4.2整式的加法与减法 第一课时 合并同类项 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“合并同类项”展开，涵盖同类项概念识别、合并法则及应用等核心内容。通过观察多项式的项引入同类项概念，借助“找朋友”小游戏增强识别互动性，结合“一起探究”活动从具体计算推导合并法则，构建从具体到抽象的学习支架，衔接整式基础与后续化简求值知识。 其特色在于以核心素养为导向设计教学环节，观察多项式抽象同类项概念培养数学眼光中的抽象能力，运用运算律推导合并法则发展数学思维的运算能力和推理意识，通过分层练习（基础计算、化简求值、阴影面积问题）和互动游戏促进数学语言表达，如用符号表示同类项关系解决实际问题体现模型意识。学生能通过活动深化理解，教师可依托结构化内容和实例提升教学效率。

人教版数学七年级上册 4.2 整式的加减 （第1课时合并同类项） 第四章 整式的加减 人教版数学七年级上册 1.知道同类项概念，会识别同类项；（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简求值、解决实际问题等. 学习目标 观察 多项式的项 72a和-120a, 3m²和2m²， 3xy²与-4y²x, 像72a与-120a,3m²与2m²,3xy²与-4y²x这样， 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 注意：几个常数项也是同类项. 新知探究 一 1 知识点 同类项 概念辨析 例1 判断下列各组单项式是否为同类项. 同类项的特征 （1）从字母方面： ★所含字母相同； ★相同字母的指数也相同. （2）从系数和字母顺序方面： ★与系数无关 ★与字母顺序无关 小游戏：找朋友（同类项） 计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2 解：4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) （交换律） =-4x2+5x+5 （结合律） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) （分配律） 学生活动二 【一起探究】 探究新知 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 探究新知 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 规定：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。 探究新知 例1 合并下列各式的同类项： （2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 （1）xy2－xy2 典型例题 解：(1) xy2－xy2 ＝（1－ ） xy2 ＝ xy2 (2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab 典型例题 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例1 （2）如果 2a2bn＋1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，n = 。 （1）在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 ＋ x2 中没有同类项的项是 。 6xy 2 2 分析：拆分为以下几个单项式： 6xy，−3x²，−4x²y，−5yx²，＋x² 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例2 计算：4x2 ＋ 2x ＋ 7 ＋3x - 8x2 - 2。 解：原式 = 4x2 - 8x2 ＋ 2x ＋ 3x ＋ 7 - 2 = (4 - 8)x2 ＋ (2 ＋ 3)x ＋ (7 - 2) = (4x2 - 8x2) ＋ (2x ＋ 3x) ＋ (7 - 2) = -4x2 ＋ 5x ＋ 5。 交换律 结合律 分配律 合并同类项 思考：每一步分别用了什么计算律？ 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂)或者从小到大 (升幂)的顺序排列 合并同类项 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 归纳： 知识点2 合并同类项法则: 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. ①“系数”:是合并前各同类项的系数的和; ②“字母”:字母连同它的指数不变. 合并同类项 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 归纳： 知识点3 合并同类项步骤: ①一找:找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出(画标记时要连同该项前面的符号一起标记). ②二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； ③三合并:根据合并同类项法则将同一括号内的同类项进行合并，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不变. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例3 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。 (1)3x＋3y＝6xy (2)7x－5x＝2x2 (3)－y2－y2＝0 (4)19a2b－9ab2＝10ab2 错，不是同类项不能合并 错，合并时，字母和字母的指数不变 错，要等于－2y2 错，不是同类项不能合并 练习 1、计算 例2 求多项式 的值，其中 练习：求下列各式的值 （1） 3a+2b-5a-b,其中a=-2,b=1 1.合并下列各式的同类项： (1)5x+4x； (2) y- y+2y； (3)-7ab+6ab (4)10y2-0.5y2； (5)mn2+3mn2； (6)3x2y+3xy2+2x2y-2xy2. 解：(1) 9x； (2) y； (3) -ab； (4) 9.5y2； (5) 4mn2； (6)-x2y+xy2. 课堂练习 课堂练习 2.先化简，再求值： (1) 3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1； (2) 3x-4x2+7-3x+2x2 +1，其中x=-3. 点拨：式子中含有同类项，要先化简，再求值。 解：(1) 3a+2b-5a-b =(3-5)a+(2-1)b =-2a+b 当a=-2，b=1时， 原式=-2 ×(-2)+1=5 (2) 3x-4x2+7-3x+2x2 +1 =(3-3)x+(-4+2) x2+7+1 =-2x2+8 当x=-3时， 原式=-2×(-3) 2+8 =-18+8=-10. 课堂练习 3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积. 点拔：圆的面积公式为S=πr2. 解：阴影部分的面积=πR2- πR2= πR2 R $