23.4 实际问题与一次函数 第2课时 建立一次函数模型解决方案问题 教学设计2025-2026学年人教版 数学八年级下册

23.4 《实际问题与一次函数》 第2课时 建立一次函数模型解决方案问题 一、素养目标 1 . 能根据实际问题中的分段收费规则，列出一次函数解析式，并确定自变量取值范围． 2 . 会通过解方程、不等式比较不同方案的函数值，找到最优方案的临界点与适用区间． 3 . 掌握用一次函数解决生活中方案选择问题的基本方法． 二、教学重难点 教学重点：根据分段规则列一次函数解析式，利用函数比较选择最优方案． 教学难点：确定分段函数的自变量取值范围，通过解方程/不等式找到方案选择的临界点． 3、 教法和学法 教法：类比迁移法、启发引导法、示范讲解法。 学法：自主探究法、小组合作法、练习巩固法。 4、 教学过程 （1） 复习导入 1. 回顾一次函数的基本形式：y=kx+b（k≠0），提问k和b的实际意义（k为变化率，b为初始值）。 2. 生活情境提问：“游泳馆推出不同年卡套餐，不同游泳次数选哪种套餐更省钱？印刷厂印制宣传材料，不同印制数量选哪家更划算？”引出本节课主题——用一次函数解决方案选择问题。 （2） 探究新课 探究点 1 游泳馆年卡套餐问题 - 审题分析：展示游泳馆A、B、C三种套餐收费标准，设年游泳次数为x次，套餐A、B、C的费用分别为、、元。 ① 套餐A：列解析式： ② 引导学生推导套餐B解析式： ③ 套餐C：。 比较方案： ① 解方程=，得x=35；解方程=，得x=65。 ② 结合不等式分析：x<35选A，35<x<65选B，x>65选C。 图象辅助：展示函数图象，引导学生结合图象理解不同区间的方案选择。 即时小练：让学生口述套餐选择的临界点和对应区间，巩固分段函数与方案选择的关系。 【经典例题】 例 1 (教材 P133 练习)某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费。 1. 印刷厂收费问题 出示题目：甲印刷厂收1500元制版费+每份1元印制费；乙印刷厂不收制版费+每份2.5元印制费。 要求学生独立完成： 1 列两家印刷厂收费的函数解析式： 甲： 乙： ② 比较选择合算的印刷厂： 解方程x + 1500 = 2.5x，得x=1000； x<1000选乙，x=1000两家均可，x>1000选甲。 小组交流解题思路，教师巡视点评，强调自变量的实际取值范围。 方法归纳： 1. 建模：设自变量（如数量、次数）为𝒙，各方案的费用收益为𝒚𝟏 和𝒚𝟐，根据题干中的收费收益规则，分别列出每个方案的一次函数解析式（注意自变量x的实际取值范围）。 2. 比较：通过解方程𝒚𝟏=𝒚𝟐找到费用/收益相等的临界点，再解不等式𝒚𝟏<𝒚𝟐或𝒚𝟏>𝒚𝟐，确定不同𝒙取值范围对应的最优方案。 3. 结论：根据𝒙的实际取值，结合比较结果，明确不同情况下选择哪种方案更合算。 （三）课堂小结 师生一起回顾本节课所学主要内容 : 1. 核心步骤 建函数（依方案列y=kx+b，定x取值范围）→ 找临界点（解方程=）→ 分区间选方案（解不等式比较y大小）。 2. 关键要点 解析式需贴合实际场景，k、b对应方案中的变化率与固定值。 自变量x取正整数（如份数、次数），需排除不合理取值。 3. 易错点 忽略x的实际范围；比较函数大小时，解不等式出错。 4. 思想方法 数学建模（实际问题转函数）、分类讨论（按x范围选方案)。 （四）课后作业 习题23.4第4题. 5、 教学板书 23.4 方案收益/费用问题 1. 一次函数形式：y=kx+b（k≠0） 2. 游泳馆套餐解析式： 。 3. 印刷厂收费解析式： 4. 解题思想：建模、分类讨论、数形结合 六、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $