第1章 三角形 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（浙教版·新教材）

第1章提优测评卷 ,答案P24 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1.(2026·杭州拱墅区期中)有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ). A.3,7,10 B.10,6,7 C.4,1,1 D.4,3,10 数 2.若小华用一根长度为17cm的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长 的是( ) 弘 A.5 cm B.6 cm C.8cm D.9 cm 3.(2026·广东深圳期中)下面四个图形中，画出△ABC的边BC上的高正确的是(). A B 4.下列句子中，属于命题的是( A.垂线段最短 B.作一个角等于已知角 C.将16开平方 D.负数小于正数吗？ 5.下列选项中，可以用来说明“若a>b,则|a>|b|”是假命题的反例是(). A.a=3,b=-2 B.a=3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=-3,b=2 6.(2025·福建厦门大学附属科技中学期中)如图，生活中把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用 三角形的( ) A.全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性 D D (第6题) (第7题) (第8题) 7.新考法满足结论的条件开放(2025·温州瓯海区期中)如图，已知∠ABD=∠CBD,要说明△ABD≌ △CBD,需添加的条件不能是( A.AB=BC B.∠ADB=∠CDBC.∠A=∠C D.AD=CD 8.如图是5×5的正方形网格，以D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三 球 角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以作出( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 1 9.如图，一个“U”字形框架ABCD,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,BC=24,点M在线段BC 上，点E,F分别在射线BA,CD上，若MC:CF=2:3,要使△BEM与△CMF全等，则线段 BE的长度为( A.9.6 B.18或9.6 C.4.8 D.6或4.8 D E B M (第9题) (第10题) 10.如图，在△ABC中，BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于点P,交BC于 点M,AN⊥BD于点Q,交BC于点N,∠BAC=110°，AB=6,AC=5,MN=2,结论： ①AP=MP;②BC=9;③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正确的有(). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 11.(2026·杭州期中)如图，已知AB∥CD,CB平分∠ACD,BE是△ABC的一条角平分线，若 ∠BCD=40°，则∠AEB的度数是 D 人(x+10)° x+70)° (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，图中x的值为 13.如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,且BD,CD交于点D.若 ∠A=70°，则∠D的度数为 14.(2026·温州期中)如图，已知∠ACB=∠DBC,请添加一个条件： ,使得△ABC ≌△DCB. B D E C (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在△ABC中，高AE交BC于点E,若2∠ABE+∠C=45°，CE=5,△ABC的面积为 20,则AB的长为 16.(2026·江西景德镇期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=10cm,一直线l经过 点C,动点M从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动，动点N从点B出发沿B→C→A 路径向终点A运动，点M,N分别以1cm/s和4cm/s的速度同时开始运动，两点都要到相 2 应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点M,N作ME⊥1于点E,NF⊥I于点F,那么 点M运动 秒时，△MEC≌△CFN. 三、解答题（本题包括8小题，共52分） 17.(6分)(2025·湖南长沙望城区期末)如图，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠B=50°， ∠ANC=80°.求∠C的度数. (第17题) 18.(6分)(2026·舟山期末)请按要求完成下列问题： B (1) (2) (第18题) (1)尺规作图：请在图(1)中AB的左侧作∠BAE=∠B;(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图(2)，已知∠BAE=∠B,BC=6,在射线AE上取点D,连结CD交AB于点O,若点 O是AB的中点，请先画出图形（不必尺规作图），再求AD的值. 19.(6分)如图所示，△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在同一条直线上. (1)试判断AF与EC的位置关系，并说明理由. (2)线段BF与线段DE相等吗？说明理由. (第19题) 3 第1章提优测评卷 20.(6分)(2026·湖南长沙期末)如图，CA=CD,∠BCE=∠ACD,BC=EC. (1)求证：AB=DE; (2)若∠A=25°，∠E=35°，求∠ECD的度数 B (第20题) 21.(6分)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连结，就能构成一个平面图形， (1)如图，若固定三根木条AB,BC,AD不动，AB=AD=2cm,BC=5cm,量得第四根木条 CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由； (2)若固定一根木条AB不动，AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不 变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上 时，点A,C,D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD,BC的长度. (第21题) 实验班提优训练数学八年级上ZJY 22.(6分)如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平分线交AD 于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=50°. (1)求∠ACE的度数； (2)若AC+CD=16,AB=8,且S△AcD=24,求△ABE的面积. C H (第22题) 23.(8分)(2025·上海华东师大二附中期中)安安同学遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AB=6, AC=4,AD是中线，求AD的取值范围. 宁宁同学提示她可以延长AD到点E,使DE=AD,连结BE,证明△BED≌△CAD,经过推 理和计算使问题得到解决. (1)请说明△BED≌△CAD的理由； (2)求BE的长，并根据AB,BE的长，求出AE的取值范围； (3)请根据AE与AD的数量关系，直接写出AD的取值范围； (4)过点D作直线FG,分别交边AC,BE于点F,G,画图并求证：DF=DG. D (第23题) 5 24.(8分)新考法新定义问题[概念认识]如图(1)，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则 BD,BE叫作∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”. [问题解决](1)如图(2)，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC=45°，若∠ABC的三分线BD交 AC于点D,求∠BDC的度数； (2)如图(3)，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的“邻BC三分线”，且∠BPC= 140°，求∠A的度数； [延伸推广](3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的“三分线”所在的直线与 ∠ACD的“三分线”所在的直线交于点P,若∠A=m°(m>54),∠ABC=54°，求出∠BPC 的度数.（用含m的式子表示） D (1) (2) (3) (第24题) 6今实验班提优训练数学八年级上Z小Y ∴.∠ABP=∠PBC,∠APB=∠DPB=90° ∠ABP=∠DBP, 在△ABP和△DBP中，BP=BP, /APB=∠DPB, ∴.△ABP≌△DBP(ASA), ..AP=DP, 又△ACP与△DPC等底同高， ∴.S△ABP=SADBP,S△AcP=SADPC. ,△ABC的面积为12cm2, 即SAABP+SADBP+S△AcP+S△Drc=12cm2, SAPE=SADBP +SADPC=6 cm2 第1章提优测评卷 1.B2D3.C4.A5.C6.B 7.D[解析]，∠ABD=∠CBD,BD=BD, ∴.当添加AB=CB时，△ABD≌△CBD(SAS),故A选项 不符合题意； 当添加∠ADB=∠CDB时，△ABD≌△CBD(ASA),故B 选项不符合题意； 当添加∠A=∠C时，△ABD≌△CBD(AAS),故C选项 不符合题意； 当添加AD=CD时，不能判断△ABD≌△CBD,故D选 项符合题意.故选D. 8.B 9.B[解析]设MC=2x,CF=3x, 若△BEM≌△CMF,则BE=CM=2x,BM=CF=3x, ..BC=BM++CM=3x+2x-24, 解得x=4.8,则BE=2x=9.6; 若△BEM≌△CFM,则BE=CF=3x,BM=CM=2x, .BC=BM+CM=2x+2x=24, 解得x=6,则BE=3x=18, .BE的长度为18或9.6.故选B. O.D[解析]，CE是∠ACB的平分线， ∴.∠ACP=∠MCP. ,AM⊥CE,.∠CPA=∠CPM=90° ∠ACP=∠MCP, 在△ACP和△MCP中，CP=CP, ∠CPA=∠CPM, ∴.△ACP≌△MCP(ASA),∴.AP=MP,故结论①正确； ,△ACP≌△MCP,.CM=CA=5,同理可得BN= AB=6,∴.BC=BN+CM-MN=6+5-2=9.故结论② 正确； ∠BAC=110°，∴.∠MAC+∠BAN-∠MAN=110°， 由①知∠CAM=∠CMA,同理，∠BNA=∠BAN, 在△AMN中，∠CMA+∠BNA=180°-∠MAN=∠BAN+ ∠MAC,∴.180°-∠MAN-∠MAN=110°，∴.∠MAN=35, 故结论③正确； 当AM=AN时，∠AMN=∠ANM. ,AB=6≠AC=5,.∠ABC≠∠ACB, '.∠AMN≠∠ANM,则AM与AN不相等，故结论④错 误.故选D. 1M.60°[解析]：AB/CD,∠BCD=40°， .∴.∠ABC=∠BCD=40°. BE是△ABC的一条角平分线， ∠ABE=2∠ABC=20 BC平分∠ACD,∠BCD=40°， ∠ACD=2∠BCD=80°. 24 .AB//CD, .∠BAC=180°-∠ACD=100° 在△ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠BAC=180°- 20°-100°=60°. 12.60 13.35°[解析]，BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, .∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE. ∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE, ∴.∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC= 2(∠DCE-∠DBC)=2∠D. ∠A=70,∠D=∠A=35 14.AC=BD或∠A=∠D或∠ABC=∠DCB. 5.8[解析]如图，过点C作CD⊥BA于点D,则∠ADC=90°. B (第15题) :2∠ABE+∠ACB=45,∠ABE+2ZACB=90 ,∠ABE+∠ACB+∠ACD=90°， ∴∠ACB=∠ACD.AE是△ABC的高， ∴.∠AEC=90°，.∠AEC=∠ADC. (∠AEC=∠ADC, 在△AEC和△ADC中，了∠ACE=∠ACD, AC=AC, ∴.△AEC≌△ADC(AAS),∴.CE=CD=5. SE=AB,CD,∴20=号ABX5,AB=8 关键提醒本题考查了全等三角形的判定与性质以及三 角形的面积公式等知识，正确作出辅助线构造全等三角形 是解题的关键， 16号或10[解新当点M在AC上，点N在BC上时，如 图(1). A<M N nn ECF (第16题(1)) .△MEC≌△CFN,∴.MC=NC, ..5-t=10-4t, 解得一3 N运动到点A需要的时间为5<5， 当N在AC上，M在BC上时，如图(2)，此时点N已 经停止运动，M继续运动， M A(N) F (第16题(2)) .'△MEC≌△CFN, ..MC=NC=AC, .t一5=5，解得t=10, 17.因为∠B=50°，∠ANC=80°，∠ANC=∠B+∠BAN, 所以∠BAN=30°.因为AN是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAN=60°， 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=70°. 18.(1)所作∠BAE=∠B,如图所示： ED B (第18题) (2)如图，因为点O是AB的中点，所以BO=AO. ∠B=∠BAD, 在△BOC和△AOD中， BO-AO, ∠BOC=∠AOD 所以△BOC≌△AOD(ASA). 所以AD=BC=6. 19.(1)AF∥EC,理由如下： ,△ADF≌△CBE, ∴∠F=∠E,∴.AFEC (2)BF=DE,理由如下： △ADF≌△CBE,∴.DF=BE, ∴.DF+BD=BE+BD,即BF=DE 20.(1)·∠BCE=∠ACD, ∴∠ACB=∠DCE. (CA=CD, 在△ACB和△DCE中，3∠ACB=∠DCE， BC=EC. ∴.△ACB≌△DCE(SAS),∴.AB=DE (2)由(1)可知，△ACB≌△DCE,∴∠A=∠D. .∠A=25°，∠E=35°， ∴.∠ECD=180°-∠E-∠D=180°-∠E-∠A= 180°-35°-25°=120°. 21.(1)相等.理由如下： AC-AC. 连结AC,在△ACD和△ACB中，AD=AB, CD=CB, .△ACD≌△ACB(SSS),∴.∠B=∠D. (2)设AD=xcm,BC=ycm. 当点C,D都在BA延长线上，且点C在点D右侧时， /x+2=y+5, 2+y+2)+5=30,解得10，此时AC=12cm CD=5cm,AD=13cm,能构成三角形 当点C,D都在BA延长线上，且点C在点D左侧时， 0十2)+5=30，解得=8， /y=x+5+2, y=15: 当点C移到AB的延长线上时，AC=2+15=17(cm), AD=8cm,CD=5cm,5+8<17,不合题意.故AD的长 度为13cm,BC的长度为10cm. 22.(1)∠ACB=100°，∴∠ACD=180°-100°=80° .EH⊥BD,∴.∠CHE=90° :∠CEH=50°， ∠ECH=90°-50°=40°， .∠ACE=80°-40°=40. (2)如图，过点E分别作EM⊥BF于点M,EN⊥AC于 点N. 答案6D详解C H (第22题) BE平分∠ABC,.EM=EH. .∠ACE=∠ECH=40°， .CE平分∠ACD,.EN=EH,.EM=EN=EH. AC+CD=16,SAACD=24,EM=EN=EH, ∴Sm=SAE十Sam=2AC·EN+号CD· EH=2AC+CD)·EM=2A, 即号×16×BM=24,解得EM=3. “AB=8,SADE=zAB·EM=2X8X3=12. 23.(1)延长AD到点E,使DE=AD,连结BE,如图(1) 所示，AD是中线， .'.BD=CD. (BD-CD, 在△BED和△CAD中，∠BDE=∠CDA, DE=DA, ∴.△BED≌△CAD(SAS). (1) (2) (第23题) (2).△BED2△CAD,AB=6,AC=4,∴.BE=AC=4. 在△ABE中，根据三角形三边之间的关系得AB BE<AE<AB+BE,..2<AE<10. (3).DE=AD,..AE=2AD. 又2<AE<10,.2<2AD<10,.1<AD<5. (4)如图(2)所示， .△BED≌△CAD,∴.∠EBD=∠C, 即∠C=∠GBD. ∠C=∠GBD, 在△DCF和△DBG中，3CD=BD, ∠CDF=∠BDG, ∴△DCF≌△DBG(ASA),∴.DF=DG. 24(①当BD是“邻AB三分线时，∠ABD=号∠ABC= 15°，则∠BDC=∠ABD+∠A=15°+80°=95°； 当BD'是“邻BC三分线"时，∠ABD'=号∠ABC=30, 则∠BD'C=∠ABD'+∠A=30°+80°=110° 综上所述，∠BDC的度数为95°或110°. (2):∠BPC=140°，∴.∠PBC+∠PCB=40° ,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的“邻BC三分线”， ∠PBC=3∠ABC,LPCB=吉∠ACB, ∴号∠ABC+3∠ACB=40, 25拿 今实验班提优训练数学八年级上ZY .∠ABC+∠ACB=120°，.∠A=60° (3),∠A=m°，∠ABC=54°，.∠ACD=(m+54)°. ①肖BP是∠ABC的“邻AB三分线”，CP是∠ACD的 “邻AC三分线"时，∠PBC=号∠ABC=-36,∠PCD >根据定义分别求∠PBC和∠PCD,再利用三角形 外角性质求∠BPC 号∠AcD=(号m+6 ∠rC-∠cD-∠PBC=号m, ②当BP是∠ABC的“邻AB三分线”，CP是∠ACD的 邻CD三分线"时，∠PBC=号∠ABC=36,∠PCD 3∠ACD-(号m+18), ∠BPC=∠PCD-∠PBC=(号m-18; ③当BP是∠ABC的“邻BC三分线”，CP是∠ACD的 “邻AC三分线”时，∠PBC=3∠ABC=18,∠PCD- 号∠AcD-(号m+36), ∴∠BPC=∠PCD-∠PBC-(号m+18, ④当BP是∠ABC的“邻BC三分线”，CP是∠ACD的 “邻CD三分线"时，∠PBC=专∠ABC=18,∠PCD= 3∠ACD=(3m+18), ∴∠BPC=ZPCD-∠PBC=3m 综上所述，∠BPC度数为号m或(}m-18)或 (台m+18)或3m 解后反思本题考查的是三角形的外角性质、三角形内 角和定理，正确理解“邻AB三分线”“邻BC三分线”的定 义并分类讨论是解题的关键 第2章 特殊三角形 2.1图形的轴对称 1.B[解析]A,C,D是轴对称图形，B不是轴对称图形.故 选B 2C[解析]A,B,D选项中的两个字母“E”都能找到这样的 一条直线，使它们沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以是轴对称图形，C选项中的两个字母“E”不 能找到这样的一条直线，使它们沿这条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故选C. 旧纳总结本题考查了轴对称图形的概念，解题的关健 在于熟练掌握轴对称图形的概念：在平面内，一个图形沿 一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的图形为轴 对称图形，并对选项作出正确判断. 3.135° 4.如图所示. 會26 (第4题) 5.A[解析]B,C,D选项中的图形都能找到这样的一条直 线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条 直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对 称图形.故选A. 6.B7.C 8.5[解析]如图，连结A'C,BD,AC C D (第8题) 由题意可得C是BB'的中点，∴.S△A'C=S△A'C 同理，S△A'C=S△ABC..S△A'BB=2S△ABC. 同理，S△A4D=2S△ABD,S△cDD=2S△Am,S△BrcC=2S△D. :'SABC十S△ABD十S AACD十SABD=2S, .S△A'BB+S△AM'D+S△cDD+SABCc=4S,.S'=5S, 的简为 9.8 0.80°[解析]如图，作点P关于OA的对称点E,连结EP, EO,EM,OP, '.EM=MP,∠MPO=∠OEM,∠EOM=∠MOP 作点P关于OB的对称点F,连结NF,PF,OF, .PN=FN,∠OPN=∠OFN,∠PON=∠NOF ∴.PM+PN+MN=EM+NF+MN≥EF, .当点E,M,N,F共线时，△PMN周长最短. 又∠EOF=∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF, ∠AOB=∠MOP+∠PON,∴.∠EOF=2∠AOB. 又/AOB=50°，.∠EOF=100°， ∴.在△EOF中，∠OEM+∠OFN+∠EOF=180°， ∴.∠OEM+∠OFN=180°-100°=80°. .∠MPO=∠OEM,∠OPN=∠OFN, ∴.∠MPO+∠OPN=80°， ∴.∠MPN=∠MPO+∠OPN=80°. (第10题)