4.2整式的加法与减法 第一课时 合并同类项 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，系统讲解同类项的定义、判定标准及合并方法。课堂导入通过回顾整式概念和有理数运算律，结合“我的朋友”情景中的式子让学生观察归纳，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以合作探究培养抽象能力，通过“我的朋友”归纳同类项“两相同、两无关”特征，体现数学眼光。合并步骤“一找二移三并”结合运算律培养运算能力与推理意识，实际应用题如两船航行问题强化模型意识。口诀化小结助学生高效记忆，教师可借此提升教学针对性与学生参与度。

人教版（2024） 七年级上册 4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 第四章 · 整式的加减 合并同类项 知识目标 1.明确“同类项”的定义，能准确识别多项式中的同类项。 2.掌握合并同类项的规则与步骤，能正确进行整式的化简运算。 3.通过实例归纳“数式通性”，理解类比思想在代数学习中的应用价值。 能力目标 1.通过对比不同项的特征，培养观察、分析和判断同类项的能力。 2.熟练运用合并同类项的方法简化表达式，提升符号计算的准确性与效率。 3.借助数的运算经验自主探索代数式的合并规律，发展从具体到抽象的逻辑推理能力。 素质目标 1.养成严谨细致的学习习惯，重视每一步运算的合理性与规范性。 2.通过类比探究活动，感悟数学的统一性和结构性美，增强创新意识与批判性思维. 教学难点 教学重点 同类项的定义及判定标准 合并同类项的操作流程 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 上一节课我们学习了什么知识？ 多项式的概念 　　几个单项式的和叫做多项式. 　　每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 　　多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 上一节课我们学习了什么知识？ 整式的概念 　　单项式和多项式统称整式. 单项式 多项式 整式 如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.　　 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回忆有理数的加法有那些运算律？ 分配律：a(b＋c)=ab＋ac 交换律：a＋b=b＋a 结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 找好朋友 思考归纳 属于同一类的两个式子有什么特点呢？ 所含字母相同 相同字母的指数也相同 同类项 ，并且 的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 2 3 为什么？ 你会计算吗？ 乘法分配律 探究二 5 -152 5 - 计算 说说这个多项式的项 试一试 找同类项 同类项放一起 合并同类项 思考归纳 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变 例题示范，应用新知 教材例题 活动三 巩固提高，熟练技能 教材例题 规则： 1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 活动三 巩固提高，熟练技能 教材例题 速度变快 顺水航速=船速＋水速 逆水航速=船速－水速 速度变慢 路程=速度×时间 港口 甲 乙 甲 乙 2h 活动三 巩固提高，熟练技能 教材例题 速度变快 速度变慢 活动三 教材练习 基础训练，巩固新知 分析 去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项. 活动四 新知探究 例1 合并下列各式的同类项： 典型例题 （1）xy2-xy2；（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2. 解：（1）原式=（1-）xy2=xy2. （2）原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab =（4-4）a2+（3-4）b2+2ab =-b2+2ab. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项合并即可. 系数相加，字母及其指数不变 归纳总结 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 例2 （1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=. 典型例题 （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3. 解：（1）原式=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2=-x-2. 当x=时，原式=--2=-. （2）原式=（3-3）a+abc+（-+）c2=abc. 当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 知识点 合并同类项的应用 3 典型例题 例3 （1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何？ 解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.由-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg，由5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x可知，进货后这个商店有大米6xkg. （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 一线课堂 指点之间，一线即达 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （1）字母相同，相同字母的指数相同 （2）与系数、所含字母的顺序无关 （1）系数相加 （2）字母连同它的指数不变 步骤 一找、二移、三并、四计算 （一加两不变） 两无关 一线课堂 指点之间，一线即达 5. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积. 解：阴影部分的面积为 πR2- πR2= πR2 【选自教材P98 练习 第3题】 R 6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2，其中卧室是长为x m，宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间. （1）用x、y表示他的卫生间的面积. （2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积. 解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. 所以卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时， 卫生间的面积= ×5×3=5 m2 课堂小结 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 同类项 $