第一章 第一节 实数-【决胜中考】2025年中考数学全程复习（安徽专版）

第一部分 安徽中考考点探究” <<《第一章 数与式>>》 第一节实数 知识网络 整数（正整数、零、负整数） 有理数 实数的分类 分数（有限小数或无限循环小数）》 无理数：无限不循环小数 三要素：原点、① 、单位长度 数轴 性质：② 与数轴上的点一一对应 相反数：实数a的相反数是③ ,0的相反数是0 实数的相关概念 a(a>0), 绝对值：a=0(a=0), 任意实数a的绝对值不可能为负数，即a≥0 -a(a<0) 倒数：乘积为④ 的两个数互为倒数 科学记数法：表示形式为a×10,其中1≤a<10 类别比较法：正数>0>负数；两个负数相比较，绝对值大的反而⑤ 数轴比较法：数轴上表示的两个数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 平方比较法：a>b>0a>√b(a>0)(主要应用于无理数的估值或无理数的大小 实数的大小比较 比较) 实 差值比较法：a-b>0台a>b;a-b<0台a<b;a-b=0台→a=b 数 求商比较法a,6>0):号>1=a>6;分<15a<b,号=15u=6 平方根与算术平方根：若x2=a,则士√a叫a的平方根，√a叫a的算术平方根，正数的平方根 数 有两个，它们互为相反数，0的平方根是零，负数没有平方根 立方根：若x3=a,则x是a的⑥ ,记作a.任何实数都有唯一的立方根，一个正数 方 的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0 同号两数相加：取与加数相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的 加法 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数与0相加，仍得这个数 算减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 则 两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘 乘法 一个数同0相乘，结果为0 实数的运算 除法：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数 运算顺序：先计算每一小项（零次暴、负整数指数幂、绝对值、开方等）；再按照实 数运算顺序计算（先乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的）；同级 运算按照从左到右的顺序进行计算 第一节实数 基础考点讲练 名师讲解Q, .a十b=9十(-1)=8.23=8，.8的立方根 是2，即a十b的立方根为2. 典例1(2024·安徽) 【答案】2 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944 【易错提醒】注意不能将平方根、算术平方 万辆，其中944万用科学记数法表示为( 根、立方根混淆.一个正数的算术平方根是指 A.0.944×10 B.9.44×10 这个数的正的平方根，它只有一个；而一个正 C.9.44×10 D.94.4×10 数的平方根有两个，且互为相反数；任何实数 【解析】将一个数表示成a×10”的形式，其中 都只有一个立方根 1≤|a<10,n为整数，这种记数方法称为科学 典例4 (2024·云南) 记数法.实际应用时通常分两步：第一步确定a 的值，应符合1≤a<10;第二步确定10”中n的 计算：7+)厂'+一 -(5)2-sin30. 值.944万=9440000=9.44×10. 【解析】 本题考查实数的综合运算能力，涉及 【答案】B 有理数的乘方，负整数指数幂、零指数幂，实数 方法总结 的绝对值化简、特殊角的三角函数值等考点.针 记住万=104，亿=108，可以快速表示某些数 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运 的科学记数法. 算顺序和法则求得计算结果， 典例2 【答案】 解：原式=1十6+25-2 如图，四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分 方法总结 别为M,N,P,Q,若n十q=0,则m,n,p,q四 个实数中，绝对值最大的一个是 ①注意运算顺序与运算律；②要熟练掌握各 ( 种运算法则；③牢记实数运算中常见的考查 P N MQ A.p B.q C.m D.n 点：负数的偶次幂是正数，a"= a(a≠0)， 【解析】由n十q=0可以得到n,9互为相反数， 任何非零数的0次幂都为1，算术平方根、立 进而可以判定原点O是线段Q的中点.如图，观 方根的意义，实数的绝对值化简，特殊角的 察数轴可知，点P距离原点O最远，故题图中表示 三角函数值等 数绝对值最大的点是P点，对应的实数为p. P N O MQ 当堂检测 【答案】A 1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺 典例3 寸的产品（单位：mm),其中不合格的是( 一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则 A.Φ45.02 单位：mm a十b的立方根为 B.Φ44.9 Φ458.08 【解析】.一个正数a的两个平方根是2b一1 C.Φ44.98 和b十4，.2b-1+b+4=0,解得b=-1, D.Φ45.01 ∴.b十4=-1+4=3，.a=(b+4)2=32=9, 2 第一章 数与式 2.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象 5.(2024春·普兰店区期末)若x满足x-3= 网站查询到该地这天的最低气温为一6℃，最 2成立，则x的值是 高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温 6.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品 与最低气温的差)为 不超过5kg,收费13元；超过5kg的部分每 0.5kg加收2元.圆圆在该快递公司寄一件 -6℃-2℃ 8kg的物品，需要付费 元 小雨 东北风3~4 7.(1)(2024·浙江)计算 -8+1-51: 优 A.-8℃B.-4℃ C.4℃ D.8℃ (2)(2024·湖北)计算：(-1)×3+9+22 3.下列说法中，正确的是 ( 2024°. A.2与-2互为倒数 2与 互为相反数 C.0的相反数是0 D.2的绝对值是一2 4.[新考法]与一32相等的是 ( A-3-R3-司 C-3+2n.3+号 安徽十年精选 考点① 实数的相关概念 1012km.下列正确的是 1.(2024·安徽)一5的绝对值是 A.9.46×1012-10=9.46×10 A.5 B.-5 c号 1 B.9.46X×1012-0.46=9×1012 D. 5 C.9.46×1012是一个十二位数 2.(2023·安徽)一5的相反数是 ( D.9.46×1012是一个十三位数 1 考点③实数的大小比较 A.5 B.-5 D.- 5 5.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率 3.(2022·安徽)下列为负数的是 ( 取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形 A.-2| B.5 C.0 D.-5 式的近似值为号比较大小：0 (选填 考点2科学记数法 4.(2022·安徽)据统计，2021年我省出版期刊 减兴 杂志总印数3400万册，其中3400万用科学 6.(2020·安徽)下列各数中比一2小的数是( 记数法表示为 ( ) A.-3 B.-1 C.0 D.2 A.3.4×108 B.0.34×108 7.(2019·安徽)在一2，一1,0,1这四个数中，最 C.3.4×10 D.34×106 小的数是 ( 【变式训练】 A.-2 B.-1 C.0 D.1 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是 考点④实数的简单运算 指光在一年内走过的路程，约等于9.46× 8.(2023·安徽)计算：8+1= 第一节实数 3 9.(2022·安徽)计算：(2) -√16+(-2)2 【变式训练】 有个填写运算符号的游戏：在“1☐2☐6☐9” 中的每个☐内，填入“十”“一”“X”“:”中的 某一个（可重复使用），然后计算结果， (1)计算：1+2-6-9； (2)若1÷2×6☐9=一6，请推算☐内的 符号； 10.(2019·安徽)据国家统计局数据，2018年全 (3)在“1☐2☐6一9”的☐内填入符号后，使 年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增 计算所得数最小，直接写出这个最小数. 长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保 持不变，则国内生产总值首次突破100万亿 的年份是 ( A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 全国真题汇编 考点① 实数的相关概念 考点③实数的大小比较 1.（2024·宁夏)下列各数中，无理数是 ( 6.(2024·深圳)如图，实数a,b,c,d在数轴上 表示如下，则最小的实数为 () A.-1 C.4 D.元 a bcd 2.(2024·陕西)一3的倒数是 ( 0 A A.a B.b C.c D.d C.-3 D.3 7.(2023·自贡)在0，一2，一√3，元四个数中，最 3.(2024·威海)一批食品，标准质量为每袋454g. 大的数是 现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准 A.-2 B.0 C.元 D.-√3 质量的克数用正数表示，不足的克数用负数 考点④平方根、算术平方根与立方根 表示.那么，最接近标准质量的是 ) 8.(2024·大庆)一8= A.+7 B.-5C.-3D.10 考点⑤ 实数的运算 考点②科学记数法 9.(2023·包头)计算：8十(-1)224= 4.(2024·内蒙古)新时代十年来，我国建成世 界上规模最大的社会保障体系，其中基本医 疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿， 10.(2024·广东)计算：2°× -3+-3 参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记 数法表示为 ( A.13.6×108 B.1.36×108 C.13.6×109 D.1.36×10° 5.(2024·宁夏)地球上水（包括大气水、地表水和 地下水)的总体积约为14.2亿km3.请将数据 1420000000用科学记数法表示为 第一章数与式第一部分安徽中考考点探究 第一章数与式 第一节实数 知识网络 ①正方向 ②实数③一a④1⑤小 ⑥立方根 当堂检测 1.B2.D3.C4.A 5.7 6.25[解析]根据题意，8kg>5kg,可知 需要付费13+(8一5)÷0.5×2=13+ 12=25(元). 7.(1)解：原式=4-2十5=7. (2)解：原式=一3十3+4一1=3. 安徽十年精选 1.A[解析]根据负数的绝对值等于它的 相反数，得1一5引=5. 2.A3.D 4.C[解析]3400万=3400×10°=3.4× 103×10=3.4×107. 【变式训练】D [解折1()=10，（号）- 484 5.> 484 .10= 490> > 49 0>号 6.A7.A8.3 9.解：原式=1-4十4=1. 10.B[解析]2019年全年国内生产总值 为90.3×(1+6.6%)=96.2598（万 亿)，2020年全年国内生产总值为 96.2598×(1+6.6%)≈102.6（万 亿)，故B正确. 【变式训练】 解：(1)原式=3-6-9=-3一9= -12. (2)1÷2×6☐9=3☐9=一6，.☐内 填“-”. (3)-20. 全国真题汇编 1.D2.A 3.C[解析]各数的绝对值分别为7,5,3， 10.3<5<7<10,∴.最接近标准质量 的是一3. 参考答案 4.D[解析]13.6亿=1360000000= 1.36×109 5.1.42×10°[解析]1420000000用科 学记数法可以表示为1.42×10°. 6.A[解析]实数在数轴上，从左到右越 来越大.实数a在数轴的最左边，，最 小的实数为a. 7.C 8.一2[解析]（一2）3=一8，.一8的 立方根是一2. 9.3 10,部：愚式=1×号+2-弓号+2- 32 1 第二节整式 知识网络 ①-32②4③四④三⑤a-b+c ⑥a十b-c⑦指数⑧am+”⑨am- ⑩am①a"b"②-6abc ③ma+mb+mc④mn+mb+na+ab ⑤a2-b2⑥a2±2ab+b ⑦几个整式的积⑧m(a+b一c) ©(a+b)(a-b)@(a士b)2 当堂检测 1.C2.B 3.B[解析](a2)3·a-3=a5·a-3= a5-3=a3. 4.3a(x-y)2[解析]3ax2-6axy十 3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x- y)2 5.29[解析].a-b=3,ab=10,∴.a2十 b=(a-b)2+2ab=9+20=29. 6.解：原式=(xy-4x2)+(4x2-y2)=xy 1 4x2+4x2-y2=xy-y2.当x=2y= 2时，原式=7×2-22=1-4=-3 安徽十年精选 1.C[解析]a3+a3=2a3,故A错误； as÷a3=a3,故B错误；(-a)2=a2,故 a(a≥0)， C正确；√a= 故D -a(a<0), 错误. ·1· 2.C 3.B [解析]，a3与a5不是同类项，∴.不 能合并，故A错误；a3·a=a3+6= a9,故B正确；，a0与a不是同类项， .不能合并，故C错误；，a18÷a2= a8-2=a16,故D错误. 4.C 5.A 【变式训练】 C[解析](4×102)2=42×(102)2= 16×104=1.6×105(m2). 6.1[解析]AB=7,BC=6,AC=5, :BD=号(Bc+ABC)-}× (6+49.25）=5,CD=Bc-BD- 6-5=1. 7.B[解析]2016年我省有效发明专利为 a万件，2017年我省有效发明专利数比 2016年增长22.1%，.2017年我省有 效发明专利为(1十22.1%)a万件，2018 年我省有效发明专利数比2017年增长 22.1%,可得2018年我省有效发明专利 为(1+22.1%)2a万件，即b=(1十 22.1%)2a. 8.a(b+1)(b-1)9.C 10.b(a-2)2 【变式训练】 42[解析].a十b=6,ab=7,.a2b十 ab2=ab(a+b)=7×6=42. 11.(1)(i)75(i)(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m) ×(n+1) 12.(1)3n(2) 2 (3)解：依题意，有1十2十3十…十n= n(a+1 -,第n个图案中有3n个回， 2 n(a+) =3n×2,解得n=0(舍去) 2 或n=11. 13.(1)2 (2)2n+4