15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示轴对称”核心知识点，通过展示对称铜制花瓶、蝴蝶、塔的插图导入，将生活中的轴对称实例与平面直角坐标系知识衔接，搭建从直观到抽象的认知支架。 其亮点在于采用分组讨论引导规律探究，以“横同纵反”“横反纵同”口诀简化坐标变换规律，结合填表练习与作图题巩固。培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和符号意识（数学语言），助力学生深化理解，也为教师提供高效教学支持。

用坐标表示轴对称 学习目标： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题； 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。 用坐标表示轴对称 用坐标表示轴对称 用坐标表示轴对称 猜一猜 分析问题，寻找对应 思考：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的两个点的坐标有什么规律呢？ 分组讨论 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，把它们的坐标填入表格中． 已知点 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) D(, 1) E(4, 0) 关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__) 关于 y 轴的对称点 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) D''(__,__) E''(__,__) 分析问题，寻找对应 思考：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的坐标有什么规律呢？ 分组讨论 x y O A (2,3) A′(2,–3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 横坐标相同；纵坐标相反 (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x –y （口诀：横同纵反） 分析问题，寻找对应 思考：在平面直角坐标系中，关于x对称的两个点的坐标有什么规律呢？ 分组讨论 已知点 A(2,– 3) B(–1, 2) C(–6,–5) D(, 1) E(4, 0) 关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__) 2 3 –1 –2 –6 5 4 0 –1 根据“横同纵反”口诀填表： 分析问题，寻找对应 思考：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律呢？ 分组讨论 x y O A (2,3) A′(–2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 横坐标相反；纵坐标相同 （口诀：横反纵同） (x , y) 关于 y 轴 对称 ( , ) –x y 分析问题，寻找对应 思考：在平面直角坐标系中，关于x对称的两个点的坐标有什么规律呢？ 分组讨论 已知点 A(2,– 3) B(–1, 2) C(–6,–5) D(, 1) E(4, 0) 关于 y 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__) –2 –3 1 –2 6 –5 –4 0 1 根据“横反纵同”口诀填表： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标 ，纵坐标 ； 关于y轴对称的点横坐标 ，纵坐标 . 即点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（ ， ）， 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（ ， ）. 相同 互为相反数 互为相反数 相同 x –y –x y 归纳：点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 用坐标表示轴对称 1. 在平面直角坐标系中，若点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是 (3，－4)，则点 A 的坐标为(　D　) A. (4，－3) B. (－4，3) C. (3，4) D. (－3，－4) D 达标训练 2. 在平面直角坐标系中，作点 A (4，3)关于 x 轴对称的点A'，再将点A'向左平移5个单位，得到点 B ，则点 B 的坐标为(　A　) A. (－1，－3) B. (1，－3) C. (－3，1) D. (－9，3) A 达标训练 3.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，如图所示.若 A ， B 两处桂花树的位置关于其中一条小路对称，在分别以两条小路为 x 轴， y 轴的平面直角坐标系内，若点 A 的坐标为(－6，2)，则点 B 的坐标为(　A　) A. (6，2) B. (－6，－2) C. (2，6) D. (2，－6) A 达标训练 4. 小红同学误将点 A 的横、纵坐标次序颠倒，写成 A ( a ， b )，另一学生误将点 B 的坐标写成关于 y 轴对称的点的坐 标，写成 B (－ b ，－ a )，则 A ， B 两点原来的位置关系 是(　A　) A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 点 A 和 B 重合 D. 以上都不对 A 达标训练 5. 已知点 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别是4和5，且点 P 关于 y 轴对称的点在第四象限，则点 P 的坐标是 ⁠ . (－5，－4) 6. 已知坐标平面内有两点 A (2 a － b ， a ＋3)， B (2 b －1，－ a ＋ b ). (1)若点 A ， B 关于 y 轴对称，求 a ， b 的值； 【解】∵点 A ， B 关于 y 轴对称， ∴解得 达标训练 (2)若点 A ， B 关于 x 轴对称，求(－ a ＋2 b )2 024的值. 【解】∵点 A ， B 关于 x 轴对称， ∴解得 ∴(－ a ＋2 b )2 024＝(5－6)2 024＝(－1)2 024＝1. 达标训练 7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（1,4）.将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是（ ） A.(3,1) B.(3,1) C.(1，3） D.(3，1） A 达标训练 8.在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）. （1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移4个单位长度； 做出平移后的△A2B2C2； （3）求四边形AA2B2C的面积. 达标训练 （1）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）, 关于y轴对称的点分别为A1（4,1）, B1（2,1）, C1（2,3）. 达标训练 （2）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）, 向下平移4个单位长度的点分别为A1（-4,-3）, B1（-2,-3）, C1（-2,-1）. 达标训练 （3）四边形AA2B2C为梯形, 其中上底AA2=4, 下底B2C=6, 高A2B2=2, 所以四边形AA2B2C的面积为10. 达标训练 9. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边 长为1个单位长度的正方形， 的三个顶点都在格点上 （每个小方格的顶点叫格点），点 的坐标为 . 达标训练 23 （1）请画出关于轴对称的（其中，， 分别是，， 的对应点）； 【解】如图所示， 即为所求. （第7题） 达标训练 24 （2）写出,, 三点的坐标：_________ ____________________. ，， （3）若在轴上有一点，使得 的值最小，请画出点 的位置. 如图所示，点 即为所求. 达标训练 25 10. 已知点关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) D A. B. C. D. 达标训练 26 9. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着 轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点 对称， 点与点 对称，将其放置在直角坐标系 A A. B. C. D. 中，点，，的坐标分别为，，，则点 的 坐标为( ) 达标训练 27 $