精品解析：安徽省六安市霍山县部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

霍山县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 3. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 4. “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．已知“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（　 　） A. B. C. 3 D. 4 6. 如图，相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（ ） A. 点M B. 点N C. 点E D. 点F 8. 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了许多丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若大正方形的面积为25，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ） A. 15千米 B. 10千米 C. 千米 D. 千米 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____． 12. 如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是_____． 13. 如图，中，，点E在上，且，点F在上，连接．若与相似，则__________． 14. 如图，在中，,是边上一点，且，点边上一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点，在的左侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值是______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知二次函数的图像经过两点 （1）求二次函数的解析式： （2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴 16. 如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，抛物线（为常数）． （1）求证：无论为何值，抛物线与轴总有公共点； （2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． （1）求点D的坐标和k的值； （2）延长 交x轴于点F，求的面积． 19. 如图，正方形的边长为4，E是边的中点，点P在射线上，过点P作于点F，垂足为F，连接． （1）求证：； （2）直接写出当为何值时，能使得与相似． 20. 如图，在中，，点是的中点，点在的延长线上，点在边上，连接，，． （1）求证：； （2）当，，求的值． 21. 如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为米，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（参考数据：） 22. 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 23. 小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点． 探究发现： （1）当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点F为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决： （3）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍山县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是二次函数，故选项B符合题意； C、，不是二次函数，故选项C不符合题意； D、，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 2. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 3. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称轴、开口方向、与y轴的交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，然后将由对称可知a＝b，从而可判断答案． 【详解】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①不符合题意． ②由题意可知：＝， ∴b＝a，故②符合题意． ③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c， ∴4a﹣2b+c＝0， ∵a＝b， ∴2a+c＝0，故③符合题意． ④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0， 令y＝1代入y＝ax2+bx+c， ∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出a、b、c的数量关系，本题属于基础题型． 4. “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．已知“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，把代入求解时间即可． 【详解】解：∵， 当时， ， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴“水火箭”升空的时间为， 故选：C． 5. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（　 　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出，即可得出结论． 【详解】点A的坐标为（m，2n）， ∴， ∵D为AC的中点， ∴D（m，n）， ∵AC⊥轴，△ADO的面积为1， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 6. 如图，相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，熟记相关结时解题的关键．根据相似三角形的判定，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：由图可知：， 若，则，根据“若两三角形有两组内角对应相等，则这两个三角形相似”可判定与相似，故A不符合题意； 若，根据“若两三角形有两组对应边的比例相等，且它们所夹的内角相等，则这两个三角形相似” 可判定与相似，故C不符合题意； 若，根据“若两三角形有两组内角对应相等，则这两个三角形相似”可判定与相似，故D不符合题意； 若，不能判定与相似，故B符合题意； 故选：B． 7. 如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（ ） A. 点M B. 点N C. 点E D. 点F 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵对应点的连线交于点， 点为位似中心， 故选：C． 8. 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了许多丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若大正方形的面积为25，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，掌握余弦的定义是解题的关键． 先求出正方形的边长，再由余弦等于锐角的邻边与斜边的比值即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积为25，则边长为5， ∴， 在中，． 故选：D． 9. 如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解． 【详解】解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°， 过O'作O'D⊥AB于点D． 则AD=AO'•sin60°=2×=． 则AB'=2AD=2， 故BB'=AB'-AB=2-4． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 10. 如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ） A. 15千米 B. 10千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用，根据锐角三角函数求出AD和BD的长，从而得到CD的长，再用勾股定理求出AC的长． 【详解】解：如图， 根据题意，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____． 【答案】－1＜x＜3． 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，从而得出x的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示， ∴图象与x轴交在（－1，0），（3，0）， ∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：－1＜x＜3． 故答案为：－1＜x＜3． 12. 如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，先求出的长，由矩形的面积公式可求y与x之间的函数关系式． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 13. 如图，中，，点E在上，且，点F在上，连接．若与相似，则__________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质应用，根据题意，要使与相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当时；当时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段的长即可．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序．分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏是解题的关键． 【详解】时， 则， ∴， ∴； 当时， 则， ∴， ∴． 故答案为：2或4.5． 14. 如图，在中，,是边上一点，且，点边上一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点，在的左侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 在的下方作等腰直角，作射线，交 的延长线于．证明，可得，，证明在射线上，可得当时，最短，再进一步求解即可． 【详解】解：，，，点是边上的一点，且， ，， 如图，在的下方作等腰直角，作射线，交的延长线于． ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ∴即点Q在与成角的直线上， 当时，最短， ， ， ， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知二次函数的图像经过两点 （1）求二次函数的解析式： （2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴 【答案】（1） （2），二次函数图像开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线 【解析】 【分析】（1）将两点坐标代入解析式，解得的值，表达二次函数的解析式； （2）将二次函数的解析式进行配方写成顶点式，顶点坐标为，对称轴为直线． 【小问1详解】 解：将，代入 有 解得 ∴二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解： ∴ ∴，二次函数图像开口向上；顶点坐标为；对称轴为直线． 【点睛】本题考查了二次函数的不同表达方式与函数图像．解题的关键在于正确表示解析式的形式． 16. 如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长． 【答案】DE=4.5，EF=7.5． 【解析】 【详解】试题分析：根据直线平行得出AB:BC=DE:EF=3：5，根据DF=12得出答案. 试题解析：∵∥∥，∴AB：BC=DE：EF，∵AB=3，BC=5，DF=12， ∴3：5=DE：（12-DE）， ∴DE=4.5， ∴EF=12-4.5=7.5． 考点：平行线截线段成比例 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，抛物线（为常数）． （1）求证：无论为何值，抛物线与轴总有公共点； （2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，求的值． 【答案】（1） 证明：令， 则， ∵， ∴无论m为何值，抛物线与x轴总有公共点． （2）或 【解析】 【分析】（1）要证明抛物线与x轴总有公共点，证明即可． （2）根据抛物线解析式求出对应一元二次方程的两个根，然后列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由， 令， 解得：，， ∴抛物线与x轴交点坐标为，， 若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则或， 解得或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，掌握抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． （1）求点D的坐标和k的值； （2）延长 交x轴于点F，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形性质得点，根据 D为的中点，得，得，得； （2）求出和直线解析式，求出，得，求出，，即得． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点D， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象交于点E， ∴设， ∴，∴ 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 令， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形面积公式，是解题关键． 19. 如图，正方形的边长为4，E是边的中点，点P在射线上，过点P作于点F，垂足为F，连接． （1）求证：； （2）直接写出当为何值时，能使得与相似． 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）5或2 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，得到，，即可证明结论； （2）分两种情况：当时；当时；利用相似三角形的性质，结合等腰三角形的性质和矩形的性质分别求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，如图， ∴，， 由题意可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵，由三线合一可得：， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当为5或2时，能使得与相似． 20. 如图，在中，，点是的中点，点在的延长线上，点在边上，连接，，． （1）求证：； （2）当，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定以及三角函数，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质得到，根据外角的性质得到，即可证明相似； （2）连接，利用等腰三角形的性质得到，，由三角函数得，再利用相似三角形的性质即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵点D是的中点，， ∴，， ∵，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴ 21. 如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为米，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（参考数据：） 【答案】塔高的值为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，延长交于点，延长交于点，根据题意可得：米，，从而可得（米），然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图：过点作，延长交于点，延长交于点， 由题意得：，（米）， ∵（米）， ∴（米）， 在中，， ∴，则（米）， ∵， ∴， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， ∴塔高的值为米． 22. 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在满足条件的点，其坐标为或 【解析】 【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线解析式； （2）设出P点坐标，从而可表示出的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值； （3）过Q作轴，交于点G，过Q和于H，可设出Q点坐标，表示出的长度，由条件可证得为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点的坐标为， 可设抛物线解析式为， 点在该抛物线的图象上， ，解得， 抛物线解析式为，即 点在轴上，令可得， 点的坐标为， 可设直线解析式为， 把点代入可得，解得， 直线解析式为； 【小问2详解】 解：设点横坐标为，则点坐标为，点坐标为， 点在第一象限， 点在点的上方， ， 当时，有最大值； 【小问3详解】 解：存在满足条件的点，理由如下： 如图，过点作轴交于点，交轴于点，过点作于点， 设点坐标为，则点坐标为， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，  ， ， ， ， ， 当中边上的高为时，即， ， ， 当时，，方程无实数根， 当时，解得或， 或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用P点坐标表示出的长是解题的关键，在（3）中构造等腰直角三角形求得的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 23. 小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点． 探究发现： （1）当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点F为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决： （3）若，求的长． 【答案】（1）是； （2）结论成立，理由如下： ∵， ∴90°，90°， ∴， ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 又90°，90°，， ∴， ∴． ∴． ∴F为的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等求出∠A=∠E，再通过AB=BD求出∠A=∠ADB，紧接着根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出FD=FE=FC，由此得出∠E=∠FDE，据此进一步得出∠ADB=∠FDE，最终通过证明∠ADB+∠EDC=90°证明结论成立即可； （2）根据垂直的性质可以得出90°，90°，从而可得，接着证明出，利用可知，从而推出，最后通过证明得出，据此加以分析即可证明结论； （3）如图，设G为的中点，连接GD，由（1）得，故而，在中，利用勾股定理求出，由此得出，紧接着，继续通过勾股定理求出，最后进一步证明，再根据相似三角形性质得出，从而求出，最后进一步分析求解即可. 【详解】（1）∵∠ABC=∠CDE=90°， ∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD， ∵∠ACB=∠ECD， ∴∠A=∠E， ∵AB=BD， ∴∠A=∠ADB， 在中， ∵F是斜边CE的中点， ∴FD=FE=FC， ∴∠E=∠FDE， ∵∠A=∠E， ∴∠ADB=∠FDE， ∵∠FDE+∠FDC=90°， ∴∠ADB+∠FDC=90°， 即∠FDB=90°， ∴BD⊥DF，结论成立， 故答案为：是； （2）略 （3）如图，设G为的中点，连接GD，由（1）可知， ∴， 又∵， 在中，， ∴， 在中，， 在与中， ∵∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和相似三角形的性质及判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $