列式子中x的值：． 53．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，求的值． 54．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解比例： 题型十、比例的应用 55．（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多 克． 56．（24-25六年级下·上海·期中）小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 57．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 58．（24-25六年级下·上海·月考）有一种大豆，克可榨出豆油克，照这样计算，现要生产吨豆油，需要这样的大豆多少吨？（要求用比例的方法） 59．（24-25六年级下·上海·月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（请用比例的方法解答） 60．（24-25六年级下·上海·月考）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，求本月两家各收入多少？（用比例的方法求解） 61． （24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·月考）甲、乙两数的比是，甲数比乙数（    ） A．大 B．大 C．小 D．小 2．（24-25六年级下·上海·月考）若，且是和的比例中项，那为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海宝山·期中）若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 4．（24-25六年级下·上海·月考）盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海普陀·月考）如果，，则 ． 6．（24-25六年级下·上海·期末）已知2、3、、6成比例，则的值是 ． 7．（22-23六年级上·上海·月考）某团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲，乙，丙，则丙有 名男会员． 8．（22-23六年级上·上海闵行·月考）一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是 米．    9．（24-25六年级下·上海·开学考试）甲乙两地相距，其中高速公路和普通公路的路程比是，一辆汽车在高速公路上行驶的速度是，在普通公路行驶的速度是，那么从甲地到乙地需用时 小时． 10．（24-25六年级下·上海·月考）已知长方形A的周长与正方形B的周长相等，如果长方形的宽与长之比是，那么长方形A与正方形B的面积之比的比值是 ． 11．（24-25六年级下·上海·月考）某班春游参加的同学有40人，有1人请病假，3人请事假，那么缺勤的人数与全班人数的比值是 ． 12．（24-25六年级下·上海·月考）已知三个自然数、、，是的2倍，，那么与之比的比值是 ． 13．（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是 ． 14．（24-25六年级下·上海·月考）如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆的面积之比是 ． 三、解答题 15．（24-25六年级下·上海普陀·月考）已知：，且，求的值． 16．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）求比例式中的值：． 17．（24-25六年级下·上海·月考）已知，且，求a、b、c． 18．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 19．（24-25六年级下·上海·开学考试）有一自助餐厅，规定每人每次用餐费：男士交30元，女士交20元，儿童交10元．某一天前来用餐的男士与女士的人数比是，女士与儿童的比是，一天共收到用餐费9450元．求这一天用餐的男士、女士、儿童的人数． 20．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米，如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？（利用比例式求解） 21．（24-25六年级下·上海·期中）运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 22．（24-25六年级下·上海·月考）如图，三角形的面积是，，，求其余五个三角形的面积并填在横线上． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $