精品解析：安徽省六安市霍山县部分校联考2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

霍山县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 有理数的倒数是 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数与数轴的对应关系，倒数，相反数，绝对值的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据数与数轴的对应关系，倒数，相反数，绝对值的定义来解答． 【详解】解：A. 如果，那么在数轴上表示的点在原点的右边，本选项说法错误； B. 只有当时，有理数的倒数才是，本选项说法错误； C. 负数的相反数大于这个数，本选项说法错误； D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零，本选项说法正确； 故选：D． 2. 受降水以及冷空气多重因素影响，月初郑州早晚凉意渐浓如表是郑州市区月日日的最低气温（记作，高于的记为正，低于的记为负），其中气温最低的一天是（ ） 月日 月日 月日 月日 A. 日 B. 日 C. 日 D. 日 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 根据有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数．两个负数，绝对值大的反而小，将表格中的数据比较大小即可． 【详解】解：， 月8日的气温最低， 故选：B． 3. 已知，，则的结果中，最大值与最小值的商等于（） A. B. 2019 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质求出a，b的取值，然后可得的最大值与最小值，再求商即可. 【详解】解：∵，， ∴，， ∴的最大值为：，最小值为：， ∴的结果中，最大值与最小值的商为：， 故选D. 【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘除运算，根据题意得到的最大值与最小值是解题关键. 4. 若，则的值是( ) A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，可求出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 5. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（    ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量． 由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 6. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系和解二元一次方程组，熟知关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 7. 关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程，用m表示出两个方程的解，再根据题意列出关于m的方程，解之即可求得m的值． 【详解】解：解方程得：x=， 解方程得：x=m， 根据题意得：﹣m=2， 解得：m=， 故选：A． 【点睛】本题考查方程的解的定义、解一元一次方程，理解方程的解的定义，会解一元一次方程是解答的关键． 8. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含参数的二元一次方程组的整体代入求法，掌握求法是解题的关键． 将①②，整体代入求解即可． 【详解】解： ， ①②得：， ∴， ， ， 解得：． 故选：A． 9. 如图，是线段的中点，点在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点和线段的长度关系进行计算，算出和的长，即可解答． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段的计算方法． 10. 在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 1200名学生是总体 B. 样本容量是1200 C. 200名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解． 【详解】A. 总体是本年级1200名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A选项说法错误，不符合题意； B. 样本容量是抽取的200名学生的个体数，所以样本容量是200，故B选项说法错误，不符合题意； C. 样本是抽取的200名学生的假期出游时间，故C选项说法正确，符合题意； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，故D选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离1个单位．则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，由题意得：，，，然后代入表达式计算． 【详解】解：由题意得：，，， ∴或， ∴； ∴， 故答案为：． 12. 如果是关于的一元一次方程的解，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值是解本题的关键．将代入，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， 故答案为：． 13. 已知线段，如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据线段为线段的中点求出的长，再根据即可得出的长．   该题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答该题的关键． 【详解】解：线段为线段的中点，   ，   ，   ．  故答案为：． 14. 某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有_______人. 【答案】90 【解析】 【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，则赞成举办演讲比赛的学生占1-40%-37.5%=22.5%，故由总人数×百分比=某项人数计算． 【详解】由条形图知赞成举办文化演出的有160人，占总体的40%， 所以全校参与调查的人数有160÷40%=400人， 其中赞成举办演讲比赛的学生占1-40%-37.5%=22.5%， 故这所学校赞成举办演讲比赛的学生有400×22.5%=90人． 故答案为90． 【点睛】本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的含乘方的混合运算顺序及各运算法则是解题的关键．根据有理数的混合运算法则进行计算求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键． 去括号合并同类项后，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】根据多项式是五次四项式，可得，，由单项式的次数为b，c是最小的正整数，得出，，代入即可得出答案． 【详解】∵多项式是五次四项式， ∴，． ∵单项式的次数为b，c是最小的正整数， ∴，， ∴． ∴的值为16． 【点睛】本题考查了多项式、单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式、多项式的定义． 18. 某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？ （2）设工厂招聘名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？ 【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； （2）①调熟练工2人，招聘新工人6人；②调熟练工3人，招聘新工人4人；③调熟练工4人，招聘新工人2人． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数． （1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可； （2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月安装y辆电动汽车， 根据题意得， 解之得． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月安装2辆电动汽车； 【小问2详解】 设调熟练工m人， 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴当，3，4时，，4，2， 即有三种招聘方案：①调熟练工2人，招聘新工人6人；②调熟练工3人，招聘新工人4人；③调熟练工4人，招聘新工人2人． 19. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的计算、补角和余角的概念；如果两个角的和为，则这两个角互补；如果两个角的和为，则这两个角互余；熟练掌握设元求角是解题的关键． （1）根据补角和余角之间的等量关系，合理的设出未知数列出方程求解即可； （2）根据角平分线的定义和角的关系，合理设元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，由题意得： 解得． 的度数为； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， 由题意，， 解得， ， 故的度数为． 20. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：83，87，86，89，85，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 9.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_____，_____，______； （2）若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ （3）该校从八、九两个年级竞赛成绩在A组的所有学生中随机抽取了4名学生，其中八年级2名，九年级2名．现从这4名学生中随机抽取2人参加市赛，请用列表法或画树状图法，求抽到的学生至少有一名来自八年级的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，画树状图求概率，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据众数，中位数的定义进行分析，即可作答． （2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． （3）先画树状图，再得一共有12种等可能的结果，抽到的学生至少有一名来自八年级的结果有种，然后列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，分析八年级20名学生的竞赛成绩，出现次数最多，且为次， ∴众数； ∵调查20名九年级学生竞赛成绩， ∴中位数排在第和名之间， 则，即A组有9名学生， 结合成绩情况，得出第和名的竞赛成绩分别是和， ∴中位数， 又∵组有名学生， 则， 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，， ∴估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有人． 【小问3详解】 解：把八年级2名学生分别记为甲和乙，九年级2名学生分别记为丙和丁，画出树状图如下： ∴一共有12种等可能的结果，抽到的学生至少有一名来自八年级的结果有种， ∴抽到的学生至少有一名来自八年级的概率为． 21. 如图，文山七都古镇计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S； （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需元，每铺1平方米草地需元，求铺这个花坛共需花费多少元？（取3） 【答案】（1） （2）共需花费元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，表示出各部分的面积． （1）利用花坛的面积减去草地的面积即可； （2）用铺鹅卵石和草地的钱相加列式，再将a，b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：长方形花坛面积， 草地面积， ∴鹅卵石面积． 【小问2详解】 （元）， ∴共需花费元． 22. 为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来． 【答案】（1）各需50元，80元；（2）为四种． 【解析】 【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元， 根据题意得： 解得： 答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元． （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个， 根据题意得：50m+80n＝1500， ∴ 5m+8n=150 ∵m、n均为非负整数， ∴， ， ，． 答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23. 如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，且分别交射线于点、． （1）当 时，直接填空：___________，____________； （2）点运动过程中，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的比值； （3）当，时，求的度数． 【答案】（1）； （2）不变， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）根据，由同旁内角互补得，因为、分别平分和，根据角度等量关系可得，即可解出答案； （2）由角平分线与平行线的性质，可得，故得的比值不变； （3）根据角度之间的倍数关系，证出以及，根据平行线同旁内角互补以及角度关系转换可得出，故可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵、分别平分和， ∴，， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：的值不发生变化． 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍山县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 有理数的倒数是 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零 2. 受降水以及冷空气多重因素影响，月初郑州早晚凉意渐浓如表是郑州市区月日日的最低气温（记作，高于的记为正，低于的记为负），其中气温最低的一天是（ ） 月日 月日 月日 月日 A. 日 B. 日 C. 日 D. 日 3. 已知，，则的结果中，最大值与最小值的商等于（） A. B. 2019 C. 1 D. 4. 若，则的值是( ) A. 4 B. C. D. 5. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（    ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 6. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 7. 关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，是线段的中点，点在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 1200名学生是总体 B. 样本容量是1200 C. 200名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离1个单位．则______． 12. 如果是关于的一元一次方程的解，那么的值是_____． 13. 已知线段，如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ______ ． 14. 某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有_______人. 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值． 18. 某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？ （2）设工厂招聘名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？ 19. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 20. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：83，87，86，89，85，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 9.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_____，_____，______； （2）若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ （3）该校从八、九两个年级竞赛成绩在A组的所有学生中随机抽取了4名学生，其中八年级2名，九年级2名．现从这4名学生中随机抽取2人参加市赛，请用列表法或画树状图法，求抽到的学生至少有一名来自八年级的概率． 21. 如图，文山七都古镇计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S； （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需元，每铺1平方米草地需元，求铺这个花坛共需花费多少元？（取3） 22. 为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来． 23. 如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，且分别交射线于点、． （1）当 时，直接填空：___________，____________； （2）点运动过程中，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的比值； （3）当，时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $