辽宁省葫芦岛市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

葫芦岛市普通高中2025-2026学年上学期期末考试 高一数学 : 时间：120分钟满分：150分 学校 注意事项： 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 姓名 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 考号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 装 第】卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.样本数据10,8,11,11,13,17,19,21的75%分位数为() 订 A.16 B.18 C.20 D.2 2.已知集合A={xx2-3x-4≤0}，B={0≤K5},则A∩B=（) A.[-1,4] B.[0,4] c.[0,4) D.O 线 3.已知向量-(3,7)，b=(2,3m),若a∥b,则的值为() A号 B月 e号 D.14 4.若“0<<2”是“x-2<1”的充要条件，则实数的值为() 1 : A.7 B.0 c.2 D.1 5.下列说法正确的是() A.若事件M与N为互斥事件，则M与N也是互斥事件 B.若对于任意的事件M与事件N,则PM什)=P)+P) C.己知P(0=0.6,P)=0.2,M与N相互独立，则PM+)=0.8 D.已知PM=0.6,PW)=0.2,M与N相互独立，则PM=0.48 6.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，+o)上单调递增，且f(I)=0,则满足f(x-1)>0 的x的取值范围是() A.(2,+0) B.（m,-2) C.（-o,-2)U(0,+∞)D.(0,+∞) 高一数学第1页（共4页） 7.如图，在△ABC中，BD=4DC,E为AD的中点，过点E的直线分别与边AB,AC 交于P,Q两点，且AP=xAB,AQ=yAC,则x+y的最小值为() 9 A·10 B.2 C.10 1 D.4 8.己知函数f(x)= x+士+4<0，g树=x-a,函数y=g()有四个不同的零 1og2,(x>0) 点X1,X2,X3,x4且x<x2<x<4,则xX2十x十x4的取值范围为() 2 3 D4到 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.在分层随机抽样中，已知总体分为两层，抽取的样本量分别为和q,第一层的样本 数据为1，x2,…,x,第二层的样本数据为y1,y2,…,2,第一层的样本平均数 下，方差为s2,第二层的样本平均数下，方差为5,2，记总体的平均数为ū，总的样 本方差为s2,则下列说法正确的是() A.n=x+y 2 B.u=px+gy p+g c.y2=1kx+(s-9++(,+0-+0-02++0y,-0月 p+g D.52=1【5-m+化-m++(g,-m2+0y-m2+0-02++0y,-0] p+g 10.己知a,b∈R,且心b>0,则下列说法正确的是() A.若心0，则< B.若c>d,则ac>bd C.若心0，则<b+m aa+m D.若m心0，则b+m aa+m 高一数学第2页（共4页） 11.在日常生活中，我们常见的下垂电线，自然悬挂的项链，其形状并非抛物线，而是 “悬链线”，其核心数学模型可表示为函数f)=+e+k(其中e为自然常数， 2 e≈2.718.…，k为常数)，下列关于函数f(x)的说法正确的是() A.当k=0时，f(2)-2f2(1)=-1 B.函数f(x)为偶函数 C意的实致都有f)儿：国 D.若f(2x-1)>f(3x-2)成立，则x∈ 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.命题x<1,x2-2025x≥1”的否定是 13.已知5=2,5y=9,则52之的值为 14.已知函数f(x)=x2+kx-lnx,若不等式f(x)<0只有一个正整数解，则k的范围 是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 5 已知命题：“任意的x∈[0,4]，不等式x2-x-2+二≥0恒成立是真命题，记m的 取值范围为集合A. (1)求集合A; (2)若集合C={xk-1≤x≤k+3},且A∩C=☑，求实数k的取值范围， 16.(15分) 兴城首山国家森林公园管理处为了解游客满意程度，随机选择100名游客对景区 进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图 (1)根据频率分布直方图，求x的值，并估计100名游客 频率 对景区进行满意度评分的平均分； 组距 0.040*…* (2)若采用分层抽样的方法从评分在[60,70)，[70,80) 的两组中共抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流， 求选取的2人评分分别在[60,70)和[70,80)内各1人的概 0.015 0.010 率 0.005 5060708090100分数 高一数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，N是BC的中点，BM=2MC,AM交BN于 点P. (1)用AM和BN表示AC; D (2)设AP=AM,求实数1的值. B 18.(17分) 己知函数f(x)=2-k.2x是R上的奇函数，函数g()=x2-2x+4. (1)求实数k的值，并判断函数f(x)的单调性（无需证明）： (2)若对任意的1<5<，<2，都有，)-）<2成立，求m的取值范围： X2-X1 (3)若对任意x1∈上，+∞)，都存在x2∈[，2]，使得f(x)≥g(x2)成立，求实数m 的取值范围. 