期末板块复习（3）第四章《一次函数》专项训练-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

期末板块复习（3）第四章《一次函数》专项训练 一、选择题 1.下列函数中，为正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.有下列函数：①；②；③其中是一次函数的有      A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.要使函数是一次函数，m，n应满足      A. ， B. ， C. ， D. ， 4.正比例函数的函数值y随着x值的增大而减小，则一次函数的图象可能是      A. B. C. D. 5.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是      A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标是      A. B. C. D. 二、填空题 7.已知某地的地面气温是，若每升高1000 m气温约下降，则气温与高度之间的函数关系式为          . 8.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是          . 9.已知某直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则该直线的函数表达式是          . 10.如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的方程的解是          . 11.一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围为          . 12.若是方程组的解，则一次函数的图象不经过第          象限． 13.点A，B均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系，如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得的值最小的点，则的值为          . 14.已知点和直线l：，A是直线l上的一点，连接以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，使点C落在第一象限，当AC最短时，点C的坐标是          . 三、解答题 15.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价元/箱 40 25 售价元/箱 52 32 设购进果汁饮料x箱为正整数，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元． 设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x之间的函数关系式． 求总利润w关于x的函数关系式． 如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 16.如图，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点已知直线：经过点B且与x轴交于点           ； 画出直线； 求的面积． 17.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AB与直线OA交于点，动点M沿路线运动． 求直线AB的函数表达式； 求的面积； 若的面积是面积的，求此时点M的坐标． 18.如图，一次函数的图象经过点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点 求m的值及直线AC的函数表达式； 求的面积． 19.如图，在平面直角坐标系中，把长方形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点已知， 求过点A，E的直线的函数表达式． 在x轴上是否存在点F，使为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 20.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，点B的坐标是，点B和点C关于x轴对称．P是直线AB位于y轴右侧部分的图象上的一点，连接CP，已知 如图1，求直线AC的函数表达式； 如图2，将沿着直线AC平移得到，平移后的点与点C重合，F为直线AC上的一动点，求的最小值及此时点F的坐标． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：正比例函数形如， 所以选项A符合题意. 2.【答案】C  3.【答案】C  4.【答案】A  5.【答案】C  6.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数图象与坐标轴的交点.根据题意将一次函数的图象向上平移6个单位长度，则解析式变换为，再根据一次函数与x轴的交点坐标特点可知平移后的图象与x轴的交点的纵坐标为0，可进一步进行解答得到结论. 【解答】 解：依题意，将函数的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为， 平移后的一次函数图象与x轴相交，则， ， 解得：， 平移后的图象与x轴的交点坐标为 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】或  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】二  13.【答案】5  14.【答案】  15.【答案】【小题1】 解：y与x之间的函数关系式为且x为正整数 【小题2】 总利润w关于x的函数关系式为  且x为正整数 【小题3】 由题意，得，  解得，w的值随x值的增大而增大，当时，元，  此时购进碳酸饮料箱该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元．   16.【答案】【小题1】 2 【小题2】 由可知直线的表达式为  当时，，  解得，点C的坐标为  如图，连接BC，则直线BC即为直线 【小题3】 对于，  当时，，  解得，点A的坐标为，   【解析】  解：：，  当时，，：经过点B，， 17.【答案】【小题1】 解：设直线AB的函数表达式是  根据题意，得  解得直线AB的函数表达式是 【小题2】 在中，令，得，， 【小题3】 ，，，即点M的横坐标是  设直线OA的表达式是，则，  解得，直线OA的表达式是  ①当点M在线段OA上时，  在中，当时，，点M的坐标是；  ②当点M在线段AC上时，  在中，当时，，点M的坐标是  综上所述，满足题意的点M的坐标是或   18.【答案】【小题1】 解：把代入，得，  把，分别代入，  得  解得直线AC的表达式为 【小题2】 对于，  令，得，；  令，得，，   19.【答案】【小题1】 解：四边形OABC是长方形，，  根据翻折可知，，  设，则  在中，，  即，  解得，，，  设直线AE的函数表达式为，则解得直线AE的函数表达式为 【小题2】 存在．点F的坐标为或或或  由题意可知， 如图，①当OB为腰时，  ⅰ，，；  ⅱ，，  ②当OB为底时，  设，则，  在中，，即，  解得，  综上所述，存在满足条件的点F，其坐标为或或或   20.【答案】【小题1】 解：点B和点C关于x轴对称，则点  设直线AC的函数表达式为，  将点A，C的坐标代入，得  解得直线AC的函数表达式为 【小题2】 如图，过点作直线轴，过点F作，垂足为，连接PF， ，，，，，，，，  当点P，F，三点共线且点F在上时，的值最小，最小值为的长．，，所在直线的函数表达式为，，，，，点P的横坐标为，，，，的最小值为，此时点F的坐标为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $