15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.2 画轴对称的图形 （第2课时） 人教版 数学 八年级 上册 (1)观察上图中两个圆脸有什么关系? 想一想 导入新知 x y 想一想 (2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1)。你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗? 导入新知 x y 素养目标 1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律． 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法． 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? zxxk A A′ M N ∴ A′就是点A关于直线MN的对称点. O 然后延长AO至OA′,使AO=OA′. 过点A作AO⊥MN于O, 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B (-4, 2) · · C(3, -4) 关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. y x O 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B (-4, 2) · · C(3, -4) · B′ (4, 2) · C′(-3, -4) 关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. y x O 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数, 纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为________. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为________. (x,－y) (－x,y) 典型例题 经典例题 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为： A′( ， )， B′( ， )， C′( ， )， D′( ， ). A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 5 1 2 1 2 5 5 4 例2 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A (–5，1)，B (–2，1)，C (–2，5)，D (–5，4)， 画出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形. x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(– x，y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的点分别为： A′′( ， )，B′'( ， )， C′'( ， )，D′'( ， ). –5 –1 –2 –1 –2 –5 –5 –4 A'′(–5,–1) B'′(–2,–1) D'′(–5,–4) C'′(–2,–5) 依次连接 A′B′，B′C′，C′D′ ，D′A′，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A′B′C′D′ . 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形. x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D A′(5，1) B′(2，1) D′(5，4) C′(2，5) 依次连接 A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′，就可得到与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的四边形 A′′B′′C′′D′′ . A'′(–5,–1) B'′(–2,–1) D'′(–5,–4) C'′(–2,–5) 总结归纳 解题秘方：(1)找准特殊点的位置；(2)画特殊点关于对称轴的对称点，可以在坐标系中利用轴对称的性质描出各对称点，也可以先计算出对称点的坐标，再描出对称点；(3)按照原图形的顺序将对称点顺次连接起来. 　　练习1　分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点 的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3）， （-4，-2），（1，0） ． 　　解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6）， （1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ． 　　　　关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ． 课堂练习 练习2　若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = ，b= ；若关于y 轴对 称，则a = ，b=______. 课堂练习 4 -20 2 6 练习3 完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (-2, -3) (2,3) (-1,-2) (1, 2) (6, -5) (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 练习4 已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 2 4 6 -20 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。 解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5),B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’. · · · · A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · · c B B’ A’ C’ 归纳:先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形. x y 运用变化规律作图 1. 如图，将各图形补成关于直线 l 对称的图形. 复习巩固 2. 在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称 . 3. 如图，以正方形 ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系 . 点 A 的坐标为（1，1），写出点 B，C，D 的坐标. 解：点 B（–1，1）， 点 C（–1，–1）， 点 D （1，–1）. 4. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形 . 解：作图如图所示， △AB1C1 与△ABC 关于 y 轴对称， △A2B2C2 与△ABC 关于 x 轴对称. 5. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变化 . （1）(–1，3) → (–1，–3) ； （2）(–5，–6) → (–5，–1) ； （3）(3，4) → (–3，4) ； （4）(–2，3) → (2，–3) . 综合运用 关于 x 轴对称. 向上平移5个单位长度. 关于 y 轴对称. 先关于 x 轴对称，再关于 y 轴对称. $