19.(17分) 函数y=fx)的定义域为D,若存在正实数k,对∈D,总有f(x)-f(-x≤k, 则称函数f(x)具有性质P( (1)分别判断f(x)=2026与g(x)=2x+1是否具有性质P(2),请说明理由； (2)已知函数f(x)=x-a(a为常数)具有性质P(2),求a的最大值： (3)已知函数f(x)=log,(9+b)x(b>1)具有性质P0),求b的取值范围， 高一数学第4页（共4页）葫芦岛市普通高中2025-2026学年上学期期末考试 高一数学 参考答案与评分标准 一、单项选择题 1.B2.B3.C4.C5.D6.A7.A8.B 二、多项选择题 9.BD 10.AC 11.ABD 三、填空题 12.x<1,x2-2025x<1 13.4 3 1m2-2,-1 4 四、解答题 15.(13分) 由题可知，等价于≤2-x+在x∈[0,4]恒成立。…2分 令f6）=-+子[0,4，则/.（侧=f分=1，…4分 5 所以m2≤1→-1≤l≤1，… …6分 所以集合A=[-1,1]. …7分 (2)集合A[-1,1],C={xk-1≤x≤k+3} ,A∩C=0, ∴.+3<-1或k-1>1 …9分 解得：K-4或伦2… …11分 综上，所求实数k的取值范围是(-0，-4)U(2,十)…13分 16.(15) (1)由图可知：10×(0.005+0.01+0.015+x+0.04)=1,解得，x=0.03 故X的值为003；…3分 平均数为：55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84 …6分 (2)设选取的2人评分分别在[60,70)和[70,80)内各1人为事件A 因为评分在[50,60)，[60,70)的频率分别为0.1,0.15，…7分 在[60,70）冲抽取gg0×5=2人，设为ab,…8分 在[70,80)中抽取0×5=3人，设为D,E,F …9分 从这5人中随机抽取2人则有 {a,b,{a,D3,{a,E,{a,F西，D,西，E,b,F,{D,E,{D,F,{E,F 共有10个基本事件， …11分 选取的2人评分分别在60,70)和70,80)内各1人有 {a,D,{a,E,{a,F,伍，D伍，E,色，F,有6个基本事件， …13分 所以P(= 即选取的2人评分分别在[60,70)和[70,80)内各1人的概率为 …15分 17.(15) (1)法1：以点A为坐标原点，分别以AB,AD方向为x,y轴正方向建立平面直角坐 标系，则400,20.c2,2.M2N2) 于是4c=2.2,=2 BN=(-1,2) …2分 由AC=AM+uBN 可得：2.2=2+4-l2=2-+24 …4分 「21-u=2 9 所以 8 +=2 解得 …6分 4 …8分 4 法2：由三角形法则得 AB=AM+MB -AM+2CB 3 -++@ +亚网 NB …2分 3 所以而号孤， ……4分 因为c-a+c-aN+号西-w+w-号W-84d+ …6分 所以c-+c-4-号-+子N-号+ …8分 (2)以点A为坐标原点，分别以正，D方向为x,y轴正方向建立平面直角坐标系， 则4a0.B0.c22.M2〉 N(1,2),设P(x,y) …9分 4 由题意知A,PM三点共线，AP∥AM,即x2y 3 所以2x=3y, …10分 又因为B,N,P三点共线， 所以BN1/BP,即y=2(x-2) …l分 [2x=3y 所以y=2x-4 3 = 解得 2 y=1 …l3分 又因为AP=2AM,所以1= 3 …15分 4 法2： 由AP=AM得： AP=tAB+(1-)AN …………们0分 =tAB+Q-0(AC-1AB) -31-1AB+1-04C 2 …12分 AM=14B+2aC 3 3t-1_2 i= 1 23 2 所以 2元 3 1-t= 解得 = …14分 3 所以入得值为 …15分 18.(17分) (1):f(x)为奇函数，f(0)=0→k=1 …2分 函数f(x)在R上单调递增… …4分 (2)因为1<x1<x2<2,所以x2-x>0 所以不等式可化为g(x2)-g(x)<2x2-x) 即g(x2)-2x2<g1)-2X1 …6分 令F(x)=g(x)-2x 所以F(x)=g(x)-2x=x2-2(m+1)x+4 由g(x2)-gx)<2x2-x).得F(x2)<F(x), 所以F(x)在(1,2)单调递减， …8分 F(x)=x2-2(+1)x+4的对称轴x=叶1≥2 所以≥1…l0分 (3)根据题意可得：f()n之g()mn …12分 fe=f0月 …13分 方法一： 、S≥x2-2x+4 …14分 m≥+5 ……16分 24x V8 2 当且仅当x= √10 取等… …17分 2 方法二：g(x)=x2-2·x+4的对称轴为x=m ①当m≤1时，g(x)在，2]上递增， L=5-mm号 7 与m≤1矛盾舍去…12分 ②1<m<2g(x)在x=m处取得最小值 gm=4-ms3-m≥i 或m≤-0 2 2 : 2 ≤<2… …14分 ③m≥2g(9)在[，2]上递减 g=8的-8-msm 8 .m≥2 …16分 v10 综上∈ ,十0 …17分 2 19.(17分) (1)f(x)=2026f(-x)=2026 f(x)-f(-x)=|2026-2026=0≤2 所以f(x)具有性质P(2)… …3分 g(x)=2x-1g(-x)=-2x+1g(x)-g(-=4x≤2不恒成立， 所以g(x)不具有性质P(2). …6分 (2)[f(x)-f(-x)=x-a-Fx-a=x-a-x+a …7分 根据绝对值不等式， x-d-r+dsx-a-(x+a=卜2d≤2 …9分 ∴☑≤1→a的最大值是1… …11分 6油题知f=1g6+b小1g,3=1s+ 心动小 1+b≤3即 b- 1.1 3b㎡P+1 1+b ≤3 b 3 1 + .b>1 b、1 ∴.1+ 随着f的增加而减小…15分 *b 1 b- 1 当t→0时1+b)b 当t→+01+b1 1 1 tb .b≤3综上b∈(1,3] …17分