4.2整式的加法与减法 第一课时 合并同类项 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加减 第1课时 合并同类项 ——学习目标—— 1 掌握同类项的概念，会识别同类项， 培养学生的分类归纳能力 2 掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项，培养学生观察、探索能力 3 能在合并同类项的基础上进行化简、求值体会分类合并、化繁为简的数学方法 情景导入 看到这些物品，你会怎么办呢？ 问题引入 如何计算 72a+120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算. 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算. 本章引言中的问题(2). 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是 72a+96×1.25a. 即 72a+120a. 新知探究 探究 根据分配律可得 72×2+120×2=(72+120) ×2=192×2=384， 72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192× (-2)=-384. (1) 运用运算律计算：72×2+120×2= ； 72×(-2)+120×(-2)= . 384 -384 乘法分配率： . (a+b)×c=a×c+b×c 新知探究 探究 多项式72a+120a表示72a与120a两项的和，它与(1)中的式子 72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2) 有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 72a+120a=(72+120)a=192a. (2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a +120a = . 192a 新知探究 探究 填空： (1) 72a-120a = ( ) a； (2) 3m2+2m2 = ( ) m2； (3) 3xy2-4xy2 = ( ) xy2. 对于上面的(1) (2) (3)，利用分配律可得 72a-120a = (72-120)a = -48a； 3m2+2m2 = (3+2)m2 = 5m2； 3xy2-4xy2 = (3-4)xy2 = -xy2. 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ -48a 5 － 新知探究 观察72a-120a的项72a和-120a 观察3m2+2m2 的项3m2和2m2 观察3xy2-4xy2 的项3xy2和4xy2 它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1； 它们含有相同的字母m，并且m的指数都是2； 它们含有相同的字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 像72a与120a， 3m2与2m2 ，3xy2与4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 针对训练 1. 下列各组中的单项式是不是同类项？ 注意：几个常数项也是同类项 × √ √ √ × × 抓住两同 两无关 2. 找出下列单项式中的同类项 针对训练 对比归纳 1. 两相同：字母相同，相同字母指数相同. 2. 两无关：与系数无关，与字母顺序无关. 3. 常数项都是同类项. 4. 下列各组是同类项的是（ ） A. 2x3与3x2 B. 12ax与8bx C. x4与a4 D. π与-3 5. 5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____， n=____. 6. –xmy与45ynx3是同类项，则m=____，n=____. 3. 你能写出两个项是同类项的例子吗？ 如-2abc与4abc； 0.8m2n与2nm2 D 1 2 3 1 针对训练 新知探究 在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并. 例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 = (4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) = -4x2+5x+5 分配律 交换律 结合律 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 定义: 法则: （1）系数：是合并前各同类项的系数的和； （2）字母：字母连同它的指数不变. 新知探究 针对性训练一 1.合并下列各式中的同类项: (1) 3x-5x (2) (3)-a2b- a2b 2.下列各式中的两项是否为同类项?如果是，请合并。 (1) a³+b3; (2) a3b+ ba3; (3) -3a²b³+2ab²。 例2 合并下列各式中的同类项: (1) 4x2-7x+5-3x2+2+6x; (2) 3a²+9b²+2ab一5a²-9b2。 （1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升了0.5cm， 这两天水位总的变化情况如何？ -2 a 0.5 a 解： 这两天的水位总的变化情况是下降了1.5a cm. 例3 练习3：某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店的大米有多少千克？ 5 x -3 x 4 x 解： 进货后这个商店的大米有6 x 千克. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例7 （1）水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm. 这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量为-2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm. 两天水位的总变化量为：-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a (cm). 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例7 (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克? 解：（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量 是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg,由 5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x 答：进货后这个商店有大米6x kg 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 合并下列各式的同类项： （1）5x+4x； （3）-7ab＋6ab； （5）mn2＋3mn2； （4）10y2－0.5y2； （6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2. 9x -ab 9.5y2 4mn2 -x2y+xy2 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.先化简，再求值： （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1； 解：(1) 3a+2b-5a-b=-2a+b. 当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2) +1=5. （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3. (2) 3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8. 当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积. R $