微专题(二) 同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题-【决胜中考】2025年中考数学全程复习（安徽专版）

2.解：1)将点(1,3)代入y=,得k=3 3 4y= (2)将点(-3，a),(1,b),(3,c)代入y= 3,得a=-1,b=3,c=1,b>c>a. 3.A[解析]如图，过点A作AM⊥x轴 于点M,过点B作BN⊥x轴于点N. .OA⊥OB,.∠AMO=∠BNO= ∠AOB=90°，∴.∠MAO+∠AOM= ∠AOM+∠BON=90°，即∠MAO ∠BON,.△AOM∽△OBN, S△AOM S△ON (哈)”又“点A在反比例西数y= -1的图象上，Sw=2k|= 1 x 子×1=分，同理可得S6ax-名X4- OA 1 2, S△AOM 21 S△BON 2 … OB 21 y B 4 A y=元 4.D[解析]根据二次函数图象，当x>1 时，y1随着x的增大而减小，同样当x>1 时，反比例函数y2随着x的增大而减小. 5.A[解析]如图，过点A作AM⊥y轴， 垂足为M,连接OB,则S△AOM=S△OBD= 合1=号×12=6.E是0A为中 点，即OE=AE,而DE∥AM,.DE= AM.OD-OM.S 6,唧2AM·OM=20D·BD=6, AM,OD=号BD·OD,4BD= 2AM,∴DE=2AM=BD,∴DE= 号E,:Sm=子5am-×6= SAaE-3AX4.5. 3 y M B 6.一6[解析]由题意，设A(m,3),则AB= -1-m,.SDABCD=3X(-1-m)=3, 解得m=一2，∴.k=一2X3=一6. 7.解：(1)一次函数y=x十b与反比例 函数y=”(x>0)的图象交于点A(1, 6),B(n,2),.=6,解得m=6,反 1 6 6 比例画数的表达式为y=是2=元， 解得n=3,.B(3,2).将A(1,6),B(3, 2)代入y=x+b中，得 k十b=6,解 3k+b=2, k=-2, 得 一次函数的表达式为y= b=8. -2x+8. (2)点P的坐标为(0,5) [解析]如解图，作点A关于y轴的对称 点A,连接A'B交y轴于点P,连接 AP,则此时△PAB的周长最小.点A (1,6),.A'(-1,6).设直线BA'的表达 式为y=5x十c(s≠0)，将点A'(-1,6), B(3,2)代入y=sx+c得 1-5+c=6, s=-1, 解得 直线BA'的 3s+c=2, c=5, 表达式为y=一x十5.当x=0时，y =5,∴.点P的坐标为(0,5). (3)将直线AB向下平移a个单位长度 后与x轴，y轴分别交于E,F两点， .直线EF的表达式为y=一2x十8 aE(22o）,F0,8-a).:EF= AB,√22）+(8-a=× 1 √(1-3)+(6-2)产，解得a=6或 a=10. 8.解：(1)点A(2,a)在直线y=2x上， a=4,.点A的坐标为(2,4).又直 线y=一x十m与直线y=2x相交于点 A(2,a),.-2十m=4,解得m=6.又 ,直线y=一x十6与x轴交于点B(b, 0),.0=一b十6，解得b=6. (2)如图，过点O作AB的平行线，交反 比例函数图象于点C1,C2,连接AC1, ·11· BC2.以O,A,B,C为顶点的四边形 为平行四边形，∴.AB=OC.又A（2, 4),B(6,0),点C1的坐标为（一4,4）， 点C2的坐标为(4，一4).点C在反比 例强数y=冬约因象上小-4=冬，解 得=-16.故点C的坐标为（一4,4）或 (4,-4),k=-16. (3),直线lAc交x轴于负半轴，则，点C在 第二象限，当点E在B右侧时，有∠ABE 和∠BAD都为钝角，且∠ABE>∠BAD. .点E必位于点B左侧.由题意知 △ABE△DBA,'.BA=BE·BD, 且直线L0与y=的图象只有一个交 点C.设D(一n,0),则E(n,0),.BE= 6-n,BD=6+n.,AB= √(6-2)+(0-4)7=4W2,∴.BA2= BE·BD=32=(6一n)(6十n),解得 n=2(负值已舍)，∴.D(-2,0).设lAD= cx十d,将A(2,4),D(一2,0)分别代入， 2c十d=4, 有-2c十d=0, 解得c=1,d=2,.l的 解析式为=x+2.令x+2=,整理有 x2+2x-k=0.△=0，∴.4+4k=0, .k=-1. 9.F= 800 10.4[解析]设反比例函数解析式为v= 飞.：机器狗载重后总质量m=60kg 时，它的最快移动速度v=6m/s,.k= 60×6=360,,.反比例函数解析式v= 360.当m=90kg时，0= -4(m/S. 360 微专题（二）同一坐标系中一次函数 与反比例函数的问题 1.B 2.B[解析]y=k(x一1)，.函数y= k(x一1)过点(1,0)，故①④不合题意. 当k>0时，函数y=k(x一1)过第一、 三、四象限，函数y=冬(k≠0)在一、三 象限；当<0时，函数y=k(x一1)过第 一、二、四象限，函数y=(k≠0)在二、 四象限，故②③符合题意。 3.C[解析]将x=1代入y=kx-k得， y=k一k=0,.函数y=kx一k过定点 (1,0),故B选项不符合题意，当k>0 时，函数y=kx一飞中y随x的增大而 增大.“当k>0时y=江>0，…此函 数图象都在x轴上方，所以A,D不符合 题意，C符合题意. 4.B[解析]作过点A作BC的垂线，垂足 为D,BC与y轴交于E点，如图. M D 在等腰三角形ABC中，AD⊥BC,D是 BC中点，设A(a,)(a>0), Bb,)6<0),由BC中点为D,AB= AC,在等腰三角形ABC中，BD=DC= a-b,C(2a-b,名)：AC的中点为M, 由点M在反比例函数上得 /3a-b k(a+b) 2ab 3a-b 2 解得b=一3a(b=a不合题意，已舍去)， 由题可知，AD∥NE,:A DE B=BD =1 a-b a+3a 4 54[解折]：直线y=子x-1与z轴交 于点B,.当y=0时，x=2,点B为 (2,0).又过点B作x轴的垂线，与双 曲线y=冬交于点C,点C为 (2,冬）.：AB=AC,点A在线段BC 的垂直平分线上，，点A的纵坐标为 点A在页曲线y=会上冬 k 兰得x=4又：点A(,)在直线 y=安-1上冬=名×4-1，解得 k=4. 6.2瓦[解析]：直线y=kx十2与坐标 轴交于A,B两点，∴将y=0代入y= 2 x+2,得x=一友；将x=0代入)= kz+2,得y=2A(-是0），B0 2).:AB=BC,设C(x,y), =0 2 x=R’ y+0=2X2, y=4, c(层4)小.：点C在y=兰(x>0) 上心受-k=士2厄.：反此例西 数图象在第一、三象限，∴.k=2√2」 7.C[解析]设P(x,一2x)(x<0),则 OP=√-x)2+(-2x)F=-5x. ,点M为x轴上-点，∠PMQ=90°， ∴.OM=OP=OQ=5x,∴.S△PoM= 名sam-2x86-45.:g×y加X （(一5x)=45,2×(-2z)×(-5x)= 45,解得x=一2或+2（舍去）， ∴.P(一2,4).P点在反比例函数图象 上，k=-8. 8.10[解析]x2-7x-8=0,(x一8)(x十 1)=0,.x1=8,x2=-1.线段OA的 长是方程x2一7x一8=0的一个根， .OA=8,即A(-8,0)..A(-8,0)在直 线y=2x+6的图象上，2×（一8）+ b=0,解得b=4,∴直线解析式为y= 1 x+4,B(0,4),.AB=√82+4 4√5.如图，作CD⊥x轴，垂足为D, △AOB0△ADC,是-8.申 454 55CDCD=5.当y=5时，5= 2x+4,解得x=2,.C(2,5).点C 在反比例函数图象上，∴.k=2×5=10. A ·12· 9.(0,4)[解析]由题意.，点A在y= √3x上，.m=2√3，A(2,23).又点 A在反比例画数y=冬上，=2× 4√3 2√5=4√3，∴.反比例函数为y= x 由翻折的性质，BC⊥OA,.可设BC为 y=- 3x十b,B为(0，b).设直线BC与 直线OA的交点为P,y=一x十6 y=3x, P(原6，名b)又点B与点C关于直 线0A对称，且B0.6C(停0,2b小 又：点C在反比例函数y=4y3的图象 上吗6x6=45.6=4度6= -4(舍去)..B(0,4). 10.解：(1)把A(√6，a)代入y=x得a= 6,∴A(6,√6)，把A(6,√6)代入 y=多得=6，“反比制函数的表达式 6 为y= (2)如图，过点B作BM⊥y轴于点M, 过点C作CN⊥y轴于点N.易知BM∥ CN.△BEMOACEN,.B-BE ·CNCE ?,∴xB:xc=3:(-2),由题意得平 移后直线的表达式为y=x一n,由x一 n=。得x一r-6=0,设xB=3m,则 xc=-2m(m>0),.由xg·xc=- 6m2=-6,∴.m=士1..m>0,.m= 1,.xB=3,xc=-2,B(3,2),C(-2, 一3).易得直线BC的表达式为y= x-1,.n=1,D(1,0).直线BC与 BG关于BF对称，.G(5,0),.DG= 458m=专DG(a-e)=3× 1 4×[2-(-3)]=10. 11.A[解析]如图，连接AO.,四边形 DEOF和四边形ACOB都是正方形， ∴.∠FEO=∠AOB=45°，.EF∥AO, Sa-S6am=号X4=2. 12.A 13.C[解析]如图，作AH⊥OC于点H. V H EC 设OH=m..'sin∠AOB 1 2 ∴.∠AOB=30°.，四边形OABC是菱 形，∴.∠AOC=2∠AOB=60°，.OA= 2m,AH=√3m,∴.A(m,√3m).反 比例函数y=2(x>0)的图象经过 x 点A,3m2=23,∴m=√2或m= 一√2（舍去），OA=2√2.四边形 OABC是菱形，∴.∠DOE=∠AOB= 30°.设DE=n,则OE=√3n,∴.D(√3n, n),3n2=25,n=√2或n=-√2 (含去)，.OE=6,.EC=OC-OE= 2√2-√6. 14.3[解析]如图，作PE⊥OC于点E, EP的延长线交AB于点F. ∴S=20CPE+7·ABPF= 分·0C·EF=2Sem=3. 第四节二次函数 知识网络 ①a≠0② ③ ac-b2 ④直线x=h Aa ⑤(h,k) ⑥减小 ⑦增大 ⑧直线x=h ⑨(h,k) ⑩增大①减小@两 无 当堂检测 1.D[解析]对于抛物线y=一(x十1)(x一 3)=-(x-1)2十4，抛物线开口向下，对 称轴是直线x=1,故A选项正确，不符 合题意；顶点坐标是(1,4)，故B选项正 确，不符合题意；当x>1时，y随x的增 大而减小，故D选项正确，不符合题意； 当-1<x<3时，y>0,故该选项不正 确，符合题意. 2.C[解析]图象的对称轴为直线x= 二=m.:m-1+m=m, 2 2 ∴.A,B两点关于抛物线的对称轴对称， 所以y1=y2· 3.-1[解析]将抛物线y=2(x-1)2-1 先向左平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度得到抛物线为y=2(x一 1十1)2-1-2，即y=2x2-3,∴.a=2, b=0,c=-3,∴.a+b+c=2+0-3=-1. 4.(1)5(2)q=-p2+2p+1 [解析](1)，点A(一2，n),B(6,n)均在 该二次函数的图象上，点A,B关于抛 物线对称轴对称，.抛物线的对称轴为直 线x=二2，+6=2，即-二(0-D=2, 2 2 解得m=5.(2).y=x2-(m-1)x 2）+m+6m-1 +m=(x-m)+ 4 .抛物线的顶点坐标为 (@2,m+-）,释p=m1, 4 2， g=二m+6m-1,m=2p十1，代入 4 -m2+6m-1 0三 得g 4 -2p+1+6(2p+1)-1--p+2p+1. 4 安徽十年精选 1.解：(1)抛物线y=一x2十bx的顶点 横坐标为多，y=一x2+2x的顶点横坐 -1=1.b=4 标为1,2 (2):点A(x1,y1)在抛物线y=一x2十 2x上，y1=-x号+2x1.B(x1+t, y1十h)在抛物线y=一x2十4x上，.y1十 h=-(x1十t)2十4(x1十t),于是有-x1十 2x1十h=-(x1十t)2十4(x1十t), h=-t2-2x1t+2x1+4t. ·13· (1).h=3t,.3t=-t2-2x1t+2x1十 4t,…t(t+2x1）=t+2x1.x1≥0， t>0,.t+2x1>0,∴.t=1,.h=3. (i)将x1=t-1代入h=-t2-2x1t十 2x1十4t,.h=一3t2十8t一2，配方得， A=-3(-音)‘+：-3<0当 =专即=专时，A取最大位号 2.A[解析]由题图可设直线和反比例函 数图象的交点坐标分别为(1，及)和(k, 1),将(1，k)代入y=-x+b,得=-1十 6,即b=k十1.：y=的图象在点(1， 1)上方，.>1，∴.b>2,.抛物线的对 春鞋x=合>1，且秋物线不经计原点， 故B,C错误；在y=x一bx十k一1中， 令x=1,得y=1-b+k-1=-1,故A 正确，D错误 【变式训练】 D[解析]，抛物线y=ax2一a(a≠0) 与直线y=kx交于A(x1,y1),B(x2, y2)两点，.kx=ax2-a,∴ax2-kx a=0i十=径∴2<0.当a 0,k<0时，直线y=ax十k经过第一、 三、四象限；当a<0,k>0时，直线y= ax十经过第一、二、四象限.综上，直线 y=ax十k一定经过第一、四象限. 3.解：(1)由题意可得A(一6,2)，D(6,2). 又E(0,8)是抛物线的顶点，设抛物线 对应的函数表达式为y=ax2十8，将 A(一6,2)代入，得（一6）2a+8=2,解得 a=- 6,一抛物线对应的函数表达式 1 为y=-6+8 1 (2)(1),点P,的横坐标为m(0<m 6),且四边形P1P2P3P4为矩形，点 P2,P3在抛物线AED上，P2的坐标 为(m,-日m2+8,P,P,=P,P,= MN=-合m2+8,P,B,=2m,l= 3(←-日m2+8）+2m=-2m+2m+ 24-7m-2)+26.-号<0,0< m≤6，.当m=2时，L有最大值为26， 即栅栏总长l与m之间的函数表达式为<<《微专题（二） 同一坐标系中 类型一 图象判断 1.一次函数y=ax十1与反比例函数y=一a 在同一坐标系中的大致图象是 动朵之 2.如图，满足函数y=k(x一1)和y=二(k≠0) 的大致图象是 ① ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 3.(2024·大庆)在同一平面直角坐标系中，函数y= kx一k(k≠0)与y= 工的大致图象为( 大头守 类型二与直线的综合 4.(2024·宜宾)如图，等腰三角形ABC中，AB AC,反比例函数y=(6≠0)的图象经过点 A,B及AC的中点M,BC∥x轴，AB与y轴 交于点N.则AN AB的值为 1 1 2 A.3 5 D.5 第4题图 第5题图 52 次函数与反比例函数的问题>> 5如图，直线y=女-1与x轴交于点B,与双 曲线y-(:>0)交于点A.过点B作x轴 的垂线，与双尚线y一冬交于点C,若AB AC,则k的值为 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十2与 x轴y轴分别交于A,B两点，与双曲线y= 交于点C.若AB=BC,则k的值为 第6题图 第7题图 类型三与三角形的综合 7.如图，直线y=一2x与双曲线y=交于点P 和点Q,点M在x轴上，且MP⊥MQ,若 △PMQ的面积为8√5，则k的值为() A.-45B.-25C.-8 D.-4 8如图，直线y=x十b与x轴负半轴交于点 A,与y轴正半轴交于点B,线段OA的长是 方程x2-7x-8=0的一个根，双曲线y= (k≠0，x>0)与直线AB交于点C,且AC= 5√5，则k的值为 第8题图 第9题图 第三章函数与图象 k 9.(2024·广元)已知y=√3x与y=(x>0) 的图象交于点A(2,m),点B为y轴上一点， 将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y= ≥O)上点C处，则B点坐 10.[一题多设问](2024·烟台)如图，正比例函 数y=x与反比例函数y一冬的图象交丁点 A(√6，a).将正比例函数图象向下平移n(n >0)个单位后，与反比例函数图象在第一、 三象限交于点B,C,与x轴，y轴分别交于 点D,E,且满足BE:CE=3:2.过点B作 BF⊥x轴，垂足为点F,G为x轴上一点，直 线BC与BG关于直线BF成轴对称，连 接CG (1)求反比例函数的表达式； (2)求n的值及△BCG的面积 类型四与四边形的综合 11如图，反比例函数y=兰y=是的图您分别 经过正方形DEOF、正方形ACOB的顶点 微专题（二）同一坐标系中一次函数与反比例函数 D,A,连接EF,AE,AF,则△AEF的面积 等于 ( ) A.2 B.3 C.1 D.5 第11题图 第12题图 12.如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在 x轴上，点B在y轴上，反比例函数y= x (x>0)的图象经过第一象限点A,且平行四 边形ABCD的面积为4，则k=() A.4 B.-4C.2 D.-2 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶 点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，反 比例函数y=2,3(x>0)的图象经过点A,交 菱形对角线BO于点D,DE⊥x轴于点E,若 sin∠AOB=2,则CE长为 ) A.1 B.√2 C.22-√6 D.√2-1 第13题图 第14题图 14.如图，矩形OABC顶点A,C分别在x轴、 y轴的正半轴上，顶点B在函数y=6(x> O)的图象上，点P在矩形OABC内，连 接PO,PA,PB,PC,则阴影部分的面积是 的问题 53