1.1认识三角形 第一课时 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

第一章 三角形 1.1 认识三角形 第1课时 问题1 观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫作三角形. A B C 新课讲解 三角形的概念 1 判断三角形是否是三角形的两个条件？ （1）位置关系：不在同一直线上 （2）联接方式：首尾顺次相接 三角形有什么特点? ①有三条边 ②有三个内角 ③有三个顶点 A B C 下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 辩一辩 下面是用三根木棒拼成的图形，其中属于三角形的是（ ） 选一选 D 问题2 如何表示三角形？如果说三角形有三要素？是那三要素？ 如何表示？ 三角形的表示： 三角形符号：△ 右图的三角形记作△ABC 三要素及其表示： 三要素 顶点（3个） 边（3条） 内角（3个） 表示方法 点A、B、C （必须用大写字母） ①AB、AC、BC ②a、b、c ∠A、∠B、∠C A B C 如图所示： (1)△ABE的顶点是___________， 三个内角是_____________________； (2)∠B是哪些三角形的内角:________________； (3)AC是哪些三角形的边:________________； (4) ∠B是△ABC中____边的对角。 A，B，E ∠EAB，∠B，∠AEB △ABE ，△ABC △AEC ，△ABC AC 找一找 如图所示： (5)图中共有____个三角形 A B C D E 练一练 如图所示： (1)图中共有____个三角形 5 6 方法总结 从图形的某一条边开始沿着一定方向去数 B A C ① 如果撕下三角形的三个内角，你会验证吗？ ② 如果只允许撕下三角形的一个角，你还会验证吗？ ③ 不剪角的情况下，你还能验证吗？ 五 合作探究： 三角形内角和 通过探索发现： 任意三角形三个内角的和等于180° （与形状和大小无关） △ABC三个内角的和是多少度? 你是怎么验证的？小组讨论，交流不同的设计方案，进行互相说理。然后请同学来陈述验证的方法和理由。 A B C E 证法1：过点C作CE∥AB，如图 ∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠3+∠BCE=180° (两直线平行，同旁内角互补) 即：∠1+∠2+∠3=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° A B C 4.已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 绿 蓝 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法3：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 绿 粉 要验证三角形三个内角的和等于180 °一般思路是通过作平行线来平移角，利用平角或两直线平行同旁内角互补来验证。 验证总结 协作破冰 问题5：观察下图，猜猜被遮住的三角形另外两个角可能是什么角？ 大千世界中的三角形形状各异，研究几何图形的重要方法就是分类研究.让我们进入第三关---慧眼如炬，识别三角形. 问题4：你还记得角是怎样分类的吗？分类的依据是什么？三角形可以类比角来分类研究吗？ 1、两个锐角 2、一个直角和一个锐角 3、一个钝角和一个锐角 追问1：你是借助什么知识判断出来的？ 追问2：从角的特征来观察，可以把三角形分几类？ 协作破冰 三角形的分类：从角的大小特征来分，可以分为三类. 通常，我们用符号 “Rt△ABC” 表示 “直角三角形 ABC”。如图 ，直角所对的边称为直角三角形的斜边（hypotenuse），夹直角的两条边称为直角三角形的直角边（leg）. 问题6：观察直角三角形两个锐角的数量关系，你发现了什么？ 定理：直角三角形的两个锐角互余. 如图，∠A+∠B=90° 教师示范 例1：观察下面的三角形，请从内角的大小特征将他们分为三类. ①④⑥直角三角形，②⑦钝角三角形，③⑤锐角三角形 例2：一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1） 30°和 60° ； （2） 40°和 70°； （3） 50°和20° 。 直角三角形 锐角三角形 直角三角形 15 巩固拓展 如图：求三角形各内角的度数？ 解：因为△ABC的内角和为180° 所以∠A+∠B+∠C=180° 所以 解得：𝑥=30° 所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° 思考：本题的解决策略是什么？借助了哪种数学思想？ 方程思想 随堂练习 1.下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中 符合三角形定义的是(　　) C 17 2.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　　) A．100° B．80° C．60° D．40° B 18 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D. 则图中与∠B互余的角有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 19 4.如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° D 20 5.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数. 解:在△BDF中， ∠B=180°-∠BFD-∠D =180°-90°-50°=40°， 在△ACB中，∠A=40°， 故∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°. 21 $