第四章——一次函数【易错题】训练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

【易错题】八年级上册第四章——一次函数（北师大版） 班级： 姓名： 一．选择题（共11小题） 1．关于一次函数y＝﹣2x+5，下列结论错误的是（　　） A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，5） B．函数图象经过第一、二、四象限 C．当x＝1时，y＝3 D．自变量x每增加1，函数值y就增加2 2．对于一次函数y＝﹣2x+6，下列说法不正确的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．点（2，2）在直线y＝﹣2x+6上 C．图象与直线y＝﹣2x平行 D．若点（﹣1，y1），（2，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 3．在同一坐标系中，函数y＝﹣ax与y的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙用6分钟追上甲 B．乙的速度为100米/分 C．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 5．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（　　） A．30min B．45min C．60min D．80min 6．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 7．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y（m），与弟弟步行时间x（min）之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（　　） A．A点表示哥哥已经到达学校 B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米 C．他们家与学校之间的距离为800米 D．BC的函数表达式为y＝﹣100x+1000 8．函数y中自变量x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2 9．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km C．快车比慢车早h到达目的地 D．快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h 10．已知，则其在直角坐标系中的图象大致为（　　） A．B． C． D． 11．若点A（﹣4，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣x+1的图象上，则y1和y2的大小是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 二．填空题（共8小题） 12．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在一次函数y＝5x﹣3图象上，则y1　 　 y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b与直线OA相交于点A（3，1），则△OAC的面积为　 　 ． 14．已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b＝0的解是　 　 ． 15．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点P在过原点的直线l上，且AP＝OP＝2，则直线l的表达式是　 　 ． 16．已知y﹣2与x+3成正比，且x＝1时，y＝6，则y与x的关系式是　 　 ． 17．一次函数y＝﹣x+m经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，则m的值为　 　 ． 18．已知函数y＝kx的图象经过点A（2，﹣4），B（x1，y1），C（x2，y2）三点，若x1＞x2，则y1　 　 y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 19．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用y（单位：元）和携带的行李量x（单位：kg）的关系是y＝30x﹣600（x≥20），则他携带30kg行李需要交行李费 　 　 元． 三．解答题（共6小题） 20．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行20min后因事停留了20min，然后继续按原速骑行40min到达B地；乙骑行75min直接到达B地，已知A，B两地相距15km．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （I）填空： ①图中a＝　 　 min，b＝　 　 km； ②乙骑行的速度为　 　 km/min． （Ⅱ）请直接写出甲停留前和停留后离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围； （Ⅲ）当甲乙相距1.5km时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 21．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索y＝﹣|x﹣2|+3函数的性质． （1）完成下面列表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … ﹣2 ﹣1 0 　 　 　 　 　 　 　 　 1 0 … （2）根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线； （3）函数y的最大值为　 　 ；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是　 　 ；当y＞0时，x的取值范围是　 　 ． 22．寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出寒假优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠． 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生寒假健身次数为x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1，b的值，并说明它们的实际意义； （2）求k2的值； （3）八年级学生小华计划寒假期间前往该俱乐部健身，请你根据他的健身次数给他一个合理化建议，选择哪种方案所需费用更少，并说明理由． 23．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 24．为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在校园内建立了一处劳动教育基地．现学校选定基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据．数据记录如下： 已种菜苗天数x/天 0 2 4 6 8 … 甲种菜苗高度y1/cm 3 6 9 12 15 … 乙种菜苗高度y2/cm 8 10 12 14 16 … 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度y1，y2（单位：cm）与已种菜苗天数x（单位：天）均为一次函数关系． （1）在平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度y1，y2关于已种菜苗天数x（x≥0）的函数图象，并求出y1，y2关于x的函数关系式； （2）根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到60cm时成熟，请问哪种菜苗先成熟，并说明理由． 【易错题】八年级上册第四章——一次函数（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D A D A B D D C D A 一．选择题（共11小题） 1．关于一次函数y＝﹣2x+5，下列结论错误的是（　　） A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，5） B．函数图象经过第一、二、四象限 C．当x＝1时，y＝3 D．自变量x每增加1，函数值y就增加2 【答案】D 【解答】解：A．当x＝0时，y＝5， ∴与y轴交点为（0，5），正确，不符合题意； B．∵k＝﹣2＜0，b＝5＞0， ∴图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； C．由题意得，当x＝1时，y＝﹣2x+5＝﹣2×1+5＝3， ∴C正确，不合题意； D．∵﹣2（x+1）+5﹣（﹣2x+5）＝﹣2x﹣2+5+2x﹣5＝﹣2， ∴变量x每增加1，函数值y就减少2，错误，符合题意， 故选：D． 2．对于一次函数y＝﹣2x+6，下列说法不正确的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．点（2，2）在直线y＝﹣2x+6上 C．图象与直线y＝﹣2x平行 D．若点（﹣1，y1），（2，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 【答案】D 【解答】解：A．∵﹣2＜0，6＞0， ∴一次函数y＝﹣2x+6的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意； B．∵x＝2时，y＝﹣2x+6＝2， ∴函数图象必经过点（2，2），故本选项正确，不符合题意； C．∵y＝﹣2x+6与y＝﹣2x的k均为﹣2， ∴y＝﹣2x+6的图象与直线y＝﹣2x平行，故本选项正确，不符合题意； D．∵y＝﹣2x+6，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵点（﹣1，y1），（2，y2）在该函数图象上，且﹣1＜2， ∴y1＞y2，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 3．在同一坐标系中，函数y＝﹣ax与y的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：若正比例函数y＝﹣ax的图象从左往右下降，则﹣a＜0， 此时，一次函数y 的图象与y轴交于负半轴，故A选项正确，B选项错误； 若正比例函数y＝﹣ax的图象从左往右上升，则﹣a＞0， 此时，一次函数y 的图象与y轴交于正半轴，且从左往右上升，故C选项错误；而D选项不合题意． 故选：A． 4．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙用6分钟追上甲 B．乙的速度为100米/分 C．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 【答案】D 【解答】解：由图知，10﹣4＝6（分）， ∴乙用6分钟追上甲， ∴A正确，不符合题意； 乙的速度为60×10÷（10﹣4）＝100（米/分），故B正确，不合题意； 乙到达终点所用的时间为3000÷100＝30（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为60×（30+4）＝2040（米）， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为3000﹣2040＝960（米）， ∴C正确，不符合题意； ∵当乙到达终点时甲走的路程为2040米， ∴甲还需要（3000﹣2040）÷60＝16（分）到达终点， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了16分钟， ∴D错误，符合题意， 故选：D． 5．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（　　） A．30min B．45min C．60min D．80min 【答案】A 【解答】解：根据图象可知， 从家到体育馆用了15﹣0＝15分钟， 在体育馆锻炼时间为45﹣15＝30分钟， 故选：A． 6．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【答案】B 【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1，y是x的正比例函数， ∴k2﹣1＝0，且k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1． 故选：B． 7．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y（m），与弟弟步行时间x（min）之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（　　） A．A点表示哥哥已经到达学校 B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米 C．他们家与学校之间的距离为800米 D．BC的函数表达式为y＝﹣100x+1000 【答案】D 【解答】解：∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度， ∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小， ∴A点表示哥哥已经到达学校， ∴A正确，不符合题意； 哥哥与弟弟相距的最大距离是（160﹣60）×5＝500（米）， ∴B正确，不符合题意； 他们家与学校之间的距离为160×5＝800（米）， ∴C正确，不符合题意； 设坐标B（t，a）， 根据题意，得， 解得， 设BC的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标B（10，200）和C（12，0）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴BC的函数表达式为y＝﹣100x+1200， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 8．函数y中自变量x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】D 【解答】解：由题意得：2﹣x≥0， 解得：x≤2， 故选：D． 9．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．两车出发2h后相遇 B．A，B两地相距280km C．快车比慢车早h到达目的地 D．快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h 【答案】C 【解答】解：当=2时，s=0， ∴两车出发2h后相遇， ∴A正确，不符合题意； 当t=0时，s=280， ∴A，B两地相距280km, ∴B正确，不符合题意； 快车比慢车早 - =（h）到达目的地， ∴C错误，符合题意； 快车的速度为280÷=80（km/h），慢车的速度为280÷=60（km/h）， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 10．已知，则其在直角坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵y＝3x，x＜0， ∴此时函数y＝3x（x＜0）的图象在第三象限， ∵y＝﹣3x，x≥0， ∴此时函数y＝﹣3x（x≥0）的图象在第四象限， ∴选项D符合题意． 故选：D． 11．若点A（﹣4，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣x+1的图象上，则y1和y2的大小是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【答案】A 【解答】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（﹣4，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣x+1的图象上，且﹣4＜3， ∴y1＞y2． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 12．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在一次函数y＝5x﹣3图象上，则y1　＜　 y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解答】解：由题意，∵k＝5＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝5x﹣3的图象上，且2＞﹣1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b与直线OA相交于点A（3，1），则△OAC的面积为　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：由题意，∵点A（3，1）在直线AB：y＝﹣x+b的图象上， ∴1＝﹣3+b，则b＝4， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4． 在y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4， ∴C（0，4）， ∴OC＝4． ∴ ＝6． 故答案为：6． 14．已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b＝0的解是x＝﹣2　 ． 【答案】x＝﹣2． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2． 15．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点P在过原点的直线l上，且AP＝OP＝2，则直线l的表达式是y或y　 ． 【答案】yx或yx． 【解答】解：设过原点的直线表达式为y＝kx（k≠0）， ∵OP＝AP＝2， ∴点P在线段OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线，垂足为H，如图所示， ∵A（2，0）， ∴OA＝2， ∵PH垂直平分OA，且OA＝2， ∴∠PHO＝90°，OH， 在RT△OPH中，由勾股定理得， PH1， ∴P点坐标为（，1）， 把P坐标代入y＝kx表达式， 得1k， ∴k， ∴直线表达式为yx， 同理可得，在x轴下方由对称性可知，过原点和二，四象限的直线表达式为yx， 综上所述：直线表达式为y或y． 16．已知y﹣2与x+3成正比，且x＝1时，y＝6，则y与x的关系式是y＝x+5　 ． 【答案】y＝x+5． 【解答】解：由题意可设y﹣2＝k（x+3）（k≠0）． 又∵当x＝1时，y＝6， ∴6﹣2＝k（1+3）， ∴k＝1， ∴y﹣2＝x+3，即y＝x+5． ∴y与x的关系式为y＝x+5 故答案为：y＝x+5． 17．一次函数y＝﹣x+m经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，则m的值为　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：由题意，∵一次函数为y＝﹣x+m， ∴一次函数与x轴交于（m，0），与y轴交于（0，m）． ∵一次函数y＝﹣x+m经过第一象限， ∴m＞0． ∴一次函数图象和两条坐标轴围成的三角形面积为m2＝2． ∴m＝2（负根不合题意，舍去）． 故答案为：2． 18．已知函数y＝kx的图象经过点A（2，﹣4），B（x1，y1），C（x2，y2）三点，若x1＞x2，则y1　＜　 y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】＜． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（2，﹣4）， ∴﹣4＝2k， ∴k＝﹣2． ∴y＝﹣2x． ∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 19．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用y（单位：元）和携带的行李量x（单位：kg）的关系是y＝30x﹣600（x≥20），则他携带30kg行李需要交行李费 　300　 元． 【答案】300 【解答】解：当x＝30时，y＝30×30﹣600＝300， ∴他携带30kg行李需要交行李费300元． 故答案为：300． 三．解答题（共6小题） 20．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行20min后因事停留了20min，然后继续按原速骑行40min到达B地；乙骑行75min直接到达B地，已知A，B两地相距15km．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （I）填空： ①图中a＝　40　 min，b＝　5　 km； ②乙骑行的速度为　0.2　 km/min． （Ⅱ）请直接写出甲停留前和停留后离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围； （Ⅲ）当甲乙相距1.5km时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（Ⅰ）①40，5；②0.2； （Ⅱ）甲停留前离A地的距离y关于时间x的函数解析式为y＝0.25x（0≤x＜20）； 停留后离A地的距离y关于时间x的函数解析式为y＝0.25x﹣5（40≤x≤80）； （Ⅲ）min或70min． 【解答】解：（Ⅰ）①根据题意，得20+20＝40（min）， ∴a＝40； 甲骑行的速度为15÷（80﹣20）＝0.25（km/min），甲骑行20min的路程为0.25×20＝5（km）， ∴b＝5． 故答案为：40，5． ②乙骑行的速度为15÷75＝0.2（km/min）． 故答案为：0.2． （Ⅱ）由题意，当0≤x＜20时，y＝0.25x； 当40≤x≤80时，设y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标（40，5）和（80，15）分别代入y＝kx+b， 得， ∴． ∴y＝0.25x﹣5． 综上，甲停留前离A地的距离y关于时间x的函数解析式为y＝0.25x（0≤x＜20）； 停留后离A地的距离y关于时间x的函数解析式为y＝0.25x﹣5（40≤x≤80）． （Ⅲ）根据题意，乙离A地的距离与时间的图象如图所示： 乙离A地的距离y关于时间x的函数解析式为y＝0.2x（0≤x≤75）． 当0≤x＜20时，|0.25x﹣0.2x|＝1.5，解得x＝30（舍去）； 当20≤x＜40时，|5﹣0.2x|＝1.5，解得x（舍去）或x； 当40≤x＜75时，|0.25x﹣5﹣0.2x|＝1.5，解得x＝70或x＝130（舍去）； 当75≤x≤80时，|0.25x﹣5﹣15|＝1.5，解得x＝74（舍去）或x＝86（舍去）； 综上，x或70． ∴当甲乙相距1.5km时，甲出发的时间是min或70min． 21．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索y＝﹣|x﹣2|+3函数的性质． （1）完成下面列表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … ﹣2 ﹣1 0 　1　 　2　 　3　 　2　 1 0 … （2）根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线； （3）函数y的最大值为　3　 ；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是x≥2　 ；当y＞0时，x的取值范围是　﹣1＜x＜5　 ． 【答案】（1） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 2 1 0 … ； （2） ； （3）3；x≥2；﹣1＜x＜5． 【解答】解：（1）由题意，∵y＝﹣|x﹣2|+3， ∴完成下表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 2 1 0 … （2）函数图象如图所示： （3）由题意，根据图象得：x＝2时，函数的最大值为3； 当y随x增大而减小时，x的取值范围是x≥2； 根据图象结合表格得：当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜5． 故答案为：3；x≥2；﹣1＜x＜5． 22．寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出寒假优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠． 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生寒假健身次数为x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示． （1）求k1，b的值，并说明它们的实际意义； （2）求k2的值； （3）八年级学生小华计划寒假期间前往该俱乐部健身，请你根据他的健身次数给他一个合理化建议，选择哪种方案所需费用更少，并说明理由． 【答案】（1）；k1表示的实际意义是：原价的六折为15元；b＝30，表示的实际意义是：每张学生寒假专享卡的价格为30元； （2）每次健身费用的原价是25元，k2的值是20； （3）健身小于6次时，选择方案二所需费用少，健身6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等，健身大于6次时，选择方案一所需费用少． 【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x+b， ∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180）， ∴， ∴． ∴k1表示的实际意义是：原价的六折为15元；b＝30，表示的实际意义是：每张学生寒假专享卡的价格为30元； （2）由（1）知k1＝15，即购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元； ∴打折前的每次健身费用，即每次健身费用的原价为15÷0.6＝25（元）， 设y2＝k2x．则k2＝25×0.8＝20， ∴y2＝20x； 答：每次健身费用的原价是25元，k2的值是20； （3）由题意，结合（1）可得，y1＝15x+30， 又y2＝20x． ∴分以下三种情形讨论： ①15x+30＝20x， 解得：x＝6， ∴健身6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等； ②15x+30＜20x， 解得x＞6， ∴健身大于6次时，选择方案一所需费用少； ③15x+30＞20x， 解得x＜6， ∴健身小于6次时，选择方案二所需费用少． 综上所述，健身小于6次时，选择方案二所需费用少，健身6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等，健身大于6次时，选择方案一所需费用少． 23．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）y＝2t，es+100； （2）25分钟． 【解答】解：（1）设y关于t的函数表达式为y＝k1t（k1为常数，且k1≠0）， 将t＝10，y＝20代入y＝k1t， 得10k1＝20， 解得k1＝2， ∴y关于t的函数表达式为y＝2t． 设e关于s的函数表达式为e＝k2s+b（k2、b为常数，且k2≠0）， 将s＝160，e＝60和s＝200，e＝50分别代入e＝k2s+b， 得， 解得， ∴e关于s的函数表达式为es+100． （2）当s＝300时，e300+100＝25， ∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25， 充电t分钟后，增加的电量为y＝2t， ∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为（25+2t）， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为（560﹣300）+100＝35， ∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100﹣35＝65， ∴25+2t﹣10＝65， ∴t＝25． 答：电动汽车在服务区充电25分钟． 25．为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在校园内建立了一处劳动教育基地．现学校选定基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据．数据记录如下： 已种菜苗天数x/天 0 2 4 6 8 … 甲种菜苗高度y1/cm 3 6 9 12 15 … 乙种菜苗高度y2/cm 8 10 12 14 16 … 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度y1，y2（单位：cm）与已种菜苗天数x（单位：天）均为一次函数关系． （1）在平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度y1，y2关于已种菜苗天数x（x≥0）的函数图象，并求出y1，y2关于x的函数关系式； （2）根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到60cm时成熟，请问哪种菜苗先成熟，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）y1，y2关于x的函数图象如图所示： 设y1关于x的函数关系式为y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）， 将坐标（0，3）和（2，6）分别代入y1＝k1x+b1， 得， 解得， ∴y1关于x的函数关系式为y1x+3； 设y2关于x的函数关系式为y2＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）， 将坐标（0，8）和（2，10）分别代入y2＝k2x+b2， 得， 解得， ∴y2关于x的函数关系式为y2＝x+8． （2）甲种菜苗先成熟．理由如下： 当y1＝60时，得x+3＝60， 解得x＝38； 当y2＝60时，得x+8＝60， 解得x＝52， ∵38＜52， ∴甲种菜苗先成熟． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/19 15:58:17；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